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2021年10月05日
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致谢
我们感谢NSF通过CMMI-1727565 (J.W.M.B.和P.J.S.)和DMS-1719637 (R.R.R.)、MIT Solomon Buchsbaum研究基金(J.D.)和CNRS动量计划(G.P.)提供的资金支持。
作者信息
作者及单位
贡献
P.J.S.构思了这项研究，领导了实验的发展和论文的写作，并为理论建模做出了贡献。S.E.T.和R.R.R.对理论模型做出了贡献。G.P.对初步实验的构思和实施作出了贡献。A.G.参与了初步实验。J.D.为理论建模和论文写作做出了贡献。J.W.M.B.为实验和理论的构思以及论文的撰写做出了贡献。
相应的作者
道德声明
相互竞争的利益
作者声明没有利益冲突。
额外的信息
同行评议信息自然感谢Michael Shats和其他匿名审稿人对这项工作的同行评审所做的贡献。
出版商的注意b施普林格《自然》杂志对已出版的地图和机构的管辖权要求保持中立。
扩展数据图和表
图1实验装置示意图。
试验段安装在光学台上，用电磁激振器垂直振动。激振器通过一根带有线性空气轴承的细钢杆连接到浴槽。用两个压电式加速度计监测系统的强迫加速度。浴缸被封闭在一个透明的丙烯酸腔内，以确保周围的气流不影响实验。空心空气轴承内装有直流电机，使系统能够旋转。
图3波浪耦合。
一个，在与图中相同几何形状的一维晶格中，单个步行者产生的波场的实验可视化。1 h和γ/γF= 92.0%。淹没井可以被识别为具有不同灰色阴影的区域。b，所示波场的叠加一个和落心贝塞尔函数的零点\ ({J} _ {0} ({k} _{\文本{F}} | {\ bf {x}} \ mbox {-} {{\ bf {x}}} _ {{\ rm{我}}}|)\)。c，用先前建立的理论模型计算弹跳器的波场68在多变的地形上行走。保镖位于(x，y) = (3)D/ 8,0)在具有相同井径的二维方形晶格中D中心到中心的分离l就像在一个和γ/γF= 88.0%。蓝色实线表示淹没井，虚线表示贝塞尔函数的零点J0以落点为中心。
图4变格间距的紧急顺序。
一个，b，平均自旋相关的依赖性，⟨χ⟩（一个)和平均相位差，⟨Δϕ⟩（b)为点阵间距，l，由贝塞尔模型(方程)预测16))τ= 0.4 s;ω0= 3.3秒−1,\({\mathcal F} \)= 70秒−2。用贝塞尔函数近似的平均液滴诱导波场J0（kFl)，以邻近的井为中心l= 0，用于比较一个。c，d，占支配地位的(c)和亚显性(d中对应部分(A-D)的同步模式一个，b。
扩展数据图5不同浴槽加速度的紧急顺序。
实验观测到的平均自旋相关的比较，⟨χ⟩，根据贝塞尔模型(方程)的预测16)和广义Kuramoto模型(方程(23))。实线是对连接点给出的分段线性图进行平滑处理而得到的拟合。贝塞尔模型参数:l= 17.7 mm;r= 1.8 mm;λF= 2π/kF= 5.1 mm。交互参数\({\mathcal F} \)在整个范围内变化70 <\({\mathcal F} \)< 130秒−2然后又变回γ/γF使用扩展数据表中的关系1。为了简化仿真，我们将松弛时间固定为τ= 0.1 s，固有角频率为ω0= 3.3秒−1，值与实验观测值一致(图2)。1 c)。步行者的有效质量设为米w= 1.65米，与前期工作一致61。GK模型参数:α在8.5 <的范围内变化α< 15秒−2，同时保持β< 0和一个恒定的比率|β/α| = 0.3。通过除以表达式α和β方程中(25)， (26)，根据补充图中讨论的GK模型和贝塞尔模型之间的不匹配。3.，最小值⟨χ⟩由GK模型预测的出现在γc。
图6大二维方格中的紧急顺序。
贝塞尔模型(方程)的模拟16)和广义Kuramoto模型(方程(23))，证明了在不同晶格间距和浴槽加速度下二维中反铁磁性和铁磁性有序的出现。一个，晶格间距决定了涌现反铁磁(ADM)+)或铁磁(FM)+按我们的简化理论(方程式)所预测的方式排列24))。b，c具体而言，在反铁磁原子力显微镜中可以清楚地观察到邻近对之间的优先同相旋转+（b)和铁磁调频+（c)制度。我们注意到b和c与贝塞尔模型的模拟相对应，其间距显示在一个。d，涌现相反铁磁序(AFM)+)作为浴浴加速度的函数。中的贝塞尔模型参数一个：τ= 0.1 s;ℱ= 72秒−2， 16.8≤l≤19mm;ω0= 3.3秒−1,λF= 4.95 mm。中的贝塞尔模型参数d和里面一样吗一个，但有l= 17.1 mm，相互作用参数在65≤范围内变化ℱ≤85秒−2，它被转换回γ/γF使用扩展数据表中的关系1。中的GK模型参数d：α在9.5 <的范围内变化α< 13秒−2同时保持β< 0和一个恒定的比率|β/α| = 0.07;τ= 0.2秒ω0= 3.3秒−1。在所有情况下，为了确保统计显著性，每个数据点的结果都是平均50个600秒的模拟。
图7不同垂直弹跳同步和格子几何的紧急顺序。
一个二维自旋晶格的倾斜视图，其中中心的步行者分别与左邻体和右邻体在同相位和非同相位垂直弹跳。b，与图中描述的具有相同几何形状的晶格的平均自旋相关。1当步行者都在同一阶段(蓝色，文本显示的结果)，非同一阶段(绿色)或随机分布的反弹阶段(红色)时。垂直同相对促进同相轨道反铁磁有序+)，而垂直反相对促进反相轨道有序(AFM)−)。垂直相位的随机分布导致轨道同步模式的竞争，从而对自旋相关产生影响。实线是对连接点给出的分段线性图进行平滑处理而得到的拟合。c，晶格间距调整以促进反铁磁有序的三角形hsl可用于研究受挫效应。
图8模拟中的紧急集体秩序。
用先前建立的理论模型模拟方形hsl68用于探索二维中的集体秩序。一个，b对于合适的晶格间距，同相铁磁有序调频+（一个)和同相反铁磁有序原子力显微镜+（b)是模拟的。左示意图;中间、波场和沃克轨迹;对，轨道相位的时间演化。
图9模型可调性。
使用先前开发的模型进行概念验证仿真68说明了高水平语言的可调性和未来研究的潜力。左示意图;中、波场和落点轨迹;对，轨道相位演变。一个一个HSL调整为促进FM+沿水平方向，但AFM+跨越垂直对。b、调频+点阵几何与随机垂直和水平移位±ε在每口井的位置。c、调频+两种落点大小的点阵几何(因此，两种步行者速度)。d、调频+晶格几何与耦合强度局部控制通过厚度的液体层。
补充信息
补充信息
本文件包含补充图1-4。
补充视频1流体力学自旋晶格
实验表明，在振动液界面表面自推进的行走液滴可能被液浴底部的浸没圆形井捕获，导致以井为中心的顺时针或逆时针角运动。当这些井的集合排列成一维或二维晶格几何形状时，井之间的薄流体层使相邻液滴之间的波介导相互作用成为可能。
补充视频2反铁磁序
晶格间距L=17.7 mm的周期一维晶格实验证明了反铁磁秩序的出现，其中行走体倾向于相对于其最近的邻居以相反的方向旋转。
补充视频3铁磁顺序
在晶格间距为L=13.2 mm的周期一维晶格中，实验结果表明，在铁磁有序中，液滴倾向于以与相邻液滴相同的方式旋转。
补充视频4通过外加旋转诱导全球极化
旋转流体动力自旋系统诱导了从反铁磁性到铁磁性的转变。
补充视频5二维方形格子中的紧急顺序
对二维方形晶格的实验表明，在没有施加镀液旋转的情况下，会出现反铁磁序，并且随着镀液旋转的增加，会出现极化跃迁。
辅助视频6自旋翻转
实验中观察到的一个典型的自旋翻转事件。所示的三个液滴是图1h中详细描述的一维反铁磁晶格的一部分。
权利和权限
关于本文
引用本文
Sáenz, p.j.， Pucci, G, Turton, S.E.et al。流体动力自旋晶格中的紧急秩序。自然596， 58-62(2021)。https://doi.org/10.1038/s41586-021-03682-1
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