主要gydF4y2Ba

散射过程中测量的形状因子描述了复合物体的结构。它们被认为是电荷分布的傅里叶变换在低负四动量转移平方的非相对论极限下，gydF4y2Ba问gydF4y2Ba2gydF4y2Ba．尽管这种解释严格来说并不正确gydF4y2Ba21gydF4y2Ba的形状因子斜率gydF4y2Ba问gydF4y2Ba2gydF4y2Ba= 0表示半径的均方gydF4y2Ba\(\左\rangle {r}_{{\rm{A}}}^{2}\右\rangle \)gydF4y2Ba对于所描述电荷种类中的粒子。核子电(gydF4y2Ba\ ({G} _ {{\ rm {E}}} ^ {{\ rm {N}}} \)gydF4y2Ba)和磁性(gydF4y2Ba\ ({G} _ {{\ rm {M}}} ^ {{\ rm {N}}} \)gydF4y2Ba)的形状因子在电子-核子弹性散射实验中被精确测量，从而得到核子的半径gydF4y2Ba22gydF4y2Ba，gydF4y2Ba23gydF4y2Ba可以推断。中微子散射测量产生了类似的轴向矢量形式因子，gydF4y2BaFgydF4y2Ba一个gydF4y2Ba，表征了弱电荷分布。gydF4y2BaFgydF4y2Ba一个gydF4y2Ba也是中微子振荡实验的关键输入，可以精确测量包括CP违背在内的中微子振荡参数，建立质量层次。gydF4y2Ba

以前的测量gydF4y2BaFgydF4y2Ba一个gydF4y2Ba在中微子散射是通过测量dgydF4y2BaσgydF4y2Ba/ dgydF4y2Ba问gydF4y2Ba2gydF4y2Ba在反应中gydF4y2BaνgydF4y2BaμgydF4y2BaD→gydF4y2BaμgydF4y2Ba−gydF4y2BapgydF4y2BapgydF4y2Ba在氘泡室里gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba，gydF4y2Ba4gydF4y2Ba，gydF4y2Ba5gydF4y2Ba，gydF4y2Ba6gydF4y2Ba，gydF4y2Ba7gydF4y2Ba，gydF4y2Ba8gydF4y2Ba，gydF4y2Ba9gydF4y2Ba．甚至在氘核中，理论假设gydF4y2Ba10gydF4y2Ba关于束缚核子的费米运动，泡利不相容原理在质子-质子中的应用(gydF4y2BapgydF4y2BapgydF4y2Ba)的终态和核波函数进行提取gydF4y2BaFgydF4y2Ba一个gydF4y2Ba从这些测量中gydF4y2Ba24gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

先前的提取假设gydF4y2BaFgydF4y2Ba一个gydF4y2Ba为了遵循偶极子的形式因素，尽管更灵活的模型的形式因素也可用gydF4y2Ba24gydF4y2Ba，gydF4y2Ba25gydF4y2Ba，gydF4y2Ba26gydF4y2Ba．虽然有很多努力gydF4y2Ba12gydF4y2Ba，gydF4y2Ba13gydF4y2Ba，gydF4y2Ba15gydF4y2Ba计算gydF4y2BaFgydF4y2Ba一个gydF4y2Ba为gydF4y2Ba问gydF4y2Ba2gydF4y2Ba> 0由晶格量子色动力学(QCD)的精度不断提高，计算中gydF4y2Ba问gydF4y2Ba2gydF4y2Ba大于1 GeV的区域gydF4y2Ba2gydF4y2Ba仍然是不精确的。介子electroproductiongydF4y2Ba27gydF4y2Ba以及对氢的μ子捕获测量gydF4y2Ba28gydF4y2Ba也可以解释为对gydF4y2BaFgydF4y2Ba一个gydF4y2Ba，但同样带有理论的不确定性。gydF4y2Ba

在带电电流弹性(CCE)反应中对自由核子的作用gydF4y2Ba\({\bar{\nu}}_{\mu}{\rm{H}}\to {\mu}^{+}n\)gydF4y2Ba，介子反中微子弹性地将氢原子中的自由质子散射出去，将中微子变成质量更大的带正电的介子gydF4y2BaμgydF4y2Ba+gydF4y2Ba质子变成中子(见“信号过程的术语”一节)。该反应不受上述氘(D)散射中描述的核理论修正的影响，并提供了直接测量gydF4y2BaFgydF4y2Ba一个gydF4y2Ba．它也是一个核子静止的二体反应;因此，中微子的方向和最终状态gydF4y2BaμgydF4y2Ba+gydF4y2Ba动量充分说明了相互作用的系统。反中微子能量(gydF4y2Ba\ ({E} _{\酒吧{\ν}}\)gydF4y2Ba),gydF4y2Ba问gydF4y2Ba2gydF4y2Ba在CCE假设下重建(gydF4y2Ba\ ({Q} _ {{\ rm {QE}}} ^ {2} \)gydF4y2Ba方程(gydF4y2Ba1gydF4y2Ba)，并只使用介子能量(gydF4y2BaEgydF4y2BaμgydF4y2Ba)，动量(gydF4y2BapgydF4y2BaμgydF4y2Ba)和角度(gydF4y2BaθgydF4y2BaμgydF4y2Ba)的介子与中微子束。初始态的自由质子和最终态的中子和μ子的质量记为gydF4y2Ba米gydF4y2BapgydF4y2Ba，gydF4y2Ba米gydF4y2BangydF4y2Ba而且gydF4y2Ba米gydF4y2BaμgydF4y2Ba,分别。gydF4y2Ba

$ $ \开始{数组}{1}\水平间距{4.99878 pt} {E} _{\酒吧{\ν}}= \压裂{{M} _ {{\ rm {n}}} ^ {2} - {M} _ {{rm \ p {}}} ^ {2} - {M} _{\μ}^ {2}+ 2 {M} _ {{rm \ p {}}} {E} _{\μ}}{2 ({M} _ {{rm \ p {}}} - {E} _{\μ}+ {p} _{\μ}\ cosθ{\}_{\μ})},\ \ {Q} _ {{\ rm {QE}}} ^ {2} = 2 E{} _{\酒吧{\ν}}({E} _{\μ}- {p} _{\μ}\ cosθ{\}_{\μ})——{M} _{\μ}^{2},{数组}\结束美元美元gydF4y2Ba
(1）gydF4y2Ba

与中微子方向平行和横向的中子动量分别为gydF4y2Ba

$ $ {p} _ {{\ rm {n}}} ^{\平行}= \压裂{{M} _ {{\ rm {n}}} ^ {2} + {{p} _{\μ}^{\补}}^ {2}- {({p} _{\μ}^{\平行}- {E} _{\μ}+ {M} _ {{rm \ p {}}})} ^ {2}} {2 {({p} _{\μ}^{\平行}- {E} _{\μ}+ {M} _ {{rm \ p {}}})} ^ {2}}, $ $gydF4y2Ba
（2）gydF4y2Ba
$ $ {{\ bf {p}}} _ {{\ rm {n}}} ^{\补}= - {{\ bf {p}}} _{\μ}^ $ ${\补}gydF4y2Ba
（3）gydF4y2Ba

由于核效应、不同的初始状态假设和最终状态质量，非cce背景反应中的中子将偏离预测的中子方向，从而使物理驱动的选择可用来减少背景。到目前为止，还没有对这一过程进行统计上有意义的测量;在此之前的唯一一次测量记录了氢泡室中的13次事件gydF4y2Ba29gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

自由核子横截面由gydF4y2Ba

$ $ \压裂{{rm \ d{}} \σ}{{rm \ d {}} {Q} ^{2}} \离开(\开始{数组}{c} \νn \ {l} ^ {-} p{\ν}\ \ \酒吧p \ {l} ^{+}{数组}\ n \端)= \压裂{{M} ^ {2} {G} _ {{\ rm {F}}} ^{2}{\因为}^{2}{\θ}_ {c}} {8 {\ rm{\π}}{E} _{\ν}^{2}}\离开[({Q} ^ {2}) \ B mp ({Q} ^{2}) \压裂{(苏堤)}{{M} ^ {2}} + c ({Q} ^{2}) \压裂{{(苏堤)}^ {2}}{{M} ^{4}} \正确),$ $gydF4y2Ba
（4）gydF4y2Ba
数组$ $ \开始{}{ccc} ({Q} ^ {2 }) & = & \ 压裂{{m} ^ {2} + {Q} ^{2}}{4}{米^{2}}\[左(4 + \压裂{{Q} ^ {2}} {{m} ^{2}} \右)| {F} _ {{\ rm{一}}}{|}^{2}- \离开(4 - \压裂{{Q} ^ {2}} {{m} ^{2}} \右)| {F} _ {{\ rm {V}}} ^ {1} {|} ^ {2 }\\ & + & \ 压裂{{Q} ^ {2}} {{M} ^{2}} \离开(1 - \压裂{{Q} ^{2}}{4}{米^{2}}\右)| \ xi {F} _ {{\ rm {V}}} ^{2}{|} ^{2} + \压裂{4 {Q} ^ {2}} {{M} ^ {2}} {F} _ {{\ rm {V}}} ^ {1} \ xi {F} _ {{\ rm {V}}} ^ {2} + {\ mathcal {O}} \ \离开(\压裂{{M} ^ {2}} {{M} ^{2}} \右)],\ \ B ({Q} ^ {2 }) & = & \ 压裂{{Q} ^ {2}} {{M} ^ {2}} {F} _ {{\ rm{一}}}({F} _ {{\ rm {V}}} ^{1} + \习{F} _ {{\ rm {V}}} ^ {2}), \ \ C ({Q} ^ {2 }) & = & \ 压裂{1}{4}\离开(| {F} _ {{\ rm{一}}}{|}^ {2}+ | {F} _ {{\ rm {V}}} ^{1}{|} ^{2} + \压裂{{Q} ^{2}}{4}{米^ {2}}| \ xi {F} _ {{\ rm {V}}} ^{2}{|} ^{2} \) \{数组}$ $gydF4y2Ba
（5）gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba米gydF4y2Ba= (gydF4y2Ba米gydF4y2BangydF4y2Ba+gydF4y2Ba米gydF4y2BapgydF4y2Ba)/2为平均核子质量，gydF4y2BaGgydF4y2BaFgydF4y2Ba为费米耦合常数，gydF4y2BaθgydF4y2BacgydF4y2Ba为Cabibbo角，gydF4y2BaEgydF4y2BaνgydF4y2Ba是中微子能量，(gydF4y2Ba年代gydF4y2Ba−gydF4y2BaugydF4y2Ba) = 4gydF4y2Ba米gydF4y2BaEgydF4y2BaνgydF4y2Ba−gydF4y2Ba米gydF4y2Ba2gydF4y2Ba−gydF4y2Ba问gydF4y2Ba2gydF4y2Ba而且gydF4y2Ba米gydF4y2Ba带电的轻子质量吗gydF4y2Ba30.gydF4y2Ba．的参数gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba，gydF4y2BaBgydF4y2Ba而且gydF4y2BaCgydF4y2Ba的函数gydF4y2BaFgydF4y2Ba一个gydF4y2Ba，两个矢量形式因子gydF4y2Ba\ ({F} _ {{\ rm {V}}} ^ {1} \)gydF4y2Ba而且gydF4y2BagydF4y2Ba推导出了质子和中子的电、磁形式因子，以及赝标量形式因子gydF4y2BaFgydF4y2BaPgydF4y2Ba谁的作用被一个因子抑制gydF4y2Ba米gydF4y2Ba2gydF4y2Ba/gydF4y2Ba米gydF4y2Ba2gydF4y2Ba在gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba．形式因子是实的假设T不变性gydF4y2Ba30.gydF4y2Ba电荷对称。由电子散射实验结果精确地参数化了矢量形式因子gydF4y2Ba25gydF4y2Ba，gydF4y2Ba26gydF4y2Ba，gydF4y2Ba31gydF4y2Ba，gydF4y2Ba32gydF4y2Ba．伪标量形态因子由轴向形态因子预测gydF4y2Ba33gydF4y2Ba．本文所报道的横截面是自由核子横截面与宽频带中微子通量之间的卷积gydF4y2Ba34gydF4y2Ba，由于探测器几何形状对μ子运动学的限制。gydF4y2BaFgydF4y2Ba一个gydF4y2Ba在给定其他形状因子的条件下，可由受限和通量卷积截面导出。gydF4y2Ba

核子的轴向半径可以从坡度上发现较小gydF4y2Ba问gydF4y2Ba2gydF4y2Ba的扩张gydF4y2BaFgydF4y2Ba一个gydF4y2Ba在gydF4y2Ba问gydF4y2Ba2gydF4y2Ba= 0:gydF4y2Ba

数组$ $ \开始{}{1}{F} _ {{\ rm{一}}}({Q} ^ {2}) = {F} _ {{\ rm{一}}}(0)左(1 - \ \压裂{\左\ langle {r} _ {{\ rm{一}}}^{2}\右\捕杀}{3 !} {Q} ^{2} + \压裂{\左\ langle {r} _ {{\ rm{一}}}^{4}\右\捕杀}{5 !} {Q} ^ {4} + \ ldots \右)\ \{\离开。\压裂{1}{{F} _ {{\ rm{一}}}(0)}\压裂{{rm \ d {}} {F} _ {{\ rm{一}}}}{{rm \ d {}} {Q} ^{2}} \右|}_ {{Q} ^{2} = 0} = - \压裂{1}{6}\左\ langle {{r} _ {{\ rm{一}}}}^{2}\右\纠正\{数组}$ $gydF4y2Ba
(6）gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2BaFgydF4y2Ba一个gydF4y2Ba(0) =−1.2723±0.0023由中子衰变测量得到gydF4y2Ba35gydF4y2Ba．我们定义gydF4y2Bar \ ({} _ {{\ rm{一}}}\枚\√6{\左\ langle {{r} _ {{\ rm{一}}}}^{2}\右\捕杀}\)gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

实验描述gydF4y2Ba

用MINERvA对氢的CCE过程进行了测量gydF4y2Ba11gydF4y2Ba检测器gydF4y2Ba\({\bar{\nu}}_{\mu}\)gydF4y2Ba在NuMI中微子束流线上产生的束流gydF4y2Ba34gydF4y2Ba平均能量为5.4 GeV。反中微子相互作用通过要求a来选择gydF4y2BaμgydF4y2Ba+gydF4y2Ba并在MINERvA探测器中探测到中子信号。gydF4y2Ba

MINERvA是一种分段闪烁体探测器，其六边形平面由三角形截面条组装成垂直于表面的平面gydF4y2Ba\({\bar{\nu}}_{\mu}\)gydF4y2Ba中有更详细的描述gydF4y2Ba方法gydF4y2Ba．该分析重建了探测器主动跟踪区域的中微子相互作用，该区域由闪烁体组成。闪烁条指向垂直方向(gydF4y2BaXgydF4y2Ba)或±60°(gydF4y2BaUgydF4y2Ba，gydF4y2BaVgydF4y2Ba)方向。这个区域是完全活跃的，由128个跟踪平面组成，以交替的模式堆叠gydF4y2BaXgydF4y2BaUgydF4y2BaXgydF4y2BaVgydF4y2Ba．当带电粒子穿过两个或多个连续的平面时，交替的方向可以从条带中提取三维位置。在MINERvA探测器中，带电中微子与电流中微子相互作用产生的μ子可能从后面离开，进入MINOS近探测器(ND)。gydF4y2Ba36gydF4y2Ba它位于MINERvA探测器的下游。MINOS ND是一个全磁化闪烁体和钢制探测器，通过测量其曲率和范围来确定μ子的电荷和动量。gydF4y2Ba

只有1.5 GeV能量范围内的μ子gydF4y2BaEgydF4y2BaμgydF4y2Ba打开角度< 20 GeVgydF4y2BaθgydF4y2BaμgydF4y2Ba选择相对于中微子方向的< 20°，是因为它们可以被MINOS ND有效地测量。顶点被定义为μ子轨迹的起点。来自其他带电粒子的能量沉积，如质子和gydF4y2BaπgydF4y2Ba±gydF4y2Ba，如果它们至少跨越四个平面，就可以重建成轨道。光子对gydF4y2BaπgydF4y2Ba0gydF4y2BaS可以从它们的电磁阵雨中重建。gydF4y2Ba

虽然中子不能直接从电离中观察到带电粒子，但当它们在探测器中以弹性、准弹性或非弹性散射时，它们会产生具有可观测能量沉积的次级粒子。主要的相互作用产生低能质子，这是可以观察到的gydF4y2Ba37gydF4y2Ba．中子的散射也无法被探测到，例如，通过非弹性地撞击碳核中的中子，或从碳核中弹性地散射，以改变中子的方向和能量。单中子输运在MINERvA探测器中的蒙特卡罗模拟研究表明，重建中子方向与真实中子方向之间的夹角服从两个指数分布的和，68%的候选方向在12°以内。gydF4y2Ba

横截面提取gydF4y2Ba

CCE截面以桶为单位测量gydF4y2Ba问gydF4y2Ba2gydF4y2Ba．控制样本，中子指向远离预测方向的事件，在背景模型上提供数据驱动约束作为的函数gydF4y2Ba问gydF4y2Ba2gydF4y2Ba．从信号事件中重建的中子方向围绕着从信号事件中预测的方向gydF4y2BaμgydF4y2Ba+gydF4y2Ba由于角度分辨率的不同而产生偏差的重建。当电荷电流准弹性(CCQE)中微子与碳核中的束缚质子相互作用产生中子时，附加的核效应改变了中子的初始方向。碳核中的费米运动赋予每个束缚核子一个随机的初始动量，导致中子方向进一步偏离二体计算。虽然CCQE的截面是函数gydF4y2BaFgydF4y2Ba一个gydF4y2Ba同样，电磁形态因子的测量，甚至在轻如gydF4y2Ba4gydF4y2Ba他已经证明了核效应模糊了这种关系，并使提取gydF4y2BaFgydF4y2Ba一个gydF4y2Ba从测量CCQE开始gydF4y2Ba12gydF4y2BaC(参考文献。gydF4y2Ba38gydF4y2Ba，gydF4y2Ba39gydF4y2Ba，gydF4y2Ba40gydF4y2Ba)容易受到不确定的核物理的影响。此外，多核敲除，如双粒子-双孔(2p2h)反应，以及中子出核前的二次相互作用也存在于碳中。后一种现象统称为终态相互作用(FSI)，可以改变中子的方向和能量，并可以产生额外的终态粒子，包括通过原子核中核子的激发和随后的衰变而产生的介子。gydF4y2Ba

根据探测到的最终态粒子，事件分为只有核子处于最终态的事件(QELike)和有介子存在的事件(非QELike)。虽然CCE信号是QELike的一个专有子集，但碳CCQE、2p2h和共振介子产生事件可能经历FSI并落在任何一类中。信号和背景过程都是使用基于GEANT4的检测器的真实蒙特卡罗模拟来模拟的。gydF4y2Ba41gydF4y2Ba)模拟工具箱。中微子-原子核相互作用的输入模型是基于GENIE的gydF4y2Ba42gydF4y2Ba通过理论和数据驱动的修改gydF4y2Ba43gydF4y2Ba，gydF4y2Ba44gydF4y2Ba，gydF4y2Ba45gydF4y2Ba，gydF4y2Ba46gydF4y2Ba，gydF4y2Ba47gydF4y2Ba，gydF4y2Ba48gydF4y2Ba．最后，GENIE使用的费米气体初始态模型被重新加权为光谱函数(SF)。gydF4y2Ba49gydF4y2Ba，gydF4y2Ba50gydF4y2Ba为了更真实地描述原子核的初始状态gydF4y2Ba51gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

以QELike(非QELike)事件为主的样品，通过探测器要求≤1(>1)个高能簇雨来选择。根据候选中子在氢上与预测中子方向的开放角对每个样品进行细分，以限制由于碳引起的QELike背景和非QELike背景。另一个坐标系可以定义如下:gydF4y2Ba

$ ${数组}{1}\ \开始,{\帽子{{\ bf {z}}}} ^{{\ '}} = \帽子,{{\ bf {t}}} \,{\帽子{{\ bf {x}}}} ^{{\ '}} ={\帽子{{\ bf {p}}}} _ {{\ boldsymbol{\ν}}}\ *{\帽子{{\ bf {p}}}} _ {{\ boldsymbol{\μ}}},\,{\帽子{{\ bf {y}}}} ^{{\ '}} ={\帽子{{\ bf {z}}}} ^{{\ '}} \ *{\帽子{{\ bf {x}}}} ^{{\ '}},δθ}{\ \ \ \ _ {{rm \ p{}}} = \反正切((\帽子{{\ bf {n}}} \ cdot{\帽子{{\ bf {x}}}} ^{{\ '}}) /(\帽子{{\ bf {n}}} \ cdot{\帽子{{\ bf {z}}}} ^ {{\ ' } })),\\ \ δθ{\}_ {{\ rm {R}}} = \反正切((\帽子{{\ bf {n}}} \ cdot{\帽子{{\ bf {y}}}} ^{{\ '}}) /(\帽子{{\ bf {n}}} \ cdot{\帽子{{\ bf {z}}}} ^{{\ '}})) \{数组}$ $gydF4y2Ba
(7）gydF4y2Ba

预测的中子方向在哪里gydF4y2Ba\ ({t} \ \帽子)gydF4y2Ba，以及中微子的方向gydF4y2Ba帽子\ ({\ p{}} _{\ν}\)gydF4y2Ba测量μ子的方向gydF4y2Ba帽子\ ({\ p{}} _{\μ}\)gydF4y2Ba，建立一个替代坐标系gydF4y2Ba\(({\帽子{x}} ^{{\ '}},{\帽子{y}} ^{{\ '}},{\帽子{z}} ^ {{\ '}}) \)gydF4y2Ba．角变量gydF4y2BaδgydF4y2BaθgydF4y2BaRgydF4y2Ba而且gydF4y2BaδgydF4y2BaθgydF4y2BaPgydF4y2Ba描述被测中子候选方向之间的投影角gydF4y2Ba\ ({n} \ \帽子)gydF4y2Ba而且gydF4y2Ba\ ({t} \ \帽子)gydF4y2Ba在中微子- μ子反应平面与正交平面相交gydF4y2Ba\({\帽子{z}} ^ {{\ '}} \)gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

数字gydF4y2Ba1gydF4y2Ba显示了信号CCE和各个背景的相对贡献gydF4y2BaδgydF4y2BaθgydF4y2BaPgydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2BaδgydF4y2BaθgydF4y2BaRgydF4y2Babin在QELike样本中。虽然大多数来自CCE相互作用的中子在信号区被重建，但有些中子在被检测到之前经历了重散射，并在非信号区被测量。CCQE相互作用是信号区域及其周围区域的主要背景。费米动量和FSI使CCQE事件具有更广泛的分布gydF4y2BaδgydF4y2BaθgydF4y2BaRgydF4y2Ba而且gydF4y2BaδgydF4y2BaθgydF4y2BaPgydF4y2Ba．其他交互具有更广泛的分布，并且是主要的背景gydF4y2BaδgydF4y2BaθgydF4y2BaPgydF4y2Ba而且gydF4y2BaδgydF4y2BaθgydF4y2BaRgydF4y2Ba，但在信号区仍有少量存在。gydF4y2Ba

图1:角平面的数据速率和预测的分数阶相互作用类型。gydF4y2Ba
图1gydF4y2Ba

左，数据事件速率gydF4y2BaδgydF4y2BaθgydF4y2BaPgydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2BaδgydF4y2BaθgydF4y2BaRgydF4y2Ba飞机。可见的箱子在正面gydF4y2BaδgydF4y2BaθgydF4y2BaPgydF4y2Ba是否代表事件率，因为事件率几乎是对称的gydF4y2BaδgydF4y2BaθgydF4y2BaPgydF4y2Ba．对，不同角度区域的投影蒙特卡罗事件分数。CCE氢(粉色)，qqe碳(绿色)，QELike其他(2p2h，共振，黄色和非QELike背景(灰色)都出现在事件选择中。CCE信号区域在−10°δgydF4y2BaθgydF4y2BaRgydF4y2Ba/gydF4y2BaδgydF4y2BaθgydF4y2BaPgydF4y2Ba< 10°。控制区域被定义为测量在QE贡献、非QE贡献以及非QE和介子事件混合占主导地位的区域中的事件。定义了定量宽松贡献和非定量宽松贡献的两个验证区域，以评估背景估计。所示的背景水平受文本中所述数据拟合的限制。gydF4y2Ba

全尺寸图像gydF4y2Ba

为了隔离CCE相互作用，在蒙特卡罗模拟的基础上减去背景事件。角分布是用蒙特卡罗方法预测的，但实际数据决定角分布gydF4y2Ba问gydF4y2Ba2gydF4y2Ba端依赖规范化。标准化是通过将由CCQE主导的“QE”区域与“非QE”和“非QE和介子”区域拟合在一起来确定的，这些区域具有很大比例的非CCQE相互作用。作为函数的归一化gydF4y2Ba问gydF4y2Ba2gydF4y2Ba对每个交互渠道进行调整，以提供最适合这三个区域的方法。通过与“QE验证”和“非QE验证”区域的事件率进行比较，验证了归一化，这些区域具有每个过程的不同混合。这种比较是可以接受的gydF4y2BaχgydF4y2Ba2gydF4y2Ba= 13.5，自由度为9。然后将归一化外推到信号区域，事件的过量归因于CCE散射。通过使用数据对背景进行归一化，在CCQE横截面中由于变化而引起的任何修改gydF4y2BaFgydF4y2Ba一个gydF4y2Ba从默认模型都考虑在内。在中微子束而不是反中微子束中的质子样本上进行了拟合策略的交叉检查。中微子的反应不存在CCE事件。这一策略在gydF4y2Ba问gydF4y2Ba2gydF4y2Ba> 0.2 GeV/gydF4y2BacgydF4y2Ba2gydF4y2Ba，该阈值以上的CCQE质子轨迹可以被MINERvA重建。另一方面，反中微子样本达到较低gydF4y2Ba问gydF4y2Ba2gydF4y2Ba因为中子二次相互作用所沉积的能量只需要跨越两个平面。数字gydF4y2Ba2gydF4y2Ba显示拟合后的信号和预测背景水平的反中微子数据，以及与拟合后模型的比值，作为函数gydF4y2Ba问gydF4y2Ba2gydF4y2Ba根据氢假设计算(gydF4y2Ba\ ({Q} _ {{\ rm {QE}}} ^ {2} \)gydF4y2Ba)在信号区。数字gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba在拟合区域显示相同的分布。CCQE是信号和QE契合区域的主导背景。gydF4y2Ba

图2:信号区拟合事件分布和比值。gydF4y2Ba
图2gydF4y2Ba

事件率(左)和与适应症后模型的比率(右)。数据点周围的垂直误差条和模型预测周围的误差带根据泊松分布的标准偏差解释了统计不确定性(stat. unc.)。请注意，(0,0.0125)(GeV/gydF4y2BacgydF4y2Ba）gydF4y2Ba2gydF4y2Ba(6.0,10) (GeV/ .gydF4y2BacgydF4y2Ba）gydF4y2Ba2gydF4y2Ba由于统计数据较低，没有报告垃圾箱。DIS是指深层非弹性散射。gydF4y2Ba

全尺寸图像gydF4y2Ba
图3:控制区拟合事件分布和比值。gydF4y2Ba
图3gydF4y2Ba

在计算中拟合事件分布gydF4y2Ba问gydF4y2Ba2gydF4y2Ba（gydF4y2Ba\ ({Q} _ {{\ rm {QE}}} ^ {2} \)gydF4y2Ba)在QE，非QE，以及非QE和介子区域的QELike样本中。顶部，每个箱子的事件率;底部，与贴合后模型的比例。由于统计不确定性较大，数据点周围的垂直误差条和模型预测周围的误差带占1个标准差。gydF4y2Ba

全尺寸图像gydF4y2Ba

利用迭代展开法修正了探测器分辨率对信号事件的影响gydF4y2Ba52gydF4y2Ba，gydF4y2Ba53gydF4y2Ba，并通过仿真评估了每个仓中μ子相空间切割下的探测器效率。截面是用完全积分的反中微子通量来计算的gydF4y2Ba54gydF4y2Ba，gydF4y2Ba55gydF4y2Ba，gydF4y2Ba56gydF4y2Ba以及追踪器中氢原子的总数。这种测量并没有纠正由于μ子相空间切割而导致的效率损失，这表现为对允许进入每个信号样本的反中微子能量范围的限制gydF4y2Ba问gydF4y2Ba2gydF4y2Ba．理论横截面预测需要考虑限制能量范围，以便与测量结果进行比较。gydF4y2Ba

讨论gydF4y2Ba

据我们所知，这是反中微子CCE散射在自由质子上的第一次有统计学意义的测量。我们在估计的12500个事件背景中观察到5580(180)个信号事件。实测截面如图左侧所示。gydF4y2Ba4gydF4y2Ba在黑色数据点中，作为假设偶极子的横截面预测的比率gydF4y2BaFgydF4y2Ba一个gydF4y2Ba下面描述。这种分析完全被统计上的不确定性所主导gydF4y2Ba问gydF4y2Ba2gydF4y2Ba．系统的不确定性来自于输入模型每次系统变化的拟合后背景预测之间的小剩余差异，部分原因是正则化。该测量中主要的系统不确定度是探测器中的中子二次相互作用(4.8%)、CCQE横截面的归一化(4.5%)、μ子能量尺度(MINOS为4.2%，MINERvA为3.1%)、通量(3.9%)、中子FSI(约3%)和2p2h过程(2.3%)。gydF4y2Ba

图4:偶极子模型的数据和拟合的轴向矢量形式因子的比值。gydF4y2Ba
图4gydF4y2Ba

左，横截面与偶极子横截面的比值gydF4y2Ba米gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba= 1.014 GeV/gydF4y2BacgydF4y2Ba2gydF4y2Ba．由于统计不确定性，数据点上的内部误差条只占1个标准差，而完整的误差条包括所有系统不确定性的来源。对，与偶极子形式因子的比值。氢和氘gydF4y2Ba24gydF4y2BaFgydF4y2Ba一个gydF4y2Ba适合使用gydF4y2BazgydF4y2Ba扩张的形式;BBBA2007 (ref。gydF4y2Ba25gydF4y2Ba)使用不同的经验拟合氘和gydF4y2BaπgydF4y2Ba-electroproduction数据;而LQCD是最近适合晶格QCD计算的gydF4y2Ba14gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

全尺寸图像gydF4y2Ba

测量截面的理论预测需要电磁矢量形式因子、轴向形式因子、上述μ子动量和角度限制的输入，以及自由核子截面与反中微子通量之间的卷积。本研究中使用的电磁形状因子假设BBBA2005(参考文献)。gydF4y2Ba31gydF4y2Ba)参数化。大多数中微子实验和发生器使用的轴向形式因子gydF4y2Ba36gydF4y2Ba，gydF4y2Ba42gydF4y2Ba，gydF4y2Ba49gydF4y2Ba，gydF4y2Ba57gydF4y2Ba，gydF4y2Ba58gydF4y2Ba假设是偶极子形式，gydF4y2Ba\ ({F} _ {{\ rm{一}}}({Q} ^ {2}) = {F} _ {{\ rm{一}}}(0){(1 + {Q} ^ {2} / {M} _ {{\ rm{一}}}^ {2})}^ {2}\)gydF4y2Ba，这是由指数电荷分布的傅里叶变换得到的近似。在这个ansatz中，形状gydF4y2BaFgydF4y2Ba一个gydF4y2Ba只取决于轴向质量项gydF4y2Ba米gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba．与QCD一致的更一般的形式是gydF4y2BazgydF4y2Ba扩张形式主义gydF4y2Ba59gydF4y2Ba，它映射一维变量gydF4y2BatgydF4y2Ba=−gydF4y2Ba问gydF4y2Ba2gydF4y2Ba在单位圆上gydF4y2Ba\ ({t} _ {{\ rm{削减}}}= 9 {m} _ {{\ rm{\π}}}^ {2}\)gydF4y2Ba，轴向电流允许产生三介子的阈值gydF4y2Ba24gydF4y2Ba：gydF4y2Ba

$ $ \ z开始{数组}{rcl} ({Q} ^ {2}, {t} _ {{\ rm{削减}}},{t} _ {0 }) & = & \ 压裂{\√6 {{t} _ {{\ rm{削减}}}+ {Q} ^{2}} - \√6 {{t} _ {{\ rm{削减}}}- {t} _{0}}}{\√6 {{t} _ {{\ rm{削减}}}+ {Q} ^ {2}} + \ sqrt {{t} _ {{\ rm{削减}}}- {t} _ {0}}} \ \ {F} _ {{\ rm{一}}}({Q} ^ {2 }) & = & \ mathop{总和\}\ limits_ {k = 0} ^ {{k} _{\马克斯}}{一}_ {k} {z} ^ {k} \{数组}$ $gydF4y2Ba
（8）gydF4y2Ba

利用氢气截面拟合gydF4y2BaFgydF4y2Ba一个gydF4y2Ba从gydF4y2BazgydF4y2Ba扩张与gydF4y2BatgydF4y2Ba0gydF4y2Ba=−0.75 (GeV/gydF4y2BacgydF4y2Ba）gydF4y2Ba2gydF4y2Ba，gydF4y2Ba\ ({k} _{\马克斯}= 8 \)gydF4y2Ba．gydF4y2BatgydF4y2Ba0gydF4y2Ba被选中，以便gydF4y2Ba问gydF4y2Ba2gydF4y2Ba具有精确截面测量的容器对称分布在周围gydF4y2BazgydF4y2Ba= 0。小的变化gydF4y2BatgydF4y2Ba0gydF4y2Ba对拟合结果无影响。gydF4y2Ba\ ({k} _{\马克斯}\)gydF4y2Ba被选择为尽可能小，同时仍能使拟合描述数据，如agydF4y2BaχgydF4y2Ba2gydF4y2Ba统计。对数据的拟合包括高阶项上的一个边界gydF4y2Ba24gydF4y2Ba，以致于gydF4y2Ba∣gydF4y2Ba一个gydF4y2BakgydF4y2Ba/gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba0gydF4y2Ba∣gydF4y2Ba≲gydF4y2Ba5和，用于gydF4y2BakgydF4y2Ba> 5,gydF4y2Ba∣gydF4y2Ba一个gydF4y2BakgydF4y2Ba/gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba0gydF4y2Ba∣gydF4y2Ba≲gydF4y2Ba25 /gydF4y2BakgydF4y2Ba．过程中，该边界被视为高斯正则化项gydF4y2BaχgydF4y2Ba2gydF4y2Ba具有强度参数的最小化过程gydF4y2BaλgydF4y2Ba．最优gydF4y2BaλgydF4y2Ba通过比较最小值的l曲线研究确定为0.13gydF4y2BaχgydF4y2Ba2gydF4y2Ba分为对数据的比较和正则化。的行为gydF4y2BaFgydF4y2Ba一个gydF4y2Ba在低gydF4y2Ba问gydF4y2Ba2gydF4y2Ba受限于gydF4y2BaFgydF4y2Ba一个gydF4y2Ba(0) =−1.2723±0.0023，轴向矢量耦合以beta衰减测量。更详细的拟合方法的讨论可以在gydF4y2Ba方法gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

得到的截面拟合结果(红色部分)如图左侧所示。gydF4y2Ba4gydF4y2Ba与预测偶极横截面的比值gydF4y2Ba米gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba= 1.014 GeV/gydF4y2BacgydF4y2Ba2gydF4y2Ba，并结合预测截面使用gydF4y2BaFgydF4y2Ba一个gydF4y2Ba来自梅耶gydF4y2Ba24gydF4y2Ba与氘数据的拟合(黄色部分)以及由氘和介子电产生数据共同推导出的拟合(BBBA2007，蓝色部分)gydF4y2Ba25gydF4y2Ba．结果的形式因子的比率偶极子形式因子显示在右边。横截面比与近似成线性比例gydF4y2BaFgydF4y2Ba一个gydF4y2Ba由于比率的抑制gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba方程中的项(gydF4y2Ba4gydF4y2Ba)及(gydF4y2Ba5gydF4y2Ba)．核子的轴向半径从拟合到这个结果为gydF4y2Bar \ ({} _ {{\ rm{一}}}\枚\√6{\左\ langle {{r} _ {{\ rm{一}}}}^{2}\右\捕杀}= 0.73 (17)\ {\ rm{调频}}\)gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

据我们所知，这个结果是第一个在没有核修正或其他理论假设的情况下，对自由质子的轴向矢量形式因子进行统计上有意义的测量。碳背景的理论不确定性已通过数据驱动的方法最小化。通过对核子的带电电流弹性散射提供精确可靠的预测，中微子测量更高gydF4y2BaZgydF4y2Ba原子核可以利用更好的约束核子效应来揭示核效应。在本研究中开发的方法将使未来的实验与目标中的氢含量gydF4y2Ba18gydF4y2Ba，gydF4y2Ba19gydF4y2Ba进一步测量轴向形状因子。未来具有内在三维能力的实验将能够观察低能中子候选体的方向，并提高低gydF4y2Ba问gydF4y2Ba2gydF4y2Ba使用更多统计数据进行测量。gydF4y2Ba

方法gydF4y2Ba

信号处理的术语gydF4y2Ba

这篇文章指的是gydF4y2Ba\(\bar{\nu}+H\to {\mu}^{+}n\)gydF4y2Ba将散射过程作为CCE过程，以区别于实验中测量的原子核中束缚核子散射的CCQE过程。信号过程是一个孤立的、保持不变质量的两体反应，并且在某种意义上是“弹性的”，即所有来自中微子和目标质子的能量都转移到最终态μ子和中子。gydF4y2Ba

探测器和中微子束gydF4y2Ba

的密涅瓦gydF4y2Ba11gydF4y2Ba如图扩展数据图所示。gydF4y2Ba1gydF4y2Ba位于MINOS ND的上游gydF4y2Ba36gydF4y2Ba在NuMI波束线上gydF4y2Ba34gydF4y2Ba费米实验室。主注入器提供一束120 GeV质子，撞击探测器上游1.04公里处的石墨靶。在目标处产生的次级介子是由两个磁角所选择的电荷来增强gydF4y2BaνgydF4y2BaμgydF4y2Ba生产中采用前角电流模式和前角电流模式gydF4y2Ba\({\bar{\nu}}_{\mu}\)gydF4y2Ba反向喇叭电流(RHC)模式生产。由此产生的中微子或反中微子束以向下0.059弧度的角度传播，并具有广泛的能量分布。特别是RHC模式下的反中微子束峰值为5.5 GeV(参考文献)。gydF4y2Ba60gydF4y2Ba)．扩展数据图。gydF4y2Ba8gydF4y2Ba(右)为通量分布。gydF4y2Ba

扩展数据图。gydF4y2Ba2gydF4y2Ba描述检测器组件。MINERvA探测器能够测量gydF4y2Ba\(\bar{\nu}p\to {\mu}^{+}n\)gydF4y2Ba事件范围很大gydF4y2Ba问gydF4y2Ba2gydF4y2Ba，高达7 (GeV/ .gydF4y2BacgydF4y2Ba）gydF4y2Ba2gydF4y2Ba通过跟踪μ子通过闪烁靶和重建产生的中子的二次相互作用。主动跟踪器区域的每个平面都由33毫米(横向)× 17毫米(沿光束)三角形横截面联锁在一起的闪烁条组成。粒子通常在多个相邻的条带中储存能量，这使得位置分辨率小于条带的大小。为了重建该分析，闪烁体目标中产生的μ子必须从MINERvA探测器的背面射出，并由MINOS ND测量gydF4y2Ba36gydF4y2Ba．MINOS中的磁化钢提供了平均1.3 T的场，分散的闪烁平面测量μ子轨迹的长度和曲率，以确定μ子进入MINOS ND时的电荷和动量。重建了MINERvA中的μ子轨迹，并用卡尔曼滤波器进行了拟合，得到了3.1 mm的跟踪分辨率。总μ子能量和角分辨率分别为6%和0.06°gydF4y2Ba61gydF4y2Ba．被MINOS ND跟踪的μ子通常与光束有可接受的角度gydF4y2BaθgydF4y2BaμgydF4y2Ba< 20°，动量范围为1.5 GeV/gydF4y2BacgydF4y2BapgydF4y2BaμgydF4y2Ba< 20 GeV/gydF4y2BacgydF4y2Ba,分别。gydF4y2Ba

信号定义gydF4y2Ba

CCE,gydF4y2Ba\(\bar{\nu}H\to {\mu}^{+}n\)gydF4y2Ba，信号是反中微子散射事件中拟弹性样(QELike)样本的子集。确切地说，' QELike '事件是那些带有gydF4y2BaμgydF4y2Ba+gydF4y2Ba只有核子和剩余核处于终态。此外，具有高能质子的事件产生可重构的轨迹，对应于大约120 MeV的动能阈值，在反中微子样本中被排除在“QElike”类别之外。剩余的带电电流反中微子事件，与其他最终态粒子或具有足够能量的质子，被标记为“非qelike”。除了信号事件外，QELike类别还包括碳核中束缚质子的CCQE相互作用，产生介子但后来被原子核吸收的相互作用，以及两个目标核子参与散射过程的多核敲除事件(2p2h)。由于净负电荷转移到目标上，反中微子QELike类自然是富含中子的。中子探测效率低，对中子能量没有很强的约束;因此，不可能通过计数可探测的中子或测量它们的能量来排除具有多个中子的事件类别。相反，信号事件受到中子方向与带电电流弹性散射信号过程运动学的一致性的约束。gydF4y2Ba

参考交互作用和检测器模型gydF4y2Ba

对MINERvA探测器、数据采集和事件重建链进行了完整的蒙特卡罗模拟，以真实地预测探测器的效率和分辨率。检测器是用GEANT4工具包模拟的gydF4y2Ba41gydF4y2Ba．信号和背景事件由GENIE生成gydF4y2Ba42gydF4y2BaV.2.12.6带有数据驱动修改的中微子事件发生器。GENIE用相对论性费米气体(RFG)模型描述碳核，该模型假设核子是自由的，费米动量最大值为gydF4y2BaKgydF4y2BaFgydF4y2Ba= 221 MeV。单核子动量被扩展到费米动量截止之外，以解释短程相关性gydF4y2Ba62gydF4y2Ba．对于CCQE反应，RFG模型被重加权为光谱函数模型的预测gydF4y2Ba50gydF4y2Ba，gydF4y2Ba63gydF4y2Ba用于NuWrogydF4y2Ba49gydF4y2Ba，它结合了核的壳层结构和核子相关。如果没有谱函数特征，初始状态模型与碳CCQE背景的一致性不够，无法提供准确的约束。参考CCE和CCQE截面用偶极轴向形状因子模拟gydF4y2Ba米gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba= 0.99 GeV/gydF4y2BacgydF4y2Ba2gydF4y2Ba和BBBA2005(参考。gydF4y2Ba31gydF4y2Ba)矢量形式因子。瓦伦西亚2p2h模型gydF4y2Ba44gydF4y2Ba用于描述多个核子的敲除，通过添加一个大的增强来匹配其他MINERvA测量gydF4y2Ba43gydF4y2Ba．FSI由GENIE INTRANUKE-hA模拟gydF4y2Ba42gydF4y2Ba模型。该模型模拟了一个完整的核内级联gydF4y2Ba64gydF4y2Ba在系统不确定性研究中很容易改变。改变探测器中终态粒子含量的FSI反应包括非弹性FSI、介子产生、介子吸收和介子与核子电荷交换。通过重新加权，CCQE通道中FSI模拟的弹性组件被替换为非FSI组件，以避免INTRANUKE-hA运动学实现中的错误gydF4y2Ba65gydF4y2Ba．非ccqe相互作用，如共振介子的产生，是基于赖因-西格尔gydF4y2Ba66gydF4y2Ba模型，深度非弹性散射是基于Bodek-YanggydF4y2Ba67gydF4y2Ba模型。gydF4y2Ba

中子相互作用与重建gydF4y2Ba

在中微子相互作用中产生的中子可以通过与氢或碳的弹性或非弹性相互作用在探测器中相互作用。在兆电子伏能量下，中子俘获率可以忽略不计gydF4y2Ba68gydF4y2Ba．氢的弹性散射gydF4y2BangydF4y2Ba1gydF4y2BaH→gydF4y2BangydF4y2BapgydF4y2Ba或碳的非弹性散射，如gydF4y2BangydF4y2Ba12gydF4y2BaC→gydF4y2BangydF4y2BapgydF4y2Ba11gydF4y2BaB，可以产生足够能量的质子，在探测器中被观察到。中子相互作用用GEANT4模拟。然而，GEANT4对一些非弹性中子- c截面的预测与在与我们的信号反应相似的能量下闪烁体上中子散射的测量不一致gydF4y2Ba69gydF4y2Ba；因此，我们重新加权了来自GEANT4预测的中子散射概率，使其与最近的模型一致gydF4y2Ba70gydF4y2Ba与这些数据一致。gydF4y2Ba

MINERvA实验开发了一种算法，可以从中子中重建能量沉积，这些中子通过散射探测器中的材料产生电离粒子gydF4y2Ba37gydF4y2Ba．子粒子，主要是质子，通常在远离相互作用顶点的探测器中观察到孤立的撞击。如果粒子有足够的能量穿过两个或多个平面，就可以重建相互作用的三维位置，并测量从顶点开始的方向。利用探测器模拟计算了重建中子方向与真实中子方向之间的夹角。该分布可以被建模为两个指数分布的和gydF4y2BaN(\ \(θ)={一}_{1}/{\θ}_ {1}\ exp(- \θ/{\θ}_{1})+{一}_{2}/{\θ}_ {2}\ exp(- \θ/{\θ}_ {2})\)gydF4y2Ba的值gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba1gydF4y2Ba而且gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba2gydF4y2Ba是不是40%的中子都有窄轨道gydF4y2BaΘgydF4y2Ba1gydF4y2Ba= 6°指数斜率，余数为agydF4y2BaΘgydF4y2Ba2gydF4y2Ba= 20°指数斜率。这种分布的重尾可能是由于在探测到散射之前，探测器中未探测到的中子散射造成的。本征中子角分辨率与物理驱动的中子方向进行了卷积，以实现对碳CCQE事件的约束。gydF4y2Ba

扩展数据图。gydF4y2Ba2gydF4y2Ba说明了角度变量的原理图gydF4y2BaδgydF4y2BaθgydF4y2BaRgydF4y2Ba而且gydF4y2BaδgydF4y2BaθgydF4y2BaPgydF4y2Ba，并显示原始数据和拟合模型分布。的gydF4y2BaδgydF4y2BaθgydF4y2BaPgydF4y2Ba分布是对称的gydF4y2BaδgydF4y2BaθgydF4y2BaPgydF4y2Ba= 0，主要是由于CCQE背景中的费米动量，而对于CCE信号，涂抹是由次级相互作用效应主导的。的峰值位置有大量的移动gydF4y2BaδgydF4y2BaθgydF4y2BaRgydF4y2Ba由于在方向预测中需要中子假设，从非ccqe分量的分布。而预测中子动量的横向分量则由介子的横向动量(方程(gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba))，与中微子束平行的分量取决于假设最终状态的不变强子质量(gydF4y2Ba\ ({M} _ {{\ rm {n}}} ^ {2} \)gydF4y2Ba在公式中(gydF4y2Ba2gydF4y2Ba))，当最终态强子系统不是单个中子时，就会产生系统位移。扩展数据图。gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba显示了几种相互作用类型在不同情况下的蒙特卡罗事件率gydF4y2Ba问gydF4y2Ba2gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

事件选择gydF4y2Ba

带有介子轨迹的事件开始于闪烁体跟踪区域，结束于带有正电荷识别的MINOS ND，被选择用于分析。在顶点处形成附加轨道的事件被拒绝，因为它们表明存在带电介子或高能质子。反冲能量定义为距离顶点100毫米球体外的总能量，与μ子轨迹无关。一个gydF4y2Ba问gydF4y2Ba2gydF4y2Ba应用依赖于最大反冲能量削减来降低非qelike背景的比例(扩展数据表gydF4y2Ba1gydF4y2Ba)．gydF4y2Ba

如上所述，当中子在探测器中发生非弹性相互作用以产生次级粒子时，它们就可以被探测到。探测器中的中子候选体由一种算法重建，该算法结合了不附着于相互作用顶点的探测器命中和已知的粒子轨迹。中子候选点的命中跨越了两个或多个视图，会产生三维位置信息，只有具有这种候选点的事件才会被选中进行分析。即使在这个早期阶段，样本已经被反中微子相互作用产生的最终态中子事件所主导。gydF4y2Ba

在CCE中gydF4y2Ba{\ \(\酒吧ν}{\ rm {H}} \)gydF4y2Ba反应，能量转移gydF4y2Ba问gydF4y2Ba0gydF4y2Ba从中微子到初始状态质子正比于gydF4y2Ba问gydF4y2Ba2gydF4y2Ba：gydF4y2Ba

$ $ {q} _{0} = \压裂{{q} ^{2}}{2}{米_ {{\ rm {n}}}}。$ $gydF4y2Ba
（9)gydF4y2Ba

可探测能量高于这一物理极限的领先中子候选体不可能来自信号反应，因此此类事件被拒绝。QELike选择还限制了顶点区域外孤立能量沉积的数量。具有单个沉积的能量类似于质子能量沉积的事件，每个条带至少10兆电子伏，被定义为“类QELike”。由于低效的中子选择，具有多重能量沉积的事件主要是与中子以外的粒子发生的事件，例如来自gydF4y2BaπgydF4y2Ba0gydF4y2Ba和mis-reconstructedgydF4y2BaπgydF4y2Ba±gydF4y2Ba．具有多个候选对象的事件定义在“非qelike”边带示例中。gydF4y2Ba

控制区是根据在氢假设下重建的候选中子与预期中子方向之间的开口角分离来制定的。角变量根据式(gydF4y2Ba7gydF4y2Ba)，用不同分数的QELike背景形成区域，如图所示。gydF4y2Ba1gydF4y2Ba．信号选择位于中心−10°δgydF4y2BaθgydF4y2BaPgydF4y2Ba/gydF4y2BaδgydF4y2BaθgydF4y2BaRgydF4y2Ba< 10°区域，而“非qe和介子”区域包含命名区域之外的所有角空间。的bin中的QELike和非QELike事件都执行逐bin的背景约束gydF4y2Ba\ ({Q} _ {{\ rm {QE}}} ^ {2} \)gydF4y2Ba，即gydF4y2Ba问gydF4y2Ba2gydF4y2Ba在氢假设下计算。方程(gydF4y2Ba10gydF4y2Ba)显示gydF4y2BaχgydF4y2Ba2gydF4y2Ba功能最小化在适合:gydF4y2Ba

$ ${\气}^{2}= \总和_{年代,我}\压裂{{\左左(\[{\总和}_ {C} {w} _ {C,我}{N} _ {C, S,我}^ {{\ rm {mc}}} \右]- {N} _{年代,我}^ {{\ rm{数据}}}\右)}^ {2}}{{N} _{年代,我}^ {{\ rm{数据}}}}+{\λ}_{年代}\总和_ {C} \ mathop{总和\}\ limits_ {j = 1} ^ {N} {({w} _ {C j} + {w} _ {C j + 2} 2 {w} _ {C j + 1})} ^ $ $ {2}gydF4y2Ba
（10）gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba\ ({N} _ {C, S,我}^ {{\ rm {mc}}} \)gydF4y2Ba蒙特卡洛事件率在gydF4y2Ba我gydF4y2BathgydF4y2Ba\ ({Q} _ {{\ rm {QE}}} ^ {2} \)gydF4y2BaBin中的交互类型gydF4y2BaCgydF4y2Ba，在角度控制样本中gydF4y2Ba年代gydF4y2Ba．gydF4y2Ba\ ({N} _{年代,我}^ {{\ rm{数据}}}\)gydF4y2Ba数据速率是否在gydF4y2Ba我gydF4y2BathgydF4y2Ba\ ({Q} _ {{\ rm {QE}}} ^ {2} \)gydF4y2BaBin在对照样本中gydF4y2Ba年代gydF4y2Ba．拟合中使用的每个类别都有一个权重gydF4y2BawgydF4y2BaCgydF4y2Ba，gydF4y2Ba我gydF4y2Ba；未拟合的类别的权重为1。中的正则化项被添加到gydF4y2BaχgydF4y2Ba2gydF4y2Ba函数确保整个箱子的权重平稳变化。gydF4y2BaλgydF4y2Ba年代gydF4y2Ba是正则化强度，是调优以确保拟合区域和验证区域之间一致性的元参数。为此，拟合是在中心值模型上执行的范围gydF4y2BaλgydF4y2Ba年代gydF4y2Ba．平均gydF4y2BaχgydF4y2Ba2gydF4y2Ba然后计算验证区域的事件率加权值。的gydF4y2BaχgydF4y2Ba2gydF4y2Ba由于QE验证区域具有较高的统计量，因此在此计算中占主导地位。的价值gydF4y2BaλgydF4y2Ba年代gydF4y2Ba是通过l曲线研究选择的。使用这些参数对每个系统不确定性源进行单独拟合，以评估其对拟合的影响。gydF4y2Ba

约束的QELike类别是碳上的CCQE, 2p2h和通过FSI吸收介子的共振事件。CCE信号类别没有被调优，因为它在控制区域的贡献很小。QE碳是QELike样品中的主要背景类型。介子的最终态，如单态gydF4y2BaπgydF4y2Ba0gydF4y2Ba，gydF4y2BaπgydF4y2Ba±gydF4y2Ba和多个介子，主要受到非qelike样品的约束。用于拟合的控制区域是QELike样本中的“QE”，“非QE”和“非QE和介子”，以及非QELike样本中的所有组合区域。QELike样本中的QE和非QE验证区域用于评估拟合优度。验证区域的拟合结果及与拟合模型的比值见扩展数据图。gydF4y2Ba4gydF4y2Ba．非QE验证区域的总事件率约为QE验证区域的五分之一。gydF4y2Ba

CCQE模型的验证和背景减法技术的应用gydF4y2BaνgydF4y2BaμgydF4y2Ba事件gydF4y2Ba

利用无游离氢CCE散射的中微子CCQE样本，验证了上述模型背景约束技术的有效性。选择了与MINOS相匹配的带负电荷的μ子和重建的质子轨道的事件。与CCE重建一样，我们计算理论核子方向，这一次是一个最终态质子，在一个事件的基础上，并将其与质子轨迹方向进行比较，根据相同的角区域方案对事件进行分类。在MINERvA中，质子的轨道重建效率与动量成正比，低于450 MeV/gydF4y2BacgydF4y2Ba(动能为100兆电子伏)质子不再被重构。因此，QE质子与gydF4y2Ba问gydF4y2Ba2gydF4y2Ba< 0.2 (GeV/gydF4y2BacgydF4y2Ba）gydF4y2Ba2gydF4y2Ba是非常罕见的，事件以2p2h背景事件为主，谁重建gydF4y2Ba问gydF4y2Ba2gydF4y2Ba基于量化宽松假设的影响很小。gydF4y2Ba

使用对照样本进行拟合。扩展数据图。gydF4y2Ba5gydF4y2Ba显示了拟合的中微子事件比模拟信号和QE区域类似于图。gydF4y2Ba2gydF4y2Ba和gydF4y2BaδgydF4y2BaθgydF4y2BaRgydF4y2Ba在这个例子中。当来自CCQE的质子轨迹被可靠地重建时，拟合的蒙特卡罗充分地描述了数据。的小差异gydF4y2Ba\ ({Q} _ {{\ rm {QE}}} ^ {2} \)gydF4y2Ba0.2 (GeV/gydF4y2BacgydF4y2Ba）gydF4y2Ba2gydF4y2Ba0.4 (GeV/ .gydF4y2BacgydF4y2Ba）gydF4y2Ba2gydF4y2Ba在该受限区域的2p2h分量被100%的不确定性所覆盖，如gydF4y2BaδgydF4y2BaθgydF4y2BaRgydF4y2Ba图底部的图，并且是差异的可能来源，考虑到2p2h成分只开始在这方面做出显著贡献gydF4y2Ba\ ({Q} _ {{\ rm {QE}}} ^ {2} \)gydF4y2Ba的范围内。碳模型中的这种系统偏差将在应用于我们反中微子束CCE背景分析的系统不确定性范围内。gydF4y2Ba

展开gydF4y2Ba

背景相减后得到的信号事件率包含探测器分辨率的涂抹效应。这一分析，类似于MINERvA合作的许多最近的结果，通过D 'Agostini开发的迭代展开算法来消除涂抹gydF4y2Ba52gydF4y2Ba．算法的输入是通过对真值和重构的蒙特卡罗研究得到的涂抹矩阵gydF4y2Ba问gydF4y2Ba2gydF4y2Ba在信号样本和迭代步数中，gydF4y2BaNgydF4y2Ba我gydF4y2Ba，作为正则化参数。当gydF4y2BaNgydF4y2Ba我gydF4y2Ba太小，展开分布将不会收敛到真实的运动学分布，而是更高的值gydF4y2BaNgydF4y2Ba我gydF4y2Ba增加重构分布的统计方差。求的值gydF4y2BaNgydF4y2Ba我gydF4y2Ba平衡模型偏差和统计不确定性，我们形成一个玩具模型的统计宇宙，通过重新加权蒙特卡洛信号样本。玩具模型与CCE模型相差大约10%gydF4y2Ba问gydF4y2Ba2gydF4y2Ba，更高的比例为20%gydF4y2Ba问gydF4y2Ba2gydF4y2Ba，以模拟数据与模型之间差异的形状。伪实验的集合是通过将玩具模型的每个箱子中的值更改为由泊松分布生成的随机数，并将平均值设置为该箱子中玩具模型的中心值来创建的。总共有1000个统计宇宙被创造出来gydF4y2BaNgydF4y2Ba我gydF4y2Ba= 4最小化的中值和平均值gydF4y2BaχgydF4y2Ba2gydF4y2Ba伪实验的结果与玩具模型的假设相比较。gydF4y2Ba

对未展开的数据进行校正，以获得蒙特卡罗研究的预测效率。效率如图扩展数据图所示。gydF4y2Ba6gydF4y2Ba，随着越高而增加gydF4y2Ba问gydF4y2Ba2gydF4y2Ba直到0.5 (GeV/ .gydF4y2BacgydF4y2Ba）gydF4y2Ba2gydF4y2Ba随着产生质子的非弹性相互作用速率超过重构阈值的增加。为gydF4y2Ba问gydF4y2Ba2gydF4y2Ba大于0.5 (GeV/gydF4y2BacgydF4y2Ba）gydF4y2Ba2gydF4y2Ba，但信号效率下降的原因有两个。首先，中子与中微子方向的夹角增大，因此中子在离开探测器之前平均穿过更少的探测器材料。第二，μ子相对于中微子产生的角度更宽，因此在下游MINOS ND中不太可能被重建。gydF4y2Ba

不确定性gydF4y2Ba

扩展数据图。gydF4y2Ba7gydF4y2Ba显示了我们测量中系统不确定度和统计不确定度的分值。我们从六大方面评估系统不确定性。GENIE中的建模不确定性分为FSI不确定性和截面模型不确定性。介子重构的不确定性主要体现在介子能量、方向和重构效率的分辨率上。低后坐力拟合类别是由于调整后的2p2h模型的不确定性。“其他”类别包括目标质量不确定性和一组粒子响应不确定性。最大的粒子响应不确定性与探测器中的中子相互作用有关。“中子重称重”的不确定性是由于探测器中假设的中子弹性和非弹性截面;对每个中子进行评估，并为较低的动能分配较大的值。中子相互作用的不确定性解释了我们在以前的研究中观察到的中子候选体中沉积的能量的差异gydF4y2Ba37gydF4y2Ba．这些是“其他”类别中最大的不确定性，它们主要影响低点gydF4y2Ba问gydF4y2Ba2gydF4y2Ba横截面。这种分析主要受到统计不确定性的影响，部分原因是大量的背景减法。gydF4y2Ba

截面计算与gydF4y2BazgydF4y2Ba膨胀配合gydF4y2BaFgydF4y2Ba一个gydF4y2Ba（gydF4y2Ba问gydF4y2Ba2gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

在本分析中测量的截面是MINERvA探测器几何结构的通量积分截面。测量的事件和预测的背景率见补充表gydF4y2Ba1gydF4y2Ba．效率修正事件率除以目标上氢原子和质子的总数(补充表)gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)．实测截面以附表表格形式显示gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba，测量的总协方差和仅统计的协方差矩阵见补充表gydF4y2Ba6gydF4y2Ba而且gydF4y2Ba7gydF4y2Ba,分别。gydF4y2Ba

计算每个仓的集成截面需要考虑上面描述的μ子相空间切割。相空间限制的影响表现为在每个点所选样品中可用的中微子能量的限制范围gydF4y2Ba问gydF4y2Ba2gydF4y2Ba点，最终减少每个点的微分截面gydF4y2Ba问gydF4y2Ba2gydF4y2BaBin，因为接受修正的事件率除以这次测量的完全集成的中微子通量。扩展数据图。gydF4y2Ba8gydF4y2Ba(右)说明了每一个被接受的中微子能量gydF4y2Ba问gydF4y2Ba2gydF4y2Ba．因此，获得适合的gydF4y2BaFgydF4y2Ba一个gydF4y2Ba需要对方程(gydF4y2Ba4gydF4y2Ba)与NuMI的RHC构型的反中微子通量gydF4y2Ba34gydF4y2Ba中微子束gydF4y2Ba问gydF4y2Ba2gydF4y2Ba依赖能量切断。在这个分析中使用的矢量形式因子是从电子散射数据参数化的gydF4y2Ba31gydF4y2Ba通常用于中微子蒙特卡罗发生器gydF4y2Ba42gydF4y2Ba，gydF4y2Ba49gydF4y2Ba，gydF4y2Ba58gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

轴向矢量形式因子也使用gydF4y2BazgydF4y2Ba扩张gydF4y2Ba59gydF4y2Ba形式主义。我们采用Meyer等人的氘数据拟合程序。gydF4y2Ba24gydF4y2Ba．的gydF4y2BazgydF4y2Ba扩张gydF4y2BaFgydF4y2Ba一个gydF4y2Ba是的多项式gydF4y2BazgydF4y2Ba与系数gydF4y2Ba一个gydF4y2BakgydF4y2Ba为方便起见，在此复制。gydF4y2Ba

$ $ {F} _ {{\ rm{一}}}({Q} ^ {2}) = \ mathop{总和\}\ limits_ {k = 0} ^ {{k} _{\马克斯}}{一}_ {k} {z} ^ {k} $ $gydF4y2Ba
（11）gydF4y2Ba
$ $ z = \压裂{\√6 {{t} _ {{\ rm{削减}}}+ {Q} ^{2}} - \√6 {{t} _ {{\ rm{削减}}}- {t} _{0}}}{\√6 {{t} _ {{\ rm{削减}}}+ {Q} ^ {2}} + \ sqrt {{t} _ {{\ rm{削减}}}- {t} _ {0}}} $ $gydF4y2Ba
（12）gydF4y2Ba
$ $ \ mathop{总和\}\ limits_ {k = n} ^ {\ infty} k (k - 1) \ ldots (k - n + 1){一}_ {k} = 0, n \ (0, 1, 2, 3) $ $gydF4y2Ba
（13）gydF4y2Ba

系数值gydF4y2Ba一个gydF4y2BakgydF4y2Ba都受到gydF4y2BaFgydF4y2Ba一个gydF4y2Ba(0) =−1.2723，以及一组四系数求和规则(式(gydF4y2Ba13gydF4y2Ba))由高决定gydF4y2Ba问gydF4y2Ba2gydF4y2BaQCD要求的行为gydF4y2Ba71gydF4y2Ba，gydF4y2Ba72gydF4y2Ba．对于给定的值gydF4y2Ba\ ({k} _{\马克斯}\)gydF4y2Ba，gydF4y2Ba\ ({N} _{一}= {k} _{\马克斯}4 \)gydF4y2Ba系数为自由参数:gydF4y2Ba\({一}_{1},……，{a}_{{k}_{\max }-4})\)．拟合所涉及的误差函数为agydF4y2BaχgydF4y2Ba2gydF4y2Ba函数具有如下形式的正则化项gydF4y2Ba\(左\λ\[{\总和}_ {k = 1} ^{5}{\离开(\压裂{{一}_ {k}}{5{一}_{0}}\右)}^{2}+{\总和}_ {k = 5} ^ {{k} _{\马克斯}}{\离开(\压裂{k{一}_ {k}}{一}_{0}{25}\右)}^{2}\右]\)gydF4y2Ba基于预期的下降gydF4y2Ba一个gydF4y2BakgydF4y2Ba∝gydF4y2BakgydF4y2Ba4gydF4y2Ba在大gydF4y2BakgydF4y2Ba(ref。gydF4y2Ba24gydF4y2Ba)．我们选择gydF4y2BatgydF4y2Ba0gydF4y2Ba=−0.75 (GeV/gydF4y2BacgydF4y2Ba）gydF4y2Ba2gydF4y2Ba在我们的分析中，我们的数据点围绕gydF4y2BazgydF4y2Ba= 0。小的变化gydF4y2BatgydF4y2Ba0gydF4y2Ba对最终的拟合结果没有影响。gydF4y2Ba\ ({k} _{\马克斯}\)gydF4y2Ba而且gydF4y2BaλgydF4y2Ba参数是否影响函数形式gydF4y2BaFgydF4y2Ba一个gydF4y2Ba以及形状因素的不确定性。更大的gydF4y2Ba\ ({k} _{\马克斯}\)gydF4y2Ba增加允许更多的“曲线”gydF4y2BaFgydF4y2Ba一个gydF4y2Ba这可能会过度拟合并跟随数据的统计变化，而非零gydF4y2BaλgydF4y2Ba更大范围地抑制这种行为gydF4y2Ba\ ({k} _{\马克斯}\)gydF4y2Ba．在gydF4y2Ba\ ({k} _{\马克斯}= 6 \)gydF4y2Ba的值。gydF4y2BaλgydF4y2Ba对低档影响不大gydF4y2Ba问gydF4y2Ba2gydF4y2Ba适合但预防的行为gydF4y2BaFgydF4y2Ba一个gydF4y2Ba从更大范围内充分描述数据gydF4y2Ba问gydF4y2Ba2gydF4y2Ba．适合在gydF4y2Ba\ ({k} _{\马克斯}= 8 \)gydF4y2Ba实现了更高的gydF4y2Ba问gydF4y2Ba2gydF4y2Ba适合跟随的数据点，也暴露了低gydF4y2Ba问gydF4y2Ba2gydF4y2Ba地区对小的依赖gydF4y2BaλgydF4y2Ba，这表现为在质子上测量的核子轴向半径的计算有百分之几的变化，充分覆盖了拟合的不确定性。正则化项和数据的行为gydF4y2BaχgydF4y2Ba2gydF4y2Ba研究了两种方法的拟合情况gydF4y2BaλgydF4y2Ba根据最大曲率，即l曲线准则选择= 0.13gydF4y2Ba73gydF4y2Ba．扩展数据图。gydF4y2Ba8gydF4y2Ba(左)显示了对数据的最终拟合。一般来说，改变gydF4y2BazgydF4y2Ba扩容参数，如gydF4y2Ba\ ({k} _{\马克斯}\)gydF4y2Ba，gydF4y2BatgydF4y2Ba0gydF4y2Ba而且gydF4y2BaλgydF4y2Ba，结果的变化低于总不确定度的10%。补充表gydF4y2Ba4gydF4y2Ba而且gydF4y2Ba5gydF4y2Ba显示拟合结果和相关矩阵gydF4y2Ba\({k}_{\max}=8，\lambda =0.13\)gydF4y2Ba另一个适合gydF4y2Ba\({k}_{\max}=6，\lambda =0\)gydF4y2Ba．gydF4y2Ba