量子网络中非相邻节点之间的量子比特隐形传态

量子隐形传态是在有损耗网络链路上可靠地发送量子比特的核心程序^3.，也是量子网络协议和应用的关键原语^2，11，12．利用预共享纠缠态形式的传送器，通过在发送方的纠缠态和待传送的量子比特态上执行联合贝尔态测量(BSM)来传输量子信息。在接收节点上通过以BSM结果为条件的门操作恢复状态^3.．由于量子信息不是通过物理载体传输的，因此该协议对连接光子通道和中间节点上的损失不敏感。与实时前馈相结合的确定性BSM实现了无条件隐形传态，其中每当量子比特状态插入到隐形传态器时，状态传输就实现了。

量子隐形传态协议的开创性探索是利用光子态进行的^4，5，6．随着量子网络节点与固定量子比特的发展，被困离子之间实现了远程量子比特隐形传态⁷，被俘获的原子^8，10金刚石氮空位(NV)中心⁹以及基于原子集合的内存节点¹⁴．

尽管未来的量子网络应用将广泛使用网络中非连接节点之间的隐形传态，但到目前为止，对预共享纠缠、BSM和实现实时前馈的相干时间的严格要求，阻碍了在直接连接的固定网络节点之外实现隐形传态。

在这里，我们通过一系列关键创新克服了这些挑战，并实现了非相邻网络节点之间的量子比特隐形传输(见图2)。1)．我们的量子网络由一条线上的三个节点组成，Alice, Bob和Charlie。每个节点包含一个菱形的NV中心。使用NV电子自旋作为通信量子比特，我们能够在每对相邻节点之间产生远程纠缠。此外，鲍勃和查理各自使用附近的一个¹³C核自旋是一个记忆量子比特。传送协议的步骤如图所示。1 b．为了准备传送器，我们使用Bob介导的纠缠交换协议，类似于量子中继器协议¹⁵，在爱丽丝和查理之间建立纠葛。一旦传送器准备成功，输入量子位态就在Charlie上准备好，最后传送给Alice。

量子隐形传态的一个关键参数是爱丽丝和查理之间预共享纠缠态的保真度。当我们通过纠缠交换产生这种状态时，它的保真度可以通过减轻单个链路上的错误来提高。我们的网络使用单光子协议在邻近节点之间产生纠缠^16，17在光相稳定结构中¹⁸．该协议的构建块是在每个节点上创建的量子比特-光子纠缠态。为了产生这种纠缠态，我们将通信量子比特初始化为叠加态\ψ(| \ \纠正= \ sqrt{\α}| 0 \捕杀+ \ sqrt{α1 - \}| 1 \纠正\)然后应用状态选择性光脉冲将人群从\(| 0 \纠正\)到光学激发态。在自发发射之后，量子比特状态与光子数(0或1光子)纠缠在一起。我们在两个节点上执行此协议，并干扰分束器上的谐振光子状态(图2)。2)．在一个输出端口中检测到单个光子理想地预示着纠缠态的产生\(ψ| \ \捕杀=(| | 01 \纠正\点10 \纠正)/ \√,{2}\)其中，±相位由点击的检测器设置。数字2 b显示了量子比特测量的联合结果在计算基础上的纠缠被预示，显示了预期的相关性。

生成状态的不忠有三个主要贡献:double\(| 0 \纠正\)光子的状态占据、双光激发和有限可分辨性^18，19．在double的情况下\(| 0 \纠正\)状态占用(有概率发生α)，两个通信量子比特都在\(| 0 \纠正\)状态和发射了一个光子。对其中一个光子的探测会导致对纠缠态的错误预测。第二种效应，双激发，是由于有限长度的光脉冲与光学寿命的发射器相比。有一个有限的机会，通信量子比特在这个脉冲期间发射一个光子，随后被重新激发，然后发射另一个光子，导致量子比特状态与两个光子纠缠。第一个光子的探测或丢失会破坏量子比特-光子纠缠态的相干性，而第二个光子的探测则会错误地预示着纠缠态的产生。

关键是，虚假预告事件由双重引起\(| 0 \纠正\)态占据和双激发都伴随着一个额外的发射光子。因此，检测这些额外的光子可以明确地识别这些事件，从而实时拒绝错误的预告信号。我们通过在光激发期间和之后监测两种设置上的离谐振声子边带(PSB)检测路径来实现这种抑制方案(见图)。2)．

为了研究该方案的效果，我们在单个链路上产生纠缠，并提取PSB监测标记额外光子存在的纠缠预示事件。对于这些事件，我们在计算基础上分析了相应的量子比特测量(图2)。2摄氏度)．

我们确定了两个单独的状态:一个在光脉冲期间(紫色)，一个在光脉冲之后(黄色)。当Alice (Bob)的PSB探测器在光脉冲期间检测到光子时，我们看到结果01(10)是最有可能的(图中的紫色数据)。2摄氏度)，显示只有一个设置在\(| 0 \纠正\)因此，两个检测到的光子都来自Alice (Bob)。因此，在光脉冲期间检测PSB光子主要标志着双重激励误差。相比之下，当Alice或Bob的PSB探测器在光脉冲后检测到光子时，结果00是最有可能的(图中黄色数据)。2摄氏度)，表明两种设置都在\(| 0 \纠正\)状态并发射出一个光子。PSB的光子检测后的光脉冲从而标志了双\(| 0 \纠正\)状态占用错误。我们得到了与图相似的结果。2摄氏度对于在鲍勃-查理连杆上产生的纠缠态;参见扩展数据图。2．在我们的实验中，拒绝这些错误预示事件的保真度的提高是由发生的综合概率(≈9%;看到补充信息)乘以标记它们的概率(这里给出的总PSB光子检测效率≈10%)。

不忠的第三个主要来源，有限的可分辨性，可以产生于发射光子之间的频率失谐^20.．然而，这些失谐中的大多数在协议开始前通过电荷共振(CR)检查被消除(参见补充信息)时，通讯量子位仍可能受到少量光谱扩散的影响。在我们的单光子协议中，这导致了相对于光脉冲，稍后检测到的光子更强的失相。通过缩短检测窗口，我们可以以较低的纠缠率为代价来提高纠缠态的保真度。对于下面的实验(除非另有说明)，我们使用的检测窗口长度为15 ns。数字二维总结了对单个链路的测量改进和对Alice-Charlie纠缠态保真度的估计影响。增加≈3%有助于将隐形传态保真度推到经典边界之上。

在传送器的准备过程中，我们在内存量子位上可靠地保存了Alice-Bob纠缠链路，当Bob-Charlie纠缠状态在固定次数的尝试(超时)内没有被宣布时，我们会中止序列并重新开始。

的¹³C内存量子位可以通过通信量子位进行高保真控制，尽管当不需要相互作用时，它们可以有效地解耦。最近的工作表明，在189 mT的磁场中，与通信量子比特的纠缠产生尝试不限制内存去相时间\ ({T} _ {2} ^ {\ ast} \)(ref。¹⁸)，打开了一扇门，通过自旋浴的主动相干保护，大幅延长了记忆保存时间²¹．我们通过将内存量子比特上的解耦π脉冲集成到前兆事件之后的实验序列中来实现这种保护，同时确保由于远程纠缠过程的概率性质而拾取的所有相位都得到实时补偿(图2)。3)．

在无花果。3 b，我们通过在内存量子位上存储叠加态并测量Bloch向量长度来检查该序列的性能。我们观察到，在没有解耦脉冲的情况下，布洛赫矢量长度的衰减不会因纠缠尝试而改变，这与之前的发现一致¹⁸．相比之下，当我们应用解耦脉冲时，衰减速度减慢了6倍以上，产生了aN_{1 / e}衰变常数约为5300次纠缠尝试，是迄今为止报道的金刚石器件的最高数字。衰变形状的不同表明，内在退相干不再是唯一的限制因素。改进的内存相干性使我们能够使用1000次纠缠尝试的超时，是ref的两倍多。¹⁸，使纠缠交换速率翻倍。

在传送器的准备过程(在Bob处)和传送协议本身(在Charlie处)中都需要高保真内存量子位读取。存储量子位通过使用量子逻辑将其状态映射到通信量子位来读取，然后使用依赖于状态的光激发和检测来单次读取通信量子位²²．由于有限的光子收集效率(≈10%)和光跃迁的有限循环度(≈99%)，通信量子位读取保真度不同\(| 0 \纠正\)而且\(| 1 \纠正\)如果检测到一个或多个光子(分配结果0)，正确状态被分配的概率要比没有检测到光子(分配结果1)大得多。²³．在以前的工作中，我们通过以获得结果0为条件来规避这个问题。¹⁸)．然而，这种方法的扩展性并不好，因为它迫使协议在每个内存量子位读取时以>50%的概率过早中止。

我们通过为内存量子位引入基交替重复读取来解决这一挑战(见图)。3 c)．与以前的工作相比，这个读出策略的关键点是²⁴，以交替地将存储量子位的计算基态映射到通信量子位态\(| 0 \纠正\)数字3 d控件的读取保真度nBob上内存量子位的两个初始状态的读出重复(对于Charlie，参见扩展数据图)。3.)．由于通信量子位读出保真度的不对称，我们清楚地观察到预期的交替模式。值得注意的是，每个读数保真度仅衰减≈1%，这表明读数大部分是非破坏的，并且可以在不丢失状态的情况下多次读取。

接下来，我们使用第一个读出值来分配状态，并且只有当连续的读出值与第一个读出值一致时，才继续序列。因此，后续的读数在结果一致的情况下增加了分配的置信度，而结果不一致的情况(表明分配不正确的几率更高)则被过滤掉。在无花果。3 e，我们绘制了该策略导致的读数保真度，最多5个读数，图中绘制了由于结果不一致而导致的相应拒绝分数。3 f．我们观察到，使用两个读数已经消除了大部分不对称，将平均不忠率从≈6%降低到1%以下。在这一点上，剩余观察到的不忠主要是由于在第一个读取块期间由于不完美的内存量子比特门而被翻转的情况。对于下面报告的实验(除非另有说明)，我们使用两次读出重复，以受益于较高的平均读出保真度(Bob: 99.2(4)%， Charlie: 98.1(4)%)和继续序列的高概率(Bob和Charlie:≈88%)。

在实现上述所有创新之后，我们执行如图所示的协议。4．首先，我们在Alice和Bob之间生成纠缠，并使用编译后的SWAP操作将Bob的那部分纠缠状态存储在内存量子位上。其次，我们在Bob和Charlie之间产生纠缠，同时用图中所示的脉冲序列保留内存量子位上的第一个纠缠状态。3．接下来，我们对Bob执行BSM，然后进行CR检查。如果通信量子位读数产生结果0，内存量子位读数给出一致的结果模式，并且CR检查通过，则继续该序列。在Charlie，我们执行了一个量子门，这取决于BSM的结果，以及在双节点纠缠生成期间探测器的点击。接下来，我们将纠缠态交换到内存量子位。此时，传送器已经准备就绪，Alice和Charlie共享一个估计保真度为0.61的纠缠态。

随后，我们生成要传送的量子比特状态，\(|\psi \rangle，\)查理的通讯量子比特，运行传送协议。首先，在Charlie的通信和存储量子位上执行BSM。除了无条件隐形传态(下面讨论)之外，只有当我们在通信量子比特上获得0结果时，当我们在内存量子比特上有一致的读出模式时，以及当Charlie通过CR检查时，我们才继续序列。BSM的结果被发送给Alice，通过应用相应的门操作，我们得到\(|\psi \rangle \)站在爱丽丝这一边。

我们传送六个基本状态\((\pm {\rm{X}}，\pm {\rm{Y}}，\pm {\rm{Z}})，\)哪个是无偏集合²⁵，并测量传送态对理想制备态的保真度(图。4 b)．我们发现平均传送状态保真度为F= 0.702(11)，实验速率为1/(117 s)。这个值超过了经典的2/3的界限，超过了三个标准差，从而证明了协议的量子性质。我们注意到，这个值为真正的隐形传态保真度提供了一个下界，因为测量的保真度由于在Charlie的量子比特状态制备过程中的误差而降低(估计为0.5%;看到补充信息)．

传输状态之间保真度的差异来自协议不同部分错误的相互作用，这些错误要么影响所有三个轴(去极化误差)，要么只影响两个轴(去相位误差)。我们的模型定性地再现了这些差异(图中的灰条)。4 b)．在无花果。4摄氏度，我们绘制了BSM每个可能结果的隐形传态保真度。由于基交替重复读出，对第二个比特(来自内存量子位读出)的依赖很小，而对于第一个比特(通信量子位读出)，由于不对称读出保真度，对于结果0实现了最佳的远程传输状态保真度。我们还分析了在Alice上不应用前馈的情况(参见方法）;正如预期的那样，平均状态保真度降低到与完全混合状态(保真度)一致的值F= 0.501(7))，强调前馈在隐形传态协议中的关键作用。

最后，我们证明了该网络可以以确定的方式使用BSM实现Alice和Charlie之间的无条件隐形传输。为此，我们在Charlie修改协议以接受两种通信量子位结果，使用所有内存量子位读出模式，包括不一致的模式，并忽略BSM之后CR检查的结果。使用这种完全确定的BSM将平均隐形传态保真度降低了几个百分点。4 d)．同时，缩短双节点纠缠生成的检测窗口有望提高保真度，如上所述。我们发现，确实，平均无条件瞬移保真度随着窗口长度的缩短而增加，达到F长度为7.5 ns，速率为1/(100 s) = 0.688(10);参见扩展数据图。4．因此，目前的量子网络能够执行超越经典界限的隐形传态，即使在插入到隐形传态器中的每个状态都被传输的严格条件下。

在这项工作中，我们实现了量子网络中非相邻节点之间的无条件量子比特隐形传态。这里介绍的关于内存量子位读取和纠缠生成期间的保护，以及实时拒绝错误预警信号的创新，将有助于探索更复杂的协议^{2，11，12，13，26}．此外，这些方法可以很容易地转移到其他平台，如钻石中的IV族颜色中心，SiC中的空位相关量子位和固体中的单一稀土离子^{27，28，29，30.，31，32，33}．

一种改进的通信量子比特光接口的开发³⁴将提高传送协议速率和保真度。由于这里报告的内存量子比特性能的改进，网络已经接近于节点可以可靠地交付远程纠缠状态的阈值，同时将先前存储的量子状态保留在其内存量子比特中。通过进一步的改进，例如通过集成多脉冲存储器解耦序列²¹在纠缠生成中，确定性量子比特隐形传态(没有预共享纠缠态)的演示可能是触手可及的，这为探索多次调用隐形传态例程的应用程序打开了大门。此外，未来的工作将集中于进一步改善相位稳定和扩展当前方案，以用于部署光纤³⁵．

最后，通过实现最近提出的链路层协议³⁶量子比特隐形传态和利用隐形传态原语的应用程序可以通过平台无关的控制软件在网络上执行和测试，这是未来大规模网络的重要前提。

实验装置

实验装置的基本原理见参考文献。¹⁸．在目前的实验中，查理获得了碳-13核自旋，它充当了一个记忆量子比特。用于Bob和Charlie的内存量子位的参数可以在扩展数据表中找到3.．此外，我们在Charlie和Alice之间建立了一个经典的通信通道，这样Charlie可以直接将BSM的结果发送给Alice。

预示光子的时间选择

为了消除预警探测器中任何反射的激发光，我们使用交叉偏振方案并对检测到的光子进行时间选择，如参考文献所述。³⁷．对于AB (BC)纠缠链路，我们在激发脉冲的最高强度点4 ns (5 ns)后启动检测窗口，以确保在检测窗口内充分抑制激发激光。

内存量子比特相干Bob

我们使用图中描述的序列。3在纠缠尝试期间保存内存量子位的状态。为了描述解耦序列，我们将其与不对内存量子比特应用解耦脉冲的序列和/或我们空闲而不是执行纠缠尝试的序列进行比较。我们通过存储六个基本状态来描述记忆量子位的相干性。我们求特征态结果的平均值\((|0\rangle，|1\rangle)\)和叠加态{下午\ ((| \ \ rm {X}} \捕杀{\ rm{和}}| {\ rm {Y}} \ \点纠正)\)。在扩展数据图。5，我们画出布洛赫向量的长度\ (b = \√6 {{b} _ {x} ^ {2} + {b} _ {y} ^ {2} + {b} _ {z} ^ {2}}, \)与b_我方向上的布洛赫矢量分量我．

在测量范围内，本征态几乎没有衰减。叠加态的衰减与该函数相吻合\ (f (x) = {{\ rm {e}}} ^ {- {(x / {N} _ {1 / {\ rm {e}}})} ^ {N}} \)。拟合参数可在扩展数据图中找到。5 b．

利用解耦脉冲π_米对内存量子位的增加N_{1 / e}超过6倍。此外，初始Bloch向量的长度一个π越高_米脉搏。这主要是由第二轮相稳定来解释的¹⁸在将状态交换到内存量子位并开始纠缠生成过程之间。相位稳定的时间约为350 μs，在此期间，记忆量子位受到内禀的影响\ ({T} _ {2} ^ {\ ast} \)失相，可以有效地利用π解耦_米脉搏。

通信量子比特相干性

在协议的各个部分，我们将通信量子比特从自旋浴环境中解耦，以延长其相干时间。在Alice上，当建立第一个纠缠链路时，我们开始解耦，当Charlie发送用于传送状态的BSM结果时，我们停止解耦。在Bob上，当内存量子比特被重新相位时，我们解耦了通信量子比特。在Charlie上，从与Bob的纠缠被宣布到Bob已完成BSM、执行CR检查并已通信结果的点，通信量子比特是解耦的。所有这些解耦时间都取决于生成Bob和Charlie之间的纠缠链接需要多少次纠缠尝试。

我们描述了不同解耦时间的平均状态保真度;参见扩展数据图。6．我们分别研究了本征态和叠加态。我们将保真度与函数相匹配\ (f (t) = {{\ rm {e}}} ^ {- {(t /{\τ}_ {{\ rm{寇}}})}^ {n}} + 0.5 \)。拟合参数汇总在扩展数据图中。6 b．对于每个设置，所使用的最小和最大解耦时间由扩展数据图中的阴影区域表示。6．最左边的边界是对Bob和Charlie的第一次纠缠尝试将会成功的解耦时间，最右边的边界是1000次尝试超时前的最后一次尝试将预示着纠缠状态。

传送状态的模型

传送状态的详细模型可以在https://doi.org/10.4121/16645969．该模型包含来自ref的元素。¹⁸并进一步扩展到隐形传态协议。我们考虑以下噪声源:

• Alice和Bob之间以及Bob和Charlie之间的不完全Bell状态。

• 在Bob和Charlie之间产生纠缠时，Bob的记忆量子位失相。

• 由于不完善的初始化和交换门，Bob和Charlie内存量子位上的去极化噪声。

• 采用基交替读出方案时，Bob和Charlie的通信量子位和Bob和Charlie的内存量子位的读出错误，导致BSMs后的前馈门操作错误。

• 去耦序列中Alice上的去极化噪声。

• 爱丽丝的电离概率。

在扩展数据表中给出了输入参数的概述和不同误差源的影响4．

无前馈操作的传送状态保真度计算

在无花果。4摄氏度，我们展示了传送状态的保真度，如果没有前馈操作将被应用到Alice上。要提取此数据，我们遵循与ref中相同的方法。⁹．我们对测量结果执行经典位翻转，以抵消每个BSM结果的前馈门操作的影响(就像门没有应用一样)。我们对所有六个基本状态都这样做，并计算平均保真度。我们假设前馈操作中栅极的误差很小。