简介

近年来随着航空发动机轻量化、高速化的发展，转子叶片承受的气流力和离心力越来越大，导致发动机叶片振动失效的频率越来越高。几乎所有的航空发动机在生产、试验和运行中都经历过由于气流激励引起的叶片振动故障，尤其是在新型发动机的研发阶段。这样的损失是比较常见的1，2．为了解决这一问题，人们进行了大量的理论分析和实验研究。Dafaye等人。3.论证了在轴间轴承上集成流体层可以减小每个转子上的冲击，并分析了它们对双转子发动机动态特性的影响，以达到减小启动质量的目标。Mailach等人。4指出上游动叶尾迹和下游动叶潜在干涉流对静叶表面压力分布有较大影响。他们证明了叶片表面激励力的频率是其基频及其上游叶片旋转频率的倍数。Leinhos等人。5通过使用不同发动机功率水平的高频压力信号，探索了初始阶段的不稳定性和失速前兆的早期识别。同时，根据发动机频率的不同，压气机表现出多种形式的失速开始。摩尔6演示了如何临时失速机构修改瞬时压缩机泵剖面。Ishii等人。7重点建立了多叶列压气机的数值模型，得到了多因素对多级轴向压气机喘振、旋转失速起始和失速后动力学的影响。Hoss等人。8观察到的技术工具包括周期性低通和带通滤波、空间和时间傅里叶变换以及小波变换，以检测三种不同类型的L.P.压缩机失速初始过程。威尔逊等人。9详细描述了在不同速度下流动不稳定的过程，从一个小的停止流体区流出，包括简单地仅仅几个叶片到整个机器的剧烈波动动作。Weston等人。10做过一系列动力学模拟。结果表明，随着风机越接近失速，整体温度畸变程度越高，畸变的旋转越明显。山田等人。11讨论了旋转失速起动的流动机理;大量的模拟结果表明，由于旋转失速对叶片上下游产生了明显的阻塞影响，导致其扩散。朱利安尼等。12提出了流动解决方案，验证了实验数据以验证求解器的修改，并检查了叶片周围的流道以进一步了解失速过程。Soderquist等人。13解释了转子周向功率变化与入口总压畸变、压致旋流、总压畸变传递和总温畸变产生之间的关系。等人。14对跨声速轴流压气机转子叶顶区域的复杂流场进行了数值分析，发现随着涡击穿形状的改变，流动振荡的特征频率和幅值发生了明显的变化。

双转子系统的研究也取得了特别的进展。Tiwari等人。15，16还有Harsha等人。17，18，19研究了滚动轴承支承下平衡刚性转子和非平衡刚性转子的非线性动力反应，考虑了不同转速和不同径向内间隙的影响。结果表明，转子转速和径向内部间隙对周期性、次谐波和混沌行为的形成有显著影响。法拉利等人。20.给出了双转子系统模型的不平衡质量响应和临界转速的解析表达式，讨论了非对称同轴共旋和反向旋转转子系统的非线性动力学特性。Hu等。21建立了考虑轴承径向间隙的双转子系统复杂非线性五自由度典型模型。仿真结果表明，转子的转动柔性对系统的动态仿真有较大影响。侯等。22应用HB-AFT方法求解了四自由度双转子轴间轴承系统的复杂非线性模型。研究了速比、不平衡激励和轴间轴承径向间隙对系统幅频特性的影响。Liu等。23提出了两种不同压力转子的动态模型;研究了临界转速、振动频率和低压转子的振动响应。Lu等人。24研究了由轴间轴承连接的双转子系统的非线性特性以及不平衡激励、垂直静力和重力，建立了系统的运动方程。Gao等。25，26将轴间轴承视为近似非线性的压板弹簧，注意其跳滞现象。Jin等人。27采用有限元方法，用两级降阶法建立了双转子轴间轴承系统的模型。赵等。28研究了具有非线性碰摩故障和多频率激励的双转子系统的动态特性。结果表明，存在非线性碰摩故障的双转子系统会产生丰富的组合频率分量。Fu等。29提出了考虑耦合失对的球轴承支承的双转子系统的非线性振动响应。研究了几个物理参数，以显示它们的不确定性如何影响不同转速下的非线性振动。Lu等人。30.以滚动轴承支撑的双转子系统为研究对象，研究了滚珠轴承的时变刚度和主共振等非线性特性。结果表明，当滚珠轴承间隙增大时，系统刚度和强制共振转速减小;

研究人员主要采用集中参数建模方法来研究局部缺陷引起的轴承振动特性的模拟问题。Sun等人。31研究了双转子系统的响应和稳定性，得到了复杂的非线性现象，对双转子系统在碰摩作用下的响应特性有了更深入的了解。Gao等。32研究了外圈的局部缺陷，重点研究了动态特性的影响，在频率响应曲线上发现了四个由局部缺陷引起的异常共振。帕蒂尔等人。33建立了基于赫兹模型的轴承分析模型，模拟单缺陷轴承的振动特性。他们研究了缺陷的大小和位置对加速度振幅的影响。Sawalhi等人。34利用Hertz模型提出了能模拟轴承局部缺陷的5自由度轴承座模型，并结合简化的齿轮模型建立了变速箱试验台模型。Khanam等。35提出了轴承在多重激励下的动力学模型，将其退出过程定义为冲击激励，详细分析了滚子通过缺陷前后边缘时的运动机理。Cui等人。36对比分析了4自由度模型的仿真信号和实验数据，通过测量滚子进、出故障两次冲击的时间间隔，探索了外圈单个缺陷的定量诊断方法。Patel等人。37提出了深沟球轴承的动力学模型，研究了单点缺陷和多点缺陷时轴承内圈和外圈的振动响应。

可以发现，上述研究几乎都集中在动叶振动或旋转转子的非线性振动上。然而，Wang等人。38指出当气动力激励频率与滚子冲击力频率在同一频率和相位时，会出现同步冲击现象。这种现象可能会增加轴间轴承的动应力，不利于安全稳定运行。因此，揭示系统在气动力激励作用下的同步冲击机理至关重要。

目前还没有双转子和三转子系统同步冲击机理的研究。同步冲击引起的振动特性也不清楚。研究双转子系统在同步冲击下的共振特性对同步冲击故障诊断具有重要意义。

本文的目的是检测在轴间轴承同步冲击下双转子系统的动态特性。考虑轴间轴承内圈表面的局部缺陷，建立了考虑轴间轴承冲击力和气动力的双转子系统运动方程。包括10/9指数函数的赫兹接触力、间隙和变化柔度等非线性参数。此外，通过综合多个谐波激励力，通过傅里叶级数展开得到振幅，对气动力激励进行了建模。该模型使我们能够对双转子的非线性动态特性和轴间轴承的情绪负荷进行深入系统的研究。详细讨论了局部缺陷初始相位差、系统转子偏心距、轴间轴承间隙、支座刚度和阻尼等参数对系统动态特性的影响，为深入了解双转子系统同步冲击的机理提供了依据。

本文共分为四个部分。简介部分介绍了研究背景和研究现状。双转子系统的动力学建模本节建立了存在局部缺陷的双转子轴间轴承系统的模型。通过第二拉格朗日方程得到了系统的运动方程。在“数值结果与讨论在本节中，采用龙格-库塔方法详细讨论了参数对双转子系统特性的影响。在本文的最后，结论总结在“结论"．

双转子系统的动力学建模

在轴间轴承表面有局部缺陷的双转子系统

气动激励力的频率是风机叶片数与低压转子转速的乘积，因此是一种高频激励源，这在以前的双转子系统中没有考虑到。这种新型励磁源主要作用于低压转子的风机叶片上，通过低压转子的轴传递到轴间轴承，最后与轴间轴承的滚子冲击力耦合。当轴承滚子冲击力的频率与气动激振力的频率一致时，就会发生同步冲击。

本文基于刚性转子进行建模，因为同步冲击主要发生在低频区域，转子转速较低时转子变形最小。由于距离系统的主共振有较长的距离，因此该状态下的双转子系统可以近似地认为是刚性转子。典型的双转子模型如图所示。1，它包含两个不同的转子。LP转子由两个精密固定的深沟球轴承支撑。高压转子由精密固定的深沟球轴承和圆柱滚子轴承(轴间轴承)支撑，连接高压转子和低压转子。将高压转子和低压转子的涡轮和压气机简化为两个偏心的薄圆盘32．由于支承刚度系数较大，受力近似线性，考虑非线性赫兹接触力。此外，还考虑了施加在低压转子上的风机叶片的气动力。

图1
图1

一个典型的双转子系统示意图。

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系统的动能表示为

$ $ T_{1} = \识别裂缝分析{1}{2}m_ {1} ({x} _{1} \点^{2}+ \点{y} _{1} ^{2}) + \压裂{1}{2}J_ {d1}(\点{\θ}_ {x} + \点{\θ}_ {y}) + \压裂{1}{2}J_ {p1} (\ omega_ {1} ^ {2} - 2 \ omega_ {1} \ theta_ {x} \点{\θ}_ {y}), $ $
(1)
$ $ T_{2} = \识别裂缝分析{1}{2}m_{2}(\点{x} _{2} ^{2} + \点{y} _{2} ^{2}) + \压裂{1}{2}J_ {d2}(\点{\φ}_ {x} + \点{\φ}_ {y}) + \压裂{1}{2}J_ {p2} (\ omega_ {2} ^ {2} - 2 \ omega_ {2} \ phi_ {x} \点{\φ}_ {y}), $ $
(1 b)

系统的势能记为

$ $ V_{1} = \压裂{1}{2}k_{1}[(间的{1}- \ theta_ {y} l_ {1}) ^ {2} + (y_ {1} + \ theta_ {x} l_ {1}) ^ {2}] $ $
(2)
$ $ V_{2} = \压裂{1}{2}k_{2}[(间的{1}+ \ theta_ {y} l_ {2}) ^ {2} + (y_ {1} - \ theta_ {x} l_ {2}) ^ {2}), $ $
(2 b)
$ $ V_{3} = \压裂{1}{2}k_{3}[(间的{2}- \ phi_ {y} l_ {3}) ^ {2} + (y_ {2} + \ phi_ {x} l_ {3}) ^ {2}] $ $
(2 c)

系统的耗散能表示为

$ $ D_{1} = \压裂{1}{2}c_{1}((\点{x} _{1},{\θ}_ {y} \点l_{1}) ^{2} +(\点{y} _{1} + \点{\θ}_ {x} l_ {1}) ^ {2}), $ $
(3)
$ $ D_{2} = \压裂{1}{2}c_{2}((\点{x} _{1} + \点{\θ}_ {y} l_{2}) ^{2} +(\点{y} _{1},{\θ}_ {x} \点l_ {2}) ^ {2}), $ $
(3 b)
$ $ D_{3} = \压裂{1}{2}c_{3}((\点{x} _{2},{\φ}_ {y} \点l_{3}) ^{2} +(\点{y} _{2} + \点{\φ}_ {x} l_ {3}) ^ {2}), $ $
(3 c)

上式中下标1为低压转子，下标2为高压转子;(J_ \ d {} \)，\ (J_ p {} \)，ω\ (\ \)，\ \ (e)，\ \(米)指示转子的直径惯性矩、转子的极惯性矩、圆盘的转速、转子的偏心距和转子圆盘的质量;\ \ (x)，\ (y \)显示硬盘在垂直和水平方向上的位移。\ (\ theta_ {x} \)而且\ (\ theta_ {y} \)显示LP盘在x、y方向上的旋转角度。\ (\ varphi_ {x} \)，\ (\ varphi_ {y} \)表示HP盘绕x、y方向的旋转角度;\ (c_{我}\)而且\ (k_{我}\)（\(i = 1\sim 3\))分别表示支座的阻尼系数和刚度系数。\ (f {x} \)，\ (f {y} \)表示轴承在垂直和水平方向上的力。

有缺陷的轴间轴承受力

通过建立内衬圈表面存在缺陷、缺陷深度较浅、跨度较大的轴间轴承模型，可以模拟滚子进入局部缺陷和离开局部缺陷的过程。该缺陷对滚子和轴承套圈的刚度影响不大，但对轴承滚子的变形影响较大。有局部缺陷的轴承刚度比较大，因此可将轴承视为弹性材料。当轴承的滚子通过缺陷时，不需要考虑轴承的滑动摩擦。与轴承半径相比，滚子在缺陷处的接触面积较小。因此，赫兹基本假设39在滚子进出缺陷的过程中，轴承的恢复力保持不变，同时可以建立赫兹模型来计算局部缺陷时轴承的恢复力。与滚子冲击力的表现形式和机理相比，滚子冲击力的频率对双转子系统的影响更为显著，其频率与气动力激励频率耦合产生同步冲击现象。因此，通过引入几何缺陷模型，可以很好地反映轴承滚子冲击力引起的缺陷频率，并可以模拟滚子通过缺陷的过程。

基于上述原因，可以在模型中考虑赫兹恢复力建模来求解轴承的振动特性40，41，42．数字2显示了间轴轴承的简化示意图，ɷ1为内圈转速，ɷ2是外圈的转速，ɷc为保持架的转速，δe是缺陷的深度，和le是缺陷的跨度。

图2
图2

轴间轴承示意图。

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由于轴间轴承内外圈连续旋转，局部缺陷的瞬时角位置可以用时间表示t，参数θe局部缺陷的瞬时角度，初始角度位置φ任何时候的局部缺陷t可以表示为

$$\theta_{e} = \omega_{1} t + \phi .$$
（4）

由恢复力引起的变形k滚子和轴承套圈是

$ $ \ delta_ {{k_ {d}}} ={聚集}\ \左\{\开始delta_ {k} - \ delta_ {e} \离开三角洲({\ \ theta_ {k} < \压裂{1}{2}\压裂{{l_ {0}}} {{r_{我}}}}\)\ hfill \ \ \ delta_ {k} \离开({\三角洲\ theta_ {k} \通用电气\压裂{1}{2}\压裂{{l_ {e}}} {{r_{我}}}}\)\ hfill \ \ \{聚集}结束\ $ $
（5）

而恢复力k滚子是

$ $ f {k} = K_ {b} \ delta_ {{K_ {d}}} ^ {n} G \离开({\ delta_ {{K_ {d}}}} \右)$ $
(6）

那么轴承的恢复力可以表示为

左$ $ \ [f {x} \ \{聚集}开始hfill f {y} \ hfill \ \ \ \ \{聚集}结束\右]= K_ {b} \总和\ limits_ {k = 1} ^ {{N_ {b}}} {(\ delta_ {kd} ^ {n} G [\ delta_ {kd}])} \离开[\开始{聚集}\因为\ theta_ {k} \ hfill \ \ \罪\ theta_ {k} \ hfill \ \ \{聚集}结束\正确),$ $
(7）

在哪里(\ \ (G delta_ {kd}]左= \ \{\开始{聚集}1 (\ delta_ {kd} > 0) \ hfill \ \ 0 (\ delta_ le 0) {kd} \ \ hfill \ \ \{聚集}\右结束。\)，Kb为轴间轴承的赫兹接触刚度，接触变形指标n为\ \(压裂{10}{9}\)因为圆柱滚子轴承在航空发动机领域通常用作轴间轴承。

当滚子滚动经过环上的局部损伤时，环和滚子将在相应的损伤处产生位移，产生一系列的冲击力。这个冲击力是轴承失效动态模型的必要输入，因此故障轴承在运行过程中的影响不可忽视。

轴间轴承上的微损伤点在接触滚子时受到一次冲击，冲击力方向的大小与轴承缺陷点的位置大小等参数有关，如图所示。3.．

图3
图3

轴承滚子冲击过程示意图。

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根据图..3、滚子对轴承的冲击力不严格与轴承的几何中心相反，冲击力方向与轴承圆中心之间的夹角为\ \η= \ arcsin \离开({\压裂{{2 r_ {b}}} {{l_ {e}}}} \) \),在那里rb是滚子半径，le是轴承的跨距缺陷。为简化模型，考虑以下两种情况:

  1. (1)

    假设轴承缺陷跨le是最小的，而冲击力的角度呢\埃塔(\ \)可以近似为0;也就是说，冲击力的方向始终朝向轴承的几何中心。

  2. （2）

    设轴承缺陷跨度le相对于rb是比较大的，可以近似地说，冲击力的角度\埃塔(\ \)是90°;即冲击力的方向始终朝着轴承的切向。

到目前为止，有三个主要的冲击函数表示轴承的冲击力:矩形函数、三角形函数和半正弦函数43．本文假设轴承的冲击力是恒定的，与相对滚子速度、材料等其他因素无关。当滚子进入缺陷范围时产生冲击力，直到滚子离开缺陷范围;辊筒冲击力函数为矩形，其表达式如图所示。4．

图4
图4

滚子冲击力。

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在轴承的概念中，冲击力的频率称为轴承的通过频率，其表达式如下

$ $ f {imp} = \压裂{{N_ {b} \左| f f {o}{1},{} \右|}}{2}\离开({1 + \压裂{d} {d}} \右),$ $
（8）

在哪里\(d = r_{o} - r_{i}\)，\(D = r_{o} + r_{i}\)，Nb是滚子的数目，\ (f l {} \)而且\ (f {o} \)表示低压、高压转子的旋转频率，\(A_{imp} = 200\)．

由于缺陷是在轴承的内圈表面发现的，所以滚子的冲击力可以表示为

左$ $ \[{\开始{数组}{* c {20}} {f {impx}} \ \ f {impy}{} \ \ \{数组}}结束\右]= f {imp}左(t) \[{\开始{数组}{* c {20}} {\ cos (\ omega_ t + \ psi){1}} \ \{\罪(\ omega_ t + \ psi){1}} \ \ \{数组}}结束\正确),$ $
（9)

在哪里ψ是内圈缺陷位置的初始角度。

气动激励力

气动力激励力多出现在水泵、汽轮机、大型离心式压缩机的导叶-转子结构(尾迹激励力)中，主要是由于尾迹流动设计上的阻碍。在轴流压气机域中，叶片尾缘和边界层的影响会造成叶栅出口流速的损失，如图所示。5时，由于下游叶栅与上游叶栅具有相对速率，因此下游叶栅进口处的气动参数周期性变化，使得动叶受到周期性激励。动叶上的流动激励是动应力的一个重要因素，直接关系到叶片的寿命和安全。

图5
图5

进气导叶气动激励力示意图。

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通过综合多个谐波励磁力来模拟风机叶片的气动力，并通过傅里叶级数展开得到各谐波励磁力的幅值。当共振力的频率接近或等于动叶固有频率的某一阶时，就会引起共振。对于叶片均匀分布的叶栅，除尾迹外，气流参数沿周向均匀。转子的每一次旋转仅由Zb后作用,Zb为导叶数。

单个叶片的气动力可以表示为\(P_{i} = P\sin (2\pi ft + i\varphi_{0})\)44,在那里我是刀片的数量和\ \ varphi \ ()是两个叶轮叶片之间的相位差。

对于转子Zb叶片时，气动力的傅里叶展开可以写成如下形式24．

$ $ f {b} (t) = f{0} \离开[{1 + \因为\离开({Z_ {b} \ωt + \ phi_{1}} \右)+ \压裂{1}{2}\因为\离开({2 Z_ {b} \ωt + \ phi_{2}} \右)+ \压裂{1}{3}\因为\离开({3 Z_ {b} \ωt + \ phi_{3}} \右)}\正确),$ $
（10）

在哪里F0是由叶栅的节距、转子与定子之间的间隙、后缘厚度等因素决定的。LP转子的偏心方向与的方向相同Fb．为计算方便，设F0是恒定的。

辊筒冲击力和气动激励力被认为是外力。本文假设缺陷跨度较小;即滚子冲击力的方向是朝向轴承轴的。由于本文实际主要考虑的是作用在低压转子上的气动力激励力，因此根据Eq. (10）

左$ $ \[{\开始{数组}{* c {20}} {f {bx}} \ \ {f由}{}\ \ \{数组}}结束\右]= f {b}左(t) \[{\开始{数组}{* c {20}} {\ cos (\ omega_ {1} t)} \ \{\罪(\ omega_ {1} t)} \ \ \{数组}}结束\右]。$ $
（11）

考虑气动力的双转子系统动力学模型

根据第二拉格朗日方程，考虑轴间轴承的冲击力和气动激励力，采用（1) - (11)，则动力学方程为

$ $ \{聚集}开始m_ {1} \ ddot {x} _ {1} + c_{1}(\点{x} _ {1} - L_{1} \点{\θ}_ {y}) + c_{2}(\点{x} _ {1} + L_{2} \点{\θ}_ {y}) + k_{1}(间的{1}- L_ {1} \ theta_ {y}) \ hfill \ \ \四+ k_{2}(间的{1}+ L_ {2} \ theta_ {y}) + f {x} = m_ {1} e_ {1} \ omega_ {1} ^ {2} \ cos (\ omega_ {1} t) - f f {bx} - {impx} - m_ {1} g \ hfill \ \ \{聚集}$ $
(12)
$ $ \{聚集}开始m_ {1} \ ddot {y} _ {1} + c_{1}(\点{y} _ {1} + L_{1} \点{\θ}_ {x}) + c_{2}(\点{y} _ {1} - L_{2} \点{\θ}_ {x}) + k_ {1} (y_ {1} + L_ {1} \ theta_ {x}) \ hfill \ \ \四+ k_ {2} (y_ {1} - L_ {2} \ theta_ {x}) + f {y} = m_ {1} e_ {1} \ omega_{1} ^{2} \罪(\ omega_ {1} t) - f f {}, {impy} + \ hfill \ \ \{聚集}$ $
(12 b)
$ $ \{聚集}开始J_ {d1} \ ddot{\θ}_ {x} + J_ {p1} \ omega_{1} \点{\θ}_ {y} + c_ {1} L_ {1} (L_{1} \点{\θ}_ {x} + \点{y} _ {1}) + c_ {2} L_ {2} (L_{2} \点{\θ}_ {x} - {y} _{1} \点)+ k_ {1} L_ {1} (L_ {1} \ theta_ {x} + y_ {1}) \ hfill \ \ \四+ k_ {2} L_ {2} (L_ {2} \ theta_ {x} - y_ {1}) - f {y} (L_ {2} - L_ {5}) = f {impy} (L_ {2} - L_ {5}), \ hfill \ \ \{聚集}$ $
(12 c)
$ $ \{聚集}开始J_ {d1} \ ddot{\θ}_ {y} - J_ {p1} \ omega_{1} \点{\θ}_ {x} + c_ {1} L_ {1} (L_{1} \点{\θ}_ {y} - {x} _{1} \点)+ c_ {2} L_ {2} (L_{2} \点{\θ}_ {y} + \点{x} _ {1}) + k_ {1} L_ {1} (L_ {1} \ theta_ {y} -间的{1})\ hfill \ \ \四+ k_ {2} L_ {2} (L_ {2} \ theta_ {x} +间的{1})+ f {x} (L_ {2} - L_ {5}) = - f {impx} (L_ {2} - L_ {5}), \ hfill \ \ \{聚集}$ $
(12 d)
$ $ m_ {2} \ ddot {x} _ {2} + c_{3}(\点{x} _ {2} - L_{3} \点{\φ}_ {y}) + k_{3}(间的{2}- L_ {3} \ phi_ {y}) - f {x} = m_ {2} e_ {2} \ omega_ {2} ^ {2} \ cos (\ omega_ {2} t)——m_ {2} g, $ $
(12 e)
$ $ m_ {2} \ ddot {y} _ {2} + c_{3}(\点{y} _ {2} + L_{3} \点{\φ}_ {x}) + k_ {3} (y_ {2} + L_ {3} \ phi_ {x}) - f {y} = m_ {2} e_ {2} \ omega_{2} ^{2} \罪(\ omega_ {2} t), $ $
(12)
$ $ J_ {d2} \ ddot{\φ}_ {x} + J_ {p2} \ omega_{2} \点{\φ}_ {y} + c_ {3} L_ {3} (L_{3} \点{\φ}_ {x} + \点{y} _ {2}) + k_ {3} L_ {3} (L_ {3} \ phi_ {x} + y_ {2}) + f {y} L_ {4} = 0 $ $
(12 g)
$ $ J_ {d2} \ ddot{\φ}_ {y} - J_ {p2} \ omega_{2} \点{\φ}_ {x} + c_ {3} L_ {3} (L_{3} \点{\φ}_ {y} - {x} _{2} \点)+ k_ {3} L_ {3} (L_ {3} \ phi_ {y} -间的{2})- f {x} L_{4} = 0。$ $
(12小时)

通过引入下列无量纲参数，使上述方程无量纲\(\tau = \omega_{{1}} t\)，\(E_{1} = \frac{{E_{1}}}{{\delta_{0}}}\)，\(E_{2} = \frac{{E_{2}}}{{\delta_{0}}}\)，\(X_{1} = \frac{{X_{1}}}{{\delta_{0}}}\)，\(Y_{1} = \frac{{Y_{1}}}{{\delta_{0}}}\)，\(X_{2} = \frac{{X_{2}}}{{\delta_{0}}}\)，\(Y_{2} = \frac{{Y_{2}}}{{\delta_{0}}}\)，\ (\ Theta_ {x} = \压裂{l} {{\ delta_ {0}}} \ Theta_ {x} \)，\ (\ Theta_ {y} = \压裂{l} {{\ delta_ {0}}} \ Theta_ {y} \)，\(\Psi_{x} = \frac{l}{{\delta_{0}}}\ Psi_{x} \)，\(\Psi_{y} = \frac{l}{{\delta_{0}}}\ Psi_{y} \)，\(\lambda = \frac{{\omega_{2}}}}{{\omega_{1}}}\)，\ (\ eta_{1} = \压裂{{J_{{{文本\ p {}} _ {1}}}}} {{J_{{{文本\ d {}} _ {1}}}}} \)，\ (\ eta_{2} = \压裂{{J_{{{文本\ p {}} _ {2}}}}} {{J_{{{文本\ d {}} _ {2}}}}} \)，\(L_{1} = \frac{{L_{1}}}{l}\)，\(L_{2} = \frac{{L_{2}}}{l}\)，\(L_{3} = \frac{{L_{3}}}{l}\)，\(L_{4} = \frac{{L_{4}}}{l}\)，\(L_{5} = \frac{{L_{5}}}{l}\)，\(C_{1} = \frac{{C_{1}}}{{m_{1} \omega_{1}}}\)，\(C_{2} = \frac{{C_{2}}}{{m_{1} \omega_{1}}}\)，\ (C_{3} = \压裂{{C_ {1} l_ l} {1}} {{J_{{{文本\ d {}} _ {1}}} \ omega_ {1}}} \)，\ (C_{4} = \压裂{{C_ {2} l_ {2} l}} {{J_{{{文本\ d {}} _ {1}}} \ omega_ {1}}} \)，\(C_{5} = \frac{{C_{3}}}{{m_{2} \omega_{1}}}\)大概{\ (r_{1} = \ \压裂{{\总和\ limits_ {i = 1} ^{{\眉题{N}}}{\左\{{\离开[{间的{1}\离开(我\)\眉题{X} _{1}} \右]^{2}+左\ [{Y_{1} \离开(我\)\眉题{Y} _{1}} \右]^{2}}\右\}}}}{{\眉题{N}}}} \)，大概{\ (r_{2} = \ \压裂{{\总和\ limits_ {i = 1} ^{{\眉题{N}}}{\左\{{\离开[{间的{2}\离开(我\)\眉题{X} _{2}} \右]^{2}+左\ [{Y_{2} \离开(我\)\眉题{Y} _{2}} \右]^{2}}\右\}}}}{{\眉题{N}}}} \)，\(\眉题{X} _ {1} \)，\(\眉题{Y} _ {1} \)，\(\眉题{X} _ {2} \)，\(\眉题{Y} _ {2} \)，\(\眉题{N} \)，则式(12)可写成

$ $ \{聚集}开始间的{1}^ {\ ' \ '}+ C_{1} \离开({间的{1}^ {\ '}- L_ {1} \ Theta_ {y} ^{\ '}} \右)+ C_{2} \离开({间的{1}^ {\ '}+ L_ {2} \ Theta_ {y} ^{\ '}} \右)+ K_{1} \离开({间的{1}- L_ {1} \ Theta_ {y}} \) \ hfill \ \ \四+ K_{2} \离开({间的{1}+ L_ {2} \ Theta_ {y}} \右)= E_ {1} \ cos \τ- \压裂{{\帽子{F} _ {X}}} {{m_ {1} \ omega_{1} ^{2}}} - \压裂{g} {{\ omega_ {1} ^ {2} \ delta_{0}}} - \压裂{{F {bx}}} {{m_ {1} \ omega_{1} ^{2}}} - \压裂{{F {impx}}} {{m_ {1} \ omega_ {1} ^ {2}}},\hfill \\ \end{collected}$$
(13)
$ $ \{聚集}开始Y ^ {\ ' \ '} _ {1} + C_{1} \离开({Y ^ {\ '} _ {1} + L_{1} \θ^ {\ '}_ {x}} \右)+ C_{2} \离开({Y ^ {\ '} _ {1} - L_{2} \θ^ {\ '}_ {x}} \右)+ K_{1} \离开({Y_ {1} + L_ {1} \ Theta_ {x}} \) \ hfill \ \ \四+ K_{2} \离开({Y_ {1} - L_ {2} \ Theta_ {x}} \右)= E_{1} \罪\τ- \压裂{{\帽子{F} _ {Y}}} {{m_ {1} \ omega_{1} ^{2}}} - \压裂{{F {bx}}} {{m_ {1} \ omega_{1} ^{2}}} + \压裂{F {impy}} {} {{m_ {1} \ omega_ {1} ^ {2}}}, \ hfill \ \ \{聚集}$ $
(13)
$ ${聚集}\ \开始θ^ {\ ' \ '}_ {x} + \ eta_{1} \θ^ {\ '}_ {y} + C_{3} \离开({y ^ {\ '} _ {1} + L_{1} \θ^ {\ '}_ {x}} \右)—C_{4} \离开({y ^ {\ '} _ {1} - L_{2} \θ^ {\ '}_ {x}} \右)+ K_{3} \离开({Y_ {1} + L_ {1} \ Theta_ {x}} \) \ hfill \ \ \四——K_{4} \离开({Y_ {1} - L_ {2} \ Theta_ {x}} \右)= \压裂{{{F} _ {y} \帽子l \离开({L_ {2} - L_{5}} \右)}}{{J_ {{d_ {1}}} \ omega_{1} ^{2}}} - \压裂{{F {impy} \离开({L_ {2} - L_{5}} \右)}}{{J_ {{d_ {1}}} \ omega_ {1} ^ {2}}}, \hfill \\ \end{gathered}$$
(13 c)
$ ${聚集}\ \开始θ^ {\ ' \ '}_ {y} - \ eta_{1} \θ^ {\ '}_ {x} - C_{3} \离开({x ^ {\ '} _ {1} - L_{1} \θ^ {\ '}_ {y}} \右)+ C_{4} \离开({x ^ {\ '} _ {1} + L_{2} \θ^ {\ '}_ {y}} \右)——K_{3} \离开({间的{1}- L_ {1} \ Theta_ {y}} \) \ hfill \ \ \四+ K_{4} \离开({间的{1}+ L_ {2} \ Theta_ {y}} \右)= - \压裂{{{F} _ {x} \帽子l \离开({L_ {2} - L_{5}} \右)}}{{J_ {{d_ {1}}} \ omega_{1} ^{2}}} - \压裂{{F {impx} \离开({L_ {2} - L_{5}} \右)}}{{J_ {{d_ {1}}}\omega_{1}^{2}}}， \hfill \\ \end{collected}$$
(13 d)
X $ $ ^ {\ ' \ '} _ {2} + C_{5} \离开({X ^ {\ '} _ {2} - L_ {3} \ Psi ^ {\ '} _ {y}} \右)+ K_{5} \离开({间的{2}- L_ {3} \ Psi_ {y}} \右)= \λ^ {2}E_{2} \因为\离开({\λ\τ}\右)+ \压裂{{\帽子{F} _ {X}}} {{m_ {2} \ omega_{1} ^{2}}} - \压裂{g} {{\ omega_ {1} ^ {2} \ delta_ {0}}}, $ $
(13 e)
Y $ $ ^ {\ ' \ '} _ {2} + C_{5} \离开({Y ^ {\ '} _ {2} + L_ {3} \ Psi ^ {\ '} _ {x}} \右)+ K_{5} \离开({Y_ {2} + L_ {3} \ Psi_ {x}} \右)= \λ^ {2}E_{2} \罪\离开({\λ\τ}\右)+ \压裂{{\帽子{F} _ {Y}}} {{m_ {2} \ omega_ {1} ^ {2}}}, $ $
(13)
$ $ \ Psi ^ {\ ' \ '} _ {x} + \λ\ eta_ {2} \ Psi ^ {\ '} _ {y} + C_{6} \离开({y ^ {\ '} _ {2} + L_ {3} \ Psi ^ {\ '} _ {x}} \右)+ K_{6} \离开({Y_ {2} + L_ {3} \ Psi_ {x}} \右)= - \压裂{{{F} _ {y} \帽子L_ l {4}}} {{J_ {{d_ {2}}} \ omega_ {1} ^ {2}}}, $ $
(13克)
$ $ \ Psi ^ {\ ' \ '} _ {y} - \λ\ eta_ {2} \ Psi ^ {\ '} _ {x} - C_{6} \离开({x ^ {\ '} _ {2} - L_ {3} \ Psi ^ {\ '} _ {y}} \右)——K_{6} \离开({间的{2}- L_ {3} \ Psi_ {y}} \右)= \压裂{{{F} _ {x} \帽子L_ l {4}}} {{J_ {{d_ {2}}} \ omega_ {1} ^ {2}}} $ $
(13小时)

其中无量纲恢复力如下

$ $ \离开(\{聚集}\帽子开始{F} _ {X} \ hfill \ \ \帽子{F} _ {Y} \ hfill \ \ \{聚集}结束\右)= \离开(\开始{聚集}\压裂{{F {X}}} {{\ delta_ {0}}} \ hfill \ \ \压裂{F Y} {} {} {{\ delta_ {0}}} \ hfill \ \ \{聚集}结束\右)= K_ {b} \ delta_ {0} ^ {1/9} \ \ limits_总和{k = 1} ^ {{N_ {b}}}{\帽子{\三角洲}_ {k} ^ {10/9}} G(\帽子{\三角洲}_ {k}) \离开(\{聚集}\因为\帽子开始{\θ}_ {k} \ hfill \ \ \罪\帽子{\θ}_ {k} \ hfill \ \ \{聚集}结束\右),$ $
(14）

轴间轴承的无因次冲击力如下

$ $ \离开(f {impx} \ \{聚集}开始hfill f {impy} \ hfill \ \ \ \ \{聚集}结束\右)= \离开({\压裂{f {impx}} {} {{\ delta_{0}}}, \压裂{f {impy}} {} {{\ delta_{0}}}} \右)^ {T}{=} \压裂{{f {imp}}} {{\ delta_{0}}} \离开(\开始{聚集}\因为\ theta_ {e} \ hfill \ \ \罪\ theta_ {e} \ hfill \ \ \{聚集}结束\右),$ $
(15）

气动激励力如下

$ $ \离开(f {bx} \ \{聚集}开始hfill f由}{\ hfill \ \ \ \ \{聚集}结束\右)= \离开({\压裂{{f {bx}}} {{\ delta_{0}}}, \压裂{f由}{}{}{{\ delta_{0}}}} \右)^ {T} = \压裂{f {b}} {} {{\ delta_{0}}} \离开(\{聚集}\因为\帽子开始{\θ}_ {k} \ hfill \ \ \罪\帽子{\θ}_ {k} \ hfill \ \ \{聚集}结束\右),$ $
（16）

的无因次位置k滚子是{\ \(\帽子θ}_ {k} = 2 \π(k - 1) / N_ {b} + \帽子{\ω}_ {c} t \)，保持架的无因次角速度为{\ \(\帽子ω}_ {c} = \压裂{{\ omega_ {c}}} {{\ omega_ {1}}} \)，无量纲接触变形为

$ ${聚集}\ \开始帽子{\三角洲}_ {k} = \压裂{{\ delta_ {k}}} {{\ delta_ {0 } }} = \{ [ 间的{1}+ \ Theta_ {y} (L_ {2} - L_{5}))——(间的{2}+ \ Psi_ {y} L_{4}) \} \因为\ Theta_ {k} \ hfill \\ + \{ [ Y_ {1} - \ Theta_ {x} (L_ {2} - L_{5}))——(Y_ {2} - \ Psi_ {x} L_{4})罪\}\ \ Theta_ {k} - 1 \四(k = 1 2 \ ldots N_ {b})。\hfill \\ \end{collected}$$
(17)

由于双转子系统受到高压转子和低压转子的双频不平衡激励，因此至少有两个频率分量。幅频曲线中的幅值用有效值表示17．LP和HP转子的振幅如下

大概{$ $ r_{1} = \ \压裂{{\总和\ limits_ {i = 1} ^{{\眉题{N}}}{\左\{{\离开[{间的{1}\离开(我\)\眉题{X} _{1}} \右]^{2}+左\ [{Y_{1} \离开(我\)\眉题{Y} _{1}} \右]^{2}}\右\}}}}{{\眉题{N}}}}, $ $
(18)
大概{$ $ r_{2} = \ \压裂{{\总和\ limits_ {i = 1} ^{{\眉题{N}}}{\左\{{\离开[{间的{2}\离开(我\)\眉题{X} _{2}} \右]^{2}+左\ [{Y_{2} \离开(我\)\眉题{Y} _{2}} \右]^{2}}\右\}}}}{{\眉题{N}}}}, $ $
(18 b)

在哪里\(\眉题{X} _ {1} \)，\(\眉题{Y} _ {1} \)，\(\眉题{X} _ {2} \)，\(\眉题{Y} _ {2} \)分别为低压和高压转子水平和垂直方向对应的无量纲响应的平均值，\(\眉题{N} \)表示离散点的个数。

同步的影响

在发动机运行过程中，当轴承的缺陷与轴承的滚子接触时，由于动静干扰，风扇叶片也会受到旋转气动力激励力的冲击。它们将被传送到轴间轴承。此时，轴承缺陷处的动载荷是滚子的冲击力和气动力激励力的叠加38．数字6是由滚轮与内圈的特定位置之间的接触产生的冲击力的示意图。

图6
图6

轴间轴承载荷模型。

全尺寸图像

轴承的典型特征频率公式表明，轴间轴承的内圈和外圈接触频率为

$ $ f{内在}= \压裂{1}{2π\ * 2 \}\左| {\ Omega_ {h} - \ Omega_ {l}} \右| \左({1 + \压裂{d} {{D_ {m}}} \ cosα\}\右)N_ {b}, $ $
(19)
$ $ f{外}= \压裂{1}{2π\ * 2 \}\左| {\ Omega_ {h} - \ Omega_ {l}} \右| \左({1 - \压裂{d} {{D_ {m}}} \ cosα\}\右)N_ {b}, $ $
(b) 19日

在哪里Nb是滚子的数目，d是滚子的直径，D米轴承的节距直径，和α是接触角。

根据公式(10)时，气动力主频为风机叶片数的整数倍Zb而轴承内圈的转速，滚道的载荷由滚子的冲击力和气动力激发力两部分组成。当气动激励力的频率不接近内圈的特征频率时，这意味着

$ $ \ \{\离开开始f{内在}{聚集}\ ne \压裂{{KZ_ {b} \ Omega_ {l}}}{2π\}\ hfill f{外}\ \ \ ne \压裂{{KZ_ {b} \ Omega_ {l}}}{2π\}\ hfill \ \ \{聚集}\正确的结束。\四\离开({{\文本{K}} = {1}, {2}, {3} \ ldots} \右),$ $
(20)

缺陷处的冲击力并不总是等于滚子的冲击力与气动力激发力的幅值之和;但是，当气动力激励力与托辊的冲击力在同一频率和相位时，即

$ $ \ \{\离开开始f{内在}{聚集}\大约\压裂{{KZ_ {b} \ Omega_ {l}}}{2π\}\ hfill f{外}\ \ \大约\压裂{{KZ_ {b} \ Omega_ {l}}}{2π\}\ hfill \ \ \{聚集}\正确的结束。\四\离开({{\文本{K}} = {1}, {2}, {3} \ ldots} \右),$ $
(21）

缺陷处的冲击力为滚子的冲击力与连续作用于同一点的气动力激励力之和。这种现象被称为同步冲击。在同步冲击的作用下，轴间轴承特定点上的动载荷显著增大，容易造成滚道损坏，降低轴间轴承的寿命。

数值结果与讨论

同步冲击条件计算

根据四阶龙格-库塔法的数值计算结果，绘制了低压转子和高压转子的幅频振动曲线。系统参数如下所示32、表1双转子系统参数见表2所示为三个支承轴承的参数，表3.显示了轴间轴承的参数。

表1双转子系统参数。
全尺寸表
表2三种支承轴承的参数。
全尺寸表
表3轴间轴承参数。
全尺寸表

系统结构参数如下:

l1= 0。92米,l2= 1。11米,l3.= 0。51米,l4= 0。62米,l5= 0。0995米,Zb= 8,F0= 100 n。

根据系统同步冲击判定公式(19)，判定公式两端均除以Ωl同时获得

$ $ \压裂{1}{2π\ * 2 \}\左|{\λ- 1}\右| \左({1 + \压裂{d} {Dm} \ cosα\}\右)z \大约\压裂{{KZ_ {b}}}{2 \π}$ $
(22)
$ $ \压裂{1}{2π\ * 2 \}\左|{\λ- 1}\右| \左({1 - \压裂{d} {Dm} \ cosα\}\右)z \大约\压裂{{KZ_ {b}}}{2 \π}$ $
(b) 22日

将系统参数代入方程。（22)及(22 b)使确定方程两边相等，K与速比的关系如表所示4．

表4同步冲击下高压与低压速比。
全尺寸表

如上表所示，当HP和LP转子的速比满足一定条件时，系统的速比在运行过程中满足同步冲击的条件，此时就会发生同步冲击现象，导致系统负荷集中，力突然增大，使系统此时容易发生不可逆的损坏。

双转子系统在同步冲击下的振动响应

以内圈有缺陷的双转子轴间轴承系统为例，该系统的高压转子和低压转子旋转方向相同。当系统速比逐渐接近同步冲击的确定条件时\λ(\ \)接近1.75时，会发生同步冲击。

数字7显示了当气动激励力和滚子冲击力设为0时，健康双转子系统的幅频曲线。数据8而且9分别为低频区气动力激励力设为0和100 N时，考虑轴间轴承内圈缺陷的双转子系统幅频曲线。图中的横坐标为低压转子的转速(rad/s)，纵坐标为转子在相应速率下的幅值(μm)。数据8而且9表示气动力激励力F0转速比为1.72、1.75、1.78时，HP转子主共振峰变化不明显。在双转子系统模型中，由于气动激励力主要作用于低压转子，因此随着气动力激励力的增大，低压转子的主共振峰显著增大。HP主共振峰出现在500 rad/s, LP主共振峰出现在882 rad/s，以及HP和LP转子主共振峰的位置Ωh/Ωl= 1。76，这是接近HP和LP转子速比。取λ = 1。以75为例，LP转子一阶主共振峰值振幅从40.7增大到91 μm, LP转子二阶主共振峰值振幅从59.2增大到89.1 μm。HP转子的情况也类似。

图7
图7

无缺陷幅频响应曲线(λ = 1。72年,1。75年,1。78年,F0= 0, a马克斯= 0) (一个)低压转子(b)高压转子(c)轴间轴承载荷。

全尺寸图像
图8
图8

有缺陷时的幅频响应曲线(λ = 1)。72年,1。75年,1。78年,F0= 0, a马克斯= 200) (一个)低压转子(b)高压转子(c)轴间轴承载荷。

全尺寸图像
图9
图9

有缺陷时的幅频响应曲线(λ = 1)。72年,1。75年,1。78年,F0= 100, a马克斯= 200) (一个)低压转子(b)高压转子(c)轴间轴承载荷。

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数字10而且11说明转子转速时Ωl设置为124、146、186 rad/s时，系统A、B、C三个共振峰增大，称为气动共振。当λ为1.75时，相对于λ为1.72和1.78时，B和C气动共振振幅最大，A气动共振峰值最小，A、B和C的振幅分别为21.3、19.2、17.3 μm。数据10c和11C表示气动力激发力放大了轴间轴承的载荷。系统在同步冲击(λ = 1.75)下运行时，与气动共振a相比，轴间轴承在气动共振B和C处的载荷最为显著，轴承载荷分别达到1.27、1.01和0.84 KN，容易造成载荷集中现象，增加轴承损坏概率。该系统同时考虑了轴承的缺陷和滚子的冲击力。同步冲击现象发生时，气动共振振幅明显增大。低压转子转速不变时，高压转子转速随着高压/低压速比的增大而升高，导致轴间轴承故障频率增加。数字10本文研究表明，随着高压/低压速比的增大，辊筒冲击力产生的共振向左移动，即共振发生的时间提前。当发生同步冲击时，在相同转速下，滚轮冲击力产生的共振与气动共振耦合，增加了同步冲击时产生的组合共振。因此，由于同步冲击引起的幅度放大，考虑了轴承缺陷。与无故障的健康双转子系统相比，系统的同步冲击现象更为明显。由于气动激励力明显增大了双转子系统LP转子引起的主共振幅值，并在低频区域激发了三个气动共振，放大了系统的不稳定性。

图10
图10

图的局部放大图。8(λ = 1。72年,1。75年,1。78年,F0= 0, a马克斯= 200) (一个)低压转子(b)高压转子(c)轴间轴承载荷。

全尺寸图像
图11
图11

图的局部放大图。9(λ = 1。72年,1。75年,1。78年,F0= 100, a马克斯= 200) (一个)低压转子(b)高压转子(c)轴间轴承载荷。

全尺寸图像

数据12，13而且14显示轴轨迹和时程图像时Ωl是在124,146,186，和882 rad/s， λ = 1.75，和F0分别为0 N和100 N。结果表明，在气动力激励作用下，系统轴向轨迹的运动范围增大。

图12
图12

LP转子气动共振A (λ = 1。75年,ωl= 124 rad/s) (一个LP转子轨道图(bHP转子轨道图(c)时间历史(d)频谱。

全尺寸图像
图13
图13

LP转子气动共振B (λ = 1。75年,ωl= 146 rad/s) (a)低压转子轨道图(b)高压转子轨道图(c)时程(d)频谱。

全尺寸图像
图14
图14

LP转子气动共振C (λ = 1。75年,ωl= 186 rad/s) (一个LP转子轨道图(bHP转子轨道图(c)时间历史(d)频谱。

全尺寸图像

数字12这表明当Ωl设为124 rad/s，中心O2峰值A为椭圆，响应为周期信号。系统的共振由多个激励频率激发，其中包括频率fl在低压转子的激励下，气动激励力的频率fb和滚子冲击力f小鬼（fb=f小鬼当λ = 1.75)，而他们的组合频率fb−fl，fb+fl频谱图中包含了这些频率吗fb−fl起着最关键的作用。

数字13这表明当Ωl设为146 rad/s，中心O2峰值A为椭圆，响应为准周期信号。系统的共振由多个激励频率激发，其中包括频率fl在低压转子的激励下，气动激励力的频率fb和滚子冲击力f小鬼（fb=f小鬼当λ = 1.75)，而他们的组合频率fb−2fl，fb−fl，fb+fl频谱图中包含了这些频率吗fb+fl起着最重要的作用。

数字14这表明当Ωl设为186 rad/s，中心O2峰值A为椭圆，响应为准周期信号。系统的共振由多个激励频率激发，其中包括频率fl在低压转子的激励下，气动激励力的频率fb和滚子冲击力f小鬼（fb=f小鬼当λ = 1.75)，同时，它们的组合频率fb−2fl，fb−fl频谱图中包含了这些频率吗fb−fl起着最重要的作用。

数字15这表明当Ωl设置为882 rad/s时，低压转子的旋转频率与系统固有频率重合，严格激发系统的一阶主共振。因此，LP转子的旋转频率fl在谱图中是引起系统共振的主要原因。此时LP转子的轨道轨迹变成一个规则椭圆;它的响应变成了一个谐波信号。

图15
图15

LP转子一阶主共振(λ = 1。75年,ωl= 882 rad/s) (一个LP转子轨道图(bHP转子轨道图(c)时间历史(d)频谱。

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局部缺陷初始相位差的影响

双转子系统初始相位差设为π(气动力激励方向与滚子冲击力方向相同)，与相位差设为0类似，气动力激励下的幅频响应表现为气动力共振。速比λ为1.75时，气动共振A最大，气动共振B和C较小(图2)。16）.

图16
图16

幅频响应曲线(λ = 1。72年,1。75年,1。78年,F0= 100, a马克斯= 200， ψ = π) (一个)低压转子(b) HP转子。

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转子偏心对系统的影响

数字17辨识了当λ = 1时系统在不同偏心距下的幅频响应。75.低压转子和高压转子的偏心距为e1= 1 μm, e2= 0。5 μm, e1= 3 μm, e2= 2 μm, e1= 5 μm, e2= 3 μm。

图17
图17

幅频响应曲线(λ = 1。75年,F0= 100, a马克斯= 200) (一个)低压转子(b) HP转子。

全尺寸图像

如图所示。17时，当LP转子和HP转子系统偏心量增大时，双转子系统的A、B、C峰不发生变换。系统的共振位置没有变化，说明共振不是由不平衡激励引起的。

轴间轴承间隙的影响

数字18为系统在λ = 1处受到气动力激励时的幅频曲线对比图。75，系统间隙为δ0= 1,2,3,4 μm。

图18
图18

幅频响应曲线(λ = 1。75年,F0= 100, a马克斯= 200) (一个)低压转子(b) HP转子。

全尺寸图像

数字18结果表明，随着系统轴间轴承间隙的增大，A、B、C的峰值以及系统一阶和二阶的主共振明显减小，且当轴间轴承间隙减小时，A、B、C的共振频率和HP转子的共振位置向右移动，而LP转子的共振位置不发生移位。

支座刚度的影响

数字19为λ = 1.75时系统受气动激励时不同刚度下的系统支座幅频曲线对比图。系统支撑轴承刚度为K = 5.3 × 107， 5.8 × 107， 6 × 107N / m。

图19
图19

幅频响应曲线(λ = 1。75年,F0= 100, a马克斯= 200) (一个)低压转子(b) HP转子。

全尺寸图像

数字19结果表明:随着支撑刚度的增加，系统一阶和二阶ABC波峰振幅和主共振振幅随支撑刚度的增加略有增加;系统所有共振位置的峰值一起右移。

支座阻尼的影响

数字20.给出了当λ = 1.75时双转子系统受气动激励时，系统不同阻尼下的幅频曲线对比图。系统的阻尼分别为\ (c \)= 655、850、1000ns /m。

图20
图20

幅频响应曲线(λ = 1。75年,F0= 100, a马克斯= 200) (一个)低压转子(b) HP转子。

全尺寸图像

数字20.说明随着阻尼的增加，系统各共振峰的幅值都有较大的减小，系统的共振位置没有发生变化，说明增加阻尼可以减小系统的共振。

结论

本文建立了考虑轴间轴承冲击力和气动力激励的双转子系统模型。它有效地补充了双转子系统受气动力影响的动态特性。通过数值模拟得到了两转子的幅频响应和轴间轴承的动载荷。详细讨论了局部缺陷相位差、系统转子偏心、轴间轴承间隙、支座刚度和阻尼等参数对系统非线性动态特性的影响。研究结论如下:

  1. (1)

    当风机叶片气动激振力的激励频率接近轴间轴承的特征频率时，气动激振力与滚子冲击力相互叠加，从而出现同步冲击现象。结果表明，在低压转子引起的主共振处，双转子系统的动态特性显著提高;相反，高压转子引起的主共振不会改变。因此，气动激励力主要影响低压转子。

  2. （2）

    在气动力激励下，低压旋转频率、气动力激励频率和压路机冲击力频率可能发生组合共振。双转子系统幅频响应的低频区出现了明显的三个共振峰，在同步冲击下显著增加。结果表明，同步冲击现象能有效提高系统在特定频率处的幅值，导致轴间轴承载荷增加，系统失稳。

  3. （3）

    在同步冲击条件下，三种组合共振出现时，轴间轴承的动载荷显著增大。此外，LP转子引起的主共振随气动力的增加而增大，说明LP转子主要受气动力的影响。

  4. （4）

    出现的三种组合共振主要由气动激励和滚子冲击力控制。然而，它们不随双转子系统的高压和低压转子的偏心距而变化。分析结果表明，这3个附加幅值是气动力激励频率、冲击力频率和低压转子旋转频率的组合共振。

  5. （5）

    三种组合共振的幅频响应对气动力激励方向与滚子冲击力方向的交角敏感。当交角为π rad/s时，其中一个共振峰明显增大，另外两个共振峰略有减小。

  6. (6）

    为减小出现的三种组合共振以及轴间轴承的动载荷，建议减小气动力激励力、减小滚子冲击力、减小支承轴承刚度、增大双转子系统阻尼或增大轴间轴承径向间隙。

进一步研究的重点是气动力激励对具有多缺陷的非线性双转子系统的影响。采用半解析和数值方法相互验证，研究气动力激励对三转子系统的影响。最后在实机实验平台上进行实验，验证建模结果。