介绍gydF4y2Ba

而流行病在单一网络中不受控制的传播规律是众所周知的gydF4y2Ba1gydF4y2Ba多层异质网络中流行病动态的定量描述gydF4y2Ba2gydF4y2Ba采取遏制措施是生物统计物理学的一个战略性热点问题gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba，gydF4y2Ba4gydF4y2Ba，gydF4y2Ba5gydF4y2Ba，gydF4y2Ba6gydF4y2Ba，gydF4y2Ba7gydF4y2Ba，gydF4y2Ba8gydF4y2Ba，gydF4y2Ba9gydF4y2Ba，gydF4y2Ba10gydF4y2Ba呈现空间人口密度不均匀和短时异质性gydF4y2Ba11gydF4y2Ba，gydF4y2Ba12gydF4y2Ba，gydF4y2Ba13gydF4y2Ba，gydF4y2Ba14gydF4y2Ba，gydF4y2Ba15gydF4y2Ba这给出了一种以多波为特征的流行病动态，其中超临界阶段被高原上的亚稳态插入，这是由于实施封锁停走(LSG)政策的国家间歇性削弱封锁、隔离和追踪规则造成的gydF4y2Ba16gydF4y2Ba，gydF4y2Ba17gydF4y2Ba，gydF4y2Ba18gydF4y2Ba，gydF4y2Ba19gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

在2019冠状病毒病流行传播的第二年，必须避免第三波疫情的爆发，并支持有效的疫苗免疫战略。在获得疫苗免疫之前，需要解决非医疗遏制措施，以减少感染病例的数量，尽量减少在大量感染细胞裂变过程中致命病毒突变的可能性，并减少死亡人数。在意大利，在2020年第二波新冠疫情结束时，一些研究分析了疫情传播的短时间间隔gydF4y2Ba19gydF4y2Ba，gydF4y2Ba20.gydF4y2Ba，gydF4y2Ba21gydF4y2Ba，gydF4y2Ba22gydF4y2Ba，gydF4y2Ba23gydF4y2Ba，gydF4y2Ba24gydF4y2Ba目前缺乏关于第一波和第二波Covid-19全时间窗口动态的信息。参考文献15明确了Covid-19传播速率随控制措施(CSRwCM)的时间演变的三种主要机制gydF4y2Ba超临界、关键gydF4y2Ba和gydF4y2Ba亚临界政权。gydF4y2Ba在gydF4y2Ba超临界gydF4y2Ba相位的外在效应控制了随时间倍增时间的指数律中的特征时间sgydF4y2Ba

$ ${\文本{T}} _{{文本\ d{}}} \离开(文本{T}}{\ \右)={\文本{Ae}} ^{{({\文本{T}} {{T}} \文本0)/{\文本{年代}}}}$ $gydF4y2Ba
（1)gydF4y2Ba

此外，我们还验证了这一相具有幂律函数的特征gydF4y2Ba

$ ${\文本{T}} _{{文本\ d{}}} \离开(文本{T}}{\ \右)={\文本{C}} \离开({{\文本{R}} _{{\文本{T}}} \离开(文本{T}}{\ \右)-{1}}\右)^ {{- {\ upnu}}} $ $gydF4y2Ba
（2）gydF4y2Ba

变量加倍时间T的函数gydF4y2BadgydF4y2Ba(t)与繁殖数RgydF4y2BatgydF4y2Ba(t).在这个超临界状态下，流行病病例总数的累积曲线接近临界状态，遵循复杂的奥斯特瓦尔德增长规律gydF4y2Ba23gydF4y2Ba，gydF4y2Ba24gydF4y2Ba这是一种由非平衡复杂多相体系中不同相的成核和生长决定的指数和幂律混合行为gydF4y2Ba25gydF4y2Ba，gydF4y2Ba26gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

我们利用新的三维扩展参数空间T验证了CEwCM时间演化的物理规律gydF4y2BadgydF4y2BaR (t)gydF4y2BatgydF4y2Ba)来描述两波新冠肺炎疫情的时间演变，必须面对第三波疫情的开始。此外，我们在这里引入了考虑R和R的新参数RTD(以及由log(RTD)-2给出的相关RIC-index)gydF4y2BatgydF4y2Ba(t)和tgydF4y2BadgydF4y2Ba(t).在这个三维展开的参数空间中，捕获亚稳相，带RgydF4y2BatgydF4y2Ba> 1和TgydF4y2BadgydF4y2Ba(t)在亚临界和临界状态下的40天，是第三波超临界状态可能开始的前兆。在这项工作中，我们确定并展示了2021年第二波结束时在意大利观察到的亚稳态前体。如今，这些状态已经被很好地识别出来，我们预计，根据强制遏制政策规则，情况可能会迅速演变，要么在超临界状态中出现第三波，要么在亚临界状态中出现第三波。结果对不同防控政策导致的不同阶段的疫情演变进行了定量评价。该方法使我们有可能预见大流行的演变，并通过识别临界状态中的亚稳态，帮助决策者避免发生新的大流行浪潮。gydF4y2Ba

结果与讨论gydF4y2Ba

每个国家的数据取自公认的公共数据库gydF4y2BaOurWorldInDatagydF4y2Ba27gydF4y2Ba。我们最初提取了与时间相关的倍增时间TgydF4y2BadgydF4y2Ba(t)为总感染病例曲线Z(t)，之后为随时间变化的繁殖数RgydF4y2BatgydF4y2Ba(t)活动性感染病例曲线X(t)，采用科赫研究所提供的方法学定义gydF4y2Ba28gydF4y2Ba在德国，如参考文献15所述。在之前的工作中gydF4y2Ba15gydF4y2Ba我们用倒SIR理论验证了这种方法的结果，其中有效繁殖数RgydF4y2BaegydF4y2Ba(t)和tgydF4y2BadgydF4y2Ba(t)分别从关节Z(t)和X(t)曲线中提取。gydF4y2Ba

意大利和德国第二波的亚稳态阶段和动态gydF4y2Ba

数字gydF4y2Ba1gydF4y2Ba为三维相图(TgydF4y2BadgydF4y2Ba, RgydF4y2BatgydF4y2Ba(1) 2020年1月1日起疫情将在意大利和德国蔓延。灰色条带对应于gydF4y2Ba至关重要的gydF4y2Ba发生在gydF4y2Ba超临界gydF4y2BaT的面积gydF4y2BadgydF4y2Ba(t) 40至100天。在这里，我们可以很容易地看到第一波和第二波的超临界指数增长，用(1)来描述[图1]。gydF4y2Ba1gydF4y2Baa,b]在T的半对数图中遵循线性行为gydF4y2BadgydF4y2Ba与RgydF4y2BatgydF4y2Ba和RgydF4y2BatgydF4y2Ba−1[虚线箭头]。的增长率gydF4y2Ba年代gydF4y2Ba-因子的不同是由于两次浪潮中所采取的政策遏制措施不同。在临界区域T之上gydF4y2BadgydF4y2Ba变得足够大(TgydF4y2BadgydF4y2Babb100)，指数增长被阻止。在这个逮捕中gydF4y2Ba亚临界gydF4y2BaR相gydF4y2BatgydF4y2Ba变为< 1，可以从半对数投影(TgydF4y2BadgydF4y2Ba, RgydF4y2BatgydF4y2Ba−1)。gydF4y2Ba1gydF4y2Bab的值为RgydF4y2BatgydF4y2Ba< 1未显示。在阻滞阶段之后，如果TgydF4y2BadgydF4y2Ba减小和RgydF4y2BatgydF4y2Ba增加，新的州出现在RgydF4y2BatgydF4y2Ba> 1和TgydF4y2BadgydF4y2Ba超过临界阶段大约100。它们产生一个亚稳态阶段，介于抑制阶段和新大流行波的发生之间。在这个过渡状态(橙色全圈)出现在两个图。gydF4y2Ba1gydF4y2Baa、b、TgydF4y2BadgydF4y2Ba和RgydF4y2BatgydF4y2Ba在有限的时间周期内围绕常数随机波动。实际上，与第一波和第二波相反，在超临界区域服从解析定律(2)，在亚稳相出现了非相干的无序行为。这在(T)中很明显gydF4y2BadgydF4y2Ba, RgydF4y2BatgydF4y2Ba)及(TgydF4y2BadgydF4y2Ba, RgydF4y2BatgydF4y2Ba−1)图中的投影。gydF4y2Ba1gydF4y2Bac, d,分别。在图(d)中，虚线表示超临界状态数据集的幂律最佳拟合。其行为如图3所示。gydF4y2Ba1gydF4y2Ba通过显示3D图(TgydF4y2BadgydF4y2Ba, RgydF4y2BatgydF4y2Ba， t)其中翻倍时间tgydF4y2BadgydF4y2BaR (t)gydF4y2BatgydF4y2Ba)与天数和有效繁殖数R绘制gydF4y2BatgydF4y2Ba意大利(蓝色)和德国(红色)。在亚稳态阶段之后是超临界状态的下降，标志着第二波大流行的上升(虚线箭头)。(T)描述了同样的机制gydF4y2BadgydF4y2Ba, RgydF4y2BatgydF4y2Ba−1,t)相图gydF4y2Ba1gydF4y2Baf。gydF4y2Ba

图。1gydF4y2Ba
图1gydF4y2Ba

三维相图(TgydF4y2BadgydF4y2Ba, RgydF4y2BatgydF4y2Bat)代表意大利(蓝色)和德国(红色)。（gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba半对数的(TgydF4y2BadgydF4y2Ba， t)三维相图的投影(tgydF4y2BadgydF4y2Ba, RgydF4y2BatgydF4y2Ba， t)，可见超临界指数增长tgydF4y2BadgydF4y2Ba(t) = AegydF4y2Bat / sgydF4y2Ba[虚线箭头]在第一和第二波。指数增长在临界阶段(灰色区域)以上被阻止，其中TgydF4y2BadgydF4y2Ba> 100和RgydF4y2BatgydF4y2Ba变为< 1[绿色圆圈]。这也可以在半对数投影(TgydF4y2BadgydF4y2Ba, RgydF4y2BatgydF4y2Ba−1)gydF4y2BabgydF4y2Ba)，其中值为RgydF4y2BatgydF4y2Ba< 1被取消。在阻滞阶段之后，如果TgydF4y2BadgydF4y2Ba生长和RgydF4y2BatgydF4y2Ba第二大流行阶段增加。新相的前体在带T的区域可见gydF4y2BadgydF4y2Babbb100，超过临界相，RgydF4y2BatgydF4y2Ba> 1。这个区域是图(a)和图(b)中的橙色圆圈。在超临界区域，第一波和第二波服从相同的数学规律[T]gydF4y2BadgydF4y2Ba(t) = C(RgydF4y2BatgydF4y2Ba(t)−1)gydF4y2Ba−νgydF4y2Ba[T]所示gydF4y2BadgydF4y2Ba, RgydF4y2BatgydF4y2Ba)及(TgydF4y2BadgydF4y2Ba, RgydF4y2BatgydF4y2Ba−1)面板投影(gydF4y2BacgydF4y2Ba)及(gydF4y2BadgydF4y2Ba),分别。内嵌板(gydF4y2BadgydF4y2Ba)虚线表示超临界状态下数据的幂律最佳拟合。临界相[40 TgydF4y2BadgydF4y2Ba< 100天]用水平灰色虚线表示。在临界区以上[TgydF4y2BadgydF4y2Bab> 100天gydF4y2BaRgydF4y2BatgydF4y2Ba< 1]观察到不连贯的无序行为。（gydF4y2BaegydF4y2Ba) (TgydF4y2BadgydF4y2Ba, RgydF4y2BatgydF4y2Ba， t)意大利(蓝色)和德国(红色)的三维相位图，其中加倍时间tgydF4y2BadgydF4y2BaR (t)gydF4y2BatgydF4y2Ba)与DOY和有效繁殖数R绘制gydF4y2BatgydF4y2Ba。同样在这里，灰色空间勾勒出临界交叉[40 < T]gydF4y2BadgydF4y2Ba< 100天]，分离超临界相[TgydF4y2BadgydF4y2Ba< 40天;RgydF4y2BatgydF4y2Ba[j] [j]gydF4y2BadgydF4y2Ba> 100天;RgydF4y2BatgydF4y2Ba< 1 >)。我们在这里表示亚稳态，随后是超临界状态的下降和第二次大流行波的上升(虚线箭头)。同样的行为在(TgydF4y2BadgydF4y2Ba, RgydF4y2BatgydF4y2Ba−1,t)图(gydF4y2BafgydF4y2Ba）.gydF4y2Ba

全尺寸图像gydF4y2Ba

意大利和意大利地区第二波前后高原的亚稳阶段gydF4y2Ba

通过分析和比较意大利不同地区的大流行传播率，可以更详细地了解异质人群中采取遏制措施的Covid-19传播率(CSRwCM)。数字gydF4y2Ba2gydF4y2Ba显示3D (T)gydF4y2BadgydF4y2Ba, RgydF4y2BatgydF4y2Bat)可以识别不同亚稳相的三组意大利区域的相图。我们结合了艾米利亚罗马涅、托斯卡纳和拉齐奥(左图)，伦巴第、威尼托和利古里亚(中图)，坎帕尼亚、普利亚和西西里(右图)。半对数投影(TgydF4y2BadgydF4y2Ba这些区域组的，t)如图所示。gydF4y2Ba2gydF4y2Ba得了。同样，在超临界状态下，第一波和第二波服从方程的指数增长。gydF4y2Ba1gydF4y2Ba)，用虚线箭头表示。由于增长率是由gydF4y2Ba年代gydF4y2Ba-因素，我们指出，在第一波中，所有地区的指数流行病增长是相同的。相反，第二波表现出不同的增长率，如虚线箭头所示，具有不同的s因子和不同的斜率。这是由于地方政府采取了不同的控制措施。gydF4y2Ba

图2gydF4y2Ba
图2gydF4y2Ba

(TgydF4y2BadgydF4y2Ba, RgydF4y2BatgydF4y2Bat)意大利几个地区的三维相位图。平面半对数投影(TgydF4y2BadgydF4y2Ba， t)，三组不同区域的情况见图(gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba), （gydF4y2BabgydF4y2Ba)及(gydF4y2BacgydF4y2Ba）.第一和第二波服从指数增长[T]gydF4y2BadgydF4y2Ba(t) = AegydF4y2Bat / sgydF4y2Ba在超临界状态下用虚线箭头标出。由于增长率是由gydF4y2Ba年代gydF4y2Ba-因素，在第一波流行病的指数增长是相同的所有地区。相反，第二次浪潮由于不同而呈现出不同的增长率gydF4y2Ba年代gydF4y2Ba-因子[虚线箭头]，具有不同的斜率。橙色区域勾勒出临界区(灰色矩形)以上的无序亚稳相和第二相的前体。各小组(gydF4y2BadgydF4y2Ba), （gydF4y2BaegydF4y2Ba)及(gydF4y2BafgydF4y2Ba)是(TgydF4y2BadgydF4y2Ba, RgydF4y2BatgydF4y2Ba)投影，显示标度定律T的通用性gydF4y2BadgydF4y2Ba(t) = C(RgydF4y2BatgydF4y2Ba(t)−1)gydF4y2Ba−νgydF4y2Ba在超临界阶段的所有区域。在这种情况下，我们还观察到临界相以上的失稳相和亚稳相。最后，在面板中(gydF4y2BaggydF4y2Ba), （gydF4y2BahgydF4y2Ba)及(gydF4y2Ba我gydF4y2Ba)显示为(TgydF4y2BadgydF4y2Ba, RgydF4y2BatgydF4y2Bat)意大利三组区域的三维相位图，以识别在第二波上升点周围结束的不同亚稳相位。gydF4y2Ba

全尺寸图像gydF4y2Ba

橙色区域表示临界区(灰色矩形)以上的无序亚稳相与第二相的前体态。数字gydF4y2Ba2gydF4y2Bad-f是(TgydF4y2BadgydF4y2Ba, RgydF4y2BatgydF4y2Ba)投影证实了公式2中标度定律在超临界阶段的普适性，在所有区域。同样，在这种情况下，在临界相之上，我们确定了捕获和亚稳态的无序相。最后,无花果。gydF4y2Ba2gydF4y2Bag-i表示(TgydF4y2BadgydF4y2Ba, RgydF4y2BatgydF4y2Bat)三组意大利区域和不同亚稳阶段的3D图，都以第二波的上升点结束。gydF4y2Ba

T的时间依赖性gydF4y2BadgydF4y2Ba和RgydF4y2BatgydF4y2Ba9个选定的意大利地区的值在图中进行了比较。gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba。在超临界状态(黄色区域)中，我们可以区分第一和第二大流行波，其中加倍时间(蓝色曲线)在2 < T范围内增加gydF4y2BadgydF4y2Ba< 40天，繁殖数RgydF4y2BatgydF4y2Ba减小到1。我们省略了捕获相的数据，其中TgydF4y2BadgydF4y2Ba和RgydF4y2BatgydF4y2Ba分别围绕其最大值和最小值波动。绿色区域确定了亚稳态阶段，从这些阶段开始，流行病传播可以演变为新的流行波，或者如果执行有效的遏制政策，可以演变为遏制阶段。gydF4y2Ba

图3gydF4y2Ba
图3gydF4y2Ba

TgydF4y2BadgydF4y2Ba和RgydF4y2BatgydF4y2Ba与意大利九个选定地区的时间相比。在超临界状态下[黄色区域]，倍增时间(红色)在2 < T范围内增加gydF4y2BadgydF4y2Ba< 40 d，繁殖数RgydF4y2BatgydF4y2Ba减小为1。我们省略了捕获相的数据，其中TgydF4y2BadgydF4y2Ba和RgydF4y2BatgydF4y2Ba分别在最大值和最小值上下波动。绿色区域确定了亚稳态阶段，从这些阶段开始，流行病传播可能演变为一个停止阶段或一个新的流行波。gydF4y2Ba

全尺寸图像gydF4y2Ba

监测大流行动态的RTD参数(称为ric指数)gydF4y2Ba

为了同时考虑RgydF4y2BatgydF4y2Ba和TgydF4y2BadgydF4y2Ba为了描述大流行的复杂动态，我们引入了新的参数gydF4y2Ba

$ ${\文本{RTD}} ={\文本{R}} _{{\文本{t}}} \离开({{1}00 /{\文本{t}} _{{文本\ d{}}}} \右)$ $gydF4y2Ba
（3）gydF4y2Ba

数字gydF4y2Ba4gydF4y2Ba显示RTD参数作为九个选定意大利地区的时间函数。使用此参数，大流行波发生在RTD bb101(黄色区域)时。RTD < 1的绿色区域表示阻滞相，其中RgydF4y2BatgydF4y2Ba< 1和TgydF4y2BadgydF4y2Ba> 100。我们还可以区分亚稳态阶段:第一阶段是第二波大流行的前兆，而第二波大流行正如火如荼地进行。在这些阶段，RTD在有限时间内在1附近波动。在不同阶段，活跃病例数在大流行波期间增加，在遏制阶段减少。在亚稳相中，RTD在1附近表现出略微平坦的行为。gydF4y2Ba

图4gydF4y2Ba
图4gydF4y2Ba

（gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba) RTD与意大利地区的时间。两次大流行波由虚线之间的两个黄色区域描述，其中RTD bb01。绿色区域[RTD < 1]勾勒出阻滞阶段，其中RgydF4y2BatgydF4y2Ba< 1和TgydF4y2BadgydF4y2Ba> 100。在第二波亚稳期如火如荼的时候，我们可以区分出第一亚稳期和第二波大流行的前兆。在这些阶段，RTD在有限时间内在1附近波动。（gydF4y2BabgydF4y2Ba每百万人口中活跃病例的累积曲线。我们观察到在大流行波期间的增加以及在停滞阶段的减少和在亚稳态阶段的几乎平坦的行为。gydF4y2Ba

全尺寸图像gydF4y2Ba

在无花果。gydF4y2Ba5gydF4y2Ba我们比较了意大利地区的地图和在不同阶段选择的不同日期的RTD值。RTD > 1时，系统进入临界状态。从黄色到红色的颜色演变对应于TgydF4y2BadgydF4y2Ba和RgydF4y2BatgydF4y2Ba价值观，同时传播流行病。特别是，我们可以直观地看到，在每个地区，RTD何时接近临界状态(红色)，因此，当政策制定者和机构的迅速干预是强制性的。事实上，任何延迟的决定都可能直接影响到大流行病的持续时间和死亡人数。gydF4y2Ba

图5gydF4y2Ba
图5gydF4y2Ba

意大利各地区在不同时间、不同阶段的地理地图及其当地RTD值。颜色条从黄色到红色的演变是由于TgydF4y2BadgydF4y2Ba和RgydF4y2BatgydF4y2Ba价值观和流行病的传播。gydF4y2Ba

全尺寸图像gydF4y2Ba

结论gydF4y2Ba

我们在这里提供了一种原始的定量方法来描述和理解Covid-19大流行的时间演变，以定量的方式描述了演变阶段。我们证明有必要扩展参数空间，结合相关变量，如TgydF4y2Bad,gydF4y2BaRgydF4y2BatgydF4y2Ba在新参数RTD = RgydF4y2BatgydF4y2Ba(100 / TgydF4y2BadgydF4y2Ba)，以及log(RTD)-2给出的ric指数，以精确监测大流行的演变。这种方法使动态分析、探测和调整成为可能，同时采取遏制措施。RTD或RIC-index不仅为Covid-19大流行的定量统计物理学提供了新的定量实验工具，而且由于其对未来任何流行病事件的预测能力，它也提供了新的定量实验工具。我们的结果显示，在第二波结束时存在一个亚稳的平台，支持了最近的证据gydF4y2Ba14gydF4y2Ba易感人群和社会活动中个体变化的多个时间尺度上的动态异质性在流行动力学中引起了由瞬态集体免疫亚稳态(TCI)分隔的流行病波的继承，这是一种脆弱状态，在短时间尺度超级传播事件之后突然转向第三波的超临界状态，与LSG政策中的遏制规则松散有关。gydF4y2Ba

意大利在2021年的新冠肺炎防控措施政策遵循了帝国理工学院(Imperial College)的“封锁停停”(LSG)协议，只要医院重症监护病房的可用床位数量低于饱和水平，就保持“停”期，然后是“停”期。相反，在许多其他国家，例如在太平洋-亚洲区域，LgydF4y2Ba查找手机追踪gydF4y2Ba(LFT)政策已通过严格的隔离来执行，其特点是强制性的移动接触者追踪和大规模测试的推出。该政策旨在将感染人数减少到每百万人数十人以下，并制定了一个不同的目标，名为“gydF4y2Ba零感染gydF4y2Ba”。LSG与LFT协议的比较评估可以通过LFT国家(如韩国或中国)观察到的积极经济趋势来总结。gydF4y2Ba23gydF4y2Ba，gydF4y2Ba29gydF4y2Ba，gydF4y2Ba30.gydF4y2Ba，gydF4y2Ba31gydF4y2Ba，gydF4y2Ba32gydF4y2Ba，gydF4y2Ba33gydF4y2Ba以及意大利等LSG国家的负面经济趋势。经济损失是由于LSG国家在超临界状态期间长时间停止生产活动造成的。在第一波和第二波期间，这些国家在没有强制追踪接触者和松散隔离的情况下实施了封锁。相反，在LFT国家，超临界状态时间段缩短了三倍，对PIL的影响要小得多。gydF4y2Ba

在经济损失之前，每百万人口的死亡人数是LSG国家与LFT国家的100多倍gydF4y2Ba23gydF4y2Ba，gydF4y2Ba29gydF4y2Ba，gydF4y2Ba30.gydF4y2Ba，gydF4y2Ba31gydF4y2Ba，gydF4y2Ba32gydF4y2Ba，gydF4y2Ba33gydF4y2Ba。目前接近临界的亚稳定状态下每天的高死亡率和疫苗短缺要求紧急通过一项新计划，同时考虑到大流行的演变，这首先发生在活跃人群中。因此，必须采取行动，通过严格追踪接触者来实现“零感染”目标gydF4y2Ba23gydF4y2Ba，gydF4y2Ba29gydF4y2Ba，gydF4y2Ba30.gydF4y2Ba，gydF4y2Ba31gydF4y2Ba，gydF4y2Ba32gydF4y2Ba，gydF4y2Ba33gydF4y2Ba还有检疫规则，在长期的全民疫苗接种运动中，在接近零感染的情况下，阻止了新的病毒变体的出现。这项新政策将像太平洋亚洲地区一样加速经济发展，并将减少仍然庞大的每百万人每日死亡人数。通过观察RTD参数演变，快速发现任何可能发生的第三波疫情，将有助于迅速做出政治反应，避免LSG战略中预测的新封锁。在控制政策中使用RTD参数将为疫苗接种运动期间减缓病毒扩散速度的危急情况提供早期预警，特别是在疫苗资源稀缺和SARS-CoV-2病毒新变种出现的情况下，从而节省经济损失并减少死亡人数。我们将该方法应用于研究新冠肺炎在欧美其他国家的传播动态，初步结果表明，该方法可以定量评估不同防控政策导致的不同阶段的疫情演变。这有助于预测大流行的演变，并帮助决策者避免发生新的大流行浪潮。gydF4y2Ba

意义的声明gydF4y2Ba

在意大利的第二次Covid-19浪潮期间，仍然缺乏对Covid-19传播动态的定量数学描述和遏制措施，这是早期预警新浪潮开始所需的，并确定临界状态附近的亚稳态，这是引发流行病浪潮的超临界状态开始的前兆。在这项工作中，我们确定了在意大利第二次Covid-19浪潮之前和之后分离亚临界和超临界状态的亚稳态。我们采用一种原始的数学方法，其中流行病状态由一个附加的物理变量控制:加倍时间。亚临界状态(TgydF4y2BadgydF4y2Ba> 100天)和超临界(TgydF4y2BadgydF4y2Ba< 40天)被一个关键阶段(40 < T)分开gydF4y2BadgydF4y2Ba< 100天)天。严格封锁规则的应用使意大利的第一波疫情从超临界状态急剧过渡到亚临界状态。相反，在第二波之前和之后，由于封锁、隔离和追踪规则的间歇性削弱，出现了临界状态附近的亚稳态。最后，我们引入了一个新的强大参数RTD，即比值RgydF4y2BatgydF4y2Ba/ TgydF4y2BadgydF4y2Ba来描述Covid-19的传播机制，其中包括两种变量的变化。因此，它提供了一个直接参数来识别高原上任何危险的亚稳相，这些亚稳相是下一个即将到来的波跟踪RIC-index = log(RTD)-2的前兆。由于在第三波突然爆发的边缘放松了封锁检疫追踪规则，在疫苗接种运动期间造成了健康和经济损失，意大利地区在关键状态附近的高原附近出现了亚稳态阶段。结果表明，意大利和欧洲的流行病控制政策迅速从目标转变。”gydF4y2Ba缓解gydF4y2Ba“避免重症监护病房溢出的走走停停政策达到目标”gydF4y2Ba零感染gydF4y2Ba使用L - cov -2消除sarsgydF4y2Ba查找手机追踪gydF4y2Ba(LFT)政策与疫苗接种运动相结合，以减少经济损失和Covid死亡人数。gydF4y2Ba