评估和放宽全球COVID-19旅行限制的框架

截至2021年3月31日，全球确诊病例超过1.29亿例，死亡280万人¹2019冠状病毒病大流行给世界带来巨大影响。疫情破坏了全球经济，全球经济萎缩了5.2%\ \ % \ ()这是自二战以来最严重的经济衰退²。随着世界各地的旅行禁令的实施，旅游业受到严重影响，估计损失为9000亿至1.2万亿美元，旅游业下降58%\ \ % \ ()−78\ \ % \ ()^3.。航空业也遭受重创，43家航空公司宣布破产，740家欧洲机场中有193家面临关闭的风险^4，5。为遏制疫情，大多数国家采取了双管齐下的办法。首先，他们试图通过实施各种非药物干预措施来减缓疾病在国内的传播，例如保持社会距离、使用口罩、关闭企业和学校。二是实施旅行限制，减少输入病例。虽然旅行限制通过防止某些病例的输入而使社区受益，但这些政策最终导致全球经济每月损失约4000亿美元和数百万个工作岗位^6，7，8。形势的严重性突出表明，需要在保护公众健康和减轻与感染控制工作有关的短期和长期经济损失之间取得平衡。

许多研究都对旅行限制的有效性进行了调查^{9，10，11，12，13，14，15}(见^16，17，18用于系统评价)。这些研究大多表明，旅行限制主要在大流行的早期阶段有效，并可能有助于将大流行推迟4-6个月^11，18。然而，随着时间的推移，旅行限制的效果会减弱，因为病例不可避免地会输入。此外，与保持社交距离和戴口罩等内部缓解措施相比，旅行限制的效果微乎其微。许多研究人员得出结论，继续使用旅行限制并不值得在经济上做出取舍^6，17。尽管许多研究考察了旅行限制的有效性，但有限的研究集中在解除这些限制的同时仍能保护健康的最佳方式上¹⁶。Costantino等。¹⁹和Linka等人。^20.研究了部分取消旅行禁令，并敦促对公共卫生状况更为严峻的地区开放的地区保持谨慎。罗素和他的同事们更进一步，提出了一个国家可能希望保留旅行限制的情况²¹。这组作者认为，基于现有的大流行数据和旅行数据，决策者应该首先重建每个国家的大流行情况，然后估计从每个国家接收的输入病例数量。然后，应使用输入病例与国内病例的比率以及有效复制数来决定该国是否需要实施旅行限制。虽然这些研究强调了输入病例和内部病例的重要作用，但没有一项研究建议放松旅行限制的具体战略，也没有提出有效协调这些战略的方法，以尽量减少健康风险。

我们的论文旨在解决这一空白的文献。我们开发了一个灵活的网络元人口模型来比较国际旅行政策的有效性，重点是评估政策协调的效益。由于各国的流行病学参数未知，需要根据数据进行估计，这项任务通常使用似然函数来完成。然而，传染病传播的复杂随机模型往往不具有计算上可处理的似然函数。为了克服这个限制，我们依赖于一类称为近似贝叶斯计算(ABC)的无似然方法。然后，我们用我们的框架来检验两种允许人们从一个国家迁移到另一个国家的假想旅行管制政策。目标是确保一个国家的公共卫生状况在该国采用拟议的旅行政策后不会恶化。理论结果支持了这两种方法。我们还使用模拟来比较我们建议的政策与现有旅行限制政策的有效性，例如对所有入境人员进行14天隔离，仅对从高风险国家返回的人员进行14天隔离。模拟表明，我们提出的旅行政策将允许更多的入境旅客，同时保持对流行病的控制。 Finally, we discuss how our proposed policies can be implemented in practice.

模拟研究

旅行政策的有效性

我们确定了四个合成(模拟)国家的六种不同的旅行监管政策(标记为P1至P6)的有效性。在这些模拟设置中，我们只考虑了四个具有代表性的国家，每个国家都有一个基本的复制数\ (R_0 \)取值范围:0.47-0.9、0.9-1、1-1.1、1.1-6.47。在这里\(R_0= \alpha /(\gamma + \beta)\)的范围\ (R_0 \)价值观是由Rahman等人(2020)的研究驱动的。^33，46(模型参数见方法)。政策的有效性是根据与大流行前时期相比允许旅行的人数百分比和采取特定政策的国家的大流行情况来比较的。前两项政策最为极端，所有国家都是完全开放或完全封闭，分别记为政策P1和政策P2。我们考察了其余四项政策的效果，即在其他国家保持全面开放的情况下，一个国家采取某项政策。根据P3，接收国要求对所有入境人员进行14天的隔离。根据P4，该国只要求对来自高风险国家的旅行者进行14天的隔离。如果过去两周内每日平均活跃确诊病例数超过每10万人20例，则视为高风险国家^22，36。在P5模式下，接受国采用简化版的建议平均控制政策，即控制出行，使每日未发现感染病例的平均数量不超过10例\ \ % \ ()高于P2规定的每日最高个案数目。在P6中，国家采用建议的概率控制政策的简化版本，但对出行进行了调节，使得每日未发现感染病例的平均数量最多为10\ \ % \ ()高于P2下的每日最高个案，概率至少为90\ \ % \ ()。详细的模拟设置和不同政策有效性的综合输出可以在补充材料中找到。

表格1说明不同的政策如何影响旅行和每个接收国的大流行情况。总体而言，我们提出的平均控制政策P5在平衡旅行者数量和健康结果方面表现最好。为了对旅行限制对大流行病的有效性进行资料性评估，我们通过将国家分为三组来报告产出:第1组(G1)由具有有效复制数的国家组成\ (R_t \)小于0.9，第二组(G2)由以下国家组成\ (R_t \)在0.9和1.1之间，第三组(G3)由国家组成\ (R_t \)大于1.1，其中\(R_t = \{\alpha S(t)\}/\{(\gamma + \beta)P\}\)和P是人口的规模吗⁴⁶。在所有组别中，P1的预期入境旅客人数最多，其次是P4，然后是P5。为了满足P6规定的要求，各国必须消除入境旅行，使这一政策相当于P2。在P3和P4下，大约\ (0.09 \ % \)−\ (0.11 \ % \)第一类和第二类入境旅客的人数将成为活跃确诊病例。因此，如果接受国的医疗保健资源有限，那么采用P3或P4可能会遇到挑战。就健康结果而言，正如预期的那样，旅行限制越严格，病例数量就越少。我们还注意到，旅行限制对第1组和第2组国家非常有效，在采取不同的旅行管制政策后，该国的大流行病情况明显不同。第三组国家无论是完全封闭还是完全开放边境，病例和确诊病例的变化都非常相似。第三类国家从旅行限制中获益最小，因为无论边境是开放还是关闭，这些国家的病例都将继续攀升。即使这一组中的一个国家开放其边境，输入病例仍然只占总体(国内和输入)病例的一小部分。在这些国家，最有效地控制这一流行病的方法是对人口进行广泛的疫苗接种以及大规模采用非药物干预措施(主要是掩蔽和保持社会距离)。

旅游政策协调的有效性

为了研究政策协调的有效性，我们调查了在不同的全球协调旅行政策情景(S1至S6)下允许旅行的人数百分比和全球总体疫情情况。在这里，我们考虑了8个合成(模拟)国家，其中国家1和国家2有\ (R_0 \)在0.47和0.9之间，第三和第四国家\ (R_0 \)在0.9和1之间，国家5和6\ (R_0 \)在1到1.1之间，第7和第8个国家\ (R_0 \)在1.1到6.47之间。前两种情况最为极端，即所有国家都是完全开放或完全封闭的，分别用S1和S2表示。我们使用S3表示所有国家都要求对所有入境人员进行14天隔离的情况;S4表示所有国家都使用简化版平均控制政策的情景;S5表示国家1、3、5和7要求对所有入境人员进行14天隔离，而国家2、4、6和8则完全禁止入境旅行的情况;和S6表示国家1、3、5和7使用建议的平均控制政策的简化版本，而国家2、4、6和8完全禁止入境旅行的情景。我们使用了与之前模拟相同的结果测量方法。最后，我们还通过对所有国家的上述测量值进行平均来评估全球协调有效性。

表格2报告三组国家不同协调反应的有效性以及全球平均水平。在S4下，所有国家都采用拟议的平均控制政策，预期入境旅行增加到\ \ (50 \ %)正常旅行和全球大流行的情况类似于边境关闭的情况。这些发现表明，全球应对对于遏制大流行，同时最大限度地安全旅行至关重要。

真实数据分析

我们使用了约翰霍普金斯大学冠状病毒数据库中截至2020年5月31日的大流行数据²⁵。航班数据来自官方航空公司指南(OAG)。由于OAG只提供2020年1月和2月的数据，因此我们使用开放天空网络数据库估计了其他时间段的航班数据^26，27，28。该数据库跟踪一段时间内从一个地区到另一个地区的航班数量，可用于计算航班减少率并估计其他月份的航班数据。我们将每个国家的起始日视为该国确诊病例总数超过500例的第一天，因为在每个国家的早期大流行期间，对未发现的感染人数的估计是不稳定的。出于类似的原因，我们只分析了截至2020年4月15日确诊病例总数超过500例的92个国家。出于建模的目的，剩下的国家被合并为一个虚构的国家，标记为“其他”。在这里，“其他”代表国家的合并，很少有案例。我们认为大多数来自这个国家的出境旅客都是易感的;我们随机给他们分配了一组参数，这些参数与的一个小值一致\ (R_0 \)运行全局模型时。基础小国的入境和出境旅游流量合并为单一的每日入境和出境流量。

为了证明我们的模型能够捕捉大流行的真实演变，我们将其拟合到真实数据中，如下所示。从2020年5月31日之前确诊病例首次超过500例开始计算。传输速率\α(\ \)在研究过程中可能会发生变化。在这里，我们允许两个不同的值\α(\ \)对于每个国家，用。表示\ \(α_1 \)和\(α_2 \ \);两者都需要从数据中估计，国家特定变化点的位置也需要从数据中估计。

数字2为截至2020年5月31日，累计确诊病例数最多的8个国家的模型拟合情况。总体而言，图中显示我们的模型有效地捕获了真实数据(红色)，因为估计线(蓝色)非常接近观测线，并且包含在置信区间内。

为了了解不同的旅行限制政策如何影响全球和每个国家的大流行，我们使用了5月31日之前所有国家的估计参数以及旅行数据，模拟了2020年6月前14天在四种不同旅行管制情景下的大流行过程。在第一种情况下，所有国家都完全开放，我们使用了大流行前的2019年旅行数据。在第二种情况下，我们使用了2020年COVID-19大流行期间的旅行数据。在第三种情况下，所有国家都完全关闭了边境。在第四种情况下，我们假设所有国家都采用简化平均控制政策。

表格3.报告不同国家的病例总数、确诊病例总数和入境旅行能力的相对变化。我们评估了大流行对所有国家的全球影响，并根据他们的情况评估了三组国家的影响\ (R_t \)前面定义的值。拟议的简化平均控制政策最有效地控制了大流行，同时仍最大限度地提高了通行能力。当各国采用拟议的政策时，病例和确诊病例的相对变化与在完全封闭情景下观察到的变化相似。与此同时，全球旅行率仍高达58%\ \ % \ ()与完全开放的场景相比。此外，属于第一类的国家从旅行限制中受益最大，即使在比较最极端的情况下，情况也几乎没有变化。95年\ \ % \ ()在完全封闭的情况下，第1组病例相对变化的置信区间在0.02至0.03之间，在完全开放的情况下，置信区间在0.05至0.06之间。与完全开放的情况相比，第二组国家在关闭边境时也只看到了名义上的好处。95年\ \ % \ ()病例相对变化的置信区间在完全封闭情景下降至(0.22,0.26)，在完全开放情景下降至(0.24,0.27)。第3组国家从旅行限制中受益最少。在完全封闭的情况下，病例的相对变化在0.80 ~ 0.84之间，在完全开放的情况下，病例的相对变化在0.81 ~ 0.85之间。数字3.b展示了6月前两周不同国家从旅行限制中受益的程度。希腊(GRC)、泰国(THA)、塞浦路斯(CYP)和新西兰(NZL)从边境关闭中受益最多。

最后，我们还看到，在停运的情况下，全球旅行人数大幅减少，2020年的旅行人数仅为33人\ \ % \ ()2019年的旅行。数字4A表示前5个国家的航空客流量\ \ % \ ()2020年6月前两周的全球相互旅行量。数字4b、c是2020年6月前两周的旅行量热图，以及我们提议的政策下与2019年同期的假设旅行量。数字4B再次显示，在现有的旅行限制政策下，2020年的旅行量与2019年同期相比大幅减少。数字4C表明，与现有的旅行政策相比，拟议的政策允许更大的旅行量。数字5为2020年5月31日前累计确诊病例数最多的前8个国家之间的旅行人数。

本文提出了一个灵活的网络元人口模型，用于比较国际旅游政策的有效性和评估国际旅游政策协调的效益。通过混合使用模拟和理论研究结果，我们表明，我们提出的平均控制政策可以在允许国际旅行的同时减少病例数，从而有效地保护全球公共卫生，从而保护全球经济。我们的研究结果表明，全球协调的旅行政策不仅是恢复国际旅行所必需的，而且也有可能在对公共卫生影响最小的情况下实现这一目标，而不是完全关闭边境。我们提出的框架是稳健的，因为在未来几个月和几年内，新的和可能更具传染性的SARS-CoV-2变体将继续出现。该模型需要使用新数据重新估计，但框架本身仍然有效。

在技术方面，我们提出了一种边际方法来估计全球网络元人口模型中每个国家的流行病学参数。这种方法有助于克服同时或联合估计模型参数的一些困难。

我们的统计方法有一个主要的限制:我们试图控制模型的一个隐藏状态，即未检测到的感染病例的数量我（t)，根据定义，在收集的数据中是不可用的。然而，未登记的感染病例是传播该疾病的一个重要类别，其数量需要定期估计^30.，31。给定模型，利用可用的数据，我们可以近似隐藏状态我（t)\(I(t) \approx \{U(t+1) - U(t)\}/{\gamma}\),在那里U(t) = A(t) + R(t) + D(t)\)和\γ(\ \)是可以从数据中估计出的识别率。高质量数据对于追踪未被发现的感染病例数量至关重要。在公共卫生环境中，估计的最佳策略之一我是否定期使用随机血清学检测^31，32，34。

我们的模型假设活跃的确诊病例不会传播疾病。由于COVID-19患者在隔离期间有时可能会将疾病传播给医护人员或其家庭成员，因此这种假设在实践中可能不成立。另一个限制是，我们使用了一种保守的方法来模拟全球大流行，假设旅行者易感或无证件感染。然而，在现实中，一些旅行者可能是康复的确诊病例或康复的未确诊病例，因此在到达另一个国家后不会感染任何人。如果考虑到这一事实，旅行的人数可能比目前报道的数字要高。不幸的是，目前报告的经验真实数据的方式并没有反映这一事实。

如Warne等人所述，拟议的旅行管制政策是为具有当地大流行成分的元人口模型设计的。²⁹。取代这种局部传染模型²⁹使用不同的模型，如SEIR或MSEIR，如中讨论的³⁵可以很容易地被我们的建模体系结构所容纳。也有可能修改拟议的监管政策以适应新的病毒变体。

与任何公共卫生危机一样，减轻大流行影响的可能性有很多。除了对所有入境人员实行14天隔离政策外，许多国家目前还实施了更为宽松的旅行政策。例如，英国、瑞士和葡萄牙将国家分为“红色”和“绿色”两个主要区域，每个国家的区域每两周更新一次。根据这一政策，来自绿区国家的旅客在抵达时不需要隔离，而来自红区国家的旅客则有不同的要求。目前用于分区的临界值是主观的。例如，红色区域的阈值在英国为40/100,000，在瑞士为60/100,000，在葡萄牙为500/100,000;每项指标的分子为该国过去14天内发现的阳性病例数^22，36。然而，如果疫情迅速恶化，仅根据发病率确定截止日期可能会失败。如表所示S5根据这一政策(P4)，来自绿区国家的受感染旅行者中约有0.03% - 0.04%未被发现;相比之下，当使用我们的平均控制策略(P5)时，这个数字基本上是0%。

我们的方法可以实现类似于现有的策略，但使用四个而不是两个区域来进行更细粒度的控制，如方法中所讨论的。与现行政策一样，根据出发国所在的区域对旅行者适用不同的检疫要求，与现行政策一样，每个国家的区域地位将每14天修订一次。作为第一步，我们根据过去六个月的现有流行病学数据估计每个国家的模型参数。然后，我们计算在接下来的14天内，每个政策下每个国家每天允许入境旅行的比例。请注意，这个顺序的比例从国家允许旅行我国家j，表示为\ \ (p_ {ij} (t))，每天都在波动。由于每日调节是不切实际的，我们计算了14个每日入境旅行比例序列的汇总度量。平均值和中位数是自然选择，但为了高度保守，我们选择最小比例，并以该最小比例为基础制定未来14天的政策。接下来，我们根据以下比例为每个国家指定一个区域:“红色”(0-1/3)，“黄色”(1/3-1/2)，“蓝色”(1/2-1)和“绿色”(\ (1 - \ infty \))，如图2所示。6b.可能完全禁止来自红色区域国家的旅客入境，或者可能要求旅客隔离14天。来自黄色或蓝色区域国家的乘客将根据每个航班随机分配隔离，隔离的概率取决于区域(黄色与蓝色)。非隔离航班的选择必须满足每日航班数量不超过阈值的约束(黄色区域为1/3，蓝色区域国家为1/2)。数字6A展示了拟议政策允许的三个国家的入境旅客比例，其中\ (p_ {ij} \)允许自由出国的人数比例是多少我国家j在接下来的14天里，\(p_{ij} \in \ \{0,1/3,1/2,1\}\)为\(i,j = 1,2,3\)。到目前为止所描述的这种方法的实施是二元的，即，将区域分配给一对国家，例如，从一个国家我国家j，因为它是基于二元比例的\ \ (p_ {ij} (t))(无花果。6c).为了进一步简化方法并使其与现有政策更紧密地结合起来，我们可以改为计算允许离开一个国家的旅行比例，\(p_i(t) = \sum _j w_{ij}(t) p_{ij}(t)\)，其中权重\ \ (w_ {ij} (t))可以基于旅行量(图2)。6d).按照上述类似的方法，我们现在可以为世界上每个国家分配一个区域，并每14天更新一次这些区域。如果离境旅客被要求提供过去24小时内的阴性检测结果，例如，根据前往美国的新旅行政策要求²³在2021年12月6日实施后，这些规定有可能进一步放宽。

最后，尽管COVID-19疫苗已经可用，全球正在开展疫苗接种运动，但要在全世界实现群体免疫，我们还有很长的路要走，据估计，这一目标将在2024年左右实现³⁷如果有的话³⁸。虽然疫苗在许多发达国家已经很容易获得，但在其人口的某些部分中，对疫苗的犹豫程度仍然很高^{39，40，41，42}。随着未来出现新的病毒变种，以及针对以前毒株正在开发现有疫苗，各国可能需要再次实施旅行限制。出于所有这些原因，在这次和下一次大流行中，非常需要同时保护全球公共卫生和全球经济的循证战略。

模型

我们考虑了一个全球旅行模式，人们可以从一个国家旅行到另一个国家。在这个网络元人口模型中，一个节点代表一个国家，一条边代表两个国家之间的旅行。节点之间的连接使用经验旅行数据建模。为了模拟每个国家的大流行现状，我们使用了Warne等人提出的流行病学模型。²⁹。在每个国家，在给定的时间，人口被分为六个相互排斥的部分:易感人群(年代)，未被发现感染(我)，活动确认(一个)，确认已恢复(R)、确认死者(D)，以及未经证实的移除(Z）.未检测到感染(我)感染COVID-19但尚未确诊的个人;活动确认(一个已被确定为COVID-19阳性但仍在接受治疗或自我隔离的个人;回收确认(R)为已确诊康复的个人;确认死者(D)是据报告死于COVID-19的人。未确认删除(Z)是指从疾病中康复或死亡，但从未被证实感染过该病毒的个人。人群中其余的个体易受感染(年代)并可能感染病毒每个国家的疾病传播根据以下转变而演变，并受图中所示参数的支配。1。在这里\α(\ \)是传输速率，\γ(\ \)是识别率，β\ (\ \)回收率是多少\三角洲(\ \)是死亡率。

利用这个国家特定的模型，我们利用旅游数据建立了一个全球国家网络模型，如下所示。在元人口网络模型中，对于一个给定的国家我，其人口状况分两步更新。首先，流行病的状况根据国家内部人口的情况而演变我。从白天到白天的转变\ (t - 1 \)来t特点是从\ (\ mathbf {X} _i (t - 1) \)根据当地、具体国家的流行病学模型，其中\ (\ mathbf {X} _i (t - 1) \)矢量的六个隔间是国家的状态吗我在一天\ (t - 1 \)。第二，疫情的演变取决于每个国家的外部因素;在这项研究中，外部因素是跨境旅行者。

模型参数估计

在实践中，每个国家的流行病学模型参数是未知的，需要根据经验数据进行估计。大多数统计方法依赖似然函数进行参数估计，但由于我们的全局模型包括未观察到的类别(易受影响的类别)。年代)，未被发现感染(我)，以及未经证实的复原(Z))，我们不能应用频率论或贝叶斯推理方法来解决这个问题，因为两者都需要一个易于处理的似然函数。相反，我们依赖于一类称为近似贝叶斯计算(ABC)的无似然方法。使用ABC只需要能够从给定模型参数的模型转发模拟数据;模型对应的似然函数不需要求值。在本文中，我们使用了一种称为补充ABC (RABC)的变体方法。⁴³。

使用ABC校准我们的网络元人口模型的主要挑战是需要估计大量的参数。我们没有使用ABC同时估计所有国家的所有参数，因为这在计算上是昂贵的，并且可能导致参数估计不稳定，而是使用边际估计策略分别估计每个国家的流行病学参数，同时仍然考虑到旅行数据。对于一个给定的国家我，我们首先重建了所有六个州，描述了所有其他国家的大流行情况\(j \ne i\)根据他们的流行病学数据。根据旅行数据，我们估计了输入到该国的病例数我来自其他国家。这些数量以及各国的流行病学数据我，然后用来估计国家的参数我。有关估算程序的更多细节，请参阅补充材料。

交通管制政策

完全开放边境会使一个国家的公共卫生面临风险，而关闭边境可能会对经济产生负面影响。在这两个极端之间找到中间立场的政策有望在维护公共卫生和保护经济之间取得更好的平衡。一些常用的放松旅行限制的政策包括对来自高风险地区的人进行14天的隔离，以及对所有入境人员进行14天的隔离。然而，没有理论结果表明这些方法能像完全关闭边境那样控制大流行。

根据对所有入境人员进行14天隔离的政策，未被发现的感染个体在隔离期间的监测结果会转变为活跃的确诊病例、确诊的康复病例、确诊的死亡病例或未确诊的被移出病例。因此，这项政策有助于阻止未被发现的新病例输入。然而，这种方法也可能会劝阻旅行者。此外，如果不顾隔离措施，仍然有大量的人愿意旅行，那么接受强制隔离的活跃确诊病例可能会激增。这种激增可能会给接收国的医疗系统带来压力。为了鼓励旅行，一些国家放宽了隔离要求，根据风险将其他国家划分为不同的区域:来自高风险国家的旅行者需要隔离14天，而来自低风险国家的旅行者则不需要隔离。虽然这种方法可以振兴旅游，但仍有可能使接受国的医疗保健系统负担过重。因此，需要制定政策，避免这些缺点，并提供一些保证，确保疫情仍在控制之中。

在我们的全球旅行模型中，在每天结束时，我们根据

在哪里\(\mathbf {f}_{ji}^{\text {out}}(t)\)表示从国家出发的个人的六个车厢j国家我。我们的目标是通过每天只允许一定比例的游客进入一个国家来调节入境旅游的数量。我们表示比例序列le \ \ (0 \ {p_{他}(t) \} _ {1 le n} \ le j \ ne我\ \勒1 \)由于国家的旅行规定顺序j国家我在一天t，即允许的旅客比例的时间序列。该国全面停止入境旅游我在一天t等于\(p_{ji}(t) = 0， \forall \， 1 \le j \ne I \le n\)全面开放入境旅游我在一天t等于\(p_{ji}(t) = 1， \forall \， 1 \le j \ne I \le n\)。根据我们的策略，在一天结束时t国家的地位我更新如下:

因此，国家未被发现的感染病例数量我在一天t也更新为\ (I_i ^ + (t) = I_i (t) + \ \和限制_ {1 \ le j \ ne我\ n} p_{他}(t) I_{他}^{出来}}{\文本(t) - I_i ^{出来}}{\文本(t) \)。在我们的模型中，未检测到的感染类别是唯一直接驱动流行病的类别。因此，如果我们能找到一个序列\(\{p_{ji}(t) \}_{1 \le j \ne I \le n}\)这确保了在监管期间未发现病例的数量T没有超过期望的阈值c那么这个序列就可以用来调节旅行。我们采用以下方法来找到这样一个序列。考虑一个特定的国家我(0)初始未被发现的病例，并假设在我们的监管政策下，我们允许每日未被发现的感染人数以一定速率膨胀p。换句话说，如果我（t)是一个国家每天从内部大流行演变而来的未发现病例数t，那么我们允许入境旅行，这样未被发现的病例数量可能会增加到\(I^+(t) = I(t)(1 + p)\)。我们的目标是找到价值p以便在规定期间每天未发现的感染病例数保持在给定的阈值以下c。根据这一数值和离境国的大流行情况，我们可以确定适当的比例顺序。

我们考虑了两种类型的监管。有关的规管平均控制需要找到一个比例p这样，平均每天的未发现病例数在接下来T天数保持在固定的阈值以下c。有关的规管概率控制需要找到一个比例p这样，每天未发现病例的概率就会在接下来T低于阈值的天数c至少是\π(\ \)。补充材料中的引理1和引理2让我们找到了比例p。

数字3.A表示一个国家在实施三种不同政策(完全开放、完全封闭和我们建议的平均控制政策，阈值为)后的7天内未发现的感染病例数\(c = 70\)。请注意，在平均控制情景下未检测到的病例数低于所需阈值，并且与在完全封闭情景下获得的病例数相差不大。此外，根据我们的计算，平均管制政策下的入境旅客数量可达\ (88.64 \ % \)正常负载的。有关这些计算的更多数学细节，包括证明，请参阅补充材料。

在实践中，由于日常出行比例调控的后勤困难，可能难以实施所建议的平均控制政策。因此，我们首先通过计算入境旅客比例序列的最小值来简化这些政策。然后，如果这个最小值属于[0,1 /3)，[1/3,1/2]，[1/2,1)或范围，我们将允许入境旅客的比例分配为0,1 /3,1/2或1\([1， \infty)\),分别。

出行调控效果评价

旅行管制的有效性根据两个因素进行评估:入境旅行的百分比和目标国家的流行病学情况。我们以两种方式评估入境旅游。入境旅游容量百分比为政策允许入境旅客人数除以正常情况下入境旅客人数。入境旅游的预期百分比是入境旅游容量百分比的调整版本;如果14天隔离政策适用于离开一个国家的人，我们假设只有5天\ \ % \ ()这个国家有一半的旅客愿意去旅游。韩国要求对所有抵达韩国的游客进行14天的隔离，韩国旅游局提供的数据也支持这一点\ \ % \ ()假设²⁴。调整后的预期入境人数除以正常情况下的入境人数，即为预期入境人数的百分比，从中可以看出14天隔离的效果。我们使用三个因素来报告接收国流行病学形势政策的有效性:病例的相对变化、确诊病例的相对变化以及抵达后最终转为活跃确诊类别的旅行者的百分比。病例的相对变化是指规定时期结束时和开始时的病例数(已发现和未发现的)之差除以该时期开始时的病例数;同样，确诊病例的相对变化是规定时期结束时和开始时发现病例数的差值除以该时期开始时发现病例数。抵达后最终进入活跃确诊类别的旅行者的百分比是用最终被确诊为COVID-19的未被发现的旅行者人数除以入境旅客总数来计算的。

真实数据分析

为了确定变化点，我们首先确定累积关联函数二阶导数的零交叉点，即函数从凸变为凹的地方，然后使用\ \(α_1 \)对于前期和\(α_2 \ \)对于后期。为了减少噪声，我们使用7天移动平均线而不是日值来检测这些变化点。选取每个国家的初始条件为(年代(0)我(0)一个(0)R(0)D(0)Z(0)),在那里一个(0)R(0)D(0)从实际数据中得到，赋值z (0) = 0\。我们获得我(0)通过独立模拟每个国家，如Warne等。²⁹，我们允许我(0)服从范围为0 ~ 50的均匀分布⋅U(0),U(0)为当日全国确诊病例总数。后验的中值我(0)作为点估计我(0).由于报告延迟和数据质量问题，特别是对于恢复的确诊病例，我们在使用ABC算法研究模型参数时，只使用每日确诊病例和每日死亡病例来构建距离。选择用于校准的距离为标准化欧几里得距离

在哪里\ (t = 1, \ ldots t \)在学习期间，U（t)为每日确诊个案总数;D（t)为该国每天的死亡病例数t,\ (U ^ {(s)} (t) \)和\ (^ {(s)} (t) \)为模拟数据的日常案例。先验标准差\ \(\σ_U (t))和\ \(\σ_D (t))通过模拟研究期间不同参数组合的数据，保留1000个实现，在研究期间结束时确诊和死亡病例总数不超过5\ \ % \ ()与实际数据不同。为了避免高拒绝率，我们增加了一个步骤，首先对每个国家独立进行初步分析，获得参数的后验分布。然后我们使用这些参数来模拟数据。为了鼓励实现的多样性，我们替换了参数\α(\ \)与\(\alpha + K_\alpha \),在那里α\ (K_ \ \)一个随机数是从一个均匀分布中抽取的吗\(-α/ 2 \ \)来\(α/ 2 \ \)。基于这1000种实现，我们进行了计算\ \(\σ_D (t))和\ \(\σ_U (t))为\(t =1，\ldots, t \)。

2020年1月和2月的专有航班数据可从官方航空公司指南(OAG)上获得。航班跟踪数据可从开放天空网络数据库中公开获取https://doi.org/10.5281/zenodo.4670229。新冠病毒数据可从约翰霍普金斯大学冠状病毒数据库公开获取https://github.com/CSSEGISandData/COVID-19。本研究中使用的重新格式化的数据和R代码可在https://github.com/onnela-lab/covid-travel。