手性萎缩的球体的地形不稳定gydF4y2B一个

跨长度尺度的形态模式形成积极有利的水果等薄壁生活物质gydF4y2B一个^{1gydF4y2B一个,gydF4y2B一个2gydF4y2B一个}、蔬菜gydF4y2B一个^{3gydF4y2B一个}、树叶gydF4y2B一个^{4gydF4y2B一个,gydF4y2B一个5gydF4y2B一个,gydF4y2B一个6gydF4y2B一个}、胚胎gydF4y2B一个^{7gydF4y2B一个},器官gydF4y2B一个^{8gydF4y2B一个},肿瘤gydF4y2B一个^{9gydF4y2B一个}和大脑gydF4y2B一个^{10gydF4y2B一个}在增长或脱水,自发对称性破通常被认为是一个关键因素在他们复杂的皱纹地形gydF4y2B一个^{6gydF4y2B一个,gydF4y2B一个11gydF4y2B一个,gydF4y2B一个12gydF4y2B一个}。例如,被子植物的花的花粉粒展览自折叠式暴露在干燥的环境中,防止进一步干燥gydF4y2B一个^{13gydF4y2B一个}。Growth-induced残余应力积累在肿瘤进展,推动全球屈曲崩溃的血液和淋巴血管,使血管的抗癌药物无效gydF4y2B一个^{9gydF4y2B一个}。对称打破在皱纹变化模式的大脑发育导致脑回和脑沟的厚度不同,这是与神经发育障碍,例如lissencephaly密切相关,polymicrogyria,自闭症谱系障碍和精神分裂症gydF4y2B一个^{14gydF4y2B一个}。的实际应用、对称破坏表面形态的形成模式的发现越来越多的应用在各个领域,如微/纳米加工灵活的电子设备gydF4y2B一个^{15gydF4y2B一个,gydF4y2B一个16gydF4y2B一个},表面自洁防污gydF4y2B一个^{17gydF4y2B一个}、合成皮的伪装gydF4y2B一个^{18gydF4y2B一个},shape-morphing软致动器gydF4y2B一个^{19gydF4y2B一个}和自适应空气动力阻力控制gydF4y2B一个^{20.gydF4y2B一个}。精确的预测、控制和操纵可逆不稳定形态将相关应用程序的关键。gydF4y2B一个

之前的作品gydF4y2B一个^{3gydF4y2B一个,gydF4y2B一个12gydF4y2B一个,gydF4y2B一个21gydF4y2B一个,gydF4y2B一个22gydF4y2B一个,gydF4y2B一个23gydF4y2B一个}在强调球形核壳形态模式形成,无处不在的典型结构在自然界和工业技术,展示了各种各样的有趣的地形如涟漪,巴基球和迷宫模式。在这里,我们报告一个手性不稳定核壳球体的地形。我们观察到一个干燥百香果(gydF4y2B一个西番莲eduliagydF4y2B一个Sims)最初扣成一个周期由五边形和六边形拼成的巴基球模式,演变成一个手性模式,并形成有趣的手性拓扑网络过度收缩(图。gydF4y2B一个1gydF4y2B一个)。受这一自然现象,我们探索,从理论上和实验上都高度变形的形态模式形成和演化核壳球体,尤其是手性模式的出现和手性岭网络与对称破坏先进的分岔。我们建立了一个数学模型和标度律捕捉手性不稳定的核壳球体和探索perturbation-adaptive手性的潜在应用程序本地化。gydF4y2B一个

理论gydF4y2B一个

理解底层机制和有效地预测形态发生过程中,我们考虑一个弹性球壳由软核心支持。收缩后,贝壳扣弹性来缓解压力,而核心同时变形界面保持完美的结合。在扁壳理论gydF4y2B一个^{24gydF4y2B一个},核壳的坐标系统可以笛卡尔在切平面(或曲线和正交)。这个框架只能描述一个球面几何学(扩展数据图的一部分。gydF4y2B一个1gydF4y2B一个),但它是有能力进行理论分析。表层的厚度用gydF4y2B一个hgydF4y2B一个_{fgydF4y2B一个},同时系统为代表的半径gydF4y2B一个RgydF4y2B一个。的杨氏模量和泊松比表层用gydF4y2B一个EgydF4y2B一个_{fgydF4y2B一个}和gydF4y2B一个νgydF4y2B一个_{fgydF4y2B一个}分别为,gydF4y2B一个EgydF4y2B一个_{年代gydF4y2B一个}和gydF4y2B一个νgydF4y2B一个_{年代gydF4y2B一个}是相应的软核的材料属性。弹性应变能gydF4y2B一个ΠgydF4y2B一个_{fgydF4y2B一个}在shell中可以写成弯曲的能量的总和gydF4y2B一个ΠgydF4y2B一个_{本gydF4y2B一个}和膜能量gydF4y2B一个ΠgydF4y2B一个_{memgydF4y2B一个}因此gydF4y2B一个

在哪里gydF4y2B一个\ (D = {E} _ {\ mathrm {f}} {h} _ {\ mathrm {f}} ^{3} /[12(1 -{\ν}_ {\ mathrm {f}} ^ {2})) \)gydF4y2B一个和gydF4y2B一个\ ({J} _ {\ mathrm {f}} = {E} _ {\ mathrm {f}} {h} _ {\ mathrm {f}} /(1 -{\ν}_ {\ mathrm {f}} ^ {2}) \)gydF4y2B一个分别代表的弯曲和外延的刚性外壳,gydF4y2B一个\({\眉题{{{{\ mathbf {L}}}}}} _ {\ mathrm {f}} \)gydF4y2B一个代表了无因次弹性矩阵。膜应变张量和曲率张量是用gydF4y2B一个γgydF4y2B一个和gydF4y2B一个KgydF4y2B一个,分别。核心的弹性行为可以被描述为一个Winkler-type的基础gydF4y2B一个^{25gydF4y2B一个,gydF4y2B一个26gydF4y2B一个}作为gydF4y2B一个

在这gydF4y2B一个\ ({K} _ {\ mathrm{年代}}={\眉题{E}} _ {\ mathrm{年代}}\√6 {{p} ^ {2} + {q} ^ {2}} / 2 r \)gydF4y2B一个表示核心的刚度gydF4y2B一个^{23gydF4y2B一个,gydF4y2B一个27gydF4y2B一个},gydF4y2B一个wgydF4y2B一个代表偏转,gydF4y2B一个\({\眉题{E}} _ {\ mathrm{年代}}= {E} _ {\ mathrm{年代}}/(1 -{\ν}_ {\ mathrm{年代}}^ {2})\)gydF4y2B一个,gydF4y2B一个pgydF4y2B一个和gydF4y2B一个问gydF4y2B一个沿着经度和纬度方向代表了波数,分别。gydF4y2B一个

核壳的临界屈曲球体在收缩类似于球壳,一个各向同性的水压不稳定应力状态仍在前挠曲阶段,也就是说,gydF4y2B一个σgydF4y2B一个_{αgydF4y2B一个βgydF4y2B一个}δgydF4y2B一个_{αgydF4y2B一个βgydF4y2B一个}=−gydF4y2B一个σgydF4y2B一个,在这gydF4y2B一个δgydF4y2B一个_{αgydF4y2B一个βgydF4y2B一个}克罗内克符号,gydF4y2B一个σgydF4y2B一个表示外部静水压力和希腊指数gydF4y2B一个αgydF4y2B一个和gydF4y2B一个βgydF4y2B一个在{1,2}值。根据Koiter的理论gydF4y2B一个^{24gydF4y2B一个}、弹性稳定性主要是由第二个总势能的变化(gydF4y2B一个ΠgydF4y2B一个_{tgydF4y2B一个}=gydF4y2B一个ΠgydF4y2B一个_{fgydF4y2B一个}+gydF4y2B一个ΠgydF4y2B一个_{年代gydF4y2B一个}),一个获得平衡偏微分方程利用散度定理,gydF4y2B一个

一个逗号在一个下标代表一个偏导数。作为拟设,我们考虑下面的形式在临界屈曲位移状态:gydF4y2B一个

在这gydF4y2B一个一个gydF4y2B一个,gydF4y2B一个BgydF4y2B一个和gydF4y2B一个CgydF4y2B一个参考波的振幅。用方程(gydF4y2B一个4gydF4y2B一个)到方程(gydF4y2B一个3gydF4y2B一个)和最小化gydF4y2B一个kgydF4y2B一个=gydF4y2B一个pgydF4y2B一个^{2gydF4y2B一个}+gydF4y2B一个问gydF4y2B一个^{2gydF4y2B一个},一个获得的发生起皱的临界条件:gydF4y2B一个

在哪里gydF4y2B一个kgydF4y2B一个_{crgydF4y2B一个},gydF4y2B一个σgydF4y2B一个_{crgydF4y2B一个}和gydF4y2B一个ℓgydF4y2B一个_{crgydF4y2B一个}分别表示临界波数,压应力和波长,gydF4y2B一个\ (c = \√6{3(1 -{\ν}_ {\ mathrm {f}} ^ {2})} \)gydF4y2B一个。在这里,我们定义了一个关键的无量纲参数gydF4y2B一个C \ ({} _ {\ mathrm{年代}}= ({E} _ {\ mathrm{年代}}/ {E} _ {\ mathrm {f}}) {(R / {h} _ {\ mathrm {f}})} ^ {3/2} \)gydF4y2B一个描述核壳的刚度比和几何曲率分类模式的选择。一旦临界波数gydF4y2B一个kgydF4y2B一个_{crgydF4y2B一个}已经解决了,可以计算理论屈曲应力和波长(无花果。gydF4y2B一个2gydF4y2B一个)。百香果自然脱水过程中,表层和软模的核心可能变得更大(也就是说表层和核心成为硬),但我们发现皱纹波长实验(图。gydF4y2B一个1gydF4y2B一个和补充视频gydF4y2B一个1gydF4y2B一个)仍然几乎不变,这关键的波长gydF4y2B一个ℓgydF4y2B一个_{crgydF4y2B一个}有一些固有的(然而隐式)和模量比关系吗gydF4y2B一个EgydF4y2B一个_{年代gydF4y2B一个}/gydF4y2B一个EgydF4y2B一个_{fgydF4y2B一个}(方程(gydF4y2B一个5gydF4y2B一个))。因此,它是合理的近似模量比的计算gydF4y2B一个EgydF4y2B一个_{年代gydF4y2B一个}/gydF4y2B一个EgydF4y2B一个_{fgydF4y2B一个}在脱水仍然相对稳定。注意,尽管自然和数值观察(图。gydF4y2B一个1 b, fgydF4y2B一个)表明,巴基球模式组成的五边形和六边形拼成覆盖整个球体(non-developable表面),流行的屈曲模式在核壳球体是六角形。还扁壳内框架(球面的一部分)gydF4y2B一个^{24gydF4y2B一个},它是一个分析挑战两个五边形和六边形拼成适用于描述整个球面。因此,我们假设这种占主导地位的六角模式(位移场)方程(gydF4y2B一个4gydF4y2B一个),临界起皱情况根据我们的理论与数值模拟显示了很好的一致性。方程(gydF4y2B一个5gydF4y2B一个),事实上,涵盖了经典屈曲没有核心的球壳(gydF4y2B一个KgydF4y2B一个_{年代gydF4y2B一个}= 0),有明确解决方案的关键阈值,也就是说,gydF4y2B一个σgydF4y2B一个_{0gydF4y2B一个}=gydF4y2B一个EgydF4y2B一个_{fgydF4y2B一个}hgydF4y2B一个_{fgydF4y2B一个}/gydF4y2B一个cgydF4y2B一个RgydF4y2B一个,gydF4y2B一个kgydF4y2B一个_{0gydF4y2B一个}= 2gydF4y2B一个cgydF4y2B一个RgydF4y2B一个/gydF4y2B一个hgydF4y2B一个_{fgydF4y2B一个}和gydF4y2B一个\({\魔法}_ {0}= \ uppi \√6 {2 r {h} _ {\ mathrm {f}} / c} \)gydF4y2B一个。gydF4y2B一个

虽然屈曲临界条件可以通过使用稳定性分析,预测分析的二次分岔hexagonal-to-chiral模式转变后屈曲阶段理论仍然是一个挑战。这里,我们推导出一个标度律提供进一步洞察这种手性对称性破坏远远超出临界阈值(gydF4y2B一个方法gydF4y2B一个)。我们假设每个y形脊皱六边形可以被视为一个双层系统,因此,手性脊不稳定的核壳球体可以简化为双层板的屈曲压缩。最小化系统的能量会导致手性菌株服从线性关系图。gydF4y2B一个2 bgydF4y2B一个,证实了数值模拟。gydF4y2B一个

计算gydF4y2B一个

跟踪整个地形演化的后屈曲性态,我们应用有限元方法(FEM),占各种几何和材料参数(补充部分gydF4y2B一个二世gydF4y2B一个)。面临的主要挑战在于非线性方程组的解,因为多个解决方案分行的后屈曲政权可以通过多个连接分岔。此外,对于非常本地化的不稳定(例如,脊网络图所示。gydF4y2B一个1 c, dgydF4y2B一个),必须存在一个本地弹性应变能的转移从一个系统到周边地区的一部分,和全球解决方案方法在收敛可能遇到的困难。为了解决这个困难,我们实现了一个似动力算法通过引入数值阻尼和惯性条款,自然可以视为一个扰动可以计算通过不稳定的过渡和触发手性对称性破坏(gydF4y2B一个方法gydF4y2B一个)。分岔的无因次偏转的画像gydF4y2B一个∣gydF4y2B一个wgydF4y2B一个∣gydF4y2B一个/gydF4y2B一个hgydF4y2B一个_{fgydF4y2B一个}对各种核壳球体与不同gydF4y2B一个CgydF4y2B一个_{年代gydF4y2B一个}在收缩在图绘制。gydF4y2B一个3gydF4y2B一个。周期性的巴基球(六边形盛行)起皱与超临界分岔模式最初出现在关键的阈值。hexagonal-to-chiral模式转换发生在进一步收缩,y形脊的皱纹六边形可以扣成手性山脊。邻近的手性细胞模式可以进一步相互作用形成两种类型的拓扑网络。虽然最终对称是破碎的进一步收缩,导致普遍hexagonal-to-chiral模式转换,不同gydF4y2B一个CgydF4y2B一个_{年代gydF4y2B一个}值导致不同的临界阈值和波长的巴基球(六角主导)屈曲模式。gydF4y2B一个

实验gydF4y2B一个

这个理论理解的指导下,我们下设计了一个演示实验,利用这样一个不稳定的机制实现模式的可调性,通过使用液态硅胶可以凝固成任意形状在一个设计良好的模具。我们做了一个球壳与六角模式表面上,一腔和一个小洞(~ 4毫米直径)空气提取诱发收缩(gydF4y2B一个方法gydF4y2B一个)。硅胶有弹性模量远低于百香果,光滑的壳结构没有扣到六角模式(无法达到先进的分岔图所示。gydF4y2B一个3gydF4y2B一个),但展品全球变形根据空气萃取压力荷载条件(gydF4y2B一个方法gydF4y2B一个和补充视频gydF4y2B一个5gydF4y2B一个)。专注于手性分岔和促进不稳定形态控制在这分岔,我们制作的人工六角模式在外壳表面。我们提取空气缓慢(s ~ 2毫升gydF4y2B一个^{−1gydF4y2B一个})从示例来控制压力(~ 10 kPa)这样的状态均匀压缩可以完美地实现。值得注意的是,这些精心设计的六角网络表面的样品扣成手性模式(无花果。gydF4y2B一个4模拟gydF4y2B一个和补充视频gydF4y2B一个2gydF4y2B一个),类似于观察高度脱水的激情水果和模型预测(图。gydF4y2B一个1gydF4y2B一个)。此外,我们还可以灵活控制本地手性网络通过施加外部扰动的位置见图。gydF4y2B一个4种情况gydF4y2B一个(gydF4y2B一个方法gydF4y2B一个和补充视频gydF4y2B一个3gydF4y2B一个),符合有限元模拟图。gydF4y2B一个4我gydF4y2B一个。这些实验不仅证明hexagonal-to-chiral模式过渡,符合我们的理论预测,但也揭示了合理设计控制手性模式。gydF4y2B一个

自适应抓gydF4y2B一个

基于这些观点,我们表明,该perturbation-induced手性不稳定可以利用有效和稳定掌握小型对象与不同的几何图形,让不同的硬或软材料。对象掌握作为当地的摄动接触hexagonal-patterned壳,然后自适应当地被诱导手性网络。类似于前面提到的实验装置,我们捏造的半球形壳六角形表面模式为主体的爪。了一个小洞的底部盖空气提取。然后,整个夹具固定吊架上稳定控制运动。弯曲的半球形帽接触目标时,接触perturbation-induced对称性破坏触发手性网络本地化。手性模式和界面摩擦自然适应的交互联系的地区,这是自然受到物体的形状和刚度的影响,所以不同的对象可以抓住这个智能锁一起抽气(无花果。gydF4y2Ba5gydF4y2B一个补充图。gydF4y2B一个4gydF4y2B一个和视频gydF4y2B一个4gydF4y2B一个)。当我们恢复了压差,即膨胀腔,手性网络弹性恢复回六边形,释放抓住对象。对比实验表明,表面光滑的半球形帽(没有手性不稳定)不可能掌握这些对象(补充视频gydF4y2B一个5gydF4y2B一个),支持手性网络的关键角色定位的把握的过程。gydF4y2B一个

讨论gydF4y2B一个

我们已经公布了chiral-mode对称打破在核壳球体的过度收缩,可公式化描述和精确预测的理论和计算,在良好的协议与精心设计的实验。超出了关键的巴基球起皱,手性脊出现在曲面上过度变形、和邻近的手性细胞y形的模式可以进一步相互作用形成先进的手性拓扑网络。关键的巴基球起皱情况可以获得分析通过使用线性稳定性分析,而强大的非线性(几何和材料)的后屈曲政权球体萎缩导致相当大的困难,先进的分岔及其相关形态的理论预测模式。因此,理论分析在中等和多个手性不稳定的分支,不得不采取多维度分析(标度律)基于某些简化模型。从计算的角度来看,极度萎缩的主要挑战球体在大应变是高度非线性方程组的解。最经典的解决方案的方法解决非线性静态问题的路径跟踪技术如延续里克,而不能总是保证数值收敛极端皱纹在大变形问题,因为大量的解决方案通过多个分支,分支可以连接。这一事实促使我们应用动态松弛法跳过一些局部能量壁垒非线性演化路径,而动态方法不能直接预测亚临界分岔和滞后。取得进步在这两个理论和计算分析在多轨高度非线性演化路径可能需要更先进的数学方法。gydF4y2Ba

灵感来自于手性不稳定地形引起的局部扰动,我们展示了一个范例应用target-adaptive把握基于手性定位,虽然未来的工作可能利用智能活动的材料,如硬磁性软材料和液晶弹性体增强多重物理量刺激下多功能设计。我们的结果不仅提供物理见解皱地形高度变形核壳球体的普遍规律,也为有前途的方式实现多功能表面利用富有成果的地形曲面几何学。gydF4y2B一个

量纲分析手性不稳定gydF4y2B一个

我们进行了量纲分析预测手性核壳球体(扩展数据图的分岔。gydF4y2B一个1gydF4y2B一个)在脱水(相当于热收缩)。根据实验观测和数值计算,我们假设每个细胞脊前手性不稳定可以看作是一个分层板,因此细胞的手性分岔脊可以简化为双分子层的屈曲收缩应变(扩展数据图。gydF4y2B一个1 cgydF4y2B一个)。这种平板状脊长度gydF4y2B一个lgydF4y2B一个和厚度gydF4y2B一个tgydF4y2B一个,由上层的宽度gydF4y2B一个hgydF4y2B一个_{fgydF4y2B一个}和较低的层的宽度gydF4y2B一个hgydF4y2B一个_{年代gydF4y2B一个}。每一层有杨氏模量gydF4y2B一个EgydF4y2B一个_{ζgydF4y2B一个},泊松比gydF4y2B一个νgydF4y2B一个_{ζgydF4y2B一个}和弯曲刚度gydF4y2B一个(\ D{} _{\ζ}= {E} _{\ζ}{t} ^{3} /[12(1 -{\ν}_{\ζ}^ {2}))\)gydF4y2B一个,在那里gydF4y2B一个ζgydF4y2B一个是“f”或“年代”。gydF4y2B一个

上下两层的弯曲的能量可以表示为gydF4y2B一个

在哪里gydF4y2B一个ugydF4y2B一个_{fgydF4y2B一个}和gydF4y2B一个ugydF4y2B一个_{年代gydF4y2B一个}分别表示,上部和下部的出平面偏转层,gydF4y2B一个ΩgydF4y2B一个_{1gydF4y2B一个}和gydF4y2B一个ΩgydF4y2B一个_{2gydF4y2B一个}表面的面积代表中期上下两层,分别。gydF4y2B一个

作为拟设,我们考虑以下形式的变位手性屈曲状态:gydF4y2B一个

的功能gydF4y2B一个ΦgydF4y2B一个_{fgydF4y2B一个}(gydF4y2B一个zgydF4y2B一个),gydF4y2B一个ΦgydF4y2B一个_{年代gydF4y2B一个}(gydF4y2B一个zgydF4y2B一个)可以扩展成一系列的指数衰减函数gydF4y2B一个

在哪里gydF4y2B一个kgydF4y2B一个_{fgydF4y2B一个我gydF4y2B一个}和gydF4y2B一个kgydF4y2B一个_{年代gydF4y2B一个我gydF4y2B一个}系数的以下订单:gydF4y2B一个

和位移连续性条件满足接口的上下两层,也就是说,gydF4y2B一个ΦgydF4y2B一个_{fgydF4y2B一个}(gydF4y2B一个hgydF4y2B一个_{年代gydF4y2B一个})=gydF4y2B一个ΦgydF4y2B一个_{年代gydF4y2B一个}(gydF4y2B一个hgydF4y2B一个_{年代gydF4y2B一个})。gydF4y2B一个

根据方程(gydF4y2B一个8gydF4y2B一个)(gydF4y2B一个12gydF4y2B一个),一个获得gydF4y2B一个

用方程(gydF4y2B一个13gydF4y2B一个)到方程(gydF4y2B一个6gydF4y2B一个)和(gydF4y2B一个7gydF4y2B一个),弯曲能量阅读gydF4y2B一个

在这gydF4y2B一个\ ({}_ {1}= \ iint左{\[{\总和}_{我}{一}_ {\ mathrm {f}我}\离开({k} _ {\ mathrm {f}我}\波浪号{z} {h} _ {\ mathrm {f}} \) \罪\离开(\ uppi \波浪号{y} \) \右]}^ {2}{{{rm \ d {}}}} {y} \ \波纹线,{{{rm \ d{}}}} \波浪号{z} \)gydF4y2B一个,gydF4y2B一个\ ({}_ {2}= \ iint左{\[{\总和}_{我}{一}_ {\ mathrm{年代}我}\离开({k} _ {\ mathrm{年代}我}\波浪号{z} {h} _ {\ mathrm{年代}}\)\罪\离开(\ uppi \波浪号{y} \) \右]}^ {2}{{{rm \ d {}}}} {y} \ \波纹线,{{{rm \ d{}}}} \波浪号{z} \)gydF4y2B一个,gydF4y2B一个\ \(波浪号{y} = y / L \)gydF4y2B一个和gydF4y2B一个\(\波浪字符z / {h} _ {z} ={\ζ}\)gydF4y2B一个。gydF4y2B一个

膜的能量可以由平面压力由(注意,为简单起见,下标gydF4y2B一个ζgydF4y2B一个已省略)gydF4y2B一个

在哪里gydF4y2B一个εgydF4y2B一个_{上海gydF4y2B一个}是热收缩应变,gydF4y2B一个vgydF4y2B一个和gydF4y2B一个wgydF4y2B一个代表了平面位移中期表面沿gydF4y2B一个ygydF4y2B一个和gydF4y2B一个zgydF4y2B一个方向,分别的顺序可由膜能量最小化。因此,中期的平面位移表面可以近似gydF4y2B一个vgydF4y2B一个=gydF4y2B一个BgydF4y2B一个ygydF4y2B一个和gydF4y2B一个wgydF4y2B一个=gydF4y2B一个CgydF4y2B一个zgydF4y2B一个,在这gydF4y2B一个BgydF4y2B一个和gydF4y2B一个CgydF4y2B一个山坡上的变异。gydF4y2B一个

上下两层的膜的能量可以表示为gydF4y2B一个

根据方程(gydF4y2B一个8gydF4y2B一个)(gydF4y2B一个12gydF4y2B一个)和(gydF4y2B一个16gydF4y2B一个)(gydF4y2B一个18gydF4y2B一个),膜能量阅读gydF4y2B一个

同时自上部和下部层扣,结合方程(gydF4y2B一个14gydF4y2B一个),(gydF4y2B一个15gydF4y2B一个),(gydF4y2B一个21gydF4y2B一个)和(gydF4y2B一个22gydF4y2B一个)导致gydF4y2B一个

也就是说,gydF4y2B一个

请注意,gydF4y2B一个一个gydF4y2B一个_{1gydF4y2B一个}/gydF4y2B一个一个gydF4y2B一个_{2gydF4y2B一个}是一个非负常数。基于计算和方程(gydF4y2B一个24gydF4y2B一个),标度律收益率以下手性收缩应变的显式的形式gydF4y2B一个εgydF4y2B一个_{cgydF4y2B一个}:gydF4y2B一个

在哪里gydF4y2B一个CgydF4y2B一个_{1gydF4y2B一个}= 0.029是一个拟合系数。在方程(标度律gydF4y2B一个25gydF4y2B一个)同意与有限元模拟手性分叉(无花果。gydF4y2B一个2 bgydF4y2B一个)。gydF4y2B一个

数值方法gydF4y2B一个

我们在商业软件进行有限元模拟基于参数的有限元分析与实验观测。自核壳球体可以大变形收缩应变(30%),我们应用广泛使用的超弹性的新虎克(nHk)本构定律为表层和柔软的核心,而更复杂的超弹性的宪法,如Mooney-Rivlin(先生)模型也检查但微不足道的定量差异表明,改变不了大量的非线性机制的不稳定问题。nHk的弹性应变能密度函数模型被定义为gydF4y2B一个

在这gydF4y2B一个\ ({C} _ {10} = E / 4 \离开(1 + \ν\)\)gydF4y2B一个和gydF4y2B一个(\ D{} _{1} = 6 \离开(1 - 2 \ν\右)/ E \)gydF4y2B一个材料参数。体积变化读取gydF4y2B一个\ (J = \检波器({{{\ mathbf {F}}}}) \)gydF4y2B一个,在那里gydF4y2B一个FgydF4y2B一个是变形梯度张量。第一个应变不变量读取gydF4y2B一个\({我}_ {1}= {{{rm \ {tr}}}} ({{{{\ mathbf {F}}}}} ^ {\ mathrm {T}} \ cdot {{{\ mathbf {F}}}}) \)gydF4y2B一个。我们耦合eight-node六面体的卷(C3D8R)元素的软核和薄壳(S4R)元素的表层通过使用一个“领带”约束在接口。所有模拟网格收敛性是仔细检查。主要的挑战是解决非线性方程,作为众多的后屈曲的解决方案通过多个分支,分支可以连接gydF4y2B一个^{23gydF4y2B一个,gydF4y2B一个28gydF4y2B一个}。因此,我们应用动态松弛法允许计算通过不稳定的过渡,它引入了数值阻尼(gydF4y2B一个CgydF4y2B一个)和人工惯性(gydF4y2B一个米gydF4y2B一个)到静力平衡方程(gydF4y2B一个RgydF4y2B一个(gydF4y2B一个UgydF4y2B一个,gydF4y2B一个λgydF4y2B一个)= 0),导致gydF4y2B一个

在哪里gydF4y2B一个RgydF4y2B一个是残余力量,gydF4y2B一个UgydF4y2B一个表示未知变量和gydF4y2B一个λgydF4y2B一个代表一个增量加载参数。现实的质量和阻尼的定义是没有必要的;因此,我们将这些量获得的最优收敛gydF4y2B一个tgydF4y2B一个→gydF4y2B一个UgydF4y2B一个(gydF4y2B一个tgydF4y2B一个)为大值的时间gydF4y2B一个tgydF4y2B一个(这里没有物理意义)。当模型是稳定的(静态),粘滞能量耗散仍然很小,这样人工阻尼不明显扰乱的解决方案。当系统往往是动态不稳定,节点速度的增加,因此,弹性应变能释放的一部分可以通过阻尼。负载(相当于热膨胀或收缩残余应变)应用于核心表层加载时免费的,这可以表示为gydF4y2B一个

在哪里gydF4y2B一个αgydF4y2B一个,ΔgydF4y2B一个TgydF4y2B一个和gydF4y2B一个我gydF4y2B一个的热膨胀系数、温度变化和二阶张量,身份。收缩负荷gydF4y2B一个εgydF4y2B一个_{上海gydF4y2B一个}也可以表现为一个各向同性的残余应变gydF4y2B一个εgydF4y2B一个_{上海gydF4y2B一个}=gydF4y2B一个εgydF4y2B一个_{resgydF4y2B一个}=−gydF4y2B一个λgydF4y2B一个我gydF4y2B一个。在图中所示的数值计算。gydF4y2B一个1的情况gydF4y2B一个,我们把gydF4y2B一个RgydF4y2B一个/gydF4y2B一个hgydF4y2B一个= 50,gydF4y2B一个C \ ({} _ {\ mathrm{年代}}= ({E} _ {\ mathrm{年代}}/ {E} _ {\ mathrm {f}}) {(R / {h} _ {\ mathrm {f}})} ^ {3/2} = 9.09 \)gydF4y2B一个。gydF4y2B一个

实验方法实现功能手性表面gydF4y2B一个

实现灵活的可调谐性手性模式,并进一步利用hexagonal-to-chiral模式过渡实现智能表面,我们设计了演示实验基于空气提取硅核壳球体。简单的实验系统包括两个结合半球形帽和一个通道连接的内部空腔和外部管空气提取。实现一个六角网络表面的半球形帽,我们设计了一个模具六角网络通过应用三维印刷技术。然后,我们倒在两部分液体硅胶(Hongyejie科技有限公司)在1:1质量比。液体硅胶需要站3小时25°C到完全治愈。创建一个空腔在中心的示例中,我们应用的半球形的盖子直径略小于外径覆盖的底部模具当液体硅胶固化。液态硅胶固化,脱模后,我们一起粘两个相同的半球形帽。的典型参数样本的外直径2gydF4y2BaRgydF4y2B一个= 70毫米,直径为2的内腔gydF4y2B一个rgydF4y2B一个= 58毫米六角蜂窝的长度gydF4y2B一个lgydF4y2B一个= 4.33毫米,高度gydF4y2B一个HgydF4y2B一个= 2.61毫米的厚度gydF4y2B一个tgydF4y2B一个= 0.75毫米。实验的程序实现功能手性表面见扩展数据图。gydF4y2B一个2gydF4y2B一个。样品的内腔是抽出和减压均匀收缩的状态。展示在hexagonal-to-chiral收缩的影响模式过渡,我们慢慢耗尽的空气样本模仿dehydration-induced收缩的激情水果。样品变形弹性特定值时,六角网络失去了稳定性和扣手性地形(图。gydF4y2B一个4模拟gydF4y2B一个)。注意,这种模式转变是可逆的,当空气输入样例和压差恢复。为了进一步说明手性定位的可调谐性,我们应用一个小扰动(由杖戳)在表面引发hexagonal-to-chiral模式转换(图。gydF4y2B一个4种情况gydF4y2B一个),而样本受到均匀收缩,这是在良好的协议与有限元模拟(图。gydF4y2B一个4我gydF4y2B一个)。这种策略可以提供启示等可编程功能表面的设计自适应基于手性定位的把握。gydF4y2B一个

手性适应把握地形gydF4y2B一个

在上述试验的基础上,提出了一种target-adaptive爪可以抓住小对象基于hexagonal-to-chiral模式转换。结构简单,容易控制,形成适应和手爪的滤过性的把握是突出的优势。半球形外壳的夹持系统由六角形地形、空气通道和吊架,可以上下移动(补充图。gydF4y2B一个3gydF4y2B一个)。空气通道和半球形部分构成谐振腔结构,前者被连接到一个外部排气装置触发hexagonal-to-chiral模式过渡开采。解除框架结合帽来控制运动。介绍了夹具的工作原理如下:吊架下降使夹持方法目标。当曲面上的六角网络接触对象,联系扰动触发hexagonal-to-chiral地形变形,可以符合目标的形状。然后,开始泵空气排气装置。与手性增加空气提取地形可以锁定对象严格达到一个稳定的把握。最后,对象离开办公桌时提高吊架。当压差恢复时,手性地形弹性返回到六角网络,释放抓住对象。我们进行了地形掌握实验硬或软的对象不同的形状和大小(无花果。gydF4y2Ba5gydF4y2B一个和补充图。gydF4y2B一个4gydF4y2B一个)。我们的实验表明,爪可以潇洒地和稳定地掌握各种小型对象。进一步证明所发挥的关键作用的手性地形健壮的把握,我们进行对比实验,使表面光滑的半球形帽。除了缺乏最初的六角网络表面上,钳子的其他参数保持一模一样在上述把握实验。表面光滑,目标下滑,导致有效的把握(补充视频的失败gydF4y2B一个5gydF4y2B一个)。不仅我们的实验证明有效的手性地形的关键作用,target-adaptive把握还阐明智能夹具设计。gydF4y2B一个

报告总结gydF4y2B一个

进一步研究信息设计是可用的gydF4y2B一个自然研究报告摘要gydF4y2B一个与这篇文章有关。gydF4y2B一个