单壁碳纳米管中的长寿命电子自旋量子比特gydF4y2Ba

在构建量子机器的道路上，利用量子力学的力量来解决最强大的经典机器无法解决的问题，对量子系统更大控制的追求刺激了新材料的发现，扩大了一系列的技术能力。电子携带的自旋自然地实现了一个量子位，而那些限制在IV族材料中的自旋，如硅中的基于供体的量子位gydF4y2Ba^{1gydF4y2Ba，gydF4y2Ba2gydF4y2Ba}以及钻石中基于点缺陷的量子比特gydF4y2Ba^{3.gydF4y2Ba，gydF4y2Ba4 gydF4y2Ba}由于这组材料所赋予的基本无自旋环境和弱自旋轨道耦合，他们有望在固态量子信息中发挥重要作用。gydF4y2Ba

单壁碳纳米管(SWCNTs)是一种全碳一维体系，预计将成为承载具有长相干时间的电子自旋量子比特的主要候选者gydF4y2Ba^{5gydF4y2Ba，gydF4y2Ba6gydF4y2Ba}．SWCNTs还为高效的量子比特控制和检测提供了不同的自由度，以及批量系统无法提供的更广泛的功能。SWCNTs质量低，杨氏模量高，具有超高质量的力学响应gydF4y2Ba^{7gydF4y2Ba，gydF4y2Ba8gydF4y2Ba，gydF4y2Ba9gydF4y2Ba}这对于实现基态冷却、量子比特控制和纠缠实现的强量子比特-谐振器耦合是重要的gydF4y2Ba^10gydF4y2Ba．SWCNTs中自旋和光学自由度之间的转换有助于超快全光学控制和电子自旋检测gydF4y2Ba^11gydF4y2Ba．得益于SWCNTs与纳米制造电子和微波器件的天然相容性gydF4y2Ba^12gydF4y2Ba， SWCNT电子自旋与微波腔光子之间的相干耦合可用于自旋态的量子非破坏读出gydF4y2Ba^13gydF4y2Ba和超导量子比特的耦合gydF4y2Ba^14gydF4y2Ba．基于这些原因，SWCNTs构成了一个具有吸引力的自旋量子比特宿主系统。gydF4y2Ba

实现这些宏伟计划的先决条件是SWCNTs中孤立自旋的良好控制限制，这一目标与SWCNTs的一维弹道导体性质相反gydF4y2Ba^{15gydF4y2Ba，gydF4y2Ba16gydF4y2Ba}．迄今为止，电子自旋的限制已经通过SWCNTs中静电定义的量子点来实现gydF4y2Ba^{17gydF4y2Ba，gydF4y2Ba18gydF4y2Ba}．swcnts电子传输器件的巨大进步促进了山谷自旋量子比特的实验演示gydF4y2Ba^19gydF4y2Ba．然而，该方法依赖于由随机发生的结构紊乱(如SWCNTs中的弯曲)介导的自旋-轨道耦合gydF4y2Ba^{20.gydF4y2Ba，gydF4y2Ba21gydF4y2Ba}．静电定义的限制势施加了不可克服的电荷噪声和光刻复杂性gydF4y2Ba^{19gydF4y2Ba，gydF4y2Ba22gydF4y2Ba}．此外，这种设备中的弱限制意味着包括多个的高概率gydF4y2Ba^13gydF4y2Ba每个点上都有C原子核gydF4y2Ba^23gydF4y2Ba．这些因素将这种山谷自旋量子比特的相干时间限制在几十到几百纳秒gydF4y2Ba^{19gydF4y2Ba，gydF4y2Ba23gydF4y2Ba，gydF4y2Ba24gydF4y2Ba}．要充分利用SWCNTs中独特的自旋物理所包含的机会，一个紧迫的挑战是开发一种能够限制SWCNTs中电子自旋的强大且高度可重复的方法。gydF4y2Ba

碳中心分子系统中的未配对电子，即自由基，通常被认为是不稳定的，尽管它们与磁性材料和光电子学领域有很高的相关性。合成化学家发现，通过将一个未配对的电子离域到几个相邻的原子上，分子自由基的稳定性可以大大提高gydF4y2Ba^{25gydF4y2Ba，gydF4y2Ba26gydF4y2Ba}．受这一成功的启发，在这里，我们报告了通过自底向上的方法应用于量子比特的SWCNTs中孤立电子自旋的限制。我们发现，通过温和共价掺杂方法引入SWCNTs的电子自旋具有无与伦比的自旋相干时间，gydF4y2BaTgydF4y2Ba_2gydF4y2Ba为1.2µs，通过动态解耦可以进一步扩展到8.2µs。这种长相干时间允许使用微波磁场对自旋量子比特进行量子控制操作。自旋晶格弛豫时间，gydF4y2BaTgydF4y2Ba_1gydF4y2Ba，反映自旋相干时间的热极限被测量为13 ms左右。我们对退相干源的研究表明，swcnts束中由管间自旋-自旋相互作用引起的瞬时扩散以及超细耦合是主要的限制机制gydF4y2BaTgydF4y2Ba_2gydF4y2Ba比…矮四个数量级gydF4y2BaTgydF4y2Ba_1gydF4y2Ba．这些发现表明，化学功能化SWCNTs(代表分子和晶体量子世界的强大组合)有望成为多功能自旋量子比特系统。gydF4y2Ba

为了在SWCNTs中产生受限电子自旋，我们使用重氮盐对SWCNTs进行轻度共价掺杂(图2)。gydF4y2Ba1gydF4y2Ba)，该方法允许引入gydF4y2BaspgydF4y2Ba^3.gydF4y2Ba在密度得到良好控制的情况下，SWCNTs侧壁存在缺陷gydF4y2Ba^{27gydF4y2Ba，gydF4y2Ba28gydF4y2Ba}．重氮盐与swcnts的反应破坏了gydF4y2BaspgydF4y2Ba^2gydF4y2Ba碳晶格，留下一个未配对电子gydF4y2Ba^29gydF4y2Ba．类似于分子系统中的稳定自由基，SWCNTs的多个单位细胞上电子自旋的离域使其高度稳定gydF4y2Ba^{30.gydF4y2Ba，gydF4y2Ba31gydF4y2Ba}．两种不同类型的重氮盐(4-硝基苯四氟硼酸重氮和3,5 -二氯苯四氟硼酸重氮)被用于SWCNTs的功能化，以阐明官能团引入的核自旋的影响，特别是gydF4y2Ba^{14，15gydF4y2Ba}N,gydF4y2Ba^17gydF4y2Ba啊,,gydF4y2Ba^{35岁,37岁gydF4y2Ba}Cl细胞核。我们将这两种样品称为NOgydF4y2Ba_2gydF4y2BaPh-SWCNT和ClgydF4y2Ba_2gydF4y2BaPh-SWCNT，见补充图。gydF4y2Ba1gydF4y2Ba结构)。为了识别和减少体系中的核自旋源，我们采用了一种改进的纯化和掺杂方法，使SWCNTs中不含大多数表面活性剂(详见“方法”部分)。此外，我们保持缺陷密度和自旋密度足够低，使得自旋之间的平均距离在12-45 nm范围内(补充说明)gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)．这将有助于最小化管内电子自旋自旋相互作用，同时保持足够的自旋浓度进行测量。然后将具有指定电子自旋密度的SWCNTs粉末分散在甲苯中并冷却至5 K用于脉冲电子顺磁共振(EPR)测量(参见“方法”部分和gydF4y2Ba补充笔记gydF4y2Ba3)。回声检测场扫(EDFS)光谱监测了SWCNTs在不同磁场下的哈恩回波强度(vide infra)，显示了一个全宽为0.013 MHz的奇异对称尖峰(图13。gydF4y2Ba1 bgydF4y2Ba插图)，表示各向同性gydF4y2BaggydF4y2Ba_isogydF4y2Ba，与之前的cw EPR研究一致gydF4y2Ba^31gydF4y2Ba．EDFS谱的强度随着缺陷密度的增加而增加，证实了限制自旋源于掺杂诱导的缺陷。gydF4y2Ba

自旋相干特性及量子比特操作的演示gydF4y2Ba

我们首先执行一个双脉冲哈恩回波序列来测量gydF4y2BaTgydF4y2Ba_2gydF4y2Ba(见补充说明)gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba有关脉冲序列的详细解释)。得到的衰变曲线由拉伸指数函数拟合，这是一种由涉及随机核自旋触发器的半经典模型预测的形式gydF4y2Ba^32gydF4y2Ba．对于SWCNTs，管的手性也可能导致拉伸指数衰减gydF4y2Ba^33gydF4y2Ba．类似的gydF4y2BaTgydF4y2Ba_2gydF4y2Ba在类似条件下制备的不同批次样品的值得到了一个平均值gydF4y2BaTgydF4y2Ba_2gydF4y2Ba1.26±0.29µs。对于图中代表性的衰减曲线。gydF4y2Ba1 bgydF4y2Ba，gydF4y2BaTgydF4y2Ba_2gydF4y2Ba= 1.2µs。在固体状态下，电子自旋的相干时间受到自旋槽耦合的强烈影响，这可以通过施加随机局部磁场引起自旋失相gydF4y2BaBgydF4y2Ba_1gydF4y2Ba电子自旋。这一问题可以部分地通过使用动态解耦协议来解决，该协议通过在回波检测之前实现一系列重聚焦脉冲来抑制自旋浴噪声的影响并延长相干时间gydF4y2Ba^{34gydF4y2Ba，gydF4y2Ba35gydF4y2Ba}．我们使用著名的Carr-Purcell-Meiboom-Gill (CPMG)脉冲序列，其中gydF4y2BangydF4y2Ba等间距自旋锁定π脉冲沿gydF4y2BaygydF4y2Ba-轴被应用到被测系统后，最初旋转到gydF4y2BaygydF4y2Ba带a的-轴gydF4y2BaπgydF4y2Ba/2脉冲沿gydF4y2Bax -gydF4y2Ba轴(补充说明gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba)．如图所示。gydF4y2Ba1 cgydF4y2Ba,gydF4y2BaTgydF4y2Ba_2gydF4y2Ba值从1.2µs的哈恩回波测量增加到2.7µsgydF4y2BangydF4y2Ba= 4个CPMG序列，可进一步扩展到8.2µsgydF4y2BangydF4y2Ba= 32 CPMG序列之前的信号变得太弱的可靠提取gydF4y2BaTgydF4y2Ba_2gydF4y2Ba值。我们注意到CPMG曲线中的振荡是由于核自旋调制造成的。相干时间的提高与相干数的增加有关gydF4y2BaπgydF4y2Ba脉冲的gydF4y2BaTgydF4y2Ba_2gydF4y2Ba∝gydF4y2BangydF4y2Ba^{0.56gydF4y2Ba}(无花果。gydF4y2Ba1 dgydF4y2Ba)，与波动洛伦兹自旋浴相一致，浴相关时间长于探测到的电子自旋相干时间gydF4y2Ba^36gydF4y2Ba．我们想要注意的是，尽管动态解耦在保护自旋相干性不受核自旋浴和弱自旋-自旋相互作用的影响方面很强大，但它不能完全消除强自旋-自旋相互作用gydF4y2Ba^37gydF4y2Ba．因此，应用CPMG序列获得的适度改进意味着可能存在强自旋-自旋相互作用，如瞬时扩散gydF4y2Ba^38gydF4y2Ba在SWCNT系统中。gydF4y2Ba

尽管如此，微秒长gydF4y2BaTgydF4y2Ba_2gydF4y2Ba其中缺陷约束自旋比静电约束自旋量子位所观察到的自旋长近两个数量级gydF4y2Ba^{19gydF4y2Ba，gydF4y2Ba39gydF4y2Ba}．这种长相干时间允许自旋量子比特的量子控制操作。我们举例说明了通过执行章动实验来相干操纵自旋的能力，其中不同持续时间的微波脉冲被应用于相干地驱动两个齐曼分裂能级之间的电子自旋(补充说明)gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba)．可以清楚地观察到回波强度随脉冲持续时间变化的振荡，即Rabi振荡(图2)。gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)．实验是在不同的微波磁场振幅下进行的gydF4y2BaBgydF4y2Ba_1gydF4y2Ba（gydF4y2BaBgydF4y2Ba_1gydF4y2Ba与微波功率的平方根成正比)。对振荡信号进行傅里叶变换得到的拉比频率与微波场幅值呈线性关系gydF4y2BaBgydF4y2Ba_1gydF4y2Ba(无花果。gydF4y2Ba2gydF4y2Bab和gydF4y2BacgydF4y2Ba)，证实信号确实是由于相干电子自旋振荡，而不是其他现象，如腔和核调制效应gydF4y2Ba^40gydF4y2Ba．拉比振荡的观测不仅证明了自旋量子比特绕布洛赫球体的一个轴旋转的能力gydF4y2Ba^41gydF4y2Ba还有助于确定自旋翻转时间，即拉比振荡信号中相邻极小值和极大值之间的时间长度。自旋翻转时间和gydF4y2BaTgydF4y2Ba_2gydF4y2Ba共同决定了系统的质量因子，gydF4y2Ba问gydF4y2Ba，这是相干性丢失之前可用的量子比特操作的数量。自旋翻转时间为16-60 ns，这是我们的设置和最大值可以实现的gydF4y2BaTgydF4y2Ba_2gydF4y2Ba8.2µs, agydF4y2Ba问gydF4y2Ba可以预期几百个数量级的值，这已经接近自旋量子比特系统中容错通用门操作所需的值gydF4y2Ba^42gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

退相干机制和本征的推导gydF4y2BaTgydF4y2Ba_2gydF4y2Ba

受到缺陷诱导的自旋量子比特的长相干时间及其对相干量子控制操作的影响的鼓舞，我们进一步试图研究系统相干时间的热极限，自旋晶格弛豫时间，gydF4y2BaTgydF4y2Ba_1gydF4y2Ba．饱和恢复实验，其中有一系列尖桩围栏gydF4y2BaπgydF4y2Ba/2脉冲被用来建立两个自旋状态的均匀分布，然后在不同的延迟时间后进行极化测量，以监测自旋向平衡的逐渐回归(补充说明gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba)，以测量gydF4y2BaTgydF4y2Ba_1gydF4y2Ba值(无花果。gydF4y2Ba3gydF4y2Ba)．由此得到的饱和恢复轨迹最适合用双指数函数拟合。对于图中有代表性的轨迹。gydF4y2Ba3gydF4y2Ba，可获得0.55 ms的快分量和13 ms的慢分量。这种双指数衰减以前已经被观察到gydF4y2Ba^{43gydF4y2Ba，gydF4y2Ba44gydF4y2Ba}，通常认为快速分量是由谱扩散和溶剂效应等有害效应引起的，而缓慢分量则是自旋-晶格弛豫过程的代表。因此，我们采用相同的方法，并将缓慢的组件分配给gydF4y2BaTgydF4y2Ba_1gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

事实是gydF4y2BaTgydF4y2Ba_1gydF4y2Ba»gydF4y2BaTgydF4y2Ba_2gydF4y2Ba暗示微秒长gydF4y2BaTgydF4y2Ba_2gydF4y2Ba我们得到的结果远低于自旋声子耦合所施加的上限，并表明有可能实现更长的时间gydF4y2BaTgydF4y2Ba_2gydF4y2Ba在这个系统中。电子自旋退相干是由原子核自旋浴的超精细耦合和电子自旋自旋相互作用引起的。SWCNTs /甲苯体系中的核自旋浴由于SWCNTs的全碳骨架而简化，其主要由gydF4y2Ba^13gydF4y2BaC来自纳米管和gydF4y2Ba^1gydF4y2BaH来自甲苯。为了理解核自旋浴引起的退相干，我们进行了组合峰电子自旋回波包络调制(CP-ESEEM)测量(图2)。gydF4y2Ba3 bgydF4y2Ba，见补充说明gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba对于脉冲序列)，揭示了耦合核自旋及其超精细耦合的同一性。一个以7.5 MHz为中心的强峰值，这是x波段拉莫尔频率的两倍频率gydF4y2Ba^13gydF4y2BaC(ω(gydF4y2Ba^13gydF4y2BaC) / 2gydF4y2BaπgydF4y2Ba= 3.75兆赫)，和一个弱得多的峰值，为拉莫尔频率的两倍gydF4y2Ba^1gydF4y2BaH(ω(gydF4y2Ba^1gydF4y2BaH) / 2gydF4y2BaπgydF4y2Ba= 14.9 MHz)，可以观察到，这表明电子自旋耦合到gydF4y2Ba^1gydF4y2BaH和gydF4y2Ba^13gydF4y2BaC核。关于核自旋环境的更多细节是通过超精细亚能级相关(HYSCORE)光谱来阐明的。gydF4y2Ba3 cgydF4y2Ba)，所显示的信号与耦合相一致gydF4y2Ba^1gydF4y2BaH和gydF4y2Ba^13gydF4y2BaC核。耦合产生的信号gydF4y2Ba^13gydF4y2Ba的拉莫尔频率为中心的一对相关脊gydF4y2Ba^13gydF4y2BaC(图。gydF4y2Ba3.gydF4y2Bac和gydF4y2BadgydF4y2Ba)，其中超精细耦合张量，gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba（gydF4y2Ba^13gydF4y2BaC)，估计为[0.3,0.3,2.1]MHz。的小各向同性耦合gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba_isogydF4y2Ba= 0.90 MHz对应的电子密度可忽略不计gydF4y2Ba^13gydF4y2BaC原子与弱超精细耦合。缺乏明显的相关脊观察到gydF4y2Ba^1gydF4y2BaH核意味着它们与电子自旋的耦合更弱。利用HYSCORE测量得到的超细耦合张量，可以得到与实验结果吻合较好的模拟等值线(图2)。gydF4y2Ba3 egydF4y2Ba)．这是特殊的观察gydF4y2Ba^13gydF4y2BaC信号主导gydF4y2Ba^1gydF4y2BaH，考虑到大量的gydF4y2Ba^1gydF4y2BaH(99.98%)相比gydF4y2Ba^13gydF4y2BaC(1.11%)和较大的磁矩gydF4y2Ba^1gydF4y2BaH(2.8µgydF4y2Ba_NgydF4y2Ba)比gydF4y2Ba^13gydF4y2BaC(0.7µgydF4y2Ba_NgydF4y2Ba)．tau抑制效应的影响可以忽略不计gydF4y2Ba^45gydF4y2Ba的强度比gydF4y2Ba^1gydF4y2BaH和gydF4y2Ba^13gydF4y2Ba在HYSCORE和CP-ESEEM中观察到的C峰表明，SWCNTs上的缺陷诱导自旋在一定程度上受到了保护gydF4y2Ba^1gydF4y2BaH核在溶剂中自旋，可能是由于SWCNTs的捆绑。分散在甲苯和氘化甲苯中的SWCNTs获得了相似的相干时间，进一步巩固了这一结论(补充图。gydF4y2Ba8gydF4y2Ba)，尽管磁矩较小gydF4y2Ba^2gydF4y2BaH相对于gydF4y2Ba^1gydF4y2BaH.我们对样品的透射电镜测量也证实了swcnts束的形成(补充图。gydF4y2Ba9gydF4y2Ba)．gydF4y2Ba

有趣的是，SWCNTs具有两种官能团，即NOgydF4y2Ba_2gydF4y2BaPh-SWCNT和ClgydF4y2Ba_2gydF4y2BaPh-SWCNT表现出相似的HYSCORE谱(图。gydF4y2Ba3 cgydF4y2Ba和补充图。gydF4y2Ba10gydF4y2Ba)，并且没有信号与官能团远端的核自旋有关，如gydF4y2Ba^{14，15gydF4y2Ba}N,gydF4y2Ba^17gydF4y2Ba啊,,gydF4y2Ba^{35岁,37岁gydF4y2Ba}Cl被检测出来。原子核自旋在电子自旋的短距离内(通常< 1nm)可以表现出与中心电子自旋的耦合并引起其退相干gydF4y2Ba^32gydF4y2Ba．考虑到本研究中使用的重氮官能团的尺寸，从信号的缺失gydF4y2Ba^{14，15gydF4y2Ba}N,gydF4y2Ba^17gydF4y2Ba啊,,gydF4y2Ba^{35岁,37岁gydF4y2Ba}官能团上的Cl核(距离SWCNTs上最近的C约0.5-0.7 nm)表明电子自旋主要局限在SWCNTs侧壁的缺陷位置，而不是官能团上(图2)。gydF4y2Ba1gydF4y2Ba)，与之前的理论预测一致gydF4y2Ba^{31gydF4y2Ba，gydF4y2Ba46gydF4y2Ba}．这一结论也与观察到的两种SWCNTs相似的相干时间相一致。gydF4y2Ba

为了估计核自旋浴对相干时间的影响，我们应用了聚类相关展开(CCE)方法，该方法已经建立起来，以提供各种系统的精确自旋动力学gydF4y2Ba^{32gydF4y2Ba，gydF4y2Ba47gydF4y2Ba}，以模拟SWCNTs中电子自旋的退相干动力学(详见“方法”部分)。模拟预测了gydF4y2BaTgydF4y2Ba_2gydF4y2Ba在接近0 K时，SWCNT中的孤立电子自旋为128 ms(图2)。gydF4y2Ba4 ggydF4y2Ba，见补充图。gydF4y2Ba13gydF4y2Ba统计数据)。此值仅考虑来自的贡献gydF4y2Ba^13gydF4y2Ba功能化SWCNT中的C，以及gydF4y2Ba^1gydF4y2BaH和gydF4y2Ba^14gydF4y2BaN在苯环的官能团上。让电子自旋gydF4y2Ba^1gydF4y2BaH和gydF4y2Ba^2gydF4y2Ba甲苯和氘化甲苯提供的H核自旋浴降低了gydF4y2BaTgydF4y2Ba_2gydF4y2Ba值分别急剧上升到8.7µs和0.29 ms(图。gydF4y2Ba4 egydF4y2Ba)．对于本研究中使用的捆扎SWCNTs，诱导了捆扎gydF4y2Ba^13gydF4y2BaC型自旋浴只会缩短gydF4y2BaTgydF4y2Ba_2gydF4y2Ba到1.3 ms(图;gydF4y2Ba4 fgydF4y2Ba，见补充图。gydF4y2Ba13gydF4y2Ba的丰度较小，磁矩较弱gydF4y2Ba^13gydF4y2BaC比较;gydF4y2Ba^1gydF4y2BaH.这一发现与微秒长度形成鲜明对比gydF4y2BaTgydF4y2Ba_2gydF4y2Ba我们从Hahn回波测量中得到的值。基于这些模拟结果，我们得出了两个主要结论:(i)从溶剂核自旋浴中屏蔽电子自旋具有保持其相干性的巨大潜力;(ii)与核自旋浴的超精细耦合仅部分占微秒长度gydF4y2BaTgydF4y2Ba_2gydF4y2Ba价值。gydF4y2Ba

为了理解除超精细耦合之外的退相干效应，我们继续研究电子自旋自旋相互作用的潜在影响。在本研究中，我们将自旋之间的平均距离控制在12-45 nm范围内，以最小化管内电子自旋-自旋相互作用。结果，gydF4y2BaTgydF4y2Ba_1gydF4y2Ba而且gydF4y2BaTgydF4y2Ba_2gydF4y2Ba在本研究中使用的样品中，SWCNTs的值没有表现出明显的自旋密度依赖性(图2)。gydF4y2Ba4a和bgydF4y2Ba、及补充表gydF4y2Ba1gydF4y2Ba)，证实了管内自旋-自旋相互作用可以忽略不计。观察到的小变化gydF4y2BaTgydF4y2Ba_1gydF4y2Ba而且gydF4y2BaTgydF4y2Ba_2gydF4y2Ba数值很可能是由于样品/测量条件的细微差异造成的。然而，在样品中捆扎可以通过所谓的瞬时扩散(ID)现象加强管间电子自旋自旋相互作用(见补充注)gydF4y2Ba9gydF4y2Ba参阅身份证的详细说明)gydF4y2Ba^{38gydF4y2Ba，gydF4y2Ba48gydF4y2Ba}．当共振驱动自旋的旋转由于自旋的高局部密度而引起彼此的退相干时，ID成为主导，在这种情况下，同一束中相邻电子管中的电子自旋。原则上，在Hahn回波测量过程中，ID可以被认为是测量过程中的伪影，并通过在重新聚焦脉冲中使用小旋转角度脉冲来抑制gydF4y2Ba^38gydF4y2Ba．然而，我们的样本中有限的自旋总量和小旋转角度下回波信号的减弱使得直接测量gydF4y2BaTgydF4y2Ba_2gydF4y2Ba值通过抑制ID效应是不可行的。然而，我们可以根据实验参数估计识别时间。从swcnts束的平均尺寸和平均缺陷密度(补充说明gydF4y2Ba2gydF4y2Ba和补充图。gydF4y2Ba9gydF4y2Ba)，我们估计局部自旋浓度约为5.0 × 10gydF4y2Ba^17gydF4y2Ba-1.9 × 10gydF4y2Ba^18gydF4y2Ba旋转/厘米gydF4y2Ba^3.gydF4y2Ba本研究中使用的样本。仅由ID引起的电子自旋回波衰减信号可以按照先前报道的方法模拟:gydF4y2Ba^48gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2BaβgydF4y2Ba是核磁子，gydF4y2BaCgydF4y2Ba是局部自旋浓度，gydF4y2BaθgydF4y2Ba旋转的角度有共振频率吗gydF4y2BaωgydF4y2Ba被微波脉冲转动，gydF4y2Ba\({\左右\ langle \ ldots \ \捕杀}_ {g(\ω)}\)gydF4y2Ba平均值是除以gydF4y2BaωgydF4y2Ba频率分布，及gydF4y2Ba\ \(τ\)gydF4y2Ba是微波脉冲之间的时间间隔。对模拟衰减信号进行拟合，得到的ID时间为0.63-2.4µs。gydF4y2Ba4 dgydF4y2Ba(左)。该结果与实验结果一致gydF4y2BaTgydF4y2Ba_2gydF4y2Ba哈恩回波测量值。综上所述，尽管在我们的SWCNT样品中捆扎保护了电子自旋不受氯化溶剂环境所施加的核自旋浴的影响，但它也导致了ID，导致了5个数量级的降低gydF4y2BaTgydF4y2Ba_2gydF4y2Ba值，如图所示。gydF4y2Ba4摄氏度gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

通过使用无自旋表面活性剂分离SWCNTs进一步优化样品，gydF4y2BaTgydF4y2Ba_2gydF4y2Ba电子自旋的值可以扩展到毫秒级，如13毫秒所示gydF4y2BaTgydF4y2Ba_1gydF4y2Ba数值来自饱和恢复测量和128毫秒gydF4y2BaTgydF4y2Ba_2gydF4y2Ba数值由我们的理论模拟预测。同位素纯化SWCNTs的制备gydF4y2Ba^12gydF4y2BaC给料消除超细耦合gydF4y2Ba^3.gydF4y2Ba可能会进一步延长gydF4y2BaTgydF4y2Ba_2gydF4y2Ba值以秒为单位gydF4y2Ba^22gydF4y2Ba．然而,gydF4y2BaTgydF4y2Ba_1gydF4y2Ba而且gydF4y2BaTgydF4y2Ba_2gydF4y2Ba我们在这里获得的值已经令人鼓舞地长，使它们非常适合于量子控制操作。此外，这里演示的电子自旋的限制是由原子结构定义的，而不是静电定义的势阱，因此包含的概率gydF4y2Ba^13gydF4y2Ba自旋浴中的C核减少了近两个数量级gydF4y2Ba^{22gydF4y2Ba，gydF4y2Ba23gydF4y2Ba}．产生这些受限电子自旋的灵活性也使它们与未来量子比特操作和耦合到各种自由度的设备处理高度兼容gydF4y2Ba^{10gydF4y2Ba，gydF4y2Ba11gydF4y2Ba，gydF4y2Ba49gydF4y2Ba}．该系统还提供了使用不同化学基序来引入和调整复杂量子结构设计的磁相互作用的通用性gydF4y2Ba^{1gydF4y2Ba，gydF4y2Ba50gydF4y2Ba}．例如，在缺陷附近引入重金属离子可以提供引入自旋各向异性的手段gydF4y2Ba^46gydF4y2Ba．SWCNTs中的缺陷诱导自旋是自上而下制造和自下而上分子方法的强大结合，有望成为自旋电子和量子器件的高度可复制和可集成的替代品。gydF4y2Ba

的制备gydF4y2BaspgydF4y2Ba^3.gydF4y2Ba功能化SWCNTsgydF4y2Ba

(6,5)富集SWCNT样品(1mg /mL)是通过将原料粉末(CoMoCAT SG65i, Sigma-Aldrich)分散在1wt %的十二烷基硫酸钠(SDS)水溶液中，尖端超声处理，同时在冰浴中冷却1小时获得的。随后以39,200×超离心去除杂质gydF4y2BaggydF4y2Ba2小时。提取得到的上清液进行化学功能化。采用两种重氮盐，4-硝基苯四氟硼酸重氮和3,5-二氯苯四氟硼酸重氮(Sigma-Aldrich)gydF4y2BaspgydF4y2Ba^3.gydF4y2BaSWCNTs的量子缺陷gydF4y2Ba^27gydF4y2Ba．不同浓度重氮盐的原液(2.1*10gydF4y2Ba^{−6gydF4y2Ba}-8.0 * 10gydF4y2Ba^{−6gydF4y2Ba}M)添加到SWCNT溶液中以获得不同的掺杂水平。反应在室温黑暗中搅拌进行，通过测量溶液的光致发光光谱来监测反应的进展，直到达到理想的缺陷与原始发射比gydF4y2Ba^28gydF4y2Ba．在本研究中使用的重氮盐浓度下，反应通常需要0.5-1小时才能完成。功能化SWCNT溶液用真空过滤过滤，用去离子水和异丙醇清洗去除多余的表面活性剂和未反应的掺杂剂。然后将纯化的SWCNTs在100°C的真空烤箱中干燥一夜。为了制备脉冲EPR实验样品，通常将约1.5 mg制备好的SWCNT粉末通过浴声波(Branson 2510R-DTH)分散在1 mL甲苯或氘化甲苯中1小时。本文选择甲苯作为非极性分散溶剂，以控制检测体积中SWCNTs的密度。此外，使用甲苯作为玻璃化剂，以确保SWCNTs被良好分离和随机定向。然后将约100 μ L的分散体添加到EPR管中，并立即冷却到5 K进行详细测量。gydF4y2Ba

x波段脉冲电子顺磁共振(EPR)光谱测量gydF4y2Ba

所有脉冲EPR数据在x波段在Bruker ELEXSYS-E580 FT/CW EPR光谱仪上采集，该光谱仪配有脉冲EPR/ENDOR谐振器(EN 4118 X-MD4W)和1千瓦行波管放大器(应用系统工程117X)。温度由一个氦低温恒温器(Oxford Instruments CF935O)和一个温度控制器(Oxford Instruments MercuryiTC)控制。更多实验细节见补充说明gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

理论建模gydF4y2Ba

HYSCORE光谱采用Easyspin模拟gydF4y2Ba^51gydF4y2Ba通过使用哈密顿函数gydF4y2Ba\ ({H} = g{\ \帽子μ }_{{{{{{\ rm {B }}}}}}}{{{{{\ boldsymbol {HS}}}}}} - {g} _ {{\ rm {N}}}{\μ}_ {{\ rm {N}}} {{{{{\ boldsymbol{嗨 }}}}}}+{{{{{\ boldsymbol {IAS}}}}}} \)gydF4y2Ba,在那里gydF4y2BaHgydF4y2Ba是磁场，gydF4y2Ba年代gydF4y2Ba就是电子自旋，gydF4y2Ba我gydF4y2Ba核自旋吗gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba是轴向超精细耦合张量。通过将模拟的HYSCORE光谱与实验测量的光谱进行比较，我们可以大致估计超精细耦合张量。gydF4y2Ba

为了计算自旋动力学，SWCNT/甲苯体系被建模为一个周期性重复的盒子，大小为70.00 × 70.00 × 40.45 ÅgydF4y2Ba^3.gydF4y2Ba含有单位细胞长度的4-硝基苯功能化(6,5)SWCNT与1200个甲苯分子。用PACKMOL程序将溶剂分子放入盒子中gydF4y2Ba^52gydF4y2Ba．电子自旋限制在gydF4y2BaspgydF4y2Ba^3.gydF4y2Ba缺陷部位被建模为中心自旋与核自旋浴通过超精细相互作用相互作用。总自旋哈密顿量包括单个自旋、自旋浴和浴浴分量。在给定自旋总哈密顿量的条件下，利用pyCCE代码计算了自旋浴密度矩阵的时间演化算子gydF4y2Ba^47gydF4y2Ba．简而言之，自旋相关函数(gydF4y2Ba\ ({{{{{\ mathscr {L}}}}}} \)gydF4y2Ba)由密度矩阵的非对角元素(gydF4y2BaρgydF4y2Ba)：gydF4y2Ba\ ({{{{{\ mathscr {L}}}}}} \左(t \右)= \压裂{{{rm \ {tr}}}左\ [{{{{{{\ rm{\ρ }}}}}}}_{{{\ rm{合计}}}}\离开(t \右){年代}_{+}\右]}{{{rm \ {tr}}} \离开(rm{{{{{{{\ \ρ }}}}}}}_{{{\ rm{合计}}}}\离开(0 \右){年代}_ {+}\]}\)gydF4y2Ba，从中得到退相干时间gydF4y2BaTgydF4y2Ba_2gydF4y2Ba可以推导出来。聚类相关展开法gydF4y2Ba^{53gydF4y2Ba，gydF4y2Ba54gydF4y2Ba}被用来减少自旋希尔伯特空间的大小，允许一个大的自旋浴与中心自旋耦合。自旋活性原子核包括1%gydF4y2Ba^13gydF4y2BaC, 99.6%gydF4y2Ba^14gydF4y2BaN, 99.99%gydF4y2Ba^1gydF4y2BaH根据天然同位素丰度，而氘化甲苯分子包括99%gydF4y2Ba^2gydF4y2BaH和1%gydF4y2Ba^1gydF4y2BaH被考虑。假设所有自旋活跃的原子核都通过偶极子-偶极子相互作用与磁场(核塞曼相互作用)、电场梯度(核电-四极子耦合)和其他核自旋相互作用。对于自旋为>½的原子核，利用密度泛函理论在交换相关的Perdew-Burke-Ernzerhof (PBE)近似下计算了四极张量gydF4y2Ba^55gydF4y2Ba使用GIPAW模块和Quantum espresso代码gydF4y2Ba^56gydF4y2Ba．超精细相互作用近似为点偶极相互作用。由于低丰度gydF4y2Ba^13gydF4y2BaC和它们到功能位置距离的变化，自旋浴的集合被考虑为130 (134)gydF4y2Ba^13gydF4y2Ba捆扎SWCNTs(真空中孤立的单个SWCNTs)的C自旋浴(见补充图)。gydF4y2Ba13gydF4y2Ba统计数据)。我们得到平均值gydF4y2BaTgydF4y2Ba_2gydF4y2Ba在真空中捆扎的SWCNTs和分离的单个SWCNTs分别为1.23 ms和167 ms。代表性自旋槽的自旋相关函数如图所示。gydF4y2Ba4 fgydF4y2Ba而且gydF4y2Ba4 ggydF4y2Ba．gydF4y2Ba