介绍

由于新冠肺炎疫情持续，美国从小学到大学的大多数教育机构都暂时停止了面对面授课和其他活动。虽然重新开放的重要性得到了广泛认可1在美国，对安全重新开放这些机构所必需的战略缺乏共识2．美国疾病控制与预防中心(CDC)发布了重新开放的指导方针，其中包括广泛的手部卫生、布面覆盖物、重复消毒、封闭环境内的物理屏障和个人间隔、频繁检测等3.，4．通过面对面互动重新开放的covid - 19阳性病例急剧增加，导致最终重新关闭5．例如，美国佐治亚州切罗基县学区在2020年8月重新开放后，隔离了250名工作人员和学生6．同样，美国北卡罗来纳大学教堂山分校在开学的第一周就发现了130多名确诊患者，取消了现场授课7，8．基于这些观察结果，我们探讨了教育机构和其他组织在2019冠状病毒病大流行期间能否安全地开展现场业务的问题。特别是，我们确定必要的措施，以确保一个机构的成员和广大公众的安全。为此，我们采用分析建模、数据分析和基于代理的仿真相结合的方法。我们首先开发了一个数学模型，通过批量测试和接触者追踪捕捉感染过程的动态。然后，我们根据来自美国多所大学的实际数据估计了一些分析模型参数。最后，我们利用参数估计进行了基于智能体的仿真实验，以评估安全重开策略。

SARS-CoV-2是一种新型冠状病毒，目前还没有得到批准的治疗方法9，10，11．在缓解方面，全球范围内实施了各种战略，包括完全封锁大面积地理区域12到部分限制流动及在公共场所强制戴口罩13．与这种病毒相关的一个特殊挑战是其无症状传播，许多感染者在几天到几周内保持无症状，但仍将疾病传播给易感人群14，15．我们提到Hao等人的结果。16强调无症状传播的严重性17．作为Ceylan18截至2020年5月4日，意大利的感染人数可能在220万至350万之间，而检测到的感染人数仅为20万。在教育机构内，无症状传播的效力没有什么不同。因此，我们认为，如果没有进行快速批量检测(每隔几天对每个人进行一次检测)的能力，就很难设计重新开放战略，以便通过系统地隔离和隔离感染检测呈阳性的人来发现和阻止感染的传播。我们的工作受到伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校(UIUC) SHIELD项目的激励和指导。在这个项目中，该大学目前每天通过基于唾液的测试对10万名学生和员工进行测试(相当于每周每人0.2次)。

COVID-19有多种检测选择。利用逆转录聚合酶链反应(RT-qPCR)的基于鼻拭子的检测确定了COVID-19检测的金标准，并被公认为非常准确19，20.．美国食品和药物管理局(FDA)最近批准了基于唾液的快速检测21利用环介导的等温扩增(LAMP)技术(见wylie等人)。22，23)。LAMP检测的成本明显低于RT-qPCR检测，如Augustine等人所言。24揭示了。在UIUC SHIELD计划的情况下，RT-qPCR测试的结果将在6至12小时内提供，每天可进行10万次以上的测试。《新英格兰医学杂志》最近的一项研究22对70例新冠肺炎确诊患者进行RT-qPCR检测与基于唾液的LAMP检测的敏感性比较。他们发现，与基于鼻拭子的RT-qPCR测试(4.93,95% CI为4.53至5.33)相比，LAMP测试能够在感染后1至3天内检测到更多的SARS-CoV-2 RNA样本(5.58,95% CI为5.09至6.07)。此外，在长达10天的唾液LAMP检测中，COVID-19患者呈阳性的比例更高。该研究还发现，当患者无症状时，LAMP检测与RT-qPCR检测相比具有相同或更高的灵敏度。虽然RT-qPCR和LAMP检测程序都需要类似的实验室周转时间，但基于唾液的检测的样品收集和检测速度更快，并且可以更容易地进行批量管理。SHIELD唾液检测的费用在20美元到30美元之间(https://www.uillinois.edu/shield)，而每次鼻拭子测试的费用超过100美元。对于大型大学和机构的批量测试，成本考虑与测试的准确性同样重要25．在本文中，我们考虑了教育机构的两种不同的检测渠道——一种是定期进行批量检测，另一种是通过追踪已经检测呈阳性的个人的接触者。虽然我们的结果将继续适用于其他测试方案，但我们的研究是由UIUC采用的基于唾液的测试范例推动的。

在方法上，我们开发了一个带有测试的分析流行病模型，使用数据进行参数估计，并运行基于agent的模拟实验来评估可行的教育机构重新开放策略。区隔扩散模型被广泛应用于研究流行病过程，可以追溯到Serfling26．然而，如果不进行修改，这些模型不适合分析教育机构等小人群的COVID-19感染情况27，28．因此，我们提出了自己的分区模型，该模型考虑了COVID-19的无症状传播，反映了检测对感染传播的影响，将小人口的影响考虑为教育机构的影响，并纳入了学校周围县感染的作用。该模型有几个参数来描述感染和测试过程。我们使用非线性回归技术从数据中估计这些参数。为了进行估计，我们使用了美国几家教育机构维护的COVID-19仪表板的数据，包括UIUC SHIELD项目的数据。利用这些估计参数，我们设计了一个基于智能体的仿真实验29．该实验利用接触、感染传播、检测和恢复的简单概率规则，试图模拟现实，并为实践中的流行病过程建立数字双胞胎。然后根据基于代理的模拟的随机样本路径输出评估测试和重新打开策略。这种实验设置使我们的政策建议对参数变化和推导隔间模型的假设相当稳健。

我们的结果揭示了各机构可以采取的可行战略，以应对这一流行病的挑战，同时优先考虑其成员的健康和安全。首先，我们认为，鉴于新冠肺炎具有无症状传播的特点，快速批量检测对教育机构安全开学至关重要。然而，如果没有适当的口罩强制执行和保持社交距离，几乎每个人都需要每天进行检测。教育机构的规模使得他们必须进行大量测试，并同时实施预防措施，以有效地管理测试成本，以恢复面对面的活动。其次，我们提供了一个框架来分析批量测试和接触者追踪之间的测试能力分配。我们证明，当批量检测的阳性率较低时，接触者追踪的价值会更高，这在某种程度上与直觉相反。由于阳性率低(例如，在流行病的初始阶段)，当接触者追踪提供了发现受感染个体的目标机制时，从批量检测中发现受感染个体的可能性仍然很低。随着感染的传播，开发大规模检测能力对于有效减轻感染传播至关重要。与采用固定的批量检测和接触者追踪分配方法相比，基于估计检测阳性率的灵活和自适应分配方法更具成本效益。我们表明，在重新开放的初始阶段，一个机构必须进行更多的测试。 The testing levels can then be ramped down adaptively as the infection load (positivity rate) decays. At UIUC, upon reopening in August 2020, students were required to test twice a week and faculty and staff were required to test once a week, however, after a few weeks students were moved to three times a week and others were moved to twice a week testing due to increasing infectivity within UIUC. Once the infections dampened by the middle of September, the frequency of testing for students and faculty was moved back to twice and once per week respectively. Third, we show that fast revelation of testing results along with measures to isolate detected positive individuals plays a rather central role in designing reopening strategies. In other words, it is important to quickly identify infected individuals and restrict them from further spreading the disease among the susceptible population. The rapid saliva-based tests with an average turnaround time of 6–12 h (e.g., the testing mechanism of the UIUC SHIELD program) are ideally suited for this task. The inability to do so (particularly when the delay grows beyond a day) renders testing largely ineffective. Fourth, we demonstrate that testing different sub-populations (based on risk categories) can be an important policy consideration. This finding supports the efforts of several universities such as UIUC that are testing the student population and the faculty/staff population at different frequencies. Students on campus at UIUC are being tested twice every week and faculty/staff are tested once every week for building and facility access, and this frequency of testing was changed over time to adapt to changing internal and external infections. Fifth, our data analysis reveals that the higher the infection rate of the county where a university is located, the higher is the infection rate within the university. The relationship is in fact dyadic in that large universities with a significant influx of students from outside, contribute significantly towards the growth of infection in the surrounding region. Thus, considering the infection spread within an educational institution in isolation cannot reveal the whole story; the prevalence of the disease in its vicinity plays an important role in this dynamics.

本文的其余部分组织如下。在“方法”部分，我们描述了方法，包括描述感染过程的分析模型、检测和接触者追踪;数据和参数的估计过程，以及仿真设置。在“结果与讨论章节中，我们提出并讨论了实证分析的结果。最后在“结论，最后，我们对我们的结果和未来工作的方向进行了评论。

方法

我们首先描述一个流行病模型，该模型既考虑了感染过程，也考虑了测试过程。然后，我们描述了从几所美国大学收集的数据，并解释了我们如何从这些数据中估计模型参数。最后，我们使用参数估计和分析设置来进行基于代理的模拟，以得出可行的重开策略。还描述了我们的策略对模型关键假设变化的敏感性。

流行病模型

我们考虑一个教育机构有人口(成员总数)n．为了建立流行病动态模型，我们将人口划分为不同的类别，并跟踪每个类别中成员数量的动态。具体地说，我们每天考虑以下人口部分t：

  • 易感个体,\ (s_t \)这些人没有被感染，但在与受感染的人接触时可能会被感染。

  • 被感染但未被发现的个体\ (u_t \)，当他们与易感个体接触时，会感染易感个体。

  • 检测呈阳性的感染者\ (p_t \)．

  • 感染COVID-19病毒但最终康复的人，\ (r_t \)．

为了简化建模过程，我们考虑每天的特定事件序列t．我们所描述的许多事件是同时发生的。然而，序列帮助我们很容易地正式描述这一过程，而不会失去流行病过程的基本特征。具体来说，考虑以下事件顺序:(i)所有联系人的池(\ (c_ {t - 1} \)在数量上)，他们在一天中接触了COVID-19阳性个体\ (t - 1 \)接受检测，然后根据机构的批量检测政策对部分机构人员进行检测，(ii)机构成员由于日常事务而与机构内外的其他个人接触，导致新的感染传播，(iii)检测结果到达，所有COVID-19阳性个体被隔离，并创建所有COVID-19阳性个体的接触者名单，以便在第二天进行检测。(四)一些受感染的个体康复。接下来，我们建立了一个数学模型，通过这一系列事件来描述人口群体的动态:

步骤1检测白天追踪到的接触者\ (t - 1 \)和批量测试:让，\ (T_t \)表示每天的测试能力t这被假定为超过\ (c_ {t - 1} \)，追踪到的接触者人数。首先,所有\ (c_ {t - 1} \)每个人都要接受测试。然后是余额\ (T_t-c_ {t - 1} \)在检测到感染的接触者后剩余的测试用于批量测试。让、测试\ (c_ {t - 1} \)个人通过接触者追踪导致\ \(δp_t ^ C \)新增阳性病例，并进行大量检测\ (T_t-c_ {t - 1} \)人们导致\ \(δp_t ^ B \)新病例。我们现在推导出一个表达式\ \(δp_t ^ B \)让表达式for没有派生\ \(δp_t ^ C \)直到我们描述了步骤3。根据UIUC SHIELD计划的协议，我们假设在人口的流动部分(包括易感，未检测到的感染和康复个体)中以预定的常规频率进行批量测试。检测到的阳性个体被认为是隔离的。流动人口的规模是\(n_t = s_t + u_t + r_t = n - p_t\)．我们假设当天的批量测试结果为阳性t在被检测人群中，未检测到的阳性个体与人口流动部分中总易感人群的比例发生的频率相同。当机构和机构内的测试能力足够大时，这样的前提是合理的。对于UIUC SHIELD计划，我们预计这个假设是有效的，因为UIUC有5万名成员，并且正在进行10 k \ \ (> \)日常测试。因此，通过批量测试检测到的(预期的)新感染数为

$ ${对齐}\ \开始三角洲p_t ^ R = (T_t-c_ {t - 1}) \压裂{u_t} {n_t}。\{对齐}$ $

请注意，我们模型中的测试结果不会在人口段在白天相互作用之前到达t并导致新的感染。结果，每天检测呈阳性的人数t只取决于一天开始时的人口数量t．

步骤2感染通过接触传播:易感、未被发现的感染者和康复个体相互作用。这些相互作用导致新的感染。在时间t,让\ (m ^ I_t \)表示机构内每个人在机构内会见的成员人数。因此,\ (m ^ I_t \)是衡量机构内部流动性或接触率的指标。同样，我们将机构成员与机构附近的公众之间的接触率编码为\ (m ^ E_t \)．接触率在很大程度上取决于活动的性质和频率，包括面对面的课程、办公室会议、商业活动等。这种相互作用创造了从内部和外部来源传播感染的机会。让新的感染以一定的速度传播\(β\ ^ 0 _t \)当机构内的易感者遇到机构内或机构外的感染者时t要将我们的结果推广到教育机构以外的组织，可能需要不同的\β^ 0 (\ \)根据组织内工作的性质，在组织内外进行联系。除了病毒的固有性质外，这一比率还取决于人们采取预防措施的程度，如戴口罩和保持社交距离，这些措施可能会随着时间的推移而变化。我们现在计算由于机构内外的相互作用而导致的新感染的预期数量。

来自机构内接触的感染增加考虑一个易受影响的人t能够满足\ (m ^ I_t \)人口中的人t．概率k其中受感染的是由\(\左({\{数组}{c} u_t开始\ \ k \结束{数组}}\)\离开({\{数组}{c}开始n_t-u_t \ \ m ^ I_t-k结束\{数组}}\右)/ \离开({\{数组}{c} n_t开始\ \ k \结束{数组}}\)\)它们中至少有一个在相互作用中感染这个人的概率是1 -(1 -β\ \ (^ 0 _t) ^ k \)．这里是符号\ \(左({\开始{数组}{c} \ \ b \结束{数组}}\右)\)表示选择方法的数目b的集合中的对象一个不需要更换的对象。把上面的概率相乘，然后求和k产生新感染的概率为\(\beta ^0_t m^I_t u_t /n_t\),当\β^ 0 (\ \)假设是小的(\(\beta ^0 \约1{-}8\%\)根据美国大学的数据进行参数估计)。看到“用于推导的附加符号"节和"新感染人数的推算:\ \(β_t ^ 0 m_t ^ Is_tu_t / n_t + \β_t ^ 0 m_t s_t \ρ_t ^ ^ E E \)“附录”部分1的详细推导。因此，由于机构内部的相互作用，机构内感染人数的平均增长成为\(\beta ^0_t m^I_t s_t u_t / n_t\)．

感染来自外部接触对机构外的联系进行非常类似的计算，结果是\(\ β ^0_t m^E_t s_t \rho ^E_t\)新发感染。在这里,\ \(ρ^ E_t \)为机构外但机构附近人群的COVID-19感染阳性率。参见“用于推导的附加符号"节和"新感染人数的推算:\ \(β_t ^ 0 m_t ^ Is_tu_t / n_t + \β_t ^ 0 m_t s_t \ρ_t ^ ^ E E \)“附录”部分1的推导。这一比率在外部接触感染增长的表达中起类似的作用\ (u_t / n_t \)在机构内部联系的表达中起作用。

我们用机构内部和外部感染的总和来近似计算新感染的总数，由\ \(β^ 0 _t m ^ I_t s_t u_t / n_t +β\ ^ 0 _t m ^ E_t s_t \ρ^ E_t \)．这个假设是正确的，并且表达式在形式上由用于推导的附加符号"节和"新感染人数的推算:\ \(β_t ^ 0 m_t ^ Is_tu_t / n_t + \β_t ^ 0 m_t s_t \ρ_t ^ ^ E E \)“附录”部分1”。由于这些接触，上述人数的人从易感人群转移到未被发现的感染人群。

步骤3隔离covid - 19阳性患者，建立接触池:在收到检测结果后，隔离检测呈阳性的个人。因此，它们不再有助于进一步的感染和传播。新冠病毒阳性患者人数增加δp_t \ (\ \)．回想一下批量测试\ (T_t-c_ {t - 1} \)个体导致\ \(δp_t ^ B \)新发现的病例，我们已经推导出了一个表达式。接触者追踪\ (c_ {t - 1} \)个体导致\ \(δp_t ^ C \)新的正情况，我们现在推导出一个表达式。让P表示某一天在接触池中发现阳性个体的人的概率\ (t - 1 \)会传染吗\ (t - 1 \)．届时，预计通过接触者追踪发现的新病例数将为\(\ δ p_t^C = P c_{t-1}\)．估计P，注意接触池中的个人在一天开始时已经被感染\ (t - 1 \)或在白天的互动中被新感染\ (t - 1 \)．联系人列表中某个人开始工作的概率\ (t - 1 \)未被发现的感染群体应大致等于该群体在机构内流动人口中的比例，由\ (u_ {t - 1} / n_ {t - 1} \)．找到一天中被感染的人的概率\ (t - 1 \)是\ ((1 - u_ {t - 1} / n_ {t - 1}) \φ(β\ ^ 0 _t m ^ I_t,δp_ \ {t - 1}) \)．的精确表达式φ\ (\ \)包含在"在接触者名单中推导个体感染的概率;\(\ \ _t^0, m_t^I， \ δ p_{t})\)“附录”部分1，我们证明用。来近似是合理的\(\kappa _t\ beta ^0_t\),在那里

$ ${对齐}\ \开始kappa _t: = m ^ I_t \压裂{\三角洲p_t (n_t-u_t)} {n_t (n_t - \δp_t)} + m ^ E_t \ρ_t。\{对齐}$ $

这个近似在\(\ δ p_{t-1} \ll u_{t-1} \ll n_{t-1}\)．考虑到这一点，我们希望这一制度能够在UIUC SHIELD项目中得到实践\(\ δ p < 100\)和\ (n \大约50 k \)．我们不直接观察的顺序\ (u_t \)的年代;然而，我们预计这个数字将超过δp \ (5 \ \)考虑到每个人每周至少测试一次。收集后的条款P，我们得到

$ ${对齐}\ \开始三角洲p_t ^左C = \[\压裂{u_ {t - 1}} {n_ {t - 1}} + \离开(1 - \压裂{u_ {t - 1}} {n_ {t - 1}} \) \ kappa _t \β^ 0 _t \] c_ {t - 1}。\{对齐}$ $

因此，当天检测到的感染总数t就变成了\(\ p_t= \ p_t^B+\ p_t^C\)．接下来，我们估计期望的接触数\ (c_ {t - 1} \)当天被检测出感染的人\ (t - 1 \)．

在机构内选择一个流动人员，但不属于当天新检测呈阳性的群体\ (t - 1 \)．这些人的总数是\ (n_ {t - 1} - \三角洲p_ {t - 1} \)．然后,\ (c_ {t - 1} \)等于这个数字乘以他们属于新冠病毒阳性群体接触者的概率\ \(δp_ {t - 1} \)．接触者追踪可以手动进行(例如，通过访谈、电话等)，也可以通过自动方式进行(例如，通过手机应用程序，如UIUC使用的Safer Illinois应用程序)。完美地追踪一个积极个体的所有接触是具有挑战性的。追踪的准确性取决于几个因素，例如患者对接触者的回忆、患者可能访问过的地点的记录保存、移动应用程序的采用和使用等。让\(0<\eta < 1\)模拟接触追踪过程的效率。然后，根据我们的描述，联系人池的预期大小变为

$ $ \{对齐}开始c_ {t - 1} = \埃塔(n_ {t - 1} - \三角洲p_ {t - 1})左\[1 - \压裂{\离开({\{数组}{c}开始n_ {t - 1} - \三角洲p_ {t - 1} \ \ m ^ I_t结束\{数组}}\右)}{\离开({\{数组}{c}开始n_ {t - 1} \ \ m ^ I_t结束\{数组}}\右)}\右]\大约\埃塔m ^ I_t \三角洲p_ {t - 1} \离开(1 - \压裂{\三角洲p_ {t - 1}} {n_ {t - 1}} \右)。\{对齐}$ $

这个近似是在在接触者名单中推导个体感染的概率;\(\ \ _t^0, m_t^I， \ δ p_{t})\)“附录”部分1的假设下\(m^I_t \ll \ δ p_{t-1} \ll n_{t-1}\)．同样，我们预计这种不平等链对UIUC也是有效的，因为在机构设置中，与社交距离和戴口罩有关的措施是相对严格执行的。对于UIUC和其他类似的机构来说，通常，我\ \ (m_t ^)低于10，δp_t \ (\ \)范围在几十到100之间，还有\ (n_t \)单位为千，我们将在“结果和讨论”一节中看到更详细的内容。

步骤4部分感染者康复:据计算，从COVID-19中康复的平均时间在12至15天之间，之后感染者转移到康复组。平均采收率\γ(\ \)假定为平均恢复时间的倒数。重复感染的发生率很低。因此，我们认为康复组不再具有传染性或易受感染。对于像UIUC这样具有大量检测能力的教育机构，我们只对在某一时刻检测呈阳性的个人的恢复过程进行建模。也就是说，我们不允许未被发现的受感染人群康复。这样的假设在大规模测试的存在下是合理的，例如UIUC的SHIELD计划，该计划每周至少对所有个体进行一次测试，从而识别所有未被发现的病例。恢复过程的数学模型在

$$\begin{align} r_{t+1}=r_t + \gamma p_t。\{对齐}$ $

流行病模型的总结

由传播、恢复和检测引起的感染动态如图所示。1结果对机构内的人口部分进行了以下更新。在无花果。1，我们展示了一个人在任何时候可能处于的四个不同阶段，即易感阶段、未被发现的感染阶段、阳性阶段和康复阶段。1)。此外，来自易感人群和未被发现的感染人群的一些人可能会被指示进行接触者追踪，他们在接受检测后转为阳性或易感。

图1
图1

SUPR感染动态与检测和接触者追踪(其中，\ (s_t \):易感个体数;\ (u_t \):未被发现的受感染人数;\ (p_t \):检测发现的阳性感染人数;\ (r_t \):恢复个体数;\ (c_t \)追踪到日期的接触人数t，\ (T_t \):测试总数，我\ \(\β_t ^):内部感染;\ \(β_t ^ E \):外部传染性\γ(\ \):回收率)。

全尺寸图像
$ ${对齐}\ \开始开始{对齐}s_ {t + 1} & = s_t -{\β^ 0 _t m ^ I_t s_t} \压裂{u_t} {n_t} -β\ ^ 0 _t m ^ E_t s_t \ρ^ E_t, \ \ u_ {t + 1} & = u_t +{\β^ 0 _t m ^ I_t s_t} \压裂{u_t} {n_t} +β\ ^ 0 _t m ^ E_t s_t \ρ^ E_t——(T_t-c_ {t - 1}) \压裂{u_t} {n_t} - \埃塔m ^ I_t \三角洲p_ {t - 1} \离开(1 - \压裂{\三角洲p_ {t - 1}} {n_ {t - 1}} \右)左\[\压裂{u_ {t - 1}} {n_ {t - 1}} + \离开(1 - \压裂{u_ {t - 1}} {n_ {t - 1}} \) \ kappa _t \β^ 0 _t \],\ \ p_ {t + 1} & = p_t + (T_t-c_ {t - 1}) \压裂{u_t} {n_t} + \埃塔m ^ I_t \三角洲p_ {t - 1} \离开(1 - \压裂{\三角洲p_ {t - 1}} {n_ {t - 1}} \右)左\[\压裂{u_ {t - 1}} {n_ {t - 1}} + \离开(1 - \压裂{u_ {t - 1}} {n_ {t - 1}} \) \ kappa _t \β^ 0 _t \]——\伽马p_t \ \ r_ {t + 1} & = r_t + \伽马p_t。结束\{对齐}\{对齐}$ $
（1）

我们注意到，当人口非常大时，上述流行病模型可以简化。虽然这种简化允许封闭形式的分析，但当所考虑的人口像机构内那样小时，它们并不十分合适。而不是追求这种封闭形式的分析，在这里，我们从美国几所大学收集的数据中估计我们模型的关键参数。然后将这些参数估计插入到基于代理的模拟中，该模拟揭示了安全重新开放教育机构所需的策略的有趣见解。

根据数据进行参数估计

我们从数据中估计动态流行病模型的一个参数子集。在本节中，我们描述了在实证和模拟研究中使用的数据和参数估计技术。

我们利用伊利诺伊州香槟县伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校(UIUC) SHIELD测试计划的每日测试和感染数量。此外，我们使用的是美国78个县除UIUC以外的85所大型大学每周新感染和测试的较少颗粒数据(见“附录”中的列表)2”)。虽然来自更多大学的数据是可用的，但我们只使用了进行一些随机筛选的批量测试的大学。非随机测试策略不适合提供机构感染率的可信估计，因此不符合我们的模型。美国各地大学的COVID-19感染数据是从各自大学维护的COVID-19仪表板中收集的。例如，UIUC的数据收集自https://covid19.illinois.edu/on-campus-covid-19-testing-data-dashboard/．这些大学的检测数据与大学所在县的COVID-19感染信息相结合，以估计与外部接触感染有关的参数。我们使用了约翰霍普金斯冠状病毒资源中心的数据https://coronavirus.jhu.edu/．有关数据收集和数据的详细说明载于以下网站:https://public.tableau.com/profile/anton.ivanov3554，由其中一位合著者管理和维护。

为了解释这个估计过程，考虑一下未经检测的受感染人群的动态\ (u_t \)在(1)。请注意，未检测的受感染人群的强度未被观察到，因此很难在不进行简化的情况下直接从数据中估计参数。在下面，我们证明了我们使用来自SHIELD程序的数据所做的简化，然后描述了我们的数据拟合方法。首先，我们假设分段\ (p_t \)检测呈阳性并与其他人群隔离的人与机构的总人口相比相对较小，即，\(n_t \近似n\)和\(s_t \约n - u_t - r_t\)．UIUC的数据显示，检测呈阳性的典型人数小于100人。如果个体在大约两周的时间内康复，我们预计在任何一天被隔离的个体数量都在1K-2K左右，这远远小于UIUC的5万总人口。我们注意到，即使在2021年8月UIUC重新开放后的最初感染激增期间，每天的隔离人数也低于人口的5%。其次，我们假设每日批量检测的阳性率很好地近似于该机构内全体人群的感染发生率，即:\(\ δ p_t / T_t \ \approx u_t / n\)．这个假设在UIUC内部是合理的，因为UIUC每天都要对近20%的人口进行检测。第三，我们通过使用的近似值来简化接触追踪\ (\ kappa \)用于参数估计。在UIUC，每天进行追踪接触者测试的数量通常在50-250之间，远低于每天10万次的批量测试。我们强调，即使我们在估计参数时忽略了接触者追踪，我们也不会在基于代理的模拟中忽略它，因为我们精确地研究了接触者追踪和批量测试在感染缓解中的作用。

未经测试的受感染人群的动态1)可以转化为阳性率的动态\(\nu _t = \Delta p_t /n_t \approx u_t /n \)基于前面提到的近似

$ ${对齐}\ \开始开始{对齐}\ν_ {t + 1} & = \ν_t +{\β^ I_t \ν_t}(1 - \ν_t - r ' _t) + \β^ E_t \ρ^ E_t(1 - \ν_t - r ' _t) - \τ_t \ν_t \ \ & \四- {\ widetilde {m}} ^ I_t \ν_ {t - 1} \τ_ {t - 1} \离开(1 - \ν_ {t - 1} \τ_ {t - 1} \右)左\[\ν_ {t - 1} + \离开(1 - \ν_ {t - 1} \) \ kappa \β^ I_t \右],结束\{对齐}\{对齐}$ $
（2）

我们在哪里用过这个符号

$$\ \beta ^I:= \beta _0 m^I_t， \;\beta ^E:= \beta _0 m^E_t， \;{\ widdetilde {m}}^I_t = \eta m^I_t， \;\tau _t:= T_t/n， \;{\ widdetilde {r}}_t:= r_t/n。\{对齐}$ $

我们有每日总测试的数据\ (T_t \)，恢复组的强度\ (r_t \)，以及每天新发现的感染病例δp_t \ (\ \)在整个过程中\(d = 14\)和外部感染负荷\ \(ρ^ E_t \)来自约翰霍普金斯大学冠状病毒资源中心的同一时期。的值\(T_t, r_t， \ δ p_t\)，我们可以推断\(\tau _t， {\ widdetilde {r}}_t， \nu _t\)在(2)。我们的目标是估计参数

$ ${对齐}\ \开始θ_t: = \离开(β\ ^ I_t,β\ ^ E_t, {\ widetilde {m}} ^ I_t \右),\四t = 1, \ ldots, D。\{对齐}$ $

鉴于\ \(ν_0 \)的测量值\(\tau _t， {\ widdetilde {r}}_t， \rho ^E_t\)为\ (t = 1, \ ldots D \)，参数\({\θ}:= \离开({\θ}_1 \ ldots,{\θ}_D \) \)确定阳性率的轨迹\ \nu ({\Theta})\)在D天，每(2)。评估过程的目标是发现\(θ}{\ \)这使观察到的阳性率轨迹之间的误差最小化\(\ν_1 ^ {\ mathsf奥林匹克广播服务公司}{},\ ldots \ν_D ^ {\ mathsf奥林匹克广播服务公司}{}\)和\(\nu _1({\Theta})， \ldots， \nu _D({\Theta})\)．找到\(θ_t \ \),定义\(\θ_t: = \左(θ_t \θ_t \ ldots \ \) \)的每次参数值都是相同的D并使加权平方误差最小化

$ ${对齐}\ \开始开始{对齐}\暗流{\θ_t}{\文本{最小化}}\ \ {\ mathscr {E}} _t(\θ_t): = \ _ {d = 1} ^和d w_t ^ d \离开(\ν_d ^ {\ mathsf奥林匹克广播服务公司}{}- \ν_dθ_t)(\ \) ^ 2。结束\{对齐}\{对齐}$ $
（3）

权重w的值为正，并权衡观察到的阳性率之间的误差\ \(ν^ {\ mathsf奥林匹克广播服务公司}{}\)参数的含义也是一样的\(\nu (\Theta _t)\)．体重多在一天左右t更不用说d越走越远t．我们特别选择\(w_t^d:= \exp \left(-(t-d)^2/h\right)\),在那里h是一个调优参数，用于最小化估计中的误差。这个评估过程解决了D非线性回归问题计算参数，每天一个。当参数进入时，回归问题是非线性的\ \(ν\)-动力学2)非线性。我们注意到，这种估计过程可以检测到估计参数随时间的变化，并为我们提供了一种确定检测和其他减轻感染措施有效性的方法。最后，通过非线性回归得到了\(\{{\β}}{\帽子_t ^我{\β}}{\帽子_t ^ E {\ widetilde {m}} _t ^我\}\)，这使我们能够估计其余的参数为{\ \({\帽子β}}_t ^ 0 ={\β}}{\帽子_t ^ I / {\ widetilde {m}} _t ^我\)和\ ({\ widetilde {m}} _t ^ E ={\β}}{\帽子_t ^ E /{\β}}{\帽子_t ^ 0 \)．

基于主体的仿真

(1)传染病分析模型1)数学地描述了感染和测试动态。然而，这个模型本身并不足以进行稳健的政策评估——这是我们当前论文的目标。要理解为什么会出现这种情况，请注意，流行病模型是确定性的，旨在捕捉随时间推移的平均感染动态。与平均值的可能偏差将取决于人与疾病传播之间固有的随机相互作用。隔间模型不能充分捕捉这种随机性。这是使用区隔模型试图代表感染状态的内在缺点n个人(\ (4 ^ n \)任何时候的可能性t)通过不同人口群体的规模与疾病的动态关系。虽然不同的检测政策和其他预防措施可以根据(1)，这样的评估对这种动态的随机性并不可靠。杰弗瑞和崔尔29结果表明，对于相对较小的种群，基于代理的分析比区室模型提供的感染动态更好。为了应对这一挑战，我们在本节采用了一种不同的策略。具体来说，我们建立了个人之间日常互动的场景，并跟踪感染状态n模拟中的代理。这些的每个模拟运行n代理是随机的，并提供了一个样本路径的感染动态随着时间的推移。我们的设置是这样的，聚合动力学确实反映了我们在()中提出的数学模型。1)。我们还放宽了在这些基于智能体的模拟中推导分析模型所做的几个简化假设。然后在具有较少限制性假设的多个样本路径上评估不同的测试策略，使最终的策略评估更不受上述假设和感染过程的随机性的影响。

基于主体的模拟已广泛应用于流行病的传播和传播29，30.，31，32．在算法1中，我们概述了基于代理的仿真的步骤。在我们的设置中，我们创建n代理人按照简单的概率规则与机构外的人以及其他代理人进行互动。我们跟踪的状态n个人。在任何给定时间，它们的状态为易感(S)、未检测到感染(U)、检测到阳性(P)或已恢复(R)。基于随机相互作用以及感染和恢复的机会，代理可以随机地从一种状态过渡到另一种状态。图的动力学。1指导每个人的过渡。我们保持联系人名单\ ({\ mathscr {C}} \)通过追踪接触者来模拟检测的效果。

对于动态相互作用和疾病传播，我们以机构内外的平均接触次数为平均值的方式，让每个代理随机遇到其他代理我\ \ (m ^)和\ (m E ^ \),分别。有可能出现新的感染\β^ 0 (\ \)．回想一下，我们的分析模型允许可能随时间变化的测试次数\ (T_t \)、迁移率参数\ (m ^ I_t, m ^ E_t \)碱基传染性\(β\ ^ 0 _t \)．在基于代理的模拟中，我们在模拟运行中选择这些参数的恒定值\ \ (D = 120)并在其符号中去掉下标以保持简洁。这些参数在不同的模拟运行中是不同的，从参数估计中获得的值与多天的数据。每次选择这样的参数，我们都会生成100个示例路径。我们通过以下度量来评价实验的结果

$ $ \{对齐}f: = \压裂{1}{D} _ {t = 1} \和^ {D} \压裂{s_t} {N} \{对齐}$ $

它衡量的是易感个体占总人口比例的平均数量。这个度量也可以看作是机构中易感人群数量轨迹下的面积(易感曲线下的面积)，通过人口规模归一化。自\(s_t \le N\)，我们有\(f_S \in [0,1]\)．更高的值\ (f \)表明结果更健康，因为它意味着平均受感染人数减少。政策评估是基于的平均值和范围(95%置信区间)\ (f \)在\ \ (D = 120)天。

我们能够通过基于代理的模拟来研究几种改进的效果，而这些模拟并没有出现在我们的分析模型中。例如，在我们的一项实验中，我们考虑了人群中两个不同的风险群体，其中一个群体由于接触率较高而感染传播的风险较高。其他偏离分析设置的例子包括建模延迟的影响\三角洲(\ \)从检测到检测结果公布，对检测到的新冠病毒阳性个体的隔离不完善(隔离效率)\ψ(\ \))和假阴性测试的可能性(测试灵敏度)\气(\ \))。

图一个

结果与讨论

首先，我们报告了使用来自不同大学的数据进行参数估计的结果。然后，我们展示了基于代理的模拟结果，并估计了参数，以收集有关重开策略的有趣见解。

根据数据进行参数估计

我们首先给出UIUC SHIELD项目的结果，然后将这些结果与我们从其他美国大学获得的结果进行比较。数字2a为UIUC每日新冠肺炎检测数和每日新发现阳性病例数。在2020年秋季学期的14周内，每日测试平均为7964，标准差为3525。日常测试的大变化可以解释为周末较少的测试和UIUC采用的自适应批量测试策略。通过自适应，我们的意思是必要的测试频率已经改变，以应对随着时间的阳性率。例如，在学校开学后，感染发生率很高(2020年8月1日至2020年8月25日)。数字2b捕获了8月中旬增加的阳性率。实施了更严格的社交距离和戴口罩措施，其中包括加强监测和执行疾病预防控制中心针对COVID-19的指导方针。与此同时，学生的测试频率从每周两次增加到每周三次，教职员工的测试频率从每周一次增加到每周两次。

表1 UIUC SHIELD数据的参数估计。
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表格1记录了UIUC SHIELD程序数据的参数估计结果\ \ (95 \ %)置信区间。在无花果。2C，我们提出了碱基传染性的加权最小二乘估计\β^ 0 (\ \)从第四周(第25天)开始至第14周末。我们的估计过程产生\β^ 0 (\ \)对于每一天，在图中以黑色虚线表示，用蓝色线表示平滑的变体。平均\β^ 0 (\ \)是0.025，标准差是0.015。这些估计证实，重新开放后的感染率约为0.1。几家媒体报道批评UIUC基于最初的高感染率重新开放策略。然而，在开始的高感染率之后，感染率迅速下降到0.01左右。虽然UIUC的员工需要一段时间才能适应新冠肺炎的新现实，但与保持社交距离和佩戴口罩相关的健全政策迅速生效。感染率在第11周攀升至0.03(图2)。2A、b)可以用机构内部感染与周围环境感染的二元关系来解释。在无花果。2b我们展示了UIUC和尚佩恩县的每日新增病例图。由图可知，UIUC的外部感染与内部感染并不是相互独立的。虽然开学最初几周的第一次感染激增与大量外来学生涌入有关，但第二次感染激增发生在UIUC所在的香槟县，以及UIUC SHIELD项目的内部感染可能与感染的普遍上升有关，原因包括选举导致的社会接触增加、社会动荡和普通人群的封锁疲劳。这第二次机构感染的激增并不仅仅是UIUC的特征。相反，在所有其他大学中都可以观察到感染的第二次上升，如图所示。3.B，我们稍后再讨论。

估计接触率我\ \ (m ^)UIUC内部的\(4.85 \ \)约5范围为[1,11]，标准差为1.35。估计的中位数接触率为3。同样，平均和中位数的外部接触率\ (m E ^ \)是2。而\(m^I > m^E\)，这些估计值之间的接近表明，该机构周围县的感染流行对该机构内的感染有很大影响。回想一下,\(\beta ^I = \beta ^0 m^I)为内传染率。该比率估计为0.12，标准差为0.02。人们经常使用流行病的基本繁殖数作为衡量流行病发展速度的指标。这个数由\(R^0 = \beta ^I/\gamma\)，机构内感染率与康复率之比。伊利诺斯,\ (R ^ 0 \)估计是1.82加\ \ (95 \ %)平均恢复期为15天，置信区间为0.75-3.05。早期公布的估计\ (R ^ 0 \)在3.40-3.67之间16，33．因此，我们对UIUC的估计明显低于公布的估计。我们怀疑，这些估计之间的差异源于与一般社会生活显著不同的制度设置。在人口规模、机构执行预防措施(如保持社交距离、佩戴口罩和广泛的设施卫生)的能力方面存在差异。

为了验证我们的估计，我们计算了一天前的阳性率预测\ \(ν_t \)使用估计的参数，并将这些预测与观察到的阳性率进行比较。数字2D表明，前一天的估计确实与观测数据匹配得很好(平均预测误差为\ (4.12 \ % \))。

图2
图2

UIUC SHIELD程序参数估计的数据和结果的可视化。

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表格2显示了使用除UIUC以外的美国85所大学的每周检测和感染数据进行参数估计的结果;该清单包含在“附录”中2”。数字3.A表示的是\β^ 0 (\ \)85所大学的平均得分为0.017。内部和外部人员流动估计我\ \ (m ^)和\ (m E ^ \)分别是3和1。虽然这些数字因大学而异，也因时间而异，但它们与UIUC的数据非常相似。来自这些大学的每周数据的参数估计以及来自UIUC SHIELD计划的参数估计为我们提供了本节后面基于代理的模拟的一系列参数。

表2使用除UIUC以外的85所美国大学的数据进行参数估计。
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在无花果。3.B，我们包括大学和大学所在县的感染总数的箱形图。请注意，大学和县的感染数量在11月份都出现了激增。UIUC数据在图中显示了类似的激增。2b.感染人数上升可能是多种因素共同作用的结果，包括美国大选、社会政治起义的增加以及普通民众对COVID-19封锁的疲劳。另一个可能导致环境感染总体增加的重要因素是，由于冬季即将来临，环境温度下降34，35．在我们的分析中，由于缺乏数据，并且由于我们分析的所有大学都位于美国，因此我们没有包括气候的影响，因此，气候变化不是太高。这是我们在分析中使用的一个简化假设，因此，这是一个潜在的限制。由于大学内外感染计数变化的相似性，我们在图中绘制了所有85所大学的每周检测阳性与周围环境的外部阳性对照图。3.c.外部冠状病毒阳性以相邻县活跃病例总数与该县总人口之比来衡量。该图显示了明显的正相关——线性拟合的斜率为\ \ (+ 0.317)标准误差为0.031 (p值:\ (< 10 ^ {-16} \))。该图说明了一个机构内的COVID-19感染发生率影响并受邻近县感染的影响。该数据分析验证了我们的建模选择，包括外部感染负荷\ \(ρ_t \)外部接触率\ (m E ^ \)在()流行病的动力系统模型中1)。

通过本节后面基于代理的模拟，我们认为快速批量测试是安全重新开放教育机构的关键。在我们展示模拟结果之前，我们注意到，这85所美国大学的每周COVID-19阳性率确实与大学进行的测试程度呈负相关。见图。3.D为阳性率与各大学每日化验人数与院校人数之比的曲线图。

图3
图3

使用来自美国85所大学的数据生成的相关图(见“附录”)2的列表)。

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基于代理的模拟评估重开策略

我们现在报告基于代理的模拟结果，以了解各种参数的影响，如批量测试的程度、接触者追踪的效率、降低基础传染性的预防措施等，对感染过程的动态影响。大多数结果利用了UIUC SHIELD程序的参数估计\ (n = \)50 k。参数是从100次运行中每次估计步骤获得的范围中选择的。然而，这些参数始终保持不变\(t=1， \ldots, D\)在每次运行中，除非另有说明。

我们注意到，我们已经用不同的参数组合进行了超过一百万次的模拟，超出了我们在这里报告的范围。因此，我们相信我们的政策评估是稳健的，对实际的政策指导方针是有用的。然而，我们并不声称我们的指导方针在统计意义上是最优的，并把这样的追求留给未来的努力。

图4
图4

UIUC与ISU本体试验效果比较。

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批量测试能力

有了参数\(\beta ^0 = 0.025\)，\(m^I = 5\)，(m^E = 2),\rho ^E = 0.043\根据UIUC数据估计，我们模拟了四种不同的批量测试场景，每天都进行测试\ (T \ \ {{1 {K}}{\文本,5 K}{}{\文本,10 K}{}{\文本,15{\文本{K}}} \} \)经过一段时间\ \ (D = 120)天数大致跨越一个学期。在我们的模拟中，我们假设接触测试的效率为\(\eta = 0.9\)隔离的效率是\(\psi = 0.95\)．为了使我们的模拟更真实，我们假设测试的灵敏度为0.92。参见威利等人。22，36该报告称，基于唾液的检测灵敏度在0.90到0.95之间。考虑到在UIUC进行测试和显示测试结果之间的平均延迟通常低于12小时，我们假设测试结果在我们的模拟中立即可用。在无花果。4首先，我们在模拟中绘制了易感人群的规模随时间的变化。对于所有的实验，我们设置初始感染数\(0 = 5\)．我们的一项测试每天进行10K次测试，结果在4个月的时间里总共有11,041例感染。这个数字接近10,890例感染，这是我们通过模拟(1)，每天进行10K次测试——这一步验证了分析模型和基于代理的模拟是一致的。然而，基于主体的模拟对于政策设计来说更强大，因为它捕捉到了感染动态的随机特性，从而允许进行稳健的政策评估。

仿真结果表明，在较低的测试容量下，测试容量的边际效益较高。例如，将每日检测从1K移动到5K，可将总感染的平均比例从0.247降低到0.138，减少了\ (44 \ % \)．这意味着在120天内总共减少了5450例感染。但是，将容量从5K增加到10K每日测试，将相同的分数降低到0.117，仅降低了1 / 215 \ % \ \ ()．将每日测试增加到15K，将其减少到0.109，减少了\ \ (7 \ %)从每天1万次测试开始没有批量测试，我们得到\(f_S = 0.710\)，这表明总感染是每日检测1万次的2.48倍。这意味着，在120天内，平均每天进行1万次大规模检测，总共减少了8650例感染。换句话说，大规模检测可以大大减少感染人数，理想情况下，应该成为教育机构重新开放战略的核心组成部分。

我们对伊利诺伊州立大学(ISU)进行了类似的分析，其传染性和接触率参数与UIUC相似，但其机构人口约为UIUC的一半。图2中结果的相似度。4为UIUC和图中。4b表示ISU\(\tau = T/n\)即每日检测与种群规模之比，对感染动态起决定性作用。

在上面描述的模拟中，我们在整个过程中固定了每天的测试次数D天。在实践中，与自适应测试能力相比，使用固定容量的操作通常效率低下，并且可能导致更高的成本。UIUC采取了一种适应性的测试方法。例如，在2020年8月初开学时，UIUC要求所有学生每周进行一次测试。从8月16日起，由于学校内部的积极情绪增加，该校要求所有学生和教职员工每周进行两次考试。9月9日，随着大学内的感染率下降，对教职员工的要求降至每周一次。11月2日，随着伊利诺伊大学香槟分校内外的积极率上升，学生的要求提高到每周三次，教职员工的要求提高到每周两次。鉴于上述情况，我们试图了解适应性测试政策的效果。因此，我们每天执行一个基于代理的模拟t，测试能力\ (T_ {t + 1} \识别)因为第二天随着一天的阳性率的比率而增长t和\ (t - 1 \)．一天的阳性率是指检测到的阳性感染人数与当天进行的检测次数的比率。数字5说明了实验的结果。注意，自适应方法中的平均每日测试次数下降到9688次，即每天比10K少312次测试。然而,平均\ (f \)自适应测试能力为0.887，高于10K日测试的敏感曲线下面积0.883。回想一下，快速唾液测试每次花费20 - 30美元。因此，自适应测试估计可节省750万至110万美元以上的成本D= 120天，同时在缓解疾病方面的表现优于固定的检测能力。在此模拟中，每日测试在初始阶段波动显著，在感染负荷稳定后减弱。然而，在实践中，这种日常波动可能难以管理，需要在测试政策中采取类似于伊利诺伊大学香槟分校采用的更平稳的变化。

图5
图5

自适应测试结果，最大测试能力为15,000(平均每日测试:9688，最大每日测试:11,998，\ (f: 0.887 \)．

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接触者追踪效率

接触者追踪的效率被理解为确定和检测感染阳性个体的接触者的概率。我们在表中报告了90%和80%的接触追踪效率的实证研究结果3.．结果表明，当批量检测能力较小时，接触者追踪效率对疫情动态的影响更大。当批量测试能力增加时，这种影响几乎消失。例如，每天批量检测1K个人，接触者追踪效率从90%下降到80%，导致平均值下降\ (f \)从0.753降至0.712(降低5.4%)。15K个日测试的相同数字分别为0.891和0.890。虽然接触追踪有帮助，但我们的结果表明，批量测试的影响更大。每天大约进行1万次带有UIUC参数的检测，我们通常会发现阳性个体的接触人数\(c_t \约650\)平均而言，感染的概率略高(因子)\ (\ kappa \))比随机选择的结果多，检出约20例阳性病例。因此，与通过批量检测检测到的约200多名covid - 19阳性个体相比，通过接触者追踪检测到的感染总数要少得多。根据我们的实验判断，鉴于COVID-19无症状感染者的比例很大，我们认为仅靠接触者追踪不太可能确定可行的感染控制策略。

表3接触者追踪效率对接触者追踪效率均值和范围的影响\ (f \)．
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基础传染性和预防措施

大学采取了几项直接影响基础传染性水平的措施，如戴口罩和经常对其场所进行卫生处理。一些机构甚至对违反佩戴口罩的行为采取了罚款、制裁、限制进入机构设施等惩罚措施。例如，在UIUC，在8月开学后立即出现感染激增后，几名学生因违反与COVID-19措施相关的规定而被留校察看。在UIUC，我们的估计是\β^ 0 (\ \)范围为0.01-0.11，平均值为0.025。我们模拟了采用不太严格的预防措施的效果，并报告了基于智能体的模拟结果\(\beta ^0 \in \{0.025, 0.040, 0.055, 0.070\}\)用于多个级别的测试T．我们将结果绘制在图中。6．有趣的是,无花果。6a显示，每天进行1K次检测，整个人口将在50天内被感染\(\beta ^0 \ge 0.04\)．即使具有更高的测试能力，也会出现类似的灾难性结果(见图2)。6b)在高值时\β^ 0 (\ \)的年代。的影响\β^ 0 (\ \)关于感染动态的情况相当明显，强调了预防措施的重要性。这种对\β^ 0 (\ \)考虑到这一点，这并不奇怪吗\β^ 0 (\ \)直接改变易感者和感染者每次接触的效力。鉴于流行病动态的性质，每次新感染的后果会迅速累积。除了大规模检测外，各机构还必须强制佩戴口罩，在各个地点放置洗手液，定期清洁教室和实验室等。同样的情感在现有的文学作品中也得到了共鸣37．

图6
图6

基础感染率对基于agent的模拟的影响。

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接触率

接触为感染传播创造了机会。使用UIUC的参数(其中平均我\ \ (m ^)5的范围是1-15)，我们评估变化的效果我\ \ (m ^)从2到11，在图3的步骤。7．内部接触率的增加严重影响了每日检测能力为1K至5K的感染传播。然而，当每日测试容量达到10K和15K时，这种影响就变得很小了。减少内部联系的策略包括间隔教室座位安排，错开上课和会议时间，使用更大容量的教室进行上课和会议，以及在可行的情况下采用在线和面对面操作的混合方式。我们的实验表明，增加批量检测减少了严格限制内部接触的需要，表明接触限制和检测在减轻感染方面发挥了互补作用。

外部接触次数的影响\ (m E ^ \)是相似的，为简洁起见，省略了结果。而一个机构可能不具备直接控制的手段\ (m E ^ \)，有针对性的信息和宣传活动可以间接减少\ (m E ^ \)通过教育成员了解感染传播的后果。

图7
图7

内部接触率对基于智能体的模拟的影响。

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在亚群体中不同的检测频率

到目前为止，基于主体的模拟结果假设该机构的人口具有均匀的流动性，我们从数据中估计。在实践中，学生群体和教职员工通常具有不同的流动性，因此，就其传播疾病的能力而言，属于不同的风险类别。与UIUC SHIELD项目的个人交流表明，他们期望学生群体之间的接触率至少是教职员工的两倍。基于这些期望，该计划为这些人口群体划定了不同的指导方针。具体来说，学生被要求每周至少测试两次，教职员工被要求每周测试一次，由于积极性的增加，2020年11月2日，学生被要求每周测试三次，教职员工被要求每周测试两次。在这里，我们通过基于智能体的模拟研究了基于风险的批量测试频率调制的影响。为此，我们将模拟中的50,000个智能体分成两组——40k名学生和10K名教职员工。我们假设学生的内部接触率为我= 5.5 \ \ (m ^)，与…相比我= 3 \ \ (m ^)教师/员工。这些数字的选择是为了使平均数我\ \ (m ^)变成了5，这大约等于我们从数据中估计的速率。学生的测试率是教职工的两倍。表格4给出了仿真结果。

表4统一检测频率和基于风险的检测频率对\ (f \)．
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与统一检测频率相比，基于风险的定向检测确实降低了总体感染负荷。当测试能力特别有限时，群体中测试频率调制的增益较高。例如，平均值的增加\ (f \)是\ (4.24 \ % \)(从统一测试的0.753到基于风险的测试的0.784)，每日测试水平为1K。每天测试10K，相应的增加减少到\ (0.79 \ % \)(统一检测的0.883到基于风险的检测的0.890)。我们的实验证实，在流动性更高(因此感染几率更高)的人群中进行有针对性的检测，将更快地识别和隔离更多的covid - 19阳性个体，从而导致更高的值\ (f \)．在感染的初始阶段，当检测基础设施可能有限时，这种策略特别有用。虽然我们只研究了两种风险类别，但对人群进行更细致的风险分层可以进一步减少感染负荷。

隔离新冠病毒阳性患者的效率

虽然到目前为止我们假设隔离是100%，但实际上隔离效率往往相差很大。例如，在中国，发现75% - 80%的聚集性感染发生在家庭内。因此，在中国、韩国和新加坡等许多国家，新冠肺炎患者被隔离在单独的设施中，而不是在家中38，39，40．在UIUC这样的机构中，建立单独的隔离设施可以提高隔离效率41然而，隔离效率可能因感染和非感染个体的依从行为而异。此外，只有在检测呈阳性后采取适当的隔离措施，检测才是减轻感染传播的有效策略。在这里，我们研究不同程度的隔离效率的影响\ψ(\ \)通过我们基于智能体的模拟。这种效率捕获了检测呈阳性的个体实际上被隔离的可能性。表格5显示了120天内易感人群的平均每日比例\ \(ψ= \)100%， 90%， 70%和50%。随着隔离效率的提高，检测效果急剧下降，当每日检测次数较少时，影响更为明显(参见\ (T = \)1 k)。批量测试量的增加可以部分抵消隔离的低效率，但这需要更高的构建测试基础设施的成本。

表5隔离效率对\ (f \)．
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延迟获得测试结果

由于检测的性质或由于检测能力与检测需求相比有限而延迟接收检测结果，可对机构内的感染产生不利影响。在表6，我们记录\ (f \)从我们的延迟实验中\三角洲(\ \)从0到4天不等，以2天为一个步骤。的情况\δ= 0 (\ \)天对应于我们目前为止考虑的设置，这与UIUC的快速唾液测试一致，测试结果通常在测试后12小时内提供。正如我们的实验所表明的那样，即使在每天的测试数量很高的情况下，延迟公布测试结果也会对测试的效率产生重大影响。这并不奇怪，因为如果这些人继续与人交往，等待检测结果，那么对受感染个体的隔离延误会使检测在某种程度上无效。

表6差距的影响\三角洲(\ \)测试和可用性之间的测试结果的平均值和范围\ (f \)．
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敏感性测试

我们的最后一项研究旨在了解测试敏感性对减轻感染策略的影响。早期的报告22，36声称基于唾液的RT-qPCR检测的平均灵敏度为92%，即能够正确检测出92%的新冠病毒阳性病例。相比之下，其他一些报道19，20.在某些条件下，特别是在感染持续时间不同的情况下，测试敏感性可能会有很大差异，基于鼻拭子的RT-qPCR测试往往比基于唾液的测试显示出更高的准确性。虽然我们考虑机构内的批量测试，其中每个人都得到相对频繁的测试(每周一到两次)，并且感染的持续时间可能没有一般人群的情况下变化那么大，但是，我们检查了批量测试和隔离政策对不同测试敏感性的敏感性。在表7，我们给出了基于智能体的测试灵敏度模拟的结果\(\{90\%， 80\%， 70\%， 60\%\}\)在测试和报告测试结果之间有不同程度的时间延迟。本研究所有实验均采用\ (T = \)每天测试1万次。虽然测试的假阴性率和上述时间延迟都有不利影响，但后者似乎是主要因素。毫无疑问，提高测试的灵敏度是可取的。即使效率下降，快速大规模检测对于有效控制机构内感染的增长至关重要。

表7假阴性率的影响以及检测结果与可获得性之间的差距对平均值和范围的影响\ (f \)与\ (T = \)每天测试1万次。
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结论

在2019冠状病毒病大流行期间重新开放机构具有挑战性。2020年8月和9月重新开放的初步经验表明，重新开放需要仔细的规划和措施，以减轻机构内的快速感染传播。根据最近的媒体报道，几所大学在重新开放的几天或几周内就记录了500多例病例，如阿拉巴马大学伯明翰分校(972例)、北卡罗来纳大学教堂山分校(835例)、中佛罗里达大学(727例)、阿拉巴马州奥本大学(557例)、德克萨斯农工大学(500例)、圣母大学(473例)和伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校(448例)。我们的工作是为了回答是否存在任何可能的政策途径，使机构能够管理这种疾病，如果不能完全阻止它的话。

为了研究流行病缓解策略，我们首先建立了一个动态系统模型来描述COVID-19在机构内的传播。这一模式的主要特点包括疾病的无症状传播、两种检测渠道(接触者追踪和大量检测)的效果以及随后对检测呈阳性的人进行隔离。分析模型是参数化的。我们使用了来自美国86所大学的COVID-19数据(包括来自UIUC SHIELD项目的数据)，通过非线性回归估计了其中的一些参数。参数范围被用作基于智能体的仿真设置的输入。该模拟的结果是该机构内流行病的样本路径。结果的平均值和范围帮助我们对各种参数和重新开放策略的有效性获得重要的见解。我们的研究立足于UIUC SHIELD项目数据的背景，并与其他85所大学的数据交叉验证，我们相信我们的观察结果相当稳健，适合指导教育机构的政策。

我们的研究得出了三个关键观察结果。首先，佩戴口罩、保持社交距离、降低个人接触率等预防措施是考虑重新开放的必要条件。这些措施对于降低无症状传播的效力至关重要。其次，接触者追踪不足以遏制感染传播。尽管测试基础设施很昂贵，但批量测试能力对于控制这种疾病至关重要。关键的设计参数是每日测试总数与机构人口的比率。其他措施可以帮助遏制疾病传播，例如增加对流动性较高的亚群的检测频率，并提高隔离检测呈阳性患者的效率。第三，检测技术应能快速提供检测结果。测试周期的速度似乎比测试灵敏度更重要(在合理的范围内)。因此，考虑重新开业的机构必须投资于为其成员进行的covid - 19检测，这种检测具有成本效益，易于大批量管理，并且能够快速获得结果。