主要

使用x射线进行探测已有很长的历史1．除了工业检查2在美国，x射线在医学上有着独特的重要地位3.．与其他医学成像技术如磁共振成像(MRI)相比4，5，6和正电子发射断层扫描(PET)7x射线成像系统具有低成本、高速度、高分辨率和对高密度或高原子序数材料的高灵敏度等优点。x射线成像的一个重大突破是层析成像的发明8，9．通过从患者周围许多不同角度获取二维(2D) x射线衰减图像，3D计算机断层扫描(CT)10，11图像可以重建8，12．CT通过实现以前根本不可能的诊断，彻底改变了现代医学。

自CT发明以来，在硬件和重建方法上的许多技术发展大大提高了CT的速度、图像质量和通用性13，14，15．尽管如此，图像形成的基本机制仍然是一样的。x射线CT成像信号是由多种物理相互作用产生的，包括瑞利散射、光电效应和康普顿散射。这些根本不同的相互作用导致不同的衰减模式与材料性质。通常用于诊断和治疗的轫致辐射多能x射线使问题进一步复杂化。因此，很难从x射线CT图像中获得干净的物质信息。双能和光子计数CT有助于改善材料的微分，但它们受到可微分基材料数量的限制，不能直接量化材料的原子序数16．CT的另一个缺点是由于密度相似和与低原子序数材料的光电效应递减而导致软组织对比度差。相位对比CT可以提高软组织对比度，但它需要相干x射线源或额外的光学元件，如Talbot-Lau光栅。由于这些额外的复杂性，仍然需要大量的研究和开发，使相位对比CT成为临床可行的方式17，18，19．对于层析重建，需要来自足够x射线光束角度的衰减信号。在特定的情况下，用机器学习20.稀疏正则化21方法中，可以放宽对预测可用图像的要求，但对稀疏视图层析图像重建不存在通用的解决方案22．此外，基于Radon变换的CT重建具有全局支持，这意味着截取患者局部视图的投影不可避免地会引入不准确性，其大小取决于截断和重建方法的程度。数据充分性要求的一个不希望看到的后果是，无论感兴趣区域(ROI)的大小，大量患者暴露在成像剂量下。

x射线在现代医学中的另一个主要应用是癌症的放射治疗。来自高能x射线的电离辐射可以破坏DNA链，如果不修复，就会导致细胞死亡。通过利用癌细胞和正常细胞的不同修复机制，以及适形剂量分布引起的额外治疗对比，放射治疗已成为癌症治疗的主要方式。据估计，美国60%的癌症患者和40%的治愈病例使用放射治疗作为一种或唯一的治疗方法23．

基于x射线的放射治疗是一种开环治疗，这意味着患者体内的3D剂量不能直接验证。与闭环系统相比，开环系统由于缺乏直接反馈，本质上安全性较差，准确性较差。患者体内深处的体内辐射剂量很难测量。植入剂量计需要一个不受欢迎的介入程序，仍然只能测量点剂量24．Cerenkov成像仅限于浅表部位25．x射线诱导声CT (XACT)已显示出在体内测量三维剂量的前景。然而，XACT的应用受到声学边界、低分辨率和信噪比(SNR)以及干扰x射线束路径的强制超声接收器阵列的阻碍26．由于这些基本障碍，这些体内剂量测量方法不太可能满足3D体内剂量测量关闭放射治疗开环的一般需求。

为了应对x射线断层成像的挑战和扩大其适用性，我们介绍了一种全新的三维x射线成像方法:对生成断层成像(P2T)。P2T在成像方式上类似于PET:它们都测量正电子湮灭发射的同步湮灭光子。唯一的区别是正电子的来源:PET通过放射性示踪剂引入正电子，而P2T通过超大电压x射线诱导产生正电子对引入正电子。P2T在成像方面与CT相似:两者的图像信号都取决于材料组成。它们在图像形成机制上有所不同:CT测量x射线传输，而P2T测量成对产生信号。通过其独特的成像方法，我们证明P2T提供了3D放射治疗剂量的直接验证。它也是一种不同于CT对比度的成像方式，提供了与材料原子序数清晰的线性关系，即使是部分视图和稀疏视图投影也可以形成P2T图像。之前的研究使用对产生法进行单侧点材料检测27，其中辐射源和单个探测器模块位于物体的同一侧，一次只能测量单个点。与以往工作不同的是，我们利用符合信息形成三维P2T图像，大大扩展了医疗应用的能力。

对产生层析成像原理

数字1说明了P2T能量范围内的主要x射线相互作用(例如10 MV轫致辐射源，常用于放射治疗)。在光电效应中，入射光子撞击束缚电子后消失，导致电子被弹射出去，内壳层出现空位。为了稳定原子，外层电子填补空位，并将损失的能量转换为特征辐射x射线或俄歇电子。在康普顿散射中，入射的光子被带电粒子(通常是电子)散射，并将部分光子能量转移给反冲的电子。这种对的产生发生在库仑力场中，通常在原子核附近，在那里入射的能量足够高的x射线(至少1.022 MeV)被湮灭，并产生一个正电子和一个电子。随后，电子在被介质吸收之前，通过与介质的连续相互作用耗散能量。然而，当正电子失去动能并接近停止时，它遇到了一个电子，正电子和电子几乎同时湮灭，它们转化为两个能量约为511 keV的相反方向运动的湮灭光子。对产生衰减系数与材料原子序数成线性关系28．

图1:对产生层析成像原理示意图。
图1

一个，光电效应、康普顿散射和对产生相互作用的说明。b，对生成层析成像(P2T)的形成过程说明。c，检测到的光子的能量分布范围从0到1 MeV。d，应用±10%能量窗口滤波器后检测到的光子的能量分布。e，应用±10%能量和1 ns符合时间滤波器后检测光子的能量分布。fVE与SPBE的对比，全视图成像(上)与部分视图成像(下)的对比。VE在每个视角同时激发整个成像场。在SPBE中，成像场是顺序激发的。局部视图成像只照射ROI而不暴露成像对象的大部分。

全尺寸图像

P2T形成过程如图所示。1 b．通常用于放射治疗的x射线束在放置在环形探测器阵列中心的主体中引入产生电子-正电子对的电子对。在产生两个时间一致的511 keV湮灭光子之前，正电子将在一个10 MV光束中行进4.6 mm的中位数距离(补充图)。1)．两个湮灭光子以相反的方向运动，被环上的两个探测器捕获。然后，可以根据信号的集合重建事件位置的3D地图。

通过巧合时间窗和能量窗有效地降低了光电相互作用和康普顿相互作用产生的光子污染。数字1 c显示了检测到的光子的能量分布，范围从0到1 MeV，放大视图为0.511 MeV±10%的能量范围(图2)。1 d, e)．在应用滤波器之前，511 keV光子占总光子的0.91%。1 c)，加±10%能量窗滤波器后，增加15.4%(图;1 d)和77.6%后，应用±10%的能量和1 ns符合时间滤波器(图。1 e)．

本研究研究了两种P2T激发方法(图。1 f)．体积激发(VE)方法在每个视角同时激发整个成像场。在扫描铅笔束激发(SPBE)中，成像场是按顺序激发的。注意，成像域可以是成像对象的全视图或部分视图。全视图成像覆盖整个成像对象，而部分视图成像只照射ROI而不暴露成像对象的大部分。SPBE通过在铅笔束和探测器重合线的交叉处精确定位产生对的位置，为层析重建提供了额外的几何信息。

仿真、重建和后处理

一个通用的蒙特卡洛(MC)包，Geant4(参考。29)，用来表征P2T。假设环形检波器阵列有1440个检波器元件，直径为240 cm。为简单起见，我们将环形检测器设置为只有10厘米宽的单行z-方向(如患者上下方向)，占实角的4.17%。假设能量窗口为±10%。光子探测时间可以计算为光子释放时间、光子旅行时间和探测器响应时间的总和。每个铅笔束中的主光子按顺序释放，时间间隔遵循均匀分布。探测器响应时间模拟为高斯分布，其标准差等于探测器的时间分辨率。

研究了三种图像采集与重建方法:滤波反投影(FBP)、扫描铅笔束(SPB)和飞行时间(TOF)。巧合事件被识别为两个能量合格的光子(在能量窗口内)在1 ns的巧合时间内到达两个探测器元件。两个重合事件定义了一条响应线(LOR):连接两个探测器元件的线，表明湮灭事件发生在LOR上。一旦识别出LORs，就将它们重新绑定到sinogram，然后使用FBP和Michigan Image Reconstruction Toolbox (MIRT)进行重建。30.(FBP法)。SPB成像方法采用扫描铅笔束激励法，用细铅笔束顺序激励成像感兴趣区。利用已知的激发路径，SPB将每个湮灭事件定位为对应的LOR和铅笔束路径的交集(SPB方法)。对于具有高时间分辨率(如20 ps)的探测器，根据两个光子的时间差(TOF方法)，沿LOR的湮灭事件的范围可以缩小(例如，到3毫米)。除了重建的图像，地面真实(GT)图像被创建为正电子湮灭事件的体素级记录。

我们考虑了两种不同的探测器时间分辨率:20 ps或300 ps，代表实验切伦科夫的上限31，32以及最先进的商业闪烁体探测器33,分别。20ps探测器的TOF信息允许以3mm分辨率直接定位湮灭事件。300ps的TOF导致了45mm的范围，这本身是不够的分辨率。然而，当记录了大量的湮灭事件时，例如在高剂量放射治疗中，使用FBP可以以统计方式重建有用的图像。SPB通过使用2mm的激励束，甚至使用300ps的探测器，将分辨率提高到2mm。因此，在本研究中，我们只考虑了20ps探测器的TOF重构，300ps探测器的SPB或FBP。

与PET类似，湮灭光子的衰减是通过根据它们各自的辐射路径长度加权一致光子对计数来补偿的。除了衰减外，P2T的信号强度还取决于成像光束的通量强度。对于定量成像，P2T图像由通量归一化，以纠正由于激发x射线束通量变化引起的偏差。关于通量和衰减校正方法的详细信息可在方法中找到。

所有P2T图像的校正方法、成像方法和假设探测器时间分辨率的摘要可以在表中找到1．

表1激励方法、假设探测器时间分辨率和校正方法概述
全尺寸表

P2T线性与高Z元素

CT和P2T图像强度都是由物理相互作用的截面或衰减系数决定的，衰减系数是原子序数的函数Z，密度ρ光子能量。

在以MV x射线为源的P2T中，康普顿散射和对产生都对相互作用有贡献。然而，由于P2T探测器去除了大部分康普顿散射光子，P2T图像强度绝大多数取决于对产生相互作用的概率，这与ρZ．因此，P2T图像对比度应遵循简单的线性关系ρZ．如果ρ是已知的，那么原子序数呢Z是确定的。关于线性关系的详细信息可以在方法中找到。

相比之下，使用kV源的CT图像信号是由瑞利散射、光电效应和康普顿散射的混合产生的，这种混合既依赖于材料，也依赖于能量。康普顿衰减系数约为Z独立的，与光电效应近似成正比Z3.与尖锐的不连续K-边缘，使CT对中高原子序数材料具有优异的灵敏度。另一方面，多能量x射线与非线性交叉交叉的卷积不可避免地导致多重材料分化任务未被确定。

P2T的线性与Z在具有10个嵌件的椭圆水当量模型上进行评估，其中7个嵌件由水和5%的高Z元素(从53到83)，包括碘、钡、钆、镱、钽、金和铋。假体的长轴和小轴分别为20 cm和24 cm。P2T MC模拟利用了20个均匀分布的共平面扇形光束中的566亿个初级粒子，每个光束中的幻影都被完全覆盖。对于SPB，铅笔梁尺寸为0.2 × 0.2 cm2．铅笔光束依次被激发，所有的铅笔光束在20个光束的每个角度都覆盖了整个幻影。MC CT模拟利用360个均匀分布的共平面风扇束中总共720亿个初级粒子。CT探测器像素尺寸为0.2 cm × 0.2 cm，源距探测器距离为100 cm，源距等心距离为66.7 cm。P2T和CT的束流能量分别为10 MV和120 kVp。10 MV的x射线具有典型的用于放射治疗的多能轫致辐射x射线谱。120 kVp x射线光谱是典型的诊断热阴极系统。重建图像分辨率为0.2 cm。

CT和P2T图像如图a和c所示。2,分别。与水的对比增加对原子序数的线性回归Z见图。2 b．CT对高成像有较高的对比度Z因Z3.但CT图像强度与原子序数呈非线性关系。例如，虽然钆的原子序数比镱、钽、金和铋低，但它的原子序数比铋低K50 keV的边缘能量更接近120 kVp CT谱的峰值。因此，钆的CT对比度明显高于其他材料。相比之下，P2T图像强度与原子序数呈现出预期的线性关系。的r2CT、P2T GT、P2T FBP、P2T SPB和P2T TOF图像的值分别为0.23、0.99、0.48、0.93和0.84。除了P2T FBP，图像对比度被过多的噪声所掩盖，所有其他P2T图像与Z．

图2:P2T与原子序数线性关系的幻像研究。
图2

一个，含有10个嵌件的纳米颗粒幻影CT图像，其中7个嵌件由水和5%的高Z元素，包括碘、钡、钆、镱、钽、金和铋。b，对CT图像和所有P2T图像的7个插入进行了相对于水的相对增加评估。线性回归的增加对比原子序数Z对所有图像执行。c， P2T GT图像、FBP重建P2T图像、基于spb重建P2T图像和TOF重建P2T图像的比较。对所有图像进行归一化处理，使水插入强度为1。在特定情况下，最大成像剂量约为3.6 cGy，假设探测器效率为100%。

全尺寸图像

P2T与组织等效材料呈线性关系

除了高- z纳米颗粒成像，P2T用于人体组织成像是在相同的椭圆模型上进行评估的，该模型包含10种不同的组织模拟嵌件，包括空气、肺吸入、肺呼气、脂肪、乳房、水、肌肉、肝脏、小梁骨和致密骨(图2)。3)，在相同的几何和能量设置下。数字3 b图中为不同重建方法的P2T与标准模体上CT的图像对比，误差条表示标准差。虚线显示P2T对比度的理论值，定义为中的增量ρZeff每种物质相对于水，其中ρ是材料的质量密度和Zeff复合材料的有效原子序数是多少34(补充表1)．真实P2T图像、重构P2T图像和CT图像如图所示。3 c．

图3:标准材料的幻影研究。
图3

一个，标准模体有10个嵌件，用于空气、肺吸气和肺呼气，用于脂肪组织、乳房组织、水、肌肉组织、肝组织、小梁骨和致密骨。b除水外，所有材料相对于水的相对增加量都进行了评估。条形图中的每条都是均值除以n= 25个独立样本。数据以均数±标准差表示。虚线表示的增量ρZeff每种物质相对于水。c， P2T GT图像、FBP重建的P2T图像、基于spb重建的P2T图像、TOF重建的P2T图像和CT图像的比较。对所有图像进行归一化处理，使水插入强度为1。

全尺寸图像

在三种P2T重建方法中，FBP的信噪比最低，更难识别材料ρZeff类似于水。SPB图像与TOF图像相当，不需要高探测器时间分辨率。SPB和TOF图像的噪声比地面真实图像由于低探测器覆盖的立体角度。

为低收入Z材料，光电元件在CT中可以忽略不计，对比度近似线性ρ，而P2T是线性的ρZeff．的Zeff因子提供了更大的对比(图中红色箭头所示的相应杆。3 c在P2T图像中更明显)的材料包括肺吸入，肺呼气，脂肪和乳房组织。特别是乳房组织与水的密度相差1%而与水的密度相差13.6%Zeff，这意味着对比度增加了13.6倍。

P2T允许部分视图和稀疏视图成像

P2T的数据充分性条件与CT明显不同，CT需要在源轨迹上两点相连的直线上重建体素35．这一要求被转化为围绕图像主题的密集采样全视图投影。P2T与部分视图和稀疏视图成像本质上是兼容的，因为对产生事件的检测是彼此可分离的。即使通过局部照射ROI, P2T也可以从患者内部子体积中提取信息。注意P2T重建中的通量校正和衰减校正仍然需要整个患者体积的x射线衰减系数，但校正对微小结构不敏感。在同一成像对象上重复P2T采集时，一次尽可能低剂量的CT扫描可用于通量校正。

数字4显示了20波束全视图P2T图像(上)和2波束部分视图P2T图像(下)的比较。本例中的roi是幻影底部的三个插入物(从左到右分别为5%碘、镱和铋)。全视图P2T模拟利用了20个均匀分布的共平面光束中的566亿个初级粒子，每个光束中的幻影都被完全覆盖。部分视图P2T利用了2个相对光束中的106亿个初级粒子，部分光束覆盖了图中黄色虚线所示的区域。4(左上角)。尽管只照射了整个体积的20%，并且只使用了两束，但在ROI内，2束部分视图图像与20束全视图P2T图像相当。更重要的是，成像剂量受限于辐照体积。在特定情况下，假设探测器效率为100%，最大成像剂量约为3.3 cGy。注意，假设固定的图像信噪比，估计成像剂量与探测器效率成反比。三种成像采集方法(FBP、TOF和SPB)模拟使用相同数量的粒子，因此具有相同的成像剂量。

图4:P2T允许部分视图和稀疏视图成像。
图4

一个20束全视图P2T图像(上)与2束部分视图P2T图像(下)的对比，包括GT图像、FBP重建的P2T图像、基于spb重建的P2T图像和TOF重建的P2T图像。对所有图像进行归一化处理，使水插入强度为1。局部视图中从左到右的三个插入物(白点)分别是碘、镱和铋。b，对于全视图P2T图像和部分视图P2T图像，3个插入的图像强度由它们的平均值归一化。

全尺寸图像

数字4 b显示3个插入按其平均值归一化的图像强度。ground-truth图像、SPB图像和TOF图像在2波束局部视图图像和20波束全视图图像中显示出相似的图像强度值。FBP图像的变化是由于统计成像噪声。

实时辐射剂量监测

放射治疗使用高能x射线(例如10 MV x射线)杀死癌细胞。相同的能量束有利于P2T。放射治疗剂量与单位质量释放总能量(TERMA)密切相关。TERMA是主光子在介质中相互作用时的能量损失。它与入射光强、主光子能量和总衰减系数成正比。辐射剂量是由初级光子和次级粒子产生的局部能量沉积。剂量可以通过蒙特卡罗模拟计算，也可以用能量沉积核卷积TERMA计算36为了解释由于次级粒子的有限运动而造成的能量扩散。在本研究中，我们使用蒙特卡罗模拟来计算剂量。对-产生相互作用的数量与通量强度和对-产生衰减系数成正比。P2T图像，定义为湮灭事件的数量，显示了与表示正电子在介质内湮灭之前行进的统计概率的核卷积的对-产生相互作用的数量。

我们测试了在多形性胶质母细胞瘤患者中使用放射治疗束产生的对产生信号获得P2T图像的可行性。使用Geant4进行强度调制放疗(IMRT)计划，采用7个等间距共平面光束。用于剂量计算的铅笔束尺寸为0.5 × 0.5 cm2．剂量体素大小为0.25 × 0.25 × 0.25 cm3.．源是一个10毫伏多能量x射线点源。剂量计算模拟108每个铅笔束中的x射线光子。根据剂量计算结果构建了剂量矩阵，将x射线照射强度转换为患者体内的剂量分布。剂量矩阵用于创建IMRT给药技术的治疗计划37，38，其中使用凸优化算法优化辐射剂量分布，以实现目标体积内的处方剂量和对周围正常组织的最小剂量39，40．

处理计划优化产生一个优化的通量图，指示每个铅笔束中的颗粒数量，以实现优化的处理计划。假设探测器效率为10%来收集一个光子对，我们模拟了传递2 Gy分数处理所需的10%的粒子，这总共相当于2212亿个初级粒子。

放射治疗剂量(图;5)和TERMA(图;5 b)与P2T图像进行比较(图;5度)．图像分辨率为0.25 × 0.25 cm2．所有图像均按目标内的平均强度值归一化，显示为叠加在CT图像上的等强度彩色冲洗图像。靶组织和正常组织的轮廓颜色不同。通过优化，将辐射剂量推至靶点内2gy的处方剂量，并针对脑干、交叉、眼睛等重要正常组织进行了针对性的规避。数字5 d为剂量、TERMA和P2T ground truth的累积强度体积直方图(cIVHs)。cIVH线表示结构接收强度值大于阈值的体积百分比。

图5:1例多形性胶质母细胞瘤患者放射治疗剂量监测，使用10 MV x射线束和IMRT。
图5

一个- - - - - -c，所有剂量(一个)， terma (b)及P2T (c)图像显示为等强度彩色冲洗图像叠加在CT图像上。靶组织和正常组织的轮廓颜色不同。所有洗色图像均采用目标范围内的平均强度值进行归一化。d，剂量、TERMA和P2T GT图像的累积强度体积直方图(cIVHs)。cIVH线表示接收强度值高于阈值的结构的体积百分比。

全尺寸图像

如强度图和cIVH线所示，剂量、TERMA和P2T作为密切相关的物理量也相互关联。在目标和环形结构(目标周围1.5厘米的外壳)内达到最高强度值。正常组织，包括脑干、眼睛、视神经和大脑的大部分，都得到了保留。

在放射治疗中，粒子数量和辐射剂量比成像大2-3个数量级，即使FBP重建也能产生高信噪比图像。真实图像与重建图像之间的差异主要是由于患者上下方向的检测分辨率较低。ground truth在这个方向上以0.25 cm的分辨率计算，而P2T图像由于探测器高度为10 cm，是多个图像切片的有效加权和。请注意，虽然目前的放射治疗将多个铅笔束作为有效传输的孔径，但使用多叶准直器(MLC)的现有硬件，SPB是一个可行的选择。41或者是正在开发的磁扫描束系统42．

讨论

我们报告了一种x射线断层扫描方法，P2T，用于放射治疗剂量验证和材料成像。由于基于高能x射线对产生的独特图像形成机制，P2T提供了与x射线CT不同的三个独特功能。首先，P2T强度与体内剂量测定的剂量密切相关。不像x射线诱发的辐射声波成像43或切伦科夫成像25，使用P2T的体内剂量测定不受解剖位置和声学边界的限制。其次，与CT自带的光电元件相比，P2T对高灵敏度不高Z材料。尽管如此，P2T图像强度在通量校正后与原子序数成线性，有助于消除困难的原子序数映射任务的歧义。目前多成像对比鉴别的应用受到少数获准临床使用的元素的限制，而图中的其他元素。2包括钽、镱、金和铋等，仍处于临床前阶段，是潜在的成像造影剂。对于非造影剂，有效原子序数的线性关系导致某些低原子序数软组织的P2T造影剂显著增加，补充了CT对中、高原子序数的敏感性Z材料。第三，与CT不同的是，CT通常将大体积暴露在多个角度的成像剂量下，P2T可以用一束光对部分体积进行成像(稀疏视图研究仅使用两束光和20%的全视图)，允许对成像剂量分布进行几何控制。这些高度一般化的特征可以深刻地影响广泛的检测和诊断应用。

尽管本文对P2T进行了理论分析，但其获取仍在现有技术范围内。P2T得益于PET数十年的技术发展，PET提供了能量和时间窗口来消除非对产生的光子污染。此外，对于发射引导放射治疗，高能源和PET探测器环的集成最近被证明44．

我们注意到，由线性加速器产生的MV x射线在一般成像应用的典型诊断部门中并不容易获得。因此，P2T的早期发展可能会从放射肿瘤学开始，作为一种剂量验证和图像引导放射治疗的手段。P2T的作用可能会扩展到成像领域，作为CT的补充技术，未来将治疗和诊断结合起来。

我们实现了三种P2T重构方法。FBP技术要求最低，可以通过常规PET检测器和医用直线加速器获得。目前FBP图像仅用于高剂量治疗模式，低剂量P2T采集下的低信噪比FBP图像仅作为参考。由于其图像质量较差，采用全变分的迭代重建方法不太可能提高图像质量。如果使用具有更高几何效率的不同检测器设置，则可能实现低剂量FBP P2T。另一方面，与具有相同几何结构的FBP方法相比，SPB和TOF方法的信噪比大大提高。我们指出，超快TOF探测器是一个活跃的研究领域，在平衡时间分辨率和探测效率方面存在许多技术挑战。在研究中，我们模拟了具有20 ps时间分辨率的探测器，以3毫米的精度定位湮灭事件。20ps时间分辨率检测器与使用提示切伦科夫发射的PET检测路线图一致31，32或者超快发射量子限制系统45，46但两者都需要大量的工程开发才能实际应用47．另一方面，SPB不需要快速TOF探测器，使用现有技术很容易实现。由于已知的激励路径，它在很大程度上放宽了所需的时间分辨率。我们假设基于spb和FBP重建的时间分辨率为300 ps，这种重建可用于商用PET33．采用MLC等现有技术，SPB所需的连续铅笔梁也是可行的41或者扫描光子束42．

方法

检测信号的仿真

我们假设每个铅笔束中的主光子从源中释放，遵循平均释放速率的均匀分布R．在事件发生时，光子产生t事件是:

$ $ t_ {{{{\ mathrm{事件}}}}}\离开({n, b} \右)= t_ {{{{\ mathrm{事件}}}}}\离开({n - 1, b} \右)+ \波浪号t \ \波浪号t \ sim U (0 \ 2 / R) $ $

在哪里n是释放的主光子的指数，b是铅笔梁的折射率。在体积激发下，所有铅笔光束的第一个主光子一起被释放。在扫描铅笔束激发中，一个铅笔束的第一个主光子只有在前一个铅笔束中所有光子释放后才开始。

当一个合格的光子(在能量分辨率窗口内)通过环形探测器时，碰撞探测器模块记录旅行时间t旅行基于Geant4中的MC模拟，得到主光子产生并离开源时的探测事件。全球时间t全球然后通过加上旅行时间来计算探测的时间t旅行对应的入射光子的产生时间t事件：

$ $ t_ {{{{\ mathrm{全球}}}}}= t_ {{{{\ mathrm{事件}}}}}+ t_ {{{{\ mathrm{旅行}}}}}。$ $

探测器响应时间t响应被模拟为有方差的高斯分布σ2=ΔT2，其中ΔT为探测器的时间分辨率。模拟检测时间t检测光子的:

$ $ t_ {{{{\ mathrm{检测}}}}}= t_ {{{{\ mathrm{全球}}}}}+ t_ {{{{\ mathrm{响应}}}}},\,t_ {{{{\ mathrm{响应}}}}}\ sim N (0 \ {{{\ mathrm{{\三角洲}}}}}T ^ 2) $ $

对于每个光束，由于很难从能量接近511 keV的主光子中识别湮灭光子，所有接收主光子的探测器模块都丢弃了探测到的信号。

本研究对探测器的几何结构和性能做了一些简化。为简单起见，我们假设一个无泄漏的理想点源。在现实中，需要一个屏蔽结构来去除源泄漏中的x射线光子(~1%的主x射线光子)，这样它们就不会干扰P2T信号。我们还假设了一个理想的环形探测器，相邻探测器元件中没有电子噪声和串扰。在现实中，探测器的响应会降低图像的信噪比和分辨率。此外，光子在产生信号之前可能会穿过几个探测器模块，造成视差误差。利用相互作用深度信息的更先进的探测器可以避免视差误差48，49．我们还假设了CT的理想几何。多能量CT源被建模为4.3 mm Al过滤的单点源，我们假设探测器响应是理想的，没有串扰。模拟是基于非常薄的扇形波束几何(5毫米扇形波束)，没有模拟反散射网格。非理想几何对图像质量的影响可以在文献中找到50，51，52，53．

尽管假设有一个理想的探测器响应，重建图像的信噪比仍然低于真实的P2T图像。低信噪比可归因于探测器模块较宽(单个探测器模块在患者纵向上为10厘米长)和探测器几何效率极低:环形探测器仅覆盖4π空间的4.17%，导致只有(4.17%)2= 0.17%的效率收集一致光子对。使用多行检测器，并将纵向覆盖范围扩展到2米(例如用于全身PET扫描仪的EXPLORER项目)54)可提高图像分辨率，使探测器的几何效率提高2个数量级。这些改进有望提高信噪比，缩短成像时间并减少辐射剂量。

我们使用通用蒙特卡洛包Geant4(参考。29)来研究P2T的性能。Geant4包括许多经过良好验证的物理模型，并且对于不同的应用程序非常灵活，但是作为一个基于cpu的软件包，它非常慢。为了加速模拟，我们开发了一个自动化和分布式计算框架，允许在单个铅笔梁单元上划分异步和可扩展的计算。共使用超过280个逻辑CPU核进行模拟。全视图模体模拟、局部视图模体模拟和放疗成像模拟的模拟时间分别为30 h、7 h和6 d。通过使用基于图形处理单元(GPU)的MC代码和简化的物理模型，可以进一步加速55．

出口押汇重建

从模拟的探测器信号中，巧合事件被识别为两个能量合格的光子(在能量窗口内)在巧合时间内到达两个探测器模块t巧合．两个重合事件定义一个LOR，即连接两个探测器模块的线，表示湮灭事件发生在LOR上。

在识别出所有LORs后，应用一种重联算法将列表模式成对探测器数据转换为正弦图数据。将1440个探测器的列表模式数据直方图化为具有227个径向仓和1440个角度的中图。利用MIRT对sinogram数据进行FBP重建30.，其中在应用傅里叶反变换和反投影之前，对sinogram的傅里叶变换在每个角度上应用一个普通斜坡滤波器。

SPB重建

SPB使用SPBE，湮灭事件的位置可以进一步追踪到入射光束经过的区域。在本研究中，铅笔束宽度为2mm。将基于spb的重构方法应用于表模成对探测器数据。每个探测器对对应的LOR和铅笔束路径的交点定位湮灭事件。SPB重建从所有探测器对数据中计算出每个体素内的交叉点。每个交点与高斯核进行局部卷积(σ在本研究中= 2 mm)，以减少图像噪声和伪影。

TOF重建

对于具有高时间分辨率(如20ps)的探测器，湮灭事件的位置可以从两个光子的飞行时间中计算出来。旅行距离差Δd两个光子之间是\({\Delta}d = c{\Delta}t\),在那里c光速和Δt是两个光子到达探测器时的时间差。湮灭事件在LOR上的位置可以从移动距离差Δ推导出来d．定位点与高斯核进行局部卷积(σ在本研究中= 2 mm)，以减少图像噪声和伪影。注意图像的分辨率\ ({{{\ mathrm{{\三角洲}}}}}R = c {{{\ mathrm{{\三角洲}}}}}T / 2 \)是否受到探测器时间分辨率的限制ΔT．

衰减校正

在到达探测器之前，两个重合的光子可能会被吸收或散射，因为它们穿过成像主体。为了补偿衰减，探测器数据需要进行相应的校正。

对于FBP，在正弦图上进行衰减校正:

$ $ P_ \ mathrm c{} \离开(我\)= P_ \ mathrm {r} \离开(我\右){{{\ mathrm {exp}}}} \离开({\ mathop {\ int} \ limits_i{\μ_ {511}\ \ mathrm l d{}}} \右),$ $

在哪里Pc校正后的sinogram和Pr是直接从列表模式检测器数据获得的原始正弦图。我是正弦函数的索引。μ511为511 keV x射线成像主体的衰减系数。dl表示变量的微分l，即x射线光子的路径长度。衰减校正系数\ ({{{\ mathrm {exp}}}} ({\ mathop {\ int} \ limits_i{\μ_ {511}\ \ mathrm l d {}}}) \)在光子路径上的积分是否与我正弦图的第Th元素。衰减校正后，校正后的正弦图Pc用于FBP重建。

对于基于spb的方法和TOF方法，衰减校正因子计算为重合光子路径上的相同线积分。在重建过程中，通过每个识别的检测器对的校正因子对体素计数进行加权。

定量成像的通量校正

每个原子产生核对的总截面α一个是28：

$ $ \α_ \ mathrm{一}= \σ_0Z ^ 2 \ mathop {\ smallint} \ limits_0 ^ 1 Pd \离开({\压裂{{T ^ +}} {{h \ν- 2 m_0c ^ 2}}} \右)= \σ_0Z ^ 2 \酒吧P \波浪字符\ propto Z ^ 2 $ $

在哪里T+是正电子能量，是入射光子的能量，Z是原子序数，P是和的函数吗Z，米0是电子和正电子的质量，σ0是常数。

衰减系数α因此，核对的产生与原子序数成正比Z和密度ρ：

$ $ \α= \ \ρα_a \压裂{{N_0}}{一}\ propto \ρZ, $ $

在哪里一个原子质量数是和吗N0是阿伏伽德罗常数。利用性质进行了简化Z/一个对于大多数元素都接近于1。

P2T图像信号与成像材料的衰减系数和x射线通量强度成正比f：

$$I \propto f\alpha \propto f\rho Z$$

图像体素处的通量强度v来自铅笔梁b是

f {v b} = f $ $ {r、b} \压裂{{\离开({p_r——p_s} \右)^ 2}}{{\离开({p_v——p_s} \右)^ 2}}\ exp \离开({- \ mathop {\ smallint} \ limits_ {p_s} ^ {p_v} \μ_ \ mathrm, {{10 mv}} \ \ mathrm l d{}} \右),$ $

在哪里p年代，pv而且pr是源的位置，图像的体素v参考点r,分别。参考点r是否在成像主体之外，在连接源和体素的线段上v．fr、b铅笔梁基准点的通量强度是多少b,fv b图像体素处的通量强度是多少v来自铅笔梁b．μ10 mv为成像对象在10 MV x射线下的衰减系数。积分是用Siddon的射线追踪算法计算的56使用matRad工具箱57．

图像体素处的总通量强度v是

$$f_v = \mathop {\sum}\limits_b f_{v,b}.$$

通过通量校正，可以消除图像强度对入射x射线通量强度的依赖。校正后的图像强度\(我\ \波浪号)与密度和原子序数的乘积成正比，由P2T图像的体素按通量强度缩放得到f：

$$\tilde I_v = I_v/f_v \propto \rho _vZ_v.$$

注意，通量校正仅用于定量成像应用，不适用于放射治疗期间获得的P2T图像。

化合物的P2T图像对比度

布拉格可加性规则适用于化合物的对-产质量衰减系数\ \(左({\压裂{\α}{\ρ}}\右)_ {\ mathrm {comp}} \)：

$ $ \离开({\压裂{\α}{\ρ}}\右)_ {\ mathrm {comp}} = \ mathop{总和\}\ limits_i \离开({\压裂{\α}{\ρ}}\右)_if_i $ $

在哪里f我而且\(({\frac{\alpha}{\rho}})_i\)元素的重量分数和对产质量衰减系数是多少我,分别。经过通量校正后，得到P2T图像的强度\(我\ \波浪号)与化合物的对产衰减系数成正比\(\左(\ alpha \右)_{\数学{comp}}\)．使用属性\ \(左({\压裂{\α}{\ρ}}\右)_i \ propto Z_i \),然后

$$\tilde I \propto \left(\alpha \right)_{\mathrm{comp}}\ propto \left(\rho \right)_{\mathrm{comp}}\mathop {\sum}\limits_i Z_if_i，$$

在哪里Z我元素的原子序数是多少我，及(ρ）电脑及相关知识是化合物的密度。让Zeff为有效原子序数

$ $ Z_ {\ mathrm {eff}} = \ mathop{总和\}\ limits_i Z_if_i, $ $

然后是P2T图像强度\(我\ \波浪号)正比于\ \(左(ρ\ \右)_ {\ mathrm {comp}} Z_ {\ mathrm {eff}} \)：

$ $ \波浪号我\ propto \ρ(\ \)_ {\ mathrm {comp}} Z_ {\ mathrm {eff}}。$ $

因此,\ \(左(ρ\ \右)_ {\ mathrm {comp}} Z_ {\ mathrm {eff}} \)给出了P2T图像对比度的理论值。

材料组成58，标准模体中10个镶件的密度和有效原子序数见补充表1．

放射治疗剂量与P2T

放射治疗剂量与一个名为TERMA的概念密切相关，它被定义为光子

$ $ {{{\ mathrm{岩藏}}}}= {\ int} {f (E) E \压裂{{\μ(E)}}{\ρ}dE} $ $

在哪里f是通量强度，E是光子能量，ρ是材料密度和μ为衰减系数，包括瑞利、光电、康普顿和产生对相互作用的贡献。

辐射剂量可以通过直接蒙特卡罗模拟或通过分析方法计算，其中TERMA使用折叠锥卷积算法对能量沉积核进行卷积36．这些蒙特卡罗预先计算的能量沉积内核解释了由于有限次粒子运动而造成的能量扩散，在不同的材料和光子能量下具有不同的剂量扩散。

放射治疗期间收集的P2T图像也与通量强度成正比(未应用通量校正):

$$I \propto {\int} {f(E)\alpha (E)dE}$$

在哪里α（E)为成对产生衰减系数。

在放射治疗中使用的高能x射线照射下，大多数人体组织大致相当于水。因此，P2T图像强度和TERMA与通量强度成正比。因此，P2T图像与剂量分布密切相关，可用于体内剂量监测。

正电子在湮灭前运动

补充图。1显示了正电子在湮灭之前的移动距离的直方图，以及产生对的初始正电子能量。湮灭前正电子运动距离的中位数为4.6 mm，初始正电子动能的中位数为1.1 MeV。有限正电子运动有助于原始P2T图像的理论分辨率。另一方面，正电子运动距离直方图由入射光子能谱决定。超分辨率P2T图像可以通过对预先计算的核进行反褶积来恢复。

报告总结

有关研究设计的进一步资料，请参阅自然研究报告摘要链接到这篇文章。