在地幔条件下，方镁石的变形比桥锰矿慢gydF4y2Ba

本工作旨在模拟下地幔条件下方镁石(MgO)的稳态蠕变，重点是极低应变率的作用。它是基于我们对这种氧化物的变形的广泛知识:(1)自20世纪70年代以来对这种陶瓷进行的大量实验研究，包括考虑压力影响的最近的矿物物理研究，以及(2)近年来进行的重要建模工作。在室温压力下，方石易因滑动而变形gydF4y2Ba\(\frac{1}{2} < 110 > \)gydF4y2Ba{110}平面位错。这种机制的热激活现在可以从原子尺度上模拟gydF4y2Ba^4gydF4y2Ba，即使在低应变率gydF4y2Ba^5gydF4y2Ba．压力强烈地影响这一机制，并诱导向50 GPa以上的{100}面滑翔的过渡gydF4y2Ba^{6gydF4y2Ba，gydF4y2Ba7gydF4y2Ba，gydF4y2Ba8gydF4y2Ba，gydF4y2Ba9gydF4y2Ba}．在高温下，位错在没有摩擦的情况下滑动(非热状态)，位错相互作用产生的流动应力，在大应变和应变速率下导致明显的硬化gydF4y2Ba^10gydF4y2Ba．在低应变速率下，离子扩散可以增强恢复机制并允许稳态蠕变gydF4y2Ba^11gydF4y2Ba．本研究采用2.5维位错动力学(DD)模拟了地幔压力对方石稳态蠕变的影响。我们关注四种压力:30,60,90,120gpa，它们沿着地热gydF4y2Ba^12gydF4y2Ba，分别对应2000、2300、2500和2800 K，分别在800、1500、2100和2700 km左右深度。gydF4y2Ba

MgO中位错的爬升是由Mg和O原子的扩散引起的，而位错的爬升速率受控于扩散较慢的粒子。在MgO中的扩散已经研究了几十年，阳离子和阴离子扩散的机制和速率已经很好地建立起来gydF4y2Ba^13gydF4y2Ba．Mg和O分别在正离子和阴离子亚点阵上利用空位扩散。由于阳离子空位的浓度远高于阴离子空位的浓度，在名义上纯合成方石和天然方石样品中，O扩散比Mg扩散慢几个数量级，是位错爬升的限制步骤。镁扩散由外部空位控制，产生电荷平衡的三价(和四价)阳离子杂质，O扩散是内在的，由热产生的Mg和O空位对(肖特基缺陷)实现。gydF4y2Ba

为了计算氧自扩散系数，gydF4y2Ba(\ D {} _ {{\ rm{牛}}}^ {{\ rm {sd}}} \)gydF4y2Ba在与地球地幔有关的整个温度和压力范围内，我们使用Ita和Cohen提出的表达式gydF4y2Ba^14gydF4y2Ba，这是根据他们关于空位形成和迁移的理论结果得出的，gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2BaPgydF4y2Ba而且gydF4y2BaTgydF4y2Ba分别为GPa和K，gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba晶格常数是和吗gydF4y2BakgydF4y2Ba_BgydF4y2Ba是玻尔兹曼常数。其他参数见表gydF4y2Ba1gydF4y2Ba．焓由扩散系数Arrhenius方程反求得到:gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2BaDgydF4y2Ba_0gydF4y2Ba= 7.2 × 10gydF4y2Ba^{−4gydF4y2Ba}米gydF4y2Ba^2gydF4y2Ba年代gydF4y2Ba^{−1gydF4y2Ba}和ΔgydF4y2BaHgydF4y2Ba^sdgydF4y2Ba分别是指数前因子和激活焓吗gydF4y2Ba^11gydF4y2Ba．各压力/温度下的活化焓和扩散系数见表gydF4y2Ba2gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

这个表达式产生的值为gydF4y2Ba(\ D {} _ {{\ rm{牛}}}^ {{\ rm {sd}}} \)gydF4y2Ba这与Yang和Flynn关于本征O扩散的最可靠的实验结果一致gydF4y2Ba^15gydF4y2Ba(无花果。gydF4y2Ba1gydF4y2Ba)．较高的值gydF4y2Ba(\ D {} _ {{\ rm{牛}}}^ {{\ rm {sd}}} \)gydF4y2Ba由Van Orman等人确定。gydF4y2Ba^16gydF4y2Ba在高压下被认为反映了位错的贡献gydF4y2Ba^17gydF4y2Ba和/或其他扩展缺陷，就像在MgO中氧扩散的大多数其他研究中一样gydF4y2Ba^13gydF4y2Ba．Ita和Cohen的研究结果gydF4y2Ba^14gydF4y2Ba也与后来的几项理论研究相似吗gydF4y2Ba^{18gydF4y2Ba，gydF4y2Ba19gydF4y2Ba，gydF4y2Ba20.gydF4y2Ba}．gydF4y2Ba

为了模拟地幔条件下方石的塑性，我们使用了2.5D DD模拟方法，该方法已经在环境压力下对方石进行了基准测试gydF4y2Ba^11gydF4y2Ba．DD模拟是一种描述中尺度位错集体运动和相互作用的建模工具。该技术基于连续弹性理论，该理论描述了晶体中位错引起的弹性场、它们之间的相互作用以及与外部载荷引起的应力场的关系。在我们的DD代码中，位错滑动与爬升相结合，以研究高温蠕变(gydF4y2Ba方法gydF4y2Ba)．蠕变结果如图所示。gydF4y2Ba2,gydF4y2Ba显示了从2.5D DD模拟中获得的蠕变应变率作为四个(gydF4y2BaPgydF4y2Ba，gydF4y2BaTgydF4y2Ba)所选条件。所有这些应变率-应力曲线都有一个常数斜率，它给出幂律应力指数的值，gydF4y2BangydF4y2Ba= 3.1。在(30 GPa, 2000 K)和(90 GPa, 2500 K)之间发现了强烈的压力依赖性，而(90 GPa, 2500 K)和(120 GPa, 2800 K)的蠕变率非常接近，因为扩散系数的值非常相似(图2)。gydF4y2Ba1gydF4y2Ba和表gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)．在无花果。gydF4y2Ba2gydF4y2Ba我们比较了相同深度下方晶石和桥锰矿的蠕变速率。对于bridgemanite，我们使用Reali等人的结果。gydF4y2Ba^21gydF4y2Ba对于具有空位浓度的纯爬升蠕变(PCC)gydF4y2BaXgydF4y2Ba_vgydF4y2Ba= 1 × 10gydF4y2Ba^{−5gydF4y2Ba}；这些结果与地球物理对地球下地幔黏度剖面的经验约束是一致的。桥晶石和方石表现出相似的应力指数。然而，我们看到这些计算导致在任何深度，桥晶石比方石有更高的蠕变速率。为了更好地说明这种差异，我们在图中报告。gydF4y2Ba2 b,gydF4y2Ba粘度:两相之间的粘度对比，作为比值gydF4y2Ba\({\eta}_{{\rm{Per}}}/{\eta}_{{\rm{Bdm}}}\)gydF4y2Ba．我们看到，在低地幔条件下，桥锰矿的蠕变速率为10gydF4y2Ba^3.gydF4y2Ba到10gydF4y2Ba^7gydF4y2Ba大于方石的蠕变速率。这一结果反映了在下地幔中，方石中阴离子的扩散比桥锰矿中的阳离子扩散慢得多(扩展数据图。gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)．在网上gydF4y2Ba方法gydF4y2Ba部分和扩展数据图。gydF4y2Ba1gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba4gydF4y2Ba我们考虑了文献中方石的其他扩散数据和bridge - manite中的其他空位浓度，并表明上述结论在任何情况下都是有效的。gydF4y2Ba

在这一段中，我们将讨论应变速率对变形机制的影响。我们的计算表明，在地幔条件下，桥晶石比方镁石变形更快，这似乎与通常的直觉相矛盾，即硅酸盐比氧化物更强。除了一般的考虑gydF4y2Ba^1gydF4y2Ba或者类似化合物的研究gydF4y2Ba^{22gydF4y2Ba，gydF4y2Ba23gydF4y2Ba}，吉拉德等。gydF4y2Ba^3.gydF4y2Ba在地幔压力和温度条件下进行的实验非常清楚地表明，铁方石比桥锰矿能承受大部分应变。我们在这里表明，建模和实验之间没有根本的对立，我们的模型能够同样地解释自然和实验条件。Girard等人的实验。gydF4y2Ba^3.gydF4y2Ba在应变率为3 × 10gydF4y2Ba^{−5gydF4y2Ba}年代gydF4y2Ba^{−1gydF4y2Ba}在非常高的压力下。在这些实验条件下，位错滑动是主要的变形模式。在此条件下，位错滑移被热激活，可以建立基于Orowan方程的模型gydF4y2Ba^24gydF4y2Ba．该模型预测的应力值如图所示。gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba．它们与实验值接近(略低，因为该模型是针对单晶构建的，不涉及晶界)。在30gpa和2000k时，方晶石中的位错在非热状态下滑动gydF4y2Ba^6gydF4y2Ba．一些方石的变形实验报告，在非热状态下，没有达到稳定状态，发生应变硬化gydF4y2Ba^{25gydF4y2Ba，gydF4y2Ba26gydF4y2Ba，gydF4y2Ba27gydF4y2Ba}在位错-位错相互作用的影响下。Amodeo等人研究了这种应变硬化的起源并建立了模型。gydF4y2Ba^10gydF4y2Ba．由泰勒机制和无热应力可以很好地描述gydF4y2BaτgydF4y2Ba_fgydF4y2Ba克服森林错位网络所需的条件为:gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2BaμgydF4y2Ba是剪切模量，gydF4y2BabgydF4y2BaBurgers向量的模量，gydF4y2BaβgydF4y2Ba为Amodeo等校准的森林强化系数。gydF4y2Ba^10gydF4y2Ba，gydF4y2Ba\({\ρ}_ {{\ rm {f}}} \)gydF4y2Ba是森林错位密度和gydF4y2Ba\({\ρ}_ {{\ rm {ref}}} \)gydF4y2Ba为参考位错密度。透射电镜观察gydF4y2Ba^28gydF4y2Ba在Girard等人的标本上。gydF4y2Ba^3.gydF4y2Ba确认这一观点，并显示出非常大的位错密度，估计超过10gydF4y2Ba^15gydF4y2Ba米gydF4y2Ba^{−2gydF4y2Ba}．利用该位错密度和方程gydF4y2Ba（3）gydF4y2Ba本文对铁方石在浅地幔下变形的实验值进行了较好的描述gydF4y2BaPgydF4y2Ba，gydF4y2BaTgydF4y2Ba在实验室应变率条件下(图;gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba)．我们的建模方法使我们能够很好地再现Girard等人的实验数据。gydF4y2Ba^3.gydF4y2Ba并证实，在实验室条件下，桥锰矿确实比铁方石更强。值得注意的是，铁方石的流动应力值对应于非常高的硬化，在更“温和”的实验室变形条件下(即更小的应变或更多的恢复)，实验室条件下的流变学对比应该更大。在30 GPa时，氧的扩散已经很缓慢了，要使爬升变得活跃，并促进稳态蠕变所必需的恢复，所需要的应变率要比实验室实验中获得的应变率低得多。gydF4y2Ba

我们的模型对下地幔主要相的内在性质进行了一级约束。下地幔岩石的流变行为当然更加复杂。朝着这一方向迈出的第一步是使用专用的微力学模型，将代表下地幔组合的多晶骨料的粘塑性行为与个别相(桥锰矿和方石)的粘塑性行为联系起来，同时量化这两相对有效应变率的贡献，与骨料微观结构有关。gydF4y2Ba

因此，我们应用了最先进的规模过渡均质化方法gydF4y2Ba^29gydF4y2Ba(部分优化的二阶自洽过程，表示POSO-SC)适用于具有非线性流变的多相集料，如这里考虑的那些。该模型考虑了各向同性的微观结构，即桥晶石和方镁石的随机混合物，每个相都没有优选的拉长形状和晶体结构。详情载于gydF4y2Ba方法gydF4y2Ba．有效的粘塑性行为可以用具有应力敏感性的非线性蠕变定律来表示gydF4y2BangydF4y2Ba= 3.1(见gydF4y2Ba方法gydF4y2Ba)．数字gydF4y2Ba4gydF4y2Ba显示空缺浓度所获得的结果gydF4y2BaXgydF4y2Ba_vgydF4y2Ba= 1 × 10gydF4y2Ba^{−5gydF4y2Ba}而方镁石的体积分数为25%(考虑不同扩散系数组合的替代图见扩展数据图。gydF4y2Ba5gydF4y2Ba)．在30-120 GPa压力范围内，有效流变性(蓝线)与纯桥晶石(红线)非常接近，流动应力值仅相差1.65左右，而纯方镁石(黑线)的流动应力大一到两个数量级。方镁石在骨料中的变形速度至少比桥锰矿慢100倍，其对有效应变率的贡献可以忽略不计。在网上gydF4y2Ba方法gydF4y2Ba节中，我们表明方石的体积分数必须超过40%才能显著影响组合的流变性。MgO中铁的存在可能会影响阴离子扩散率，但不会改变我们对大块下地幔的结论gydF4y2Ba方法gydF4y2Ba部分)。gydF4y2Ba

继铁方石是最弱相的观点被广泛接受之后gydF4y2Ba^1gydF4y2Ba，并受到Girard等人实验结果的启发。gydF4y2Ba^3.gydF4y2Ba，几项研究gydF4y2Ba^{30.gydF4y2Ba，gydF4y2Ba31gydF4y2Ba，gydF4y2Ba32gydF4y2Ba}讨论了铁方石形态的含义(形成承重框架或相互连接的弱层?gydF4y2Ba^33gydF4y2Ba)下地幔流变性的研究。我们的研究表明，在下地幔的条件下(主要是应变速率)，方镁石的行为是完全不同的，这一基本假设现在受到了挑战。方镁石体积小，几乎不变形，可能很少引起显微结构的演变。因此，下地幔的流变学可以很好地用纯爬升蠕变变形来描述。gydF4y2Ba

位错动力学计算gydF4y2Ba

本研究采用2.5D DD模拟方法，在恒定蠕变应力范围为10 ~ 150 MPa的下地幔条件下，模拟方石的蠕变特性。我们认为gydF4y2BaPgydF4y2Ba，gydF4y2BaTgydF4y2Ba史黛西和戴维斯的地热状况gydF4y2Ba^12gydF4y2Ba30、60、90和120 GPa，并使用Karki等人的方石弹性特性。gydF4y2Ba^34gydF4y2Ba(扩展数据表gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)．gydF4y2Ba

为了获取具有统计代表性的微结构体积元，伯格斯矢量位错gydF4y2BabgydF4y2Ba＝gydF4y2Ba\ \压裂{1}({2}\)gydF4y2Ba<110>是在典型单元尺寸的正方形单元内的两个交叉滑移系统中边缘引入的gydF4y2BalgydF4y2Ba_xgydF4y2Ba＝gydF4y2BalgydF4y2Ba_ygydF4y2Ba在8到60 μ m(期望位错密度的函数)之间应用周期性边界条件。正如我们之前的一些作品中广泛描述的那样gydF4y2Ba^11gydF4y2Ba，将实际MgO微观结构的具体特征作为局部规则引入，包括结的形成强化和位错的倍数，以允许在所有滑移系统中随机引入相反符号的新位错。所有局部规则都是根据实验观察或Reali等人所描述的三维DD模拟参数化的。gydF4y2Ba^11gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

对于蠕变行为的真实模拟，我们使用滑翔和爬升事件的组合来控制模拟体积中位错的位移。参考平面中包含的Burgers向量定义了滑移方向，而爬升方向定义为参考平面中的方向，与Burgers向量正交。沿空位发射方向取爬升方向的正取向。在模拟的给定时间步中，位错沿滑行或爬升方向根据下面给出的速度公式进行位移。gydF4y2Ba

在我们的模拟中，位错在非热状态下根据“自由飞行”速度滑翔gydF4y2BavgydF4y2Ba_ggydF4y2Ba，为有效分解剪应力的函数gydF4y2BaτgydF4y2Ba＝gydF4y2BaτgydF4y2Ba_{应用程序gydF4y2Ba}+gydF4y2BaτgydF4y2Ba_intgydF4y2Ba(即包括所施加的分解剪应力和弹性相互作用应力):gydF4y2Ba

的范围内gydF4y2BaPgydF4y2Ba而且gydF4y2BaTgydF4y2Ba在此条件下，MgO的晶格摩擦消失gydF4y2Ba^{5gydF4y2Ba，gydF4y2Ba6gydF4y2Ba}时，滑动速度用粘性阻力系数表示gydF4y2BaBgydF4y2Ba．已知这种系数与温度和材料有关。因此，我们考虑的线性缩放gydF4y2BaBgydF4y2Ba与温度gydF4y2Ba^35gydF4y2Ba并以在300k时记录的实验值作为起点gydF4y2Ba^36gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

攀爬事件通过位错线吸附或释放的空位的自扩散发生。为了描述稳态蠕变平衡条件下的爬升速率，我们使用位错爬升速度gydF4y2BavgydF4y2Ba_cgydF4y2Ba表述如下gydF4y2Ba^35gydF4y2Ba：gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2BaτgydF4y2Ba_cgydF4y2Ba爬升压力，算起来差不多吧gydF4y2BaτgydF4y2Ba但在这里解决了沿爬坡方向。gydF4y2Ba\(\alpha =2\pi /{\rm{ln}}(R/{R}_{\rm{c}}})\)gydF4y2Ba是描述位错线周围空位通量场的圆柱几何的几何因子，在哪里gydF4y2BaRgydF4y2Ba而且gydF4y2Bar \ ({} _ {{\ rm {c}}} \)gydF4y2Ba表示计算空位通量的圆柱表面的两个半径。同样，在所研究的温度范围内，位错线必须包含高密度的慢跑，因此充满慢跑，使空位被位错吸收或立即释放。在这里,gydF4y2Bar \ ({} _ {{\ rm {c}}} \)gydF4y2Ba位错核的俘获半径和gydF4y2BaRgydF4y2Ba取平均位错距离的一个分数。在对数项内gydF4y2Ba\ (R / R {} _ {{\ rm {c}}} \)gydF4y2BaRatio对爬升速度值影响不明显，此处取常数，等于100gydF4y2Ba^37gydF4y2Ba．gydF4y2BaΩgydF4y2Ba为Mg和O位空位形成量，由mgo的单位细胞体积计算，即:gydF4y2Ba\ (\ varOmega = {} ^ {3} / Z \)gydF4y2Ba在哪里gydF4y2BaZgydF4y2Ba= 4是每个单元格的公式单元数。gydF4y2BacgydF4y2Ba_∞gydF4y2Ba而且gydF4y2BacgydF4y2Ba_0gydF4y2Ba空位浓度是否分别远离位错和体积内的平衡空位浓度。遵循Boioli等人的观点。gydF4y2Ba^37gydF4y2Ba，我们假设远离位错(即在外部极限上)gydF4y2BaRgydF4y2Ba在柱面通量中，空位浓度是恒定的，等于体积中的平衡浓度(gydF4y2BacgydF4y2Ba_∞gydF4y2Ba= cgydF4y2Ba_0gydF4y2Ba)．最后,gydF4y2BaDgydF4y2Ba_sdgydF4y2Ba是空位自扩散系数，它控制原子物种进出攀爬位错的流动。gydF4y2Ba

骨料流变学的微观力学模型gydF4y2Ba

当地的行为gydF4y2Ba

我们应用最先进的非线性均匀化方法公式，在与地球地幔最下部相关的压力和温度下，估计和约束由桥锰矿和方镁石组成的具有不同体积分数的两相材料的有效粘度。这些相应该是随机混合的，这样整个骨料的有效力学行为可以被认为是各向同性的。桥晶石和方石也被认为是两种各向同性的粘性相。实际上，它们都是由颗粒组成的，但我们认为这些颗粒是等轴的和随机定向的，因此，平均而言，多晶团聚体可以被两个均匀的和各向同性的相所取代。晶界或相界的作用没有明确地考虑在内。我们感兴趣的是永久(即二次)蠕变状态下的有效流变行为。因此，两个相的弹性行为不起作用。在各相尺度上，粘塑性行为可以用以下非线性蠕变定律描述:gydF4y2Ba

与gydF4y2Ba\({\点{\ varepsilon}} _ {0} \)gydF4y2Ba一个参考应变率，gydF4y2BaσgydF4y2Ba_0gydF4y2Ba参考应力，gydF4y2BangydF4y2Ba压力敏感性，gydF4y2Ba\({\点{\ varepsilon}} _ {{\ rm {eq}}} \)gydF4y2Ba等效应变率和gydF4y2BaσgydF4y2Ba_{情商gydF4y2Ba}等效应力，定义为:gydF4y2Ba

对重复指标求和(爱因斯坦惯例)，gydF4y2Ba\({\点{\ varepsilon}} _ {{ij}} \)gydF4y2Ba而且gydF4y2Ba\({\sigma {\prime}}_{{ij}}\)gydF4y2Ba分别是应变率张量和偏应力张量的分量。我们选择了这里gydF4y2Ba\({\点{\ varepsilon}} _{0}{10} = 1 \倍^ {-15}{{\ rm{年代}}}^ {1}\)gydF4y2Ba，即下地幔对流的典型值。这样做，gydF4y2BaσgydF4y2Ba_0gydF4y2Ba数值是在地幔流动时在原地遇到的等效应力的数量级。的值gydF4y2BaσgydF4y2Ba_0gydF4y2Ba对菱镁石和方石的蠕变规律进行了拟合。gydF4y2Ba2gydF4y2Ba并可从数据存储。压力敏感性gydF4y2BangydF4y2Ba两个相都是一样的，gydF4y2BangydF4y2Ba= 3.1。gydF4y2Ba

有效的行为gydF4y2Ba

有效行为的解读方式与局部行为相似:gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba{\ \(\点酒吧{\ varepsilon}} \)gydF4y2Ba而且gydF4y2Ba{\ \(\酒吧σ}\)gydF4y2Ba有效应变率和应力张量是否分别由体积平均值(表示为gydF4y2Ba\(\左\langle \bullet \右\rangle \)gydF4y2Ba)的局部应变率和应力场:gydF4y2Ba\(\dot{\bar{\varepsilon}}=\左langle \dot{\varepsilon}\右rangle \)gydF4y2Ba而且gydF4y2Ba\(\bar{\sigma}=\左\langle \sigma \右\rangle \)gydF4y2Ba．gydF4y2Ba\ (\ widetilde {n} \)gydF4y2Ba是有效应力敏感性，通常可以从均质化过程中推断出来。在这里考虑的情况下，事情更简单，因为桥晶石和方石表现相同gydF4y2BangydF4y2Ba价值。因此gydF4y2Ba\ (\ widetilde {n} = n = 3.1 \)gydF4y2Ba．最后,gydF4y2Ba\ ({\ widetilde{\σ}}_ {0}\)gydF4y2Ba是有效流动应力与(非线性)黏聚体在原地。它是由下面详细的均质化程序确定的。gydF4y2Ba

均化过程gydF4y2Ba

为了描述代表下地幔的组合的可能流变学，人们可以合理地假设桥晶石和方石相是随机混合的。在这种情况下，基于完全无序的微观结构的自洽方案(下面表示SC)提供了有效行为的良好估计gydF4y2Ba^{38gydF4y2Ba，gydF4y2Ba39gydF4y2Ba}．为了将SC方案扩展到非线性流变学，就像这里一样，我们使用了蓬特卡斯塔内达非常有效和准确的线性化程序(所谓的部分优化二阶程序(POSO))gydF4y2Ba^29gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

对计算参数的敏感性gydF4y2Ba

本文给出的计算是基于纯MgO方石和MgSiO的扩散系数进行的gydF4y2Ba_3.gydF4y2Ba空缺浓度为10的BridgmanitegydF4y2Ba^{−5gydF4y2Ba}．对于骨料流变性的计算，我们考虑方石的体积比例为25%。在下面，我们将讨论这些选择的合理替代方案，以评估我们结论的稳健性。gydF4y2Ba

扩散系数gydF4y2Ba

由于蠕变速率严重依赖于扩散系数，我们使用刘等人的氧在方石中的扩散系数数据集重新计算了方石的蠕变速率。gydF4y2Ba^40gydF4y2Ba，比Ita和Cohen的速度快gydF4y2Ba^14gydF4y2Ba杨和弗林的gydF4y2Ba^15gydF4y2Ba．拟合方程gydF4y2Ba(1）gydF4y2Ba基于Yoo等人的数据。gydF4y2Ba^40gydF4y2Ba(扩展数据图。gydF4y2Ba1gydF4y2Ba，我们确定了方程的两个新常数gydF4y2Ba(1）gydF4y2Ba：gydF4y2BaEgydF4y2Ba= 7200 × 10gydF4y2Ba^{−21gydF4y2Ba}J和gydF4y2Ba\ ({} _ {0} = 2 {k} _ {{\ rm {B}}} \)gydF4y2Ba．用这些新常数得到的活化焓在扩展数据表中给出gydF4y2Ba1gydF4y2Ba并在扩展数据图中比较了两组扩散系数的演化。gydF4y2Ba2gydF4y2Ba．方石的蠕变速率与Yoo等人的扩散系数。gydF4y2Ba^40gydF4y2Ba比Ita和Cohen的扩散系数略快gydF4y2Ba^14gydF4y2Ba，但仍明显低于桥锰矿(扩展数据图。gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba)．对于这一比较，我们还考虑了由于缺乏扩散系数约束而导致的桥石流变性的不确定性(这一点由Reali等人详细讨论。gydF4y2Ba^21gydF4y2Ba)．为此，我们改变了桥锰矿中空位的浓度gydF4y2BaXgydF4y2Ba_vgydF4y2Ba在10gydF4y2Ba^{−3gydF4y2Ba}和10gydF4y2Ba^{−6gydF4y2Ba}．扩展数据图。gydF4y2Ba2gydF4y2Ba结果表明，无论我们选择哪种数据组合，镁(或Si)在镁石中的扩散总是明显快于氧在方石中的扩散。这种对比在高压下尤其明显。扩展数据图。gydF4y2Ba3 - 7gydF4y2Ba表明即使以最保守的方式考虑这些不确定性也不会改变我们的任何结论。gydF4y2Ba

铁的影响gydF4y2Ba

我们的研究基于端元组成MgO和MgSiOgydF4y2Ba_3.gydF4y2Ba而在地幔中这些矿物含有铁(和铝为桥锰矿)。这些成分上的差异可能会影响我们计算所依据的扩散系数的值。在桥锰矿中，这是考虑到空缺浓度的范围gydF4y2Ba^21gydF4y2Ba，见上面的讨论和扩展数据图。gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba，gydF4y2Ba4gydF4y2Ba，gydF4y2Ba6gydF4y2Ba而且gydF4y2Ba7gydF4y2Ba．在铁方石中，氧扩散系数不受三价阳离子存在的影响gydF4y2Ba^{13gydF4y2Ba，gydF4y2Ba41gydF4y2Ba}，因为它们不会改变负责氧气运输的中性阳离子-阴离子空位对的浓度。然而，大量FeO的加入可能会改变氧扩散系数。Reali等人考虑了这种效应。gydF4y2Ba^42gydF4y2Ba他的研究表明，阴离子在MgO和其他具有岩盐结构的氧化物和卤化物中的扩散可以用相应的温度标度来很好地描述，其中扩散系数作为温度的函数在归一化到熔化温度时坍缩到一条共同曲线上。FeO的加入降低了方石石的熔化温度，从而提高了氧扩散系数。因此，在Reali等人所作的相同假设下，我们计算了铁方石在下地幔条件下氧扩散系数作为其铁含量的函数。gydF4y2Ba^42gydF4y2Ba．考虑到方石中FeO的添加量高达20 mol%gydF4y2Ba^43gydF4y2Ba，我们确实发现氧扩散的增强相对于纯MgO大约增加了2000倍。然而，这种增强并没有改变本研究对于大块下地幔的结论，因为氧在铁方石中的扩散仍然明显慢于镁或硅在桥锰矿中的扩散。gydF4y2Ba

方石体积分数的影响gydF4y2Ba

基于四种均质化程序，我们计算了不同体积分数方石方石骨料的流变性(扩展数据图)。gydF4y2Ba6gydF4y2Ba而且gydF4y2Ba7gydF4y2Ba)，它们之间的差异与所考虑的试件微观结构知识有关。gydF4y2Ba

首先，Reuss和Voigt边界对任何微观结构都是有效的。它们只取决于两相的体积分数，而不取决于它们的几何排列。它们提供了严格的下限和上限gydF4y2Ba\ ({\ widetilde{\σ}}_ {0}\)gydF4y2Ba,分别。换句话说，gydF4y2Ba\ ({\ widetilde{\σ}}_ {0}\)gydF4y2Ba在总数上不能小于gydF4y2Ba\ ({{\ widetilde{\σ}}_ {0}}^ {{\ rm罗伊斯}{}}\)gydF4y2Ba也不大于gydF4y2Ba\ ({{\ widetilde{\σ}}_ {0}}^ {{\ rm{沃伊特}}}\)gydF4y2Ba．当两个相受到相同应力时，得到Reuss界;而当两个相的应变速率相同时，得到Voigt界。gydF4y2Ba

Hashin-Strikman变分上界gydF4y2Ba^29gydF4y2Ba，在扩展数据图中表示HS+。gydF4y2Ba6gydF4y2Ba而且gydF4y2Ba7gydF4y2Ba的另一个严格的上限gydF4y2Ba\ ({\ widetilde{\σ}}_ {0}\)gydF4y2Ba．它比Voigt上限更严格，因为它基于试件微观结构的额外假设，即微观结构是各向同性的。当假设较软的相(此处为桥锰矿)作为夹杂物分布在较硬的基质(方镁石)中时，可以得到这个结果，而相关的非线性均匀化问题是使用Ponte Castaneda引入的变分过程来解决的，也称为“修正正割”方法gydF4y2Ba^44gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

为了更接近代表下地幔的组合的可能流变性，人们可以合理地假设桥晶石和方石相是随机混合的，也就是说，与HS+范围内的假设相反，这两个相处于相同的基础上，它们都没有扮演基质的角色，另一个是夹杂物。在这种情况下，自洽方案的POSO扩展提供了有效行为的良好估计(扩展数据图中的SC)。gydF4y2Ba6gydF4y2Ba而且gydF4y2Ba7gydF4y2Ba)，已在上一节介绍。在这里，不像以前的应用多晶聚集体，其中单独的晶体取向被考虑在内gydF4y2Ba^{45gydF4y2Ba，gydF4y2Ba46gydF4y2Ba}，考虑两相团聚体。最近提出了一种完全优化的SC格式线性化方法gydF4y2Ba^{47gydF4y2Ba，gydF4y2Ba48gydF4y2Ba}并应用于地幔过渡带的矿物gydF4y2Ba^49gydF4y2Ba；当相位之间的力学对比和它们行为的非线性不是很大时，结果接近于POSO版本。gydF4y2Ba

典型结果见扩展数据图。gydF4y2Ba6gydF4y2Ba而且gydF4y2Ba7gydF4y2Ba，这里计算的压力在30到120 GPa和X之间gydF4y2Ba_vgydF4y2Ba= 10gydF4y2Ba^{−3gydF4y2Ba}-10年gydF4y2Ba^{−6gydF4y2Ba}．由于方晶石和桥锰矿之间存在较大的力学对比，由POSO-SC模型预测的骨料的有效流变学在体积分数小于30%时非常接近Reuss下界，而在体积分数大于70%时则接近Voigt上界。中间是有效应力gydF4y2Ba\ ({\ widetilde{\σ}}_ {0}\)gydF4y2Ba进化显著，超过一个数量级。这将对应于超过三个数量级的粘度变化，粘度与gydF4y2Ba\({\离开({\ widetilde{\σ}}_{0}\右)}^ {n} \)gydF4y2Ba．这些结果的另一个具体特征在扩展数据图的右侧面板中进行了说明。gydF4y2Ba6gydF4y2Ba而且gydF4y2Ba7gydF4y2Ba，表示骨料内两相的平均等效应变速率，由有效应变速率归一化，与SC模型预测一致。结果表明，方晶石在体积分数小于40%时应变率很小。该体积分数对应于之前工作中观察到的“机械渗透阈值”gydF4y2Ba^{50gydF4y2Ba，gydF4y2Ba51gydF4y2Ba}．在小体积分数的高粘性方石相，骨料可以变形，几乎没有塑性应变在该相。gydF4y2Ba