细菌菌落的非平衡动力学——生长、活跃波动、分离、粘附和入侵gydF4y2Ba

由具有几乎相同几何形状和力学性质的细胞组成的菌落特别适合于研究生物物质的非平衡统计力学gydF4y2Ba^{1gydF4y2Ba，gydF4y2Ba2gydF4y2Ba，gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba}．一个已建立的生物模型系统是球虫/双球虫细菌gydF4y2Ba淋病奈瑟氏菌gydF4y2Ba．这种细菌的球形细胞体直径约为1 μm，形成的菌落让人联想到无生命的胶体组合。然而，细菌会生长和繁殖。此外，虽然胶体组合是通过被动吸引相互作用(如损耗力)结合在一起的，gydF4y2Ban球菌gydF4y2Ba菌落由称为IV型菌毛(T4P)的细胞外细丝连接在一起，这种菌毛周期性地伸长和收缩gydF4y2Ba^4gydF4y2Ba．T4P是主要由主要亚基PilE组成的螺旋聚合物。T4P锚定在跨膜复合物中，各向同性地显示在整个细胞表面gydF4y2Ban球菌gydF4y2Ba^5gydF4y2Ba．它们的伸长和收缩分别由专用的atp酶PilF和PilT驱动。毛簇聚合需要PilF, PilT驱动毛簇缩回和解聚。在收缩过程中，T4P能够产生超过100 pN的高力gydF4y2Ba^{6gydF4y2Ba，gydF4y2Ba7gydF4y2Ba}这比肌肉肌球蛋白产生的力高20倍，使T4P成为迄今为止已知的最强分子机器之一gydF4y2Ba^8gydF4y2Ba，缩回速度可达2 μm/sgydF4y2Ba^{2gydF4y2Ba，gydF4y2Ba5gydF4y2Ba}．当单个细胞靠近玻璃等非生物表面时，细胞可以通过T4P附着。自gydF4y2Ban球菌gydF4y2Ba同时产生多个菌毛，细胞体两侧菌毛之间发生拔河。在玻璃表面上，平均分离力比霹雳产生的最大力小一个数量级。因此，拔河会导致单个细菌在表面上随机游走gydF4y2Ba^{5gydF4y2Ba，gydF4y2Ba9gydF4y2Ba，gydF4y2Ba10gydF4y2Ba，gydF4y2Ba11gydF4y2Ba，gydF4y2Ba12gydF4y2Ba，gydF4y2Ba13gydF4y2Ba}．在有氧环境中，单个细胞形成菌落。在菌落中，细胞由T4P连接在一起，在细菌之间产生依赖时间的吸引相互作用gydF4y2Ba^{14gydF4y2Ba，gydF4y2Ba15gydF4y2Ba}．事实上，这种相互作用是由时间依赖的非平衡力引起的，影响着菌落的形状、动力学和分选行为。gydF4y2Ban球菌gydF4y2Ba没有T4P的突变体不能聚集成菌落gydF4y2Ba^16gydF4y2Ba．细胞-细胞吸引的强度受T4P翻译后修饰的影响，可以通过抑制或激活pilin糖基化途径的不同步骤来控制gydF4y2Ba^17gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

的材料特性gydF4y2Ba奈瑟氏菌属gydF4y2Ba菌落的特征是液体状gydF4y2Ba^1gydF4y2Ba有效粘度为gydF4y2BaηgydF4y2Ba≅gydF4y2Ba350 Pa sgydF4y2Ban球菌gydF4y2Ba^2gydF4y2Ba．微菌落所显示的特性部分地让人联想到液滴所显示的有效表面张力。有效表面张力的证据首先是由微菌落形成的球形gydF4y2Ban球菌gydF4y2Ba与可伸缩T4PgydF4y2Ba^18gydF4y2Ba．第二，接触后，两个小菌落融合形成一个半径更大的球体gydF4y2Ba^{2gydF4y2Ba，gydF4y2Ba15gydF4y2Ba，gydF4y2Ba16gydF4y2Ba}．根据T4P相互作用的强度和活性，最初的融合之后是两个微菌落缓慢的合并，这可能需要几个小时gydF4y2Ba^{12gydF4y2Ba，gydF4y2Ba19gydF4y2Ba}菌落的机械响应在某些时间尺度上当然包含弹性成分。gydF4y2Ba

而材料特性gydF4y2Ban球菌gydF4y2Ba殖民地的特征是gydF4y2Ba^1gydF4y2Ba，一些活性细菌力产生的非平衡效应仍有待探讨。在热力学平衡中，在粒子系统中测量的速度相关性通常与关于小扰动的线性响应成正比，这被称为波动响应关系gydF4y2Ba^20.gydF4y2Ba．在非平衡状态下，这种波动-响应关系的破坏程度可能与能量耗散率有关gydF4y2Ba^{21gydF4y2Ba，gydF4y2Ba22gydF4y2Ba}．对于菌落，T4P产生的主动力改变了细胞所经历的保守力的波动，并导致能量耗散。因此，在菌落可以描述为物理粒子系统的前提下，菌落中的波动-响应关系有望被打破gydF4y2Ba^{23gydF4y2Ba，gydF4y2Ba24gydF4y2Ba，gydF4y2Ba25gydF4y2Ba}．然而，这种违反的频率特征和可测量性是未知的。因此，这项工作的目的是建立关于非平衡波动的理论预测gydF4y2Ban球菌gydF4y2Ba殖民地。gydF4y2Ba

内部驱动的多粒子系统也可以表现出非平衡相变，这已经被研究了一些类型的模型系统gydF4y2Ba^{26gydF4y2Ba，gydF4y2Ba27gydF4y2Ba，gydF4y2Ba28gydF4y2Ba，gydF4y2Ba29gydF4y2Ba}．值得注意的是，对于经历旋转运动并因此平均服从旋转对称的活性粒子，密度波动是高斯分布的，并且非平衡相变可以在类似于平衡相变的框架中理解gydF4y2Ba^{30.gydF4y2Ba，gydF4y2Ba31gydF4y2Ba}．为gydF4y2Ban球菌gydF4y2Ba菌落，单个细菌产生的平均力几乎是球对称的，因此区分真正的非平衡菌落动力学与被动系统中也可观察到的动力学可能具有挑战性。然而，实验已经表明，在早期形成过程中，机械力控制着不同细胞的分类gydF4y2Ban球菌gydF4y2Ba殖民地gydF4y2Ba^32gydF4y2Ba．具有不同T4P密度和T4P介导的黏附破裂力的突变体在菌落内部空间隔离，这表明由菌毛收缩驱动的分选过程也取决于不同的黏附性gydF4y2Ba^{19gydF4y2Ba，gydF4y2Ba32gydF4y2Ba}．Self-sorting的gydF4y2BaNeisseriaegydF4y2Ba通过改变T4P的翻译后修饰，对菌落进行了实验研究，并进行了计算机模拟gydF4y2Ba^{1gydF4y2Ba，gydF4y2Ba19gydF4y2Ba，gydF4y2Ba32gydF4y2Ba}．gydF4y2Ba

一般来说，研究大型菌落的物理性质理想的方法是结合实验、理论和详细的计算机模拟。以前的工作包括对单个菌毛引起的单个细胞动力学的模拟gydF4y2Ba^{5gydF4y2Ba，gydF4y2Ba11gydF4y2Ba，gydF4y2Ba12gydF4y2Ba，gydF4y2Ba13gydF4y2Ba}和粗粒度方法或连续体理论的描述gydF4y2Ba奈瑟氏菌属gydF4y2Ba殖民地gydF4y2Ba^33gydF4y2Ba．此外，将过阻尼细胞动力学与随机毛状体活动相结合的多尺度模拟对研究分子的行为显示出很大的希望gydF4y2Ba奈瑟氏菌属gydF4y2Ba不同长度尺度的菌落gydF4y2Ba^{1gydF4y2Ba，gydF4y2Ba12gydF4y2Ba}．菌落中的机械力不仅由T4P主动产生，还由细胞生长和分裂主动产生。对于哺乳动物细胞来说，组织生长已经通过基于粒子的模拟进行了广泛的研究，其中单个细胞表示为球体gydF4y2Ba^{34gydF4y2Ba，gydF4y2Ba35gydF4y2Ba，gydF4y2Ba36gydF4y2Ba}．用这些模型假设细胞的球形和生长动力学也适用于模拟球虫。gydF4y2Ba

目前的工作是基于一个多尺度模拟由球虫细菌组成的菌落的代码，这些菌落利用T4P产生主动力量，同时也在生长和分裂。我们在这里使用高度并行的经典分子动力学模拟器LAMMPSgydF4y2Ba^37gydF4y2Ba并增加了一个专门的扩展，用于模拟生长的细胞，这些细胞通过代表菌毛的弹性可伸缩键相互作用。利用该模型，我们模拟了菌落的生长动态和菌落内细胞的结构顺序。通过适当的参数化，模拟结果与实验结果具有质的一致性。由T4P机制的不同突变体组成的菌落中细胞分离的模拟结果也与实验结果定性一致。此外，我们预测了蜂群形状的强烈违反平衡波动响应定理，并表明狭窄通道的蜂群入侵是由主动毛中介力驱动的。gydF4y2Ba

模拟球虫细胞的菌落gydF4y2Ba

在我们的模拟中，菌落是通过细胞分裂从单个细胞中生长出来的。单个细胞也称为球菌。一对分割线gydF4y2Ban球菌gydF4y2Ba细胞被称为双球菌，具有两个部分重叠的球体的形状。在生长过程中，每个双球菌都以一定的速率分裂gydF4y2BaαgydF4y2Ba变成一对单独的球菌，一段时间后又变成双球菌。死亡细胞的比例gydF4y2Ban球菌gydF4y2Ba据报道，蜂群低于5%gydF4y2Ba^38gydF4y2Ba，细胞死亡因此在我们的模型中被忽略。每个单独的球菌被赋予一个排斥势模型体积排除。此外，由于相邻单元的相对运动和热波动，单元会产生耗散力。每个细胞都有固定数量的菌毛。通过将菌毛建模为动态弹簧，可以与其他菌毛或环境伸缩、收缩、绑定和解绑定，我们忠实地表示了细胞产生的力的随机性质。gydF4y2Ba

细胞几何和细菌生长gydF4y2Ba

所有模拟都是在三维笛卡尔坐标系中进行的。单个细胞被建模为有半径的软球体gydF4y2BaRgydF4y2Ba．细菌中心的位置gydF4y2Ba我gydF4y2Ba表示为gydF4y2BargydF4y2Ba_我gydF4y2Ba．一对细菌之间的载体，其指标(gydF4y2Ba我gydF4y2Ba,gydF4y2BajgydF4y2Ba)表示为gydF4y2BargydF4y2Ba_{我gydF4y2BajgydF4y2Ba}=gydF4y2BargydF4y2Ba_我gydF4y2Ba−gydF4y2BargydF4y2Ba_jgydF4y2Ba它们的距离是gydF4y2Bar \ ({} _ {ij} = \大 |{{{{{{{{\ r bf { }}}}}}}}}_{ ij}大| \ \)gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

有下标的细胞的分裂gydF4y2Ba我gydF4y2Ba是通过插入第二个球与索引建模gydF4y2BajgydF4y2Ba在…之上gydF4y2Ba我gydF4y2Ba使插入时排除的体积保持不变，如图所示。gydF4y2Ba1gydF4y2Baa.细胞对最初由休息长度随时间变化的弹性弹簧连接gydF4y2BalgydF4y2Ba（gydF4y2BatgydF4y2Ba)，从而形成双球菌。连接细胞对的矢量的初始方向是随机选择的。然后，通过增加连接细胞对的弹簧的休息长度来模拟双球菌的生长gydF4y2Ba

有一个速率常数gydF4y2BaαgydF4y2Ba一个长度为1/的常数gydF4y2BaνgydF4y2Ba_rgydF4y2Ba．双球菌长轴随时间的线性增长与实验数据一致gydF4y2Ba^39gydF4y2Ba．注意，双球菌生长的几何形状表明，体积增长速度随着单个双球菌的大小而增加。作为一种概括，还可以包括增长率gydF4y2BaαgydF4y2Ba这显然取决于双球菌的大小，以代表单细胞水平上生长的任意体积依赖关系gydF4y2Ba^40gydF4y2Ba．更复杂的是，为了简单起见，模型中没有包括生长和分裂的方向gydF4y2Ba奈瑟氏菌属gydF4y2Ba很可能是由交替的垂直分割面决定的复杂模式gydF4y2Ba^39gydF4y2Ba．一旦长度gydF4y2BalgydF4y2Ba（gydF4y2BatgydF4y2Ba)达到阈值gydF4y2BalgydF4y2Ba_tgydF4y2Ba，取下连接弹簧，将两个球作为单独的球。瞬时力作用于任何两个球菌在他们的分离是均匀分布在两个球菌，以确保动量守恒。双球菌的产生和两个子细胞的分离之间的时间由gydF4y2BatgydF4y2Ba_rgydF4y2Ba=gydF4y2BalgydF4y2Ba_tgydF4y2BaνgydF4y2Ba_rgydF4y2Ba/gydF4y2BaαgydF4y2Ba．gydF4y2Ba

双球菌分离后，两个单独的双球菌不会瞬间变成双球菌。相反，单个细胞以每个细胞恒定的速率转变为双球菌，为了简单起见，我们使用相同的速率常数gydF4y2BaαgydF4y2Ba也出现在式中(gydF4y2Ba1gydF4y2Ba)．这意味着双球菌的分离(分裂)之后是一个随机的耐火时间，这防止了模拟中分裂事件的非物理同步。gydF4y2Ba

本工作中所采用的生长和除法模型主要是由于其简单性和数值稳定性。对于几种细菌生物体，实验研究表明，细胞大小的稳态可以用现象学上的“加法器规则”来解释，即不管分裂时的初始大小如何，每一代细胞都以恒定的体积增加gydF4y2Ba^{41gydF4y2Ba，gydF4y2Ba42gydF4y2Ba，gydF4y2Ba43gydF4y2Ba}．因此，每代的体积增量使除法时间和除法次数服从高斯分布。然而，对于我们的模型，我们选择保持球体的大小始终相同，以实现稳健的参数化。这种选择产生了细胞分裂的自然尺度，并在目前范围内决定了分裂时间。细菌分裂时间的附加噪声，据报道导致它们的高斯分布gydF4y2Ba^42gydF4y2Ba在我们的模型中，大约用成对分离和下一代子细胞生成之间的随机难处理时间来表示。gydF4y2Ba

IV型菌毛动力学gydF4y2Ba

假设每个细胞有固定数量的菌毛，通常在7个左右，见图。gydF4y2Ba1gydF4y2Bab和表gydF4y2Ba1gydF4y2Ba．细菌的菌毛gydF4y2Ba我gydF4y2Ba假设与一个速率绑定gydF4y2BakgydF4y2Ba_{绑定gydF4y2Ba}邻近细菌的一个菌毛gydF4y2BajgydF4y2Ba．对于束缚，是距离gydF4y2Ba我gydF4y2Ba而且gydF4y2BajgydF4y2Ba，gydF4y2BargydF4y2Ba_{我gydF4y2BajgydF4y2Ba}，要求小于一个截止距离gydF4y2BadgydF4y2Ba_{绑定gydF4y2Ba}．这种截断距离确保了只有细菌在彼此靠近时才会相互结合。在一些模拟中，基于距离的准则和Voronoi细分相结合，将毛簇相互作用限制在彼此之间距离小于毛簇结合边界的直接邻居。为了简单起见，我们假设基于柱头的力沿连接细胞对中心的直线作用。假设两种细菌只能有一对菌毛相互粘附。同样的，束毛gydF4y2Ba^5gydF4y2Ba由于其在细胞菌落中的作用未知，也被忽视。双球菌中两个细胞的菌毛不相互结合。基于毛的细胞-细胞连接被建模为连接两个细胞中心的弹簧。连接两个有指标的细胞的毛状体的剩余长度gydF4y2Ba我gydF4y2Ba而且gydF4y2BajgydF4y2Ba表示为gydF4y2BalgydF4y2Ba_{我gydF4y2BajgydF4y2Ba}．作用在这对细胞上的力是纯吸引的，由gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2BakgydF4y2Ba是菌毛的弹簧常数。一旦毛被绑住，就假定它会缩回。因此，我们的模型所采用的有效菌毛动力学排除了在细胞之间形成被动键的不缩回菌毛，参见早期工作gydF4y2Ba^11gydF4y2Ba．毛羽收缩导致其休息长度持续缩短gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba\ ({v }_{{{{{{{{\ rm{再保险 }}}}}}}}}\)gydF4y2Ba为菌毛与力有关的缩回速度。描述T4P收放电机的力-速度关系gydF4y2Ba^7gydF4y2Ba，我们采用线性化关系gydF4y2Ba

其中失速力gydF4y2BafgydF4y2Ba_{年代gydF4y2Ba}表示一个缩回的毛能产生的最大力。此外，假定毛间的粘结在应力作用下断裂的力依赖率为gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2BatgydF4y2Ba_1gydF4y2Ba而且gydF4y2BatgydF4y2Ba_2gydF4y2Ba是两个特征破裂时间，gydF4y2BaFgydF4y2Ba_{c, 1gydF4y2Ba}而且gydF4y2BaFgydF4y2Ba_{c, 2gydF4y2Ba}破裂力有两种特征。为了简化菌落动力学的分析，我们从“结果与讨论”的“混合菌落中的活性相分离”一节开始，采用了一个理想化的菌毛破裂率。理想的菌毛破裂率为gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2BakgydF4y2Ba_{表“断裂”gydF4y2Ba}绒毛破裂率是否在无载荷的情况下gydF4y2BaFgydF4y2Ba_{表“断裂”gydF4y2Ba}是一种特征断裂力。前人已采用过相关的菌毛动力学模型gydF4y2Ba^{5gydF4y2Ba，gydF4y2Ba11gydF4y2Ba，gydF4y2Ba12gydF4y2Ba，gydF4y2Ba44gydF4y2Ba}．gydF4y2Ba

细菌动力学gydF4y2Ba

为了模拟细胞动力学，我们采用了类似耗散粒子动力学(DPD)的算法。gydF4y2Ba^{45gydF4y2Ba，gydF4y2Ba46gydF4y2Ba}，其中我们假设单元之间存在软斥力，摩擦力与相邻单元的相对速度成正比，以及满足爱因斯坦关系的热噪声力。每个单元的欠阻尼运动方程gydF4y2Ba我gydF4y2Ba与质量gydF4y2Ba米gydF4y2Ba_我gydF4y2Ba、位置gydF4y2BargydF4y2Ba_我gydF4y2Ba、速度gydF4y2BavgydF4y2Ba_我gydF4y2Ba，和力gydF4y2BafgydF4y2Ba_我gydF4y2Ba假定为gydF4y2Ba

作用在每对细胞上的力由保守力组成gydF4y2Ba\({{{{{{{{\ 男朋友{F }}}}}}}}}_{ ij} ^ {c} \)gydF4y2Ba，耗散力gydF4y2Ba\({{{{{{{{\ 男朋友{F }}}}}}}}}_{ ij} ^ {d} \)gydF4y2Ba，热波动gydF4y2Ba\({{{{{{{{\ 男朋友{F }}}}}}}}}_{ ij} ^ {r} \)gydF4y2Ba和主动毛束收缩的力量gydF4y2Ba\({{{{{{{{\ 男朋友{F }}}}}}}}}_{ ij} ^ {p} \)gydF4y2Ba．总的来说，这些力量的总和是gydF4y2Ba

为了定义各个力项，我们使用质心之间的矢量gydF4y2BargydF4y2Ba_{我gydF4y2BajgydF4y2Ba}=gydF4y2BargydF4y2Ba_我gydF4y2Ba−gydF4y2BargydF4y2Ba_jgydF4y2Ba单位向量指向单元格gydF4y2Ba我gydF4y2Ba用gydF4y2Ba\ ({\ widehat {{{{{{{{\ r bf { }}}}}}}}}}_{ ij }={{{{{{{{\ r bf { }}}}}}}}}_{ ij} / {r} _ {ij} \)gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

作用于未结合菌对之间的保守力为gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba_0gydF4y2Ba细菌之间的最大保守力是多少gydF4y2Ba我gydF4y2Ba而且gydF4y2BajgydF4y2Ba，排斥-细胞相互作用的截止距离表示为gydF4y2BadgydF4y2Ba_{反对gydF4y2Ba}= 2gydF4y2BaRgydF4y2Ba．对于由两个球形组成的双球菌，由于生长而产生的保守力为gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba_{增长gydF4y2Ba}是连接双球菌两个细胞的弹簧的弹性常数。耗散力和随机力分别为gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2BaγgydF4y2Ba是摩擦系数，gydF4y2BaωgydF4y2Ba^DgydF4y2Ba而且gydF4y2BaωgydF4y2Ba^RgydF4y2Ba是距离相关的权重函数，gydF4y2BakgydF4y2Ba_BgydF4y2Ba为玻尔兹曼常数，gydF4y2BaTgydF4y2Ba环境温度和gydF4y2BaθgydF4y2Ba_{我gydF4y2BajgydF4y2Ba}=gydF4y2BaθgydF4y2Ba_{jgydF4y2Ba我gydF4y2Ba}是从均值为零、单位方差为零的高斯分布中抽取的随机数。对于依赖于距离的摩擦力，我们选择gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2BadgydF4y2Ba_dpdgydF4y2Ba是耗散力和随机力的截止距离。最后，用矢量形式给出了由毛肋缩回引起的力gydF4y2Ba

请注意，我们没有考虑T4P在细胞对之间产生的扭矩，但在其他相关模型中已经包含了这些力矩gydF4y2Ba^12gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

指数式菌落生长gydF4y2Ba

数字gydF4y2Ba2gydF4y2Ba显示了菌落生长的模拟结果。在实验体系中，菌落在生长过程中基本保持球形。在模拟中，细菌数量和菌落半径都随时间呈指数增长。菌落半径通过测量质心与边界上细胞在固定极性角和方位角之间的距离来量化。由于我们没有考虑菌落内营养可用性的位置依赖性，我们希望在实验中只对富培养基中的小细胞菌落看到这样的生长动态。实验上，半径呈指数增长gydF4y2Ban球菌gydF4y2Ba在幼年蜂群的初始生长期间，观察蜂群约3小时gydF4y2Ba^38gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

其次，推导了模拟生长动力学的解析公式。细胞生长模拟是基于两个生长阶段的假设——由单球菌和双球菌组成。这种两阶段模型的优点是，它允许引入一个可控的随机化的除法事件，从而避免人工除法同步。一个单球菌可以分裂成双球菌，这是一个随机事件，有速率发生gydF4y2BaαgydF4y2Ba．由此产生的双球菌不能立即分裂，但平均生长一段时间gydF4y2BatgydF4y2Ba_rgydF4y2Ba直到它分裂成两个可以分裂的球菌。形成双球菌和双球菌的所有细胞的平均数量用gydF4y2BaNgydF4y2Ba（gydF4y2BatgydF4y2Ba)．单个球菌的平均细胞数表示为gydF4y2BaNgydF4y2Ba_cgydF4y2Ba（gydF4y2BatgydF4y2Ba)．由于假设只有单个球菌分裂，细菌的总数由gydF4y2Ba

接下来我们考虑单个球菌数的控制方程gydF4y2BaNgydF4y2Ba_cgydF4y2Ba（gydF4y2BatgydF4y2Ba)，随时间增加gydF4y2BatgydF4y2Ba通过分离双球菌。而分离的双球菌则是在当时形成的gydF4y2BatgydF4y2Ba−gydF4y2BatgydF4y2Ba_rgydF4y2Ba通过单个球菌的分裂。因此，单球菌的增加时间gydF4y2BatgydF4y2Ba由2给出gydF4y2BaαgydF4y2BaNgydF4y2Ba_cgydF4y2Ba（gydF4y2BatgydF4y2Ba−gydF4y2BatgydF4y2Ba_rgydF4y2Ba)，其中因子2产生于细胞分裂过程中的加倍。同时，单球菌的数量通过双球菌的形成率减少gydF4y2BaαgydF4y2BaNgydF4y2Ba_cgydF4y2Ba（gydF4y2BatgydF4y2Ba)．总的来说，我们得到gydF4y2Ba

生长被假定服从一个指数时间依赖性，和ansatzgydF4y2BaNgydF4y2Ba_cgydF4y2Ba（gydF4y2BatgydF4y2Ba) =gydF4y2BaNgydF4y2Ba_cgydF4y2Ba（0)gydF4y2BaegydF4y2Ba^{αgydF4y2BapgydF4y2BatgydF4y2Ba}有一个常数gydF4y2BapgydF4y2Ba插入到Eq. (gydF4y2Ba16gydF4y2Ba)．这就产生了一个非线性方程的决定gydF4y2BapgydF4y2Ba作为gydF4y2Ba

将此结果插入Eq. (gydF4y2Ba15gydF4y2Ba)将得到总的单元格数的最终结果为gydF4y2Ba

因此，模拟中细胞数的有效生长速率为gydF4y2BaαgydF4y2BapgydF4y2Ba．公式(gydF4y2Ba18gydF4y2Ba)没有自由参数，与仿真结果拟合得很好，见图所示。gydF4y2Ba2gydF4y2Bac。gydF4y2Ba

菌毛介导的相互作用决定了局部菌落秩序gydF4y2Ba

建立模拟桩基动力学和力的参数值与实测值的对应关系gydF4y2Ban球菌gydF4y2Ba，记录了模拟过程中破裂力的分布。为了调整管柱结合和破裂的参数，将模拟结果与实测破裂力分布进行对比，如图所示。gydF4y2Ba3.gydF4y2Baa, b.图中所用的破裂力值。gydF4y2Ba3.gydF4y2BaA对应于先前发表的数据gydF4y2Ba^2gydF4y2Ba，详细说明了实验过程。为了研究主动力的产生如何影响菌落中细胞的迁移，我们接下来将模拟的固定大小的菌落中细胞的长时间扩散系数与实验数据进行了比较gydF4y2Ba^47gydF4y2Ba，见图。gydF4y2Ba3.gydF4y2Bac.与实验结果和之前的计算工作一致gydF4y2Ba^{19gydF4y2Ba，gydF4y2Ba47gydF4y2Ba}时，菌落中心的细胞扩散运动减少。这些移动性的梯度不是分级机械活动的结果，因为模拟中的所有细胞都具有相同的特性。相反，蜂群内部运动的减少是由于每个细胞都被其邻居“关在笼子里”gydF4y2Ba^48gydF4y2Ba．由于细胞密度较低，这种相互的运动障碍在菌落的外围减少了。用抗生素阿奇霉素处理菌落减少了相邻细胞之间的t4 - t4 - p结合。因此，阿奇霉素处理的菌落的细胞运动性增加(图。gydF4y2Ba3.gydF4y2Bac,插图)gydF4y2Ba^47gydF4y2Ba．请注意，阿奇霉素的使用浓度不会完全消除T4P收缩或导致高细胞死亡率。在模拟中，阿奇霉素处理的细胞的毛根相互作用减少，用T4P结合常数的变化来表示，gydF4y2BakgydF4y2Ba_{绑定gydF4y2Ba}(无花果。gydF4y2Ba3.gydF4y2Bac)。gydF4y2Ba

其次，研究了模拟群落的局部秩序。局部有序度由径向分布函数(RDF)表征，它是距离上的平均局部粒子密度gydF4y2BargydF4y2Ba从任何参考粒子，由系统的平均粒子密度归一化gydF4y2Ba^{49gydF4y2Ba，gydF4y2Ba50gydF4y2Ba}．RDF定义为gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2BaϕgydF4y2Ba_我gydF4y2Ba（gydF4y2BargydF4y2Ba的距离的粒子数gydF4y2Ba我gydF4y2BaTh粒子在gydF4y2BargydF4y2Ba−ΔgydF4y2BargydF4y2Ba而且gydF4y2BargydF4y2Ba+ΔgydF4y2BargydF4y2Ba与ΔgydF4y2BargydF4y2Ba= 0.05 μm，gydF4y2BaVgydF4y2Ba_{壳牌gydF4y2Ba}（gydF4y2BargydF4y2Ba)为壳体在半径之间的体积gydF4y2BargydF4y2Ba−ΔgydF4y2BargydF4y2Ba而且gydF4y2BargydF4y2Ba+ΔgydF4y2BargydF4y2Ba，gydF4y2BaNgydF4y2Ba系统中粒子的总数，和gydF4y2BaVgydF4y2Ba是菌落的体积。在无花果。gydF4y2Ba3.gydF4y2Bad, e，显示细菌在静止的，非生长菌落内的RDFs。对于携带2-12毛的细胞，这与野生型的实验建立的数量相对应gydF4y2Ban球菌gydF4y2Ba时，RDFs具有典型的液体特征，具有多个最大值，其大小随着增加而减小gydF4y2BargydF4y2Ba．因此，基于毛的细胞-细胞相互作用产生了短程有序的结构。由于菌毛也引起细菌的相对运动，降低菌毛缩回速度会增加空间顺序，如图所示。gydF4y2Ba3.gydF4y2Bad.菌毛数量越多，最大值越明显，因此空间有序程度越高(图2)。gydF4y2Ba3.gydF4y2Bae).实验上，用亚抑制浓度的抗生素处理菌落可诱导较低数量的T4PgydF4y2Ba^{47gydF4y2Ba，gydF4y2Ba51gydF4y2Ba}．数字gydF4y2Ba3.gydF4y2Baf显示实验测量的野生型细胞和阿奇霉素处理细胞的RDFs。图中的距离是用细菌的不同平均直径来表示的。通过阿奇霉素处理降低T4P的数量，可以降低局部排序，与模拟结果有较好的定性一致性。实验如前所述gydF4y2Ba^47gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

混合菌落中的活性相分离gydF4y2Ba

实验发现，携带突变影响T4P机制的菌株在菌落形成过程中分离gydF4y2Ba^{19gydF4y2Ba，gydF4y2Ba32gydF4y2Ba}．细菌分离被认为依赖于每个细胞毛的数量，翻译后修饰修饰结合特性的毛，以及细菌缩回其毛的能力。观察到的菌落形态被认为与所谓的粘附强度差异假说相一致gydF4y2Ba^52gydF4y2Ba，提出了细胞的收缩活性以及不同的粘附性驱动细胞分选。虽然主动力的产生被认为是定义混合微菌落形态所必需的，但由于菌毛分子的复杂性，将菌毛活性与差异粘附性的影响进行实验分离具有挑战性。通过模拟可以系统地研究不同参数的变化对分离的影响。gydF4y2Ba

为了验证模拟结果与实验数据的一致性，对菌落分离进行了实验研究。我们首先模拟了携带不同数量菌毛的两种菌株同时生长，这与之前的实验工作类似gydF4y2Ba^32gydF4y2Ba．在模拟中，生长中的菌落发生分离，菌落中心集中有许多菌毛的细胞，而菌毛较少的细胞在外围形成球形外壳，见图。gydF4y2Ba4gydF4y2Baa.定性地说，这种配置可以用交互强度的层次结构来解释gydF4y2Ba^32gydF4y2Ba．一对毛多的细胞之间的相互吸引力大于一个毛多的细胞对一个毛少的细胞的吸引力。最弱的吸引力发生在毛对较少的细胞之间。由于表面能量消耗的减少，在外围形成弱结合细胞的外壳在能量上是有利的。对于具有不同菌毛破裂概率的二元细菌混合物，可能存在其他层次的相互作用强度。对于两种细胞类型的混合物，它们之间具有较高的毛状破裂力，但对于不同的细胞对具有较低的破裂力，模拟显示在生长过程中形成了两个分离的半球体，见图。gydF4y2Ba4gydF4y2Bab.这与实验结果一致，其中野生型细胞与缺乏翻译后pilin糖基化的突变体混合gydF4y2Ba^32gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

先前关于菌毛驱动的菌落自组装的工作表明，由具有完整和收缩缺陷菌毛的细胞组成的二元细胞混合物分离gydF4y2Ba^{12gydF4y2Ba，gydF4y2Ba19gydF4y2Ba}．为了更多地了解这种情况下的分离动力学，我们从由随机二元细胞混合物组成的完全生长的菌落开始模拟，见图。gydF4y2Ba4gydF4y2Bac.半数细胞能缩回毛毛，另一半细胞缩回不足。由于两种细胞类型具有相同数量的菌毛，因此在粘附性上不存在差异。然而，不同细胞类型的初始随机分布逐渐消失，收缩缺陷细胞积聚在模拟菌落的外围，这在早期的工作中发现gydF4y2Ba^12gydF4y2Ba．出乎意料的是，我们的模拟还预测了亚稳态中间状态的存在，在这种状态下，活跃的毛缩回细胞在菌落内部形成一个同心球形壳(见图2)。gydF4y2Ba4gydF4y2Ba(c,gydF4y2BatgydF4y2Ba_2gydF4y2Ba）).据我们所知，这种中间状态还没有在实验中观察到。预测的中间状态的寿命取决于基于毛的相互作用和细胞-细胞排斥的强度。我们量化了毛束收缩速度和细胞-细胞排斥对亚稳态同心壳外观的影响。同心球的平均寿命占模拟时间的百分比的热图如图所示。gydF4y2Ba4gydF4y2Bad.对于短距离的菌毛相互作用，菌落内部几乎不出现收缩细胞的同心壳，见图。gydF4y2Ba4gydF4y2Bad (gydF4y2BadgydF4y2Ba_{绑定gydF4y2Ba}= 2 μm)。同样，如果通过Voronoi镶嵌将毛状体介导的相互作用限制到下一个邻居，则这种亚稳态也会被抑制。亚稳态的出现需要长时间的毛-毛相互作用和细胞间相当强的排斥势，见图。gydF4y2Ba4gydF4y2Bae (gydF4y2BadgydF4y2Ba_{绑定gydF4y2Ba}= 3 μm)。通过这种长期的毛-毛相互作用，细胞可以对其他不是它们直接邻居的细胞施加力。实验表明，T4P的长度呈指数分布，长度尺度约为0.8 μm，测量到的最大长度为5 μmgydF4y2Ba^53gydF4y2Ba．因此，T4P的平均长度大约是一个球菌的直径。因此，对于我们的模拟，我们选择了一个默认的绑定截断值等于1.5倍的单元直径加上两倍的单元半径(gydF4y2BadgydF4y2Ba_{绑定gydF4y2Ba}= 2.5 μm)。实验表明，在影响T4P动力学的压力条件下，细菌可能会发生更长的相互作用力gydF4y2Ba^53gydF4y2Ba或细胞外基质成分，如多糖或DNA，在菌落内传递力的情况。模拟结果表明，在相分离过程中对亚稳态同心壳的实验观察将指向细菌之间存在这种长期的、基于菌毛的相互作用。gydF4y2Ba

数字gydF4y2Ba4gydF4y2BaF显示的是细胞扩散系数与菌落中心距离的函数关系。对于由一种细胞类型组成的细胞集落，如上所示，细胞在集落中心的扩散运动减少。而对于分离的菌落，其扩散常数随着离菌落中心的距离的增加而减小。这种细胞迁移的位置依赖性与菌落周围缺乏毛缩的细胞浓度的增加是一致的，见图。gydF4y2Ba4gydF4y2Bag。gydF4y2Ba

群落边界的非平衡波动gydF4y2Ba

菌落中细胞的位置波动，一方面提供了关于系统的粘弹性性质的信息，另一方面，携带了关于将系统保持在一起的非平衡力的信息。虽然在模拟中跟踪细胞位置很简单，但在三维菌落中高精度测量细胞位置在实验中具有挑战性。然而，这是可能的，以高帧率成像整个殖民地，然后从图像中提取殖民地的边缘。因此，可以观察到菌落边界的非平衡波动。我们在这里通过跟踪位于固定状态下菌落边缘固定小扇区的细胞来模拟这种测量，如图所示。gydF4y2Ba5gydF4y2Baa.在这种设置中，菌落边缘的细菌运动可能是由热噪声或菌毛的活动引起的。菌落是用野生型细胞模拟生长的。在关闭菌落生长后，研究了菌毛活性对静止状态的作用。速度自相关函数(VACF)在无主动毛杆介导力的静止状态下的衰减时间，gydF4y2Ba\ ({v }_{{{{{{{{\ rm{再保险 }}}}}}}}}= 0 \)gydF4y2Ba，对应仿真中的惯性时标。因此，我们大致有一个惯性衰减时间gydF4y2Ba\ ({t }_{{{{{{{{\ rm{惰性 }}}}}}}}}\ simeq 0.1 \ {k }_{{{{{{{{\ rm{表“断裂” }}}}}}}}}^{- 1} \)gydF4y2Ba(仿真单元)，如图。gydF4y2Ba5gydF4y2Bab.在毛束断裂时间尺度以下，由毛束收缩引起的细胞运动强烈增加VACFgydF4y2Ba\ ({k }_{{{{{{{{\ rm{表“断裂” }}}}}}}}}^{- 1} = 1 \,{{{{{{{\ rm{年代 }}}}}}}}\)gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

随着径向距离gydF4y2BargydF4y2Ba_CMSgydF4y2Ba（gydF4y2BatgydF4y2Ba)，则相对于时间平均值的偏差为gydF4y2BaXgydF4y2Ba（gydF4y2BatgydF4y2Ba) = (gydF4y2BargydF4y2Ba_CMSgydF4y2Ba（gydF4y2BatgydF4y2Ba)−rgydF4y2Ba_CMSgydF4y2Ba〉).位移的功率谱密度(PSD)由gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Baω\ (\ widetilde {X} (\) \)gydF4y2Ba的离散傅里叶变换gydF4y2BaXgydF4y2Ba（gydF4y2BatgydF4y2Ba)，gydF4y2Ba年代gydF4y2Ba是采样率，和gydF4y2BangydF4y2Ba是数据点的数量。在我们模拟的菌落中，细菌在边界处径向运动的psd如图所示。gydF4y2Ba5gydF4y2Bac.频率波动gydF4y2BaωgydF4y2Ba≲gydF4y2Ba预计10赫兹在实验上是可以达到的。为gydF4y2BaωgydF4y2Ba> 2gydF4y2BaπgydF4y2Ba/gydF4y2BatgydF4y2Ba_{惰性gydF4y2Ba}≃gydF4y2Ba50 Hz时，由于惯性效应开始在模拟中发挥作用，因此预计结果与实验不匹配。gydF4y2Ba

第一，缩回不足，被动毛带gydF4y2Ba\ ({v }_{{{{{{{{\ rm{再保险 }}}}}}}}}= 0 \)gydF4y2Ba被认为是。由于这些菌毛只在细胞之间形成暂时的断裂键，它们在细胞之间产生了有效的摩擦。边界涨落类似于纯粘性环境中过阻尼粒子的运动gydF4y2BaPgydF4y2Ba（gydF4y2BaωgydF4y2Ba)gydF4y2Ba∝gydF4y2BaωgydF4y2Ba^{−2gydF4y2Ba}．第二，对于缩回不足，被动的毛，形成永久的联系(gydF4y2Ba\ ({v }_{{{{{{{{\ rm{再保险 }}}}}}}}}= 0 \)gydF4y2Ba，我们发现边界波动类似于过阻尼粒子在谐波势中的运动gydF4y2Ba\(P(\omega)\propto {{{{{{{\rm{conn .}}}}}}}}\)gydF4y2Ba在低频率gydF4y2BaPgydF4y2Ba（gydF4y2BaωgydF4y2Ba)gydF4y2Ba∝gydF4y2BaωgydF4y2Ba^{−2gydF4y2Ba}用于高频(未显示)。第三，考虑T4P收缩的野生型细胞(gydF4y2Ba\ ({v }_{{{{{{{{\ rm{再保险 }}}}}}}}}=[ 0.5、2]\ \ upmu {{{{{{{rm \ {m }}}}}}}}\)gydF4y2Ba/ s)。在这种情况下，菌毛的收缩一方面增强了细胞间的弹性力，另一方面增加了T4P形成的键的断裂率。总的来说，T4P的活性导致了粘弹性材料的性质，在低频时有明显的弹性响应。模拟表明，这种弹性响应不会发生，如果临时细胞-细胞连接形成被动链接。gydF4y2Ba

图的插入。gydF4y2Ba5gydF4y2Bac显示了野生型细胞psd和携带编码磷酸转移酶PptA基因失活缺失的菌株的实验结果，该基因是T4P翻译后修饰所必需的(gydF4y2BaΔgydF4y2Ba项目前期技术援助gydF4y2Ba)．对于野生型细胞，其中集落包含约4000个细胞，实验测量的高达10 Hz的集落边界波动与我们的模拟结果具有良好的定性一致。对实验数据进行了定性评价gydF4y2BaΔgydF4y2Ba项目前期技术援助gydF4y2Ba菌株，一个较小的菌落约600突变体模拟。在这里，控制T4P动力学的参数进行了调整，以模拟较高的结合概率和较低的破裂频率gydF4y2BaΔgydF4y2Ba项目前期技术援助gydF4y2Ba菌株与野生型比较gydF4y2Ba^17gydF4y2Ba．结合率为gydF4y2Ba\ ({k }_{{{{{{{{\ rm{绑定 }}}}}}}}}^{{{{{{{{\ rm{突变 }}}}}}}}}= 50 \,{{{{{{{{\ rm{年代 }}}}}}}}}^{- 1} \)gydF4y2Ba更低的破裂率gydF4y2Ba\ ({k }_{{{{{{{{\ rm{表“断裂” }}}}}}}}}^{{{{{{{{\ rm{突变 }}}}}}}}}= 1 \,{{{{{{{{\ rm{年代 }}}}}}}}}^{- 1} \)gydF4y2Ba被选择，与表相比gydF4y2Ba1gydF4y2Ba．我们还发现，与野生型菌株相比，模拟突变菌株需要选择更低的缩回速度(gydF4y2Ba\ ({v }_{{{{{{{{\ rm{再保险 }}}}}}}}}= 0.5 \ \ upmu {{{{{{{\ rm {m }}}}}}}}/{{{{{{{\ rm{年代 }}}}}}}}\)gydF4y2Ba)．这种较低的收缩速度在模拟突变体较低的收缩频率时是必要的gydF4y2Ba^17gydF4y2Ba降低了低频时的表观弹性模量。总的来说，PSD在低频下的较高平台值表明野生型细胞中T4Ps的翻译后修饰导致“硬化”。gydF4y2Ban球菌gydF4y2Ba殖民地。gydF4y2Ba

由于野生型细胞集落的形状波动主要是由主动力引起的，因此可能会违反平衡波动-响应关系。为了找出波动-响应关系如何可以测量实验，我们模拟了一个设置控制机械扰动的殖民地边界。这种设置的灵感来自于测量细胞膜活性波动的技术gydF4y2Ba^54gydF4y2Ba．我们在墙壁之间固定一个模拟殖民地，并粘贴一个半径的珠子gydF4y2BaRgydF4y2Ba_BgydF4y2Ba= 1.5 μm置于菌落一侧，见图。gydF4y2Ba5gydF4y2Bad.用相同的参数值来描述菌毛与墙的相互作用和菌毛与菌毛的相互作用。珠和细胞之间的成对相互作用是用莫尔斯势建模的。表示珠子与任何相邻单元格之间的距离gydF4y2Ba我gydF4y2Ba通过gydF4y2BargydF4y2Ba_{我gydF4y2BaBgydF4y2Ba}，势为gydF4y2Ba

细胞和珠子半径的和是由gydF4y2BaRgydF4y2Ba_{我gydF4y2BaBgydF4y2Ba}=gydF4y2BaRgydF4y2Ba+gydF4y2BaRgydF4y2Ba_BgydF4y2Ba．相互作用电位的截止点设为gydF4y2BadgydF4y2Ba_{死亡gydF4y2Ba}= 3.1 μm。电势的其他参数值固定为gydF4y2BacgydF4y2Ba_{死亡gydF4y2Ba}= 10 pNμm(能量单位:gydF4y2BafgydF4y2Ba_cgydF4y2BadgydF4y2Ba_cgydF4y2Ba),gydF4y2BaβgydF4y2Ba= 1 μmgydF4y2Ba^{−1gydF4y2Ba}．珠相对于菌落中心的径向位移，gydF4y2BaxgydF4y2Ba（gydF4y2BatgydF4y2Ba)，通过PSD对群体边界的波动进行量化gydF4y2BaPgydF4y2Ba（gydF4y2BaωgydF4y2Ba)由式(gydF4y2Ba20.gydF4y2Ba)．或者，一个正弦变化的力gydF4y2BaFgydF4y2Ba_extgydF4y2Ba（gydF4y2BatgydF4y2Ba)作用于珠子的中心，指向菌落中心。力的傅里叶变换由gydF4y2Ba\({\帽子{F }}_{{{{{{{{\ rm {ext }}}}}}}}}(\ ω)\)gydF4y2Ba以角频率gydF4y2BaωgydF4y2Ba．响应函数由gydF4y2Ba

响应函数的虚部gydF4y2Ba\(\hat{\chi}(\omega)\)gydF4y2Ba表示为gydF4y2Ba\(\hat{\chi}^{\prime} (\omega)\)gydF4y2Ba我们定义这个量gydF4y2BaH(\ \(ω)\枚——\帽子{\气}^{\ '}(\ω)2 {k} _ {B} T /ω\ \)gydF4y2Ba．对于处于热平衡状态的系统，波动响应定理表明gydF4y2Ba

对于由缺乏缩回、被动菌毛和永久束缚的细菌组成的菌落(gydF4y2Ba\ ({v }_{{{{{{{{\ rm{再保险 }}}}}}}}}= 0 \)gydF4y2Ba)， Eq. (gydF4y2Ba24gydF4y2Ba)满足，波动响应定理符合预期，见图。gydF4y2Ba5gydF4y2Bae.在模拟由可缩回菌毛的野生型细菌组成的菌落时(gydF4y2Ba\ ({v }_{{{{{{{{\ rm{再保险 }}}}}}}}}= 1.0 \ \ upmu {{{{{{{\ rm {m }}}}}}}}/{{{{{{{\ rm{年代 }}}}}}}}\)gydF4y2Ba)，并与其他细胞形成动态键，在整个实验相关频率范围[0 ~ 10]Hz内，平衡波动响应关系被破坏。请注意，将集落限制在墙壁之间，然后跟踪珠子的运动并不等同于跟踪集落边界到其中心的距离。因此，图中的光谱密度。gydF4y2Ba5gydF4y2BaC和f是不同的。对于野生型细菌，模拟预测了一个非常强烈的偏离公式(gydF4y2Ba24gydF4y2Ba),gydF4y2BaPgydF4y2Ba（gydF4y2BaωgydF4y2Ba)的数量级比gydF4y2BaHgydF4y2Ba（gydF4y2BaωgydF4y2Ba)．这样的偏差很可能在实验中被测量出来。gydF4y2Ba

活跃的菌落在表面扩散gydF4y2Ba

细菌菌落生长的一个重要方面是表面的定植和管道和通道的入侵。为了研究在这种情况下主动粘附力对菌落行为的作用，我们考虑了细胞与为菌毛提供附着位点的细胞壁的相互作用。墙壁由一层固定的、柔软的球体代表。细胞-细胞间的相互作用用相同的保守势来表示。由于生物分子结合的亲和性通常是由解结合率决定的，即毛毛解结合率gydF4y2BakgydF4y2Ba_{飞机gydF4y2Ba}，对应于gydF4y2BakgydF4y2Ba_{表“断裂”gydF4y2Ba}对于毛球的解开，是多种多样的。控制菌毛-菌壁结合的其他参数假设与菌毛-菌毛相互作用相同，见表gydF4y2Ba1gydF4y2Ba．在实验上，这种壁特性可以通过在水凝胶表面涂覆绒毛来实现。gydF4y2Ba

对于在平面壁上扩散的菌落，其形状是菌落内细胞-细胞相互作用和细胞与基质相互作用之间竞争的结果。以往的模拟研究表明，随着破裂力尺度的增大，菌落与壁面接触区的半径逐渐增大gydF4y2Ba^12gydF4y2Ba，可称为“部分润湿”。在这里，我们改变毛壁键的解离速率常数来评估湿润转变。菌落在平面上生长的模拟快照如图所示。gydF4y2Ba6gydF4y2Ba得了。如果毛-壁键的解离速率常数小于毛-壁键的解离速率常数，gydF4y2BakgydF4y2Ba_{飞机gydF4y2Ba}≲gydF4y2Ba2 sgydF4y2Ba^{−1gydF4y2Ba}kgydF4y2Ba_{表“断裂”gydF4y2Ba}= 3秒gydF4y2Ba^{−1gydF4y2Ba}时，发现菌落溶解，细菌沿表面均匀分布，如图所示。gydF4y2Ba6gydF4y2BaA d，对应完全润湿。为gydF4y2BakgydF4y2Ba_{飞机gydF4y2Ba}≥gydF4y2BakgydF4y2Ba_{表“断裂”gydF4y2Ba}时，菌落呈圆形，仍能与表面保持松散接触，见图。gydF4y2Ba6gydF4y2Bab, c。gydF4y2Ba

为了评估润湿过程的动态，我们接下来记录直径gydF4y2BadgydF4y2Ba_{表面gydF4y2Ba}在地表传播菌落的接触区。对于平面上的被动牛顿流体，扩散液滴的直径逐渐服从于时间的幂律gydF4y2BatgydF4y2Ba作为gydF4y2BadgydF4y2Ba_{表面gydF4y2Ba}~gydF4y2BatgydF4y2Ba^ϑgydF4y2Ba这就是所谓的坦纳定律gydF4y2Ba^{55gydF4y2Ba，gydF4y2Ba56gydF4y2Ba，gydF4y2Ba57gydF4y2Ba}．指数gydF4y2BaϑgydF4y2Ba这取决于液滴的大小和尺寸。比毛细管长度小得多的液滴在三维上服从于长时间的结垢~gydF4y2BatgydF4y2Ba^{1/10gydF4y2Ba57gydF4y2Ba}，这是由于毛细管力的领先级平衡与耗散接近润湿线。从理论上预测，热波动促进纳米液滴的扩散并导致~的结垢gydF4y2BatgydF4y2Ba^{1/6gydF4y2Ba58gydF4y2Ba}．在我们对活性细菌菌落的模拟中，采用经典的被动液体缩放法~gydF4y2BatgydF4y2Ba^{1/10gydF4y2Ba}未被观察到。相反，我们发现直径gydF4y2BadgydF4y2Ba_{表面gydF4y2Ba}服从指数接近1/4的幂律，不同参数选择的幂律非常相似，如图所示。gydF4y2Ba6gydF4y2Bae.这样的比例表明，动力学是由表面吸引和消散的平衡在大部分的群体。在很长一段时间内，当菌落在表面达到固定的圆形时，这种缩放就会停止。gydF4y2Ba

狭窄通道的主动蜂群入侵gydF4y2Ba

接下来，我们模拟殖民地入侵小水道。保护生态位的定殖在非生物环境中具有选择性优势，也可以是宿主-病原体相互作用的一个重要方面。以前的工作gydF4y2Ba脑膜炎奈瑟氏菌gydF4y2Ba研究表明，T4P产生的吸引力使细菌菌落流化，这是感染期间毛细血管网络有效定植所必需的。此外，模拟gydF4y2Ban球菌gydF4y2Ba通过不对称的波纹通道的迁移显示了活性细菌的运动校正gydF4y2Ba^59gydF4y2Ba．然而，对于缩窄的主动侵入所必需的条件缺乏系统的评估。为了关注菌毛活动的作用，我们只考虑不生长或不分裂的菌落，通道用与前一节“活跃的菌落在表面上传播”中的墙壁相同的方法表示。gydF4y2Ba

像细胞表面相互作用一样，活性菌落的行为被认为是定性类似于液体最小化表面能量。主动菌毛收缩可导致通道迅速和完全的侵入，见图。gydF4y2Ba7gydF4y2Baa e。对于被动式电池(gydF4y2Ba\ ({v }_{{{{{{{{\ rm{再保险 }}}}}}}}}= 0 \)gydF4y2Ba)时，蜂群可以附着在壁上，但没有观察到整个通道的正常入侵(见图)。gydF4y2Ba7gydF4y2Baf.在我们的模拟中从未出现被动菌落完全进入通道的情况，即使是对于较大的表面亲合力，gydF4y2BakgydF4y2Ba_{飞机gydF4y2Ba}≃gydF4y2Ba0.01秒gydF4y2Ba^{−1gydF4y2Ba}，以及很长的模拟时间。对于活性菌落，当增加对底物的亲和度(~1/gydF4y2BakgydF4y2Ba_{飞机gydF4y2Ba})，见图。gydF4y2Ba7gydF4y2Bad.但是，的阈值gydF4y2BakgydF4y2Ba_{飞机gydF4y2Ba}通道入侵发生的阈值与图中所示的平面衬底完全润湿所需的阈值不同。gydF4y2Ba6gydF4y2Ba．不同阈值亲和性的原因大概是，在平面表面形成单层细胞比形成内部体积有限的圆柱形集落在能量上更昂贵。与这一解释一致的是，我们发现通道越窄，表面结合亲和力越高才能实现通道入侵，如图所示。gydF4y2Ba7gydF4y2Ba对于非常狭窄的通道，gydF4y2BawgydF4y2Ba≲gydF4y2Ba2.5 μm时，我们发现入侵并不是通过完整菌落的集体运动发生的，而是单个细胞和小群细胞从菌落中分离出来，单独探索通道，如图所示。gydF4y2Ba7gydF4y2Bae.这种分裂的一个可能原因是非常窄的通道的高曲率导致每个单元的表面积大于平面上每个单元的表面积。由于T4P的数量有限，狭窄通道的几何形状增加了细胞与细胞壁之间的有效结合亲和力，降低了细胞之间的有效结合亲和力。因此，在侵入这些通道期间菌落的破裂是由于“细菌活性液体”固有的有限长度尺度。gydF4y2Ba

为了量化蜂群入侵的动态，我们接下来记录蜂群前面沿着通道移动的速度，并将其作为进入长度的函数绘制出来gydF4y2BalgydF4y2Ba（gydF4y2BatgydF4y2Ba)，见图。gydF4y2Ba7gydF4y2Bah.对于被动液体，在重力和惯性可忽略的假设下，水平毛细管的渗透动力学服从的近似标度gydF4y2Ba\(L(t) \sim \√(t) \gydF4y2Ba，其推导如下gydF4y2Ba^60gydF4y2Ba．液体粘度表示为gydF4y2BaηgydF4y2Ba_pgydF4y2Ba，假定为恒定的表面接触角为gydF4y2BaθgydF4y2Ba_pgydF4y2Ba，表面张力为gydF4y2BaσgydF4y2Ba_pgydF4y2Ba以及通道直径gydF4y2BawgydF4y2Ba．那么毛细管驱动力与粘性摩擦力的平衡可写成gydF4y2Ba\(8{\埃塔 }_{{{{{{{{\ rm {p}}}}}}}}} L (t) \点{1}(t) / {w} ^{2} ={\σ }_{{{{{{{{\ rm {p }}}}}}}}}\ 因为{\θ }_{{{{{{{{\ rm {p }}}}}}}}}/ w \)gydF4y2Ba．微分方程的解gydF4y2BalgydF4y2Ba（gydF4y2BatgydF4y2Ba)得到卢卡斯-沃什伯恩方程gydF4y2Ba^{61gydF4y2Ba，gydF4y2Ba62gydF4y2Ba}

对于活跃的蜂群，我们发现了宽度较窄的通道的入侵动力学gydF4y2BawgydF4y2Ba= 3.3 μmgydF4y2Ba\(L(t) \sim \√(t) \gydF4y2Ba被动液体结垢。这些通道足够宽，可以防止蜂群破裂。对于较厚的通道，卢卡斯-沃什伯恩式缩放在我们的模拟中不再成立，就像被动液体的情况一样，其中的偏差归因于惯性效应和接触角对润湿动力学的依赖。gydF4y2Ba

总的来说，主动菌落对通道的入侵与被动液体对毛细血管的润湿表现出惊人的定性相似性。然而，对于具有介观内部长度尺度的被动菌落，我们在模拟中没有观察到通道入侵。菌毛介导的随机活动的主要作用是增加流动性，从而改变菌落-表面相互作用的动力学。因此，T4P活性允许在生物学相关的时间尺度上发生通道入侵和表面扩散。gydF4y2Ba

结论gydF4y2Ba

我们引入了一个模拟模型来研究不同时间和长度尺度上活性生长细菌菌落的非平衡结构和动态。细菌细胞是用一种类似于耗散粒子动力学的算法建模的。参数值被仔细选择，以允许比较模拟结果与实验测量。我们研究不同的物理方面gydF4y2Ban球菌gydF4y2Ba菌落，包括生长动态，局部排序，菌落中细菌的自我排序。仿真结果与实验数据在定性上吻合较好。我们还提出了一种测量菌落形状波动及其对外力的响应的设置。模拟预测了一个强烈的，可测量的违反平衡波动-响应关系。此外，该模型表明，积极波动的粘附力可以允许细菌侵入狭窄的通道。因此，主动力的产生不仅是细菌迁移所必需的，而且可以决定细胞菌落的流变性，并驱动狭窄环境的定殖，这是非生物环境中宿主感染和细菌污染的核心方面。目前，活跃粒子与复杂表面集体相互作用的基本物理机制尚不清楚。我们期望未来关于菌落非平衡性质的实验和理论工作将产生深刻的见解，加深我们对这种活性物质系统的涌现性质的理解。gydF4y2Ba

仿真细节和参数值gydF4y2Ba

模拟代码集成到分子动力学模拟器LAMMPS中gydF4y2Ba^37gydF4y2Ba，这允许高效的并行化，同时在模型选择方面提供了很大的灵活性。为了模拟上面描述的细胞动力学，我们写了一个c++代码。采用速度- verlet算法对位置、速度和力的集合进行推进。该代码在cpu上并行执行，可以有效地模拟由上万个细菌组成的大型菌落。用OVITO对菌落进行可视化gydF4y2Ba^63gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

用作模拟单位的特征尺度是单元直径gydF4y2BadgydF4y2Ba_cgydF4y2Ba= 2gydF4y2BaRgydF4y2Ba= 1 μm，时间尺度为毛球解绑定速率常数默认值的倒数gydF4y2BatgydF4y2Ba_cgydF4y2Ba= 1 /gydF4y2BakgydF4y2Ba_{表“断裂”gydF4y2Ba}= 1s，力标为gydF4y2BafgydF4y2Ba_cgydF4y2Ba= 1 pN。表中列出了用于模拟的参数值gydF4y2Ba1gydF4y2Ba．每当使用替代参数值时，都会为它们提供结果。gydF4y2Ba

时间尺度的分离gydF4y2Ba

在模拟中，粘性弛豫的时间尺度小于基于柱的相互作用的时间尺度。因此，惯性效应可以忽略不计。此外，基于毛的相互作用的时间尺度远小于细胞分裂的时间尺度gydF4y2BatgydF4y2Ba_cgydF4y2Ba≪gydF4y2Ba1 /gydF4y2BaαgydF4y2Ba．模拟通常从一个细菌开始，通过让细胞生长和分裂形成菌落。在生长过程中，由于排斥性相互作用、热噪声和基于菌毛的相互作用，形成了菌落结构，如图所示。gydF4y2Ba2gydF4y2Baa.在某些模拟中，需要完全去除细胞生长对细菌动力学的影响。为此，在达到足够的菌落大小后，细胞的生长和分裂就会停止。gydF4y2Ba

实验gydF4y2Ba

所示数据，除图中的数据外。gydF4y2Ba5gydF4y2BaC，最初是为早期的实验工作而产生的gydF4y2Ba^{17gydF4y2Ba，gydF4y2Ba47gydF4y2Ba，gydF4y2Ba48gydF4y2Ba}．菌落按照前面描述的方法生长gydF4y2Ba^{17gydF4y2Ba，gydF4y2Ba51gydF4y2Ba}．简单地说，为了评估菌落结构和动态，细菌在连续营养供应的流动室中培养一小时到几个小时。营养物质的持续供应，如果使用，抗生素是通过持续流动来确保的。为了计算RDF，用Syto 9对细菌进行染色，以检测单个细胞的位置并确定细胞体积。用gfp和mcherry表达细胞评价菌落动态gydF4y2Ba^17gydF4y2Ba．所展示的实验数据详细地与之前的工作相关如下。图中荧光标记细菌的小菌落的共聚焦切片。gydF4y2Ba2gydF4y2BaB是在一项关于在菌落中笼养细胞运动效果的实验研究中所描述的gydF4y2Ba^48gydF4y2Ba．T4P键的断裂力如图。gydF4y2Ba3.gydF4y2BaA用光阱测量gydF4y2Ba^17gydF4y2Ba．扩散系数和RDFs如图所示。gydF4y2Ba3.gydF4y2BaC, f的测量方法如所述，用于抗生素对菌落形态影响的实验研究gydF4y2Ba^47gydF4y2Ba．菌落边界波动的psd如图所示。gydF4y2Ba5gydF4y2Bac是根据以10赫兹记录一分钟的菌落延时图像计算的。记录延时图像的实验方法在早期的实验工作报告中有详细介绍gydF4y2Ba^{2gydF4y2Ba，gydF4y2Ba17gydF4y2Ba}．gydF4y2Ba

报告总结gydF4y2Ba

有关研究设计的进一步资料，请参阅gydF4y2Ba自然研究报告摘要gydF4y2Ba链接到这篇文章。gydF4y2Ba