摘要
拓扑模式(TMs)通常局限在一个更大的拓扑格的缺陷或边界上1，2．最近对非厄米能带理论的研究揭示了非厄米蒙皮效应(NHSE)，即本体态以蒙皮模式坍缩到边界3.，4，5，6．在这里，我们探索了NHSE来重塑tm的波函数，通过离域它们的边界。在一个关键的非厄米参数下，在间隙中的模态甚至在整个体晶格中完全扩展，形成了“连续介质外的扩展模态”。这些扩展模式仍然受到大体积带拓扑结构的保护，使它们对局部紊乱具有鲁棒性。实验实现了TM波函数在活动力学格中的变形，包括一维和二维拓扑格，以及在高阶拓扑格中。此外，通过对非厄米性分布的合理设计，TMs可以变形成各种形状。我们的发现不仅拓宽和深化了目前对TMs和NHSE的理解，而且为拓扑应用开辟了新的基础。
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确认
我们感谢陈志强，z - q。张志强、丁志强及荣荣。张负责讨论，王q负责协助实验。国家自然科学基金(no. 1)资助。11922416)及香港研究资助局(资助号:12302420、12300419及C6013-18G)。
作者信息
作者及隶属关系
贡献
W.W.发展了理论并进行了数值计算。x.w开发了实验平台。W.W.和通用设计了实验系统。W.W.和X.W.进行了测量。所有作者都分析了结果。W.W.和通用撰写了手稿。通用汽车主导了这项研究
相应的作者
道德声明
相互竞争的利益
作者声明没有利益竞争。
同行评审
同行评审信息
自然感谢Corentin Coulais、Evelyn Tang和Zhong Wang对这项工作的同行评审所做的贡献。同行评审报告是可用的。
额外的信息
出版商的注意施普林格自然对出版的地图和机构从属关系中的管辖权主张保持中立。
扩展的数据图形和表格
图1扩展TZM的激光效应。
a、b，真实的(一个)和假想(b)九个位点的NH-SSH链的一部分能谱(补充图2a)．我们设置\(γ= 0.01 \ \)，\ (g = 0.018 \)．c，瞬时总强度的演变我\ ({}_ {{\ rm {t}} {\ rm {o}} {\ rm {t}}} (t) \)在与\({\delta}_{x}={\delta}_{{xc}}\)而且\({\三角洲}_ {x} = 0 \)．在计算中，我们设我\ ({}_ {{\ rm{年代}}{\ rm{一}}{\ rm {t}}} = 10 \)．随机复振幅为0.01的初始场\ \(左(m +{倪}\右)\)与\ (m, n \ \左(- \ mathrm {1 1} \) \)在每个站点应用。d，稳态强度分布。e，我\ ({}_ {{\ rm {t}} {\ rm {o}} {\ rm {t}}} ^ {{\ rm{年代}}}\)作为函数\ (g \)．f，我\ ({}_ {{\ rm {t}} {\ rm {o}} {\ rm {t}}} ^ {{\ rm{年代}}}\)作为晶格大小(站点总数)的函数\ (N \))．
图2九位点NH-SSH链中TZM的散射系数。
一个，b，散射系数\(左\ |{年代}_ {i1} \右| \)与\({\delta}_{x}={\delta}_{{xc}}\)（一个),\({\三角洲}_ {x} = 0 \)（b)，在位置1泵送，作为的函数\ \(δf = f - f{} _{{时代精神运动}}\),在那里f \ ({} _ {{\ rm {T}} {\ rm {Z}} {\ rm {M}}} \)TZM的特征频率和\ \ (f)是泵浦频率。
图3非厄米拓扑四极子的散射系数。
散射系数\(左\ |{年代}_ {1}^ {{ij}} \右| \)(与\ \(左(i, j{} \右)\)的函数，即泵浦在最左角的非厄米拓扑四极绝缘子的\ \(δf = f - f {} _ {{\ rm {T}} {\ rm {C}} {\ rm {M}}} \),在那里f \ ({} _ {{\ rm {T}} {\ rm {Z}} {\ rm {M}}} \)为TCM的特征频率，\ \ (f)是泵浦频率。
扩展数据图4基于离域tm的相干分束器。
一个，相干拓扑分束器。所有红色(蓝色)端口均能发出相干波。b，拓扑界面的示意图模型(类似于图中所示)。1 d)堆叠\ (y \)方向。这里，右边的部分也是带有偏跳的非厄米函数\({\三角洲}_ {\ rm {R}} {x} (y) \)向右走。c，响应场(中间面板)的实部\({\三角洲}_ {\ rm {L}} {x} \)而且\({\三角洲}_ {\ rm {R}} {x} \)分别取左右面板中的轮廓。显然，所有红色(蓝色)的站点都是同步的。输出振幅的增加也是由于NHSE，它将能量注入到系统中。d，响应场的实部\({\delta}_{x{\rm{L}}}={\delta}_{x{\rm{R}}}=0\)．
权利和权限
关于本文
引用本文
王伟，王晓霞，马国强。拓扑模的非厄米变形。自然608， 50-55(2022)。https://doi.org/10.1038/s41586-022-04929-1
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DOI：https://doi.org/10.1038/s41586-022-04929-1
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