阶段代码与半导体自旋量子比特翻转

通用量子计算机能够解决一系列的难题^1,2,3,但需要很多逻辑量子位容错操作⁴。虽然个别量子位元错误是不可避免的,逻辑量子位可以编码在多个物理量子位,促进纠错编码保存量子态⁵。这里有几种方法来编码逻辑量子位,允许使用各种不同的校正错误纠错策略。最简单的纠错编码,翻转代码和相位翻转代码^6,7,8,9,10对基本类型的错误后,他们命名。其中一个最有前途的纠错码是表面的代码¹¹,它可以纠正任何错误影响数量足够低的量子位。使用纠错码,然而,只能帮助实现逻辑错误低税率当所有在物理量子比特错误率(初始化、控制和读出)低于阈值,则依赖于协议。

量子纠错促使显著的相关性研究多种平台和超导量子比特的激动人心的进展^12,13,14,15、固态量子位使用NV中心钻石^16,17,18,囚禁离子量子位元^19,20.。半导体量子比特基于自旋量子点还没有先进的匹配更大的量子位项竞争技术²¹,但已经取得了重要进展在实现高保真操作。快速和高保真读出^22,23single-qubit控制^24,25,26,27,two-qubit逻辑^28,29日,30.盖茨,共振3量子位和程序²⁶已经证明了在不同的实验。

量子井平面锗异质结构(Ge /锗硅)可以召集几个半导体量子点的优势平台^31日。像硅,自然包含nuclear-spin-free同位素和锗可以isotopically纯化^32,33。洞在通用电气/锗硅有效质量较低³⁴,放松的纳米结构的加工要求。此外,强旋轨道相互作用允许快速和全电动量子位操作^35,36,37,38。自旋轨道相互作用还创建了一个通道,通过它负责噪声可以两自旋状态,目前限制了相干时间。零相位化时间\ ({{{{rm \ {T}}}}} _ {2} ^ {*} \)= 800 ns已经报道了单自旋量子比特³⁶和\ ({{{{rm \ {T}}}}} _ {2} ^ {*} \)= 1μs singlet-triplet量子位的操作在低磁场³⁹。使用动态解耦序列,相干时间可以延长到T₂= 100μs²⁶。另一方面,黑洞自旋量子比特在通用电气/锗硅不遭受谷简并度³⁴,还提出了一种电子在硅的主要挑战^40,41。此外,异质结构增长的发展障碍和电荷产生低噪音⁴²。这些特点促进了平面锗量子点的发展⁴³和量子点阵列⁴⁴女士,自旋弛豫时间多达32⁴⁵,单孔量子位元⁴⁶,singlet-triplet量子位元³⁹,two-qubit逻辑³⁶和通用操作程序(锗量子处理器²⁶。锗避免了需要实现的自旋轨道耦合组件(如带状线和nanomagnets,承诺在二维空间可伸缩性^26,47,纠错编码的实现的关键⁵。

在这里,我们对一个2乘2执行量子纠错的自旋量子比特阵列锗。类似于其他旋转量子位平台,黑洞自旋量子比特一直放松的时间⁴⁵等退相位退相干的主要类型。因此,我们专注于初级阶段翻转的实现代码。为了实现这一点,我们实现一个controlled-Z (CZ)门,controlled-S⁻¹(CS⁻¹门和一个本地共振交换门⁴⁸。使用CZ和CS⁻¹盖茨,连同single-qubit盖茨,我们构造一个Toffoli-like门。此外,我们表明,我们可以连贯地转移数据和女仆量子位之间的相位信息和实现误差修正的多数投票在三个量子位的相位翻转代码。

相位翻转代码

纠错代码被认为这是一个3量子位相位翻转代码⁴⁹图中描述的步骤。1a。实验开始时,原则上,数据量子位任何量子态\(左\ | {{\ Psi}} \ \纠正\)=\α(\ \ | 0 \ \纠正+β\ \左右| 1 \ \纠正\)和两个随从量子位开始在基础状态\(\ \)范围内左右| 0 \ \捕杀。在编码步骤,数据的状态量子位映射到女仆量子位和系统进入状态左\α(\ \ | + + + \ \捕杀+β\ \左右| - - - - - - \ \纠正\)。编码后,我们故意诱导错误通过确定性实现绕Z轴旋转的布洛赫球角度φ(Z (φ)),一个完整的相位翻转Z (φ=π)和一个概率p,或者离开量子位闲置一段时间。在解码步骤中,我们解决逻辑量子位,所有单相错误导致独特的错误综合症。在代码的最后一步,相位误差修正。女仆不测量,但数据量子位使用3量子位门根据纠正错误女仆量子位的综合症⁵⁰。这个修正协议能够纠正任何相位误差Z (φ)在一个量子位,但是它不能正确的相位错误同时发生在不同的物理量子比特,也不能处理错误的编码、解码和校正步骤。

程序(寄存器的属性

阶段翻转代码的实现很大程度上取决于量子装置的设计和性能。量子点是定义在一个紧张的锗量子阱,使用两层金属门和低欧姆接触电阻是由扩散铝直接接触到量子阱^26,44。图1b的潜在的景观给人一个印象是由施加负电压四柱塞盖茨,形成量子点。每个自旋量子点是被一个洞。之间的耦合量子点是由专门的屏障。我们构建虚拟屏障和柱塞盖茨在软件层面,独立控制解谐,现场能源和交换²⁶。另外两个量子点(S1和S2)作为电荷传感器和操作使用无线电频率反射计快速读出²⁶。自旋状态读出通过使用spin-to-charge-conversion锁定泡利自旋的形式封锁(公安局)^26,51(见补充方法1)。我们可以读出Q1和Q2的自旋状态使用S1 (Q1Q2读出系统,红色)和第三和第四季度的自旋状态使用S2 (Q3Q4读出系统,绿色)。

0.65 T的一个外部磁场应用于量子阱平面,导致能源剥片1.393 GHz, 2.192 GHz, 2.101 GHz和2.412 GHz Q1、Q2,第三和第四季度分别自旋之间\(\ \)范围内左右| \ downarrow \ \捕杀(我们定义\(\ \)范围内左右| 0 \ \捕杀和自旋向上\(\ \)范围内左右| 1 \ \捕杀)。在这里,我们使用X (Y)的会议作为一个门π/ 2旋转,X²(Y²)作为π旋转和X⁻¹(Y⁻¹)作为−π/ 2周围旋转\ ({x} \ \帽子)(\ ({y} \ \帽子)布洛赫的)轴球体⁵²。由电偶极子自旋共振Single-qubit旋转实现。

two-qubit门的选择也是由设备的属性。快controlled-Z (CZ)盖茨⁵³是有可能通过控制交流互动障碍盖茨吗²⁶。CZ门使用拉姆齐校准实验⁵²,我们使用一个图基形脉冲来打开和关闭交易。这个实验的细节可以在补充方法2。我们使用CZ盖茨第一季度和第四季度第三和第四季度之间缠绕和理清阶段翻转代码。

Two-qubit相位翻转代码

作为一个跳板3量子位的相位翻转代码,我们首先实现翻转two-qubit阶段代码。two-qubit代码由相同的步骤(编码、相位误差、解码和正确的)但从3量子位代码不同,相位误差只能纠正数据量子位。然而,它确实说明信息可以连贯地之间传输数据和女仆量子位。

编译后的门组two-qubit阶段翻转代码描述在无花果。2a。我们使用第四季度数据量子位和Q1女仆量子位。编码(米色)是由一个Hadamard-CZ-Hadamard序列⁴⁹,阿达玛取而代之的是Y⁻¹盖茨。离开量子比特相位错误引起的闲置一段时间(软红)。因为这个代码应该正确的量子位的相位误差数据,一个期望的零相位化时间随从量子位Q1是限制因素。拉姆齐实验(图。2e)收益率纯零相位化时间(\ ({{{{rm \ {T}}}}} _ {2} ^ {*} \))为0.28±0.1μ年代和0.23±0.1μ分别为第一季度和第四季度。这些都是与衰减时间(τ)为0.26±0.01μ年代two-qubit翻转代码阶段,对应图所示。2b。事实上,女仆量子位的相位误差限制更加清楚地可以看到,当一个调整脉冲应用于女仆量子位(蓝色框在无花果。2a)。这个实验的结果是图所示。2c和给τ= 1.86±0.05μ年代。我们也开始运行这个实验与数据量子位的基础状态\(\ \)范围内左右| \ downarrow \ \捕杀(补充图。1)。结果显示在无花果。2d和给τ= 2.31±0.02μ年代。相比之下,哈恩回波实验的结果显示第一季度和第四季度在无花果。2我们提取e。\ ({{{{rm \ {T}}}}} _ {2} ^ {{{{rm \{哈恩}}}}}\)= 2.72±0.05μ年代和3.26±0.04μ分别为第一季度和第四季度。two-qubit阶段翻转代码也与第三季度执行女仆量子位代替Q1(补充图。1),在这种情况下,我们发现τ= 3.16±0.03μ年代。注意,当使用不同的女仆量子位Q1 (Q3),但相同的数据量子位(第四季度)τ的变化。这一事实τ是有限的退相干的女仆量子位,量子位的数据,表明量子信息确实是转移到女仆量子位,我们成功实现翻转two-qubit阶段代码。

共振互换,CS⁻¹和Toffoli-like门

因为我们使用公安局读出,我们只能读出单个量子位的状态的时候另一个量子位读出系统。因此,当使用第四季度数据量子位和第三季度的女仆量子位,有必要重新启动第三季。我们使这通过执行一个交换门Q3和Q2, Q2初始化的状态\(\ \)范围内左右| \ downarrow \ \捕杀。实现传热的换门很难由于相对较大的塞曼能源Q2和Q3的区别^54,55。而交换可以从一系列CZ盖茨和编译single-qubit操作,这里我们实现交换共振⁴⁸通过应用一个电脉冲为图中所示。3门的障碍。这个脉冲振荡交换脉搏、共振与不同塞曼能源Q2和Q3,叠加在Tukey-shaped脉冲(见补充方法3有关校准)。图3一个显示了线路图来演示使用交换重置Q3的状态。结果显示在无花果。3b,读出系统Q1Q2(红色)或系统Q3Q4(绿色)。这测量显示Q2和Q3交换,但不完美读出和初始化和校准的谐振交流脉冲导致小残余振幅在第三季度。

图3c显示了演示controlled-S的线路图⁻¹(CS⁻¹)门。CS的校准⁻¹类似于CZ登机口(见补充方法2),然而,CS⁻¹门交流脉冲校准给−的相位差π/ 2之间的实验并没有准备脉冲控制量子位。这是显示在无花果。3d,拉姆齐实验的结果显示(蓝色)和没有(黑)X²脉冲控制量子位Q1。

Toffoli门3量子位的大门,也叫Controlled-Controlled-NOT门。3量子位的相位翻转编码,解码步骤和Toffoli门执行多数票。共振i-Toffoli在以前的工作证明²⁶工作时,这将是最快的实现政权交易所在哪里⁵⁶。然而,量子位州也强烈敏感噪声在这个政权。在这里,我们实现一个Toffoli-like门由CZ和CS⁻¹盖茨(图。3e)。这等于Toffoli门到单一和two-qubit旋转控制量子位^57,58下的协议,这是无关紧要的研究¹⁰。这个门所示的矩阵表示补充讨论1。我们测试Toffoli-like门通过应用不同的输入状态,如无花果所示。3e。拉比脉冲X (θ)应用于控制量子位Q1和国家目标量子位的第四季度Q3Q4使用读出测量系统。图3f显示了结果(粉红色)和没有(黑)额外准备第二脉冲控制量子位,第三季。如果既不控制量子比特的\(\ \)范围内左右| \向上光标键\ \捕杀状态(当X (θ= 0))或当只有一个控制量子位\(\ \)范围内左右| \向上光标键\ \捕杀状态(当X (θ=π在Q1),目标量子位仍在\(\ \)范围内左右| \ downarrow \ \捕杀状态。只有当这两个控制量子位\(\ \)范围内左右| \向上光标键\ \捕杀状态,目标量子位翻转。一个类似的实验的结果,一个拉比脉冲X (θ)应用于其他控制量子位,第三季度,补充讨论所示1。通过应用一个拉比脉冲X (θ)在Q1 (Q3),结果表明,这种实现Toffoli-like门适用于所有的X\(θ)(\ \ \)范围内左右| \ downarrow \ \捕杀Q1 (Q3)。

3量子位相位翻转代码

我们现在来谈谈3量子位阶段翻转代码,线路图的图所示。4一。程序(系统初始化\(左| \ \ downarrow \ downarrow \ downarrow \ downarrow \ \纠正\)状态,之后我们准备数据量子位,第四季度,在一个国家\(左\ | {{\ Psi}} \ \纠正\)。编码步骤(米色)后,调整脉冲应用于所有三个量子位。错误是通过全面实施阶段Z (φ)或通过一个完整阶段翻转Z (φ=π)的概率p(软红)。随后,量子比特是解码(青绿色)。校正步骤(灰色)实现Toffoli-like门图所示。3e。数据量子位状态通过single-qubit盖茨预计\(\ \)范围内左右| \ downarrow \ \捕杀,第三季度和Q2交换最后数据量子位,第四季度,使用读出系统Q3Q4宣读。

量子纠错码纠正一个完整阶段翻转以及任意Z (φ)旋转一个量子位。当一个相位误差Z (φ)发生在一个量子位,它是在正确的状态的叠加(女仆指示等)和一个国家相位误差(一个或两个女仆被翻转),和Toffoli-like门能够纠正这种叠加状态。图4b, c显示状态概率(Γ)(即数据量子位的机会成功转回\(\ \)范围内左右| \ downarrow \ \捕杀为错误状态)由清扫阶段实现Z (φ)。这个错误是应用于一个量子位,结果绘制在紫色、蓝色和黄色的错误上实现第四季度分别Q1和Q3。相比之下,结果也显示当相位翻转代码执行而实现错误Z (φ同时)在所有三个量子位(深蓝色)和没有实现一个错误(灰色)。这些实验的两个不同的输入状态执行数据量子位,基础状态(\(左\ | {{\ Psi}} \ \纠正\)=\(\ \)范围内左右| \ downarrow \ \捕杀)和一个叠加态(\(左\ | {{\ Psi}} \ \纠正\)= X\(\ \)范围内左右| \ downarrow \ \捕杀),图中所示。3分别是b, c。只有当叠加态量子位的数据准备,数据量子位编码步骤是否纠缠于两个女仆量子位。一个席卷阶段预计,当Z (φ)在一个量子比特,纠正错误,结果是一个常数Γ高。同时席卷阶段在所有三个量子位,预计错误不改正,Γ从高到低,不等。从图中的结果很明显。4b, c输入州single-qubit错误不完全纠正。这是由于无意的错误,即错误发生在编码、解码和校正算法的步骤。这些错误是由量子比特的脱散,和一致的错误,如剩余量子比特(补充图之间的交换。2),相声^27,59和不完美的two-qubit盖茨。当比较的结果数据的不同输入状态量子位,很明显,对于一个输入状态\(\ \)范围内左右| \ downarrow \ \捕杀量子位数据的可见性较高的校正single-qubit错误更为成功。我们认为这个改进减少时间中,任何无意的错误会影响数据量子位当它开始在基础状态,事实上,two-qubit盖茨不太敏感的缺陷。获得进一步的了解这个实验的结果,我们进行了模拟(补充讨论2)。我们跑仿真只有连贯错误和连贯错误+脱散,为了了解这些无意的错误是主要的限制因素为相位翻转的实现代码。包括连贯错误和退相干时,模拟结果与测量结果定性协议。实验和模拟数据显示,错误有更深远的影响,当从一个叠加态相比,从基础状态。因此,我们可以从模拟得出的一个限制因素的实现相位退相干的量子比特翻转代码。

此外,我们研究3量子位的相位翻转代码插入一个完整阶段翻转Z (φ=π)的概率p。量子位的数据开始\(左\ | {{\ Psi}} \ \纠正\)=\ (X \ \)范围内左右| \ downarrow \ \捕杀在量子位的数据测量之前,我们项目的状态\(\ \)范围内左右| \ downarrow \ \捕杀通过应用相应的single-qubit盖茨。在无花果。4d状态概率Γ策划与实施阶段的概率翻(p)。理想情况下,数据是由Γ描述_理想的(p)= 1−3p²+ 2p³⁴⁹。理想的状态概率的函数显示一个温和改善p< 0.5,而线性Γ行_线性(p)= 1−p预期不纠错(见插图图。4d)。而图中的数据。4d是总体趋势,有一些有趣的差异。我们首先注意到,由于数据量子位的开始\(左\ | {{\ Psi}} \ \纠正\)=\ (X \ \)范围内左右| \ downarrow \ \捕杀状态,量子位的数据是非常敏感的无意的错误,导致能见度。其次,图中的数据。4d对称Γ左右(不显示趋势p= 0.5)。这种不对称性可能是由于错误的重置Q3加上不对称的读出方案(见补充方法1)。例如,当第三季度的重置使用交换是不完美的,介绍了错误,不是随机的,而是取决于第三季度的历史。由于不对称的读出,一个不完美的重置的第三季度影响零个或一个故意错误的测量结果不同于两个或三个故意错误的测量结果。这个物理知识的量子位系统考虑合适的边界条件,给出了适合功能:Γ(p)=b+一个(0.95−1.73ϵp−2.79p²+ 3.9ϵp²+ 1.86p³−2.17ϵp³),一个可见性,b偏移量和ϵ误差参数建模不对称(见补充讨论4推导)。我们获得合适的参数一个= 0.272±0.007,b= 0.394±0.003ϵ= 0.37±0.13。正如预期的一个和b反映,能见度降低,抵消是显著的。我们注意到如果ϵ= 0,Γ的对称形状_理想的恢复,这意味着Γ改进pΓ< 0.5时比较_线性相似的可见性(紫色虚线的主面板4d)。ϵ= 0.37,安装在这里,状态概率仍然显示了一个小的改进p< 0.27,Γ相比_线性。当我们找到合适的参数插入合适的函数,它简化了多项式的线性项−0.17±0.06。这对应于一个适度压扁的小误差概率曲线是显示在无花果。4d。

当考虑无花果。4d,重要的是要意识到实验执行获取该数据之前工作相比明显不同^9,10。在这些作品中,有效的相位误差的概率计算p_eff=罪²(φ/ 2),错误Z (φ同时)上实现三个量子位。我们多次运行相位翻转代码和随机实现相位翻转错误有一定概率在所有三个量子位。而不是改变φ实际上,我们改变了错误的概率。这个过程需要更多数据和时间,从而导致较大的误差,但它确实抓住现实的场景,在该场景中,现在还不知道先验如果一个错误发生和量子位。出于完整性的考虑,我们使用图中所示的数据。4b, c也情节Γ的函数p_eff(补充讨论3)。这个数据使用一个多项式拟合,给出了线性项的−0.07±0.05。结论我们可以得出从这个分析类似于结论我们从图中所示的数据。4d:虽然不完美,但逻辑错误率有抑制一阶的贡献p,这意味着单一错误抑制。

总之,我们展示了一个基本的量子纠错电路。我们执行two-qubit相位翻转代码和证实,通过应用助手量子位的回波脉冲我们可以保留数据的状态量子位。我们已经演示了一个谐振换门,实现了一个Toffoli-like门使用CZ和CS⁻¹盖茨。利用这些盖茨允许我们实现翻转3量子位阶段代码。尽管扩展量子点在二维空间中,读出使用泡利自旋封锁中央方面几乎所有半导体量子位的架构⁶⁰,我们也观察到,它们影响量子门编译以及修正本身。运行量子纠错编码等表面的代码¹¹需要显著的进步。两个量子比特的数量和质量需要提高。特别是,缩放量子位的数量在二维需要的发展架构。量子位一致性目前有限的,但这可能是通过以下几种方式改善。首先,通过使用纯化锗超精细相互作用是可以避免的。第二,甜蜜的斑点噪声对电荷最近提出了洞量子位和观察^61年。最后,定制的脉冲将需要实现优化初始化,读出和量子位操作。而强大的改进将会获得容错操作,我们设想,能力测试定制的量子算法在实际设备将作为开发可扩展的量子技术的关键环节。

描述的程序(量子处理器和操作方法在之前的工作²⁶。额外的方法中详细说明补充信息,其中包含更多信息锁定公安局读出协议(补充方法1),细节CZ的校准和CS⁻¹盖茨(补充方法2),详细的校准共振交换门(补充方法3),额外的数据two-qubit阶段翻转代码(补充图。4),剩余的数据交换(补充图。5),额外的数据Toffoli-like门(补充讨论1),仿真结果相翻转代码错误Z (φ)(补充讨论2),状态概率和有效概率(补充讨论3),并适应函数的推导结果3量子位的相位翻转(补充讨论4)。