利用循环光谱切片神经网络的高速光子神经形态计算gydF4y2B一个

循环神经网络(rnn)是一种通用的计算工具，专门用于处理随时间变化的数据gydF4y2B一个^{1gydF4y2B一个}．最先进的RNN架构，如长短期记忆，双向RNN或门控递归单元gydF4y2B一个^{2gydF4y2B一个，gydF4y2B一个3.gydF4y2B一个}仍然是出了名的难以训练，需要优化大量的超参数。此外，当光通信和成像领域的应用要求多ghz数据推断时，rnn的实用性变得更加可疑。到目前为止，RNN相对于其他非线性数字信号处理技术的优越性只能通过离线信号处理来证明。不幸的是，通过现场可编程门阵列或特定应用集成电路实现它们是一项相当具有挑战性的任务，特别是当处理速率超过50 Gbaud时gydF4y2B一个^{4gydF4y2B一个}．为了修正这些缺点，水库计算(RC)已经成为一种神经形态范式，为繁琐的RNN训练提供了根本的简化gydF4y2B一个^{5gydF4y2B一个}．详细地说，通过使用随机和未经训练的权重和读取层将循环网络拆分到存储层(隐藏层)中，其中所有的训练都以线性方式进行，RC在保持性能的同时降低了复杂性。此外，从硬件的角度来看，储层的随机性并不会导致性能下降，相反，它对制造缺陷提供了鲁棒性。rc的这些独特功能使它们成为各种实现的硬件友好的解决方案，利用从自旋电子学到各种平台gydF4y2B一个^{6gydF4y2B一个}、极化激元、CMOS电子器件gydF4y2B一个^{7gydF4y2B一个}到自由空间光学gydF4y2B一个^{8gydF4y2B一个，gydF4y2B一个9gydF4y2B一个}以及基于集成光子学的方法gydF4y2B一个^{10gydF4y2B一个}．特别是光子学技术，由于其固有的优势，如通过信号多路复用实现计算并行、低功耗、高带宽支持和光速处理等，为此类方案提供了一个激增的平台gydF4y2B一个^{10gydF4y2B一个}．在需要处理的信息已经在光学领域的应用中，这些优点得到了最大限度的利用，因此可以直接进行复杂的处理，减轻了对耗电的光电和光电转换的需求。另一方面，虽然光子学适用于使用无源元件实现线性变换gydF4y2B一个^{11gydF4y2B一个，gydF4y2B一个12gydF4y2B一个}，它无法提供集成的低功耗非线性节点，而这是RC/RNN体系结构的关键部分。gydF4y2B一个

在光子RC背景下，大多数工作集中在半导体激光器受反馈影响的丰富非线性动力学。当这些方案与时间多路复用相结合时，已经证明了它们在解决时间序列预测等难题方面的有效性gydF4y2B一个^{13gydF4y2B一个，gydF4y2B一个14gydF4y2B一个，gydF4y2B一个15gydF4y2B一个}，图像识别gydF4y2B一个^{16gydF4y2B一个}，非线性信道均衡gydF4y2B一个^{17gydF4y2B一个，gydF4y2B一个18gydF4y2B一个}或在强度调制/直接检测(IM/DD)传输系统中的色散(CD)补偿gydF4y2B一个^{19gydF4y2B一个，gydF4y2B一个20.gydF4y2B一个}．这种子类别的光子RC，在文献中称为时滞RC，具有最低的光子硬件要求，由单个非线性物理节点和多个时间复用虚拟节点组成。然而，由于节点数量与外部延迟路径的长度成正比，它不兼容全光相干处理，也不是集成友好的。出于同样的原因，时滞系统只能实现高达20 Gbaud的实时信号处理，因为符号周期越小，可以用于处理的虚拟节点数量就越少，从而影响处理能力。更糟糕的是，在时滞RCs中，还需要一个高速伪随机发生器来掩盖传入信号，从而引起虚拟节点之间的动态差异。这种不可避免的要求阻碍了全光的实现，并增加了数字处理的要求。一种不同的实现策略包括RC或RNN，其空间分布节点通常包含无源波导gydF4y2Ba^{21gydF4y2B一个}，在注入锁定垂直腔面发射激光器的复杂多模场上的空间采样位置gydF4y2B一个^{22gydF4y2B一个}，半导体光学放大器gydF4y2B一个^{23gydF4y2B一个}或微环谐振器(MRRs)gydF4y2B一个^{24gydF4y2B一个，gydF4y2B一个25gydF4y2B一个}．对于节点的非线性，目前已经提出了有限数量的解决方案，要么是高功耗有源元件，要么是依赖克尔效应的高功耗非线性移相器，要么是基于输出层光电二极管提供的平方定律。使用光子组件实现RC节点提供了几乎无限的处理速度，而不牺牲相干处理。在考虑高速应用程序时，该特性超过了所有空间RC的限制。在这种背景下，光子RC在光通信领域引起了人们的关注，因为它能够补偿cd引起的功率衰落和克尔相关非线性等传输损伤gydF4y2B一个^{26gydF4y2B一个}．所有上述工作都不依赖于任何类型的光谱切片和光学处理选定的频率成分在光学领域。gydF4y2B一个

在这项工作中，我们从数值上探索了一个循环光子集成节点，该节点由硬件友好的环中滤波器架构组成，以双重方式利用计算效率。首先，所提出的架构通过复杂的节点响应直接在光域中实现传入信号的光谱切片，导致信号的光谱分解，这是处理宽带光信号(从100 GHz到几个太赫兹)的先决条件。频谱切片由原始信号的低带宽部分组成，提供了在频域对信息进行多样化和专业化处理的可能性。通过对信号的频率/相位信息进行任意处理，在谱域进行随机加权。其次，尽管光学滤光片对复场进行线性变换，但它也提供了传入信号相位变化到节点强度的非线性映射(参见补充讨论)gydF4y2B一个1gydF4y2B一个）gydF4y2B一个^{27gydF4y2B一个}．因此，光电二极管上光谱切片组件的相干相互作用在输出端提供了一个复杂的非线性激活函数。这种基于过滤的节点神经形态假设是受到过滤-触发模型的启发gydF4y2B一个^{28gydF4y2B一个}它将每个视网膜神经节细胞视为一个线性过滤器，然后是一个非线性激活函数。光谱切片，通过简单的非循环滤波器，在RC处理首次提出之前gydF4y2B一个^{29gydF4y2B一个，gydF4y2B一个30.gydF4y2B一个}每个滤波器的输出被发送到一个数字化实现的储层计算网络。尽管如此，这种方法在功耗方面并不占优势，因为循环处理仍然是在数字领域。在这种情况下，数字复杂度较高，不能向处理系统提供重要的相位信息，光谱处理不完整和有限。在这里，我们实现了一个基于环中滤波器的全光子结构。基于光子节点的功能，我们将所提出的结构称为循环光谱切片神经网络(ROSS-NN)。ROSS-NN的每个节点都表现出真正的被动操作，并且所提出的方案没有固有的带宽限制。处理速度仅受光电二极管的带宽和模数转换的限制。ROSS-NN可以作为RNN或空间RC架构，提供直接相干处理，而无需昂贵的电光转换，速度处理惩罚，用于掩码实现的高速伪随机发生器gydF4y2Ba^{13gydF4y2B一个}最重要的是，边际功耗。在RC情况下，权重的应用是在数字输出层实现的。因此，通过并行化，RC输出的加权可以以与数字化过程相匹配的速度执行。为了证明ROSS-NN的优点，我们在两个任务中对其处理能力进行了数值研究。首先，我们通过展示其在一般非线性任务中的有效性来确认其非线性处理性质，例如使用多gbaud率推断动态系统的未见数据的行为。其次，更重要的是，我们还在数值上证明了它在实际问题中的表现，例如在112 Gbaud PAM-4的IM/DD系统中，以及在使用QAM-16信号的相干系统中，减轻由CD和Kerr效应引起的传输损伤。ROSS-NN表现出比成熟的技术(如最大似然序列估计(MLSE)和Volterra非线性均衡器(VNLE)和其他光子神经形态方法更好的性能，将高速IM/DD系统的范围扩展到远远超过数字算法的10-15公里限制。与典型的线性信道一样，ROSS-NN实现的误码率(BER)仅受噪声的限制。模拟系统在超过100 Gbaud的任务时实现了几乎零延迟的实时处理。在这项工作中，数值模拟表明ROSS-NN可以在几皮秒的时间尺度上工作。gydF4y2Ba

ROSS-NN节点和整体架构gydF4y2B一个

该系统的基本单元是一个循环节点，由一个一阶带通或带阻滤波器、两个耦合器和一个带延迟反馈回路组成gydF4y2B一个ΤgydF4y2B一个_{dgydF4y2B一个}．反馈回路设有移相器，以调整反馈相位，而反馈损失(gydF4y2B一个lgydF4y2B一个)可以在制造过程中进行调整，也可以通过可选的可变光衰减器进行调整。gydF4y2B一个1gydF4y2B一个）gydF4y2B一个^{31gydF4y2B一个}．整个结构可以使用成熟的硅光子学技术进行单片集成，而环路中的光学滤光器可以通过Mach-Zehnder延迟干涉仪、MRRs或任何等效的带通/带阻光学滤光器实现。在无花果。gydF4y2B一个1 bgydF4y2B一个，我们提出了一个由多个循环光学滤波器组成的通用架构，组织在单独的滤波器组中，对输入光信号的不同频段进行频谱切片。如果使用添加/删除mrr，这种复杂的架构可以很容易地实现，因为环可以通过端口互连，并使用指向输出层的删除端口提供输出。输出层可以在光学领域实现，通过光学合成器组合滤波器的输出，然后是单个光电二极管和模数转换器(ADC)。gydF4y2B一个^{32gydF4y2B一个}，或在数字领域使用光电二极管/ADC每个滤波器输出。根据要解决的问题，体系结构可能包含一个或多个包含在一个或多个循环中的过滤器。滤波器或环路的数量主要受限于光学损耗和输出层相应的信噪比。每个循环节点聚焦于输入光信号的特定频段。因此，节点的数量一方面与问题所要求的频谱切片粒度有关，另一方面应该足以适当覆盖要处理的全部光学带宽。gydF4y2B一个

图中循环节点的传递函数。gydF4y2B一个1gydF4y2B一个由:gydF4y2B一个

在哪里gydF4y2B一个一个gydF4y2B一个而且gydF4y2B一个bgydF4y2B一个是输入和输出处的耦合比，gydF4y2B一个lgydF4y2B一个可变光衰减器引起的损耗，gydF4y2B一个TgydF4y2B一个_{dgydF4y2B一个}是循环的总延迟。gydF4y2B一个HgydF4y2B一个（gydF4y2B一个fgydF4y2B一个)为环内滤波器的传递函数(s)gydF4y2B一个φgydF4y2B一个是腔内移相器施加的相位。上述节点可以被认为是ROSS-NN的构建块，ROSS-NN可以作为光子RNN或RC。特别是，我们有可能遵循RC范式，并通过随机改变从图中的滤波器注入到滤波器的信号的复幅来模拟随机节点间的连通性。gydF4y2B一个1 bgydF4y2B一个．为了进一步加强随机连通性，我们可以在相邻节点之间诱导任意频率偏移，这有助于由属于同一组的连续滤波器节点处理的频率成分的随机混合。在图中所示配置的rc类处理中。gydF4y2B一个1 bgydF4y2B一个时，我们遵循rc相关的训练，因此只将训练限制在图的输出层。gydF4y2B一个1 bgydF4y2B一个．另一方面，可以处理所有这些变量(滤波器带宽，连续滤波器之间的偏移量，移相器，反馈衰减等)作为超参数，可以针对特定任务进行优化。在这种情况下，网络主要类似于RNN配置，其中单元之间的光学加权可以以不同的形式应用(每个滤波器后信号幅度和相位的变化，相邻滤波器之间频率偏移的变化)。数字gydF4y2B一个1 cgydF4y2B一个描述了经过数值测试的方案，该方案在非常高波特率(>100 Gbaud)和低复杂度的情况下，在最重要的传输损伤缓解应用中提供了改进的结果。结果部分将显示，这个简单的方案依赖于PAM-4的两个被动循环光学滤光片和16-QAM的三个滤光片，它有能力优于状态o - o -the-art数字均衡器，同时其复杂性和能量消耗也降低了一个数量级。gydF4y2B一个

用于非线性自回归移动平均(NARMA)任务的ROSS-NNgydF4y2B一个

递归神经形态方案应该能够解决的关键特性之一是具有时间复杂度增加的伪混沌序列的再现或预测。虽然这些任务(NARMA, Santa Fe, Mackey-Glass等)在应用方面是次要的，但它们的成功处理可以评估神经形态动力学方案的整体效率。我们选择了NARMA任务，最初在gydF4y2B一个^{33gydF4y2B一个}．在这种情况下，我们利用一个伪随机输入，从均匀分布gydF4y2B一个ugydF4y2B一个（gydF4y2B一个ngydF4y2B一个)，计算了十阶NARMA-10序列gydF4y2B一个ygydF4y2B一个（gydF4y2B一个ngydF4y2B一个)．gydF4y2B一个

每个值来自伪随机输入序列gydF4y2B一个ugydF4y2B一个（gydF4y2B一个ngydF4y2B一个)用于以40 Gbaud的速率调制激光源的振幅。光输入被平均分割并注入到一个由一到六个组组成的ROSS-NN配置(gydF4y2B一个NgydF4y2B一个_{BgydF4y2B一个})，其中每个银行嵌入一至五个过滤器(gydF4y2B一个NgydF4y2B一个_{FgydF4y2B一个})，以数字形式实现为添加/删除mrr。利用腔内损耗和环形波导与直线波导之间的耦合系数作为超参数，优化各MRR的q因子和带宽。每个滤波器组的中心频率可以通过在MRR内放置相位调谐器来实现。来自所有滤波器的掉落端口被认为是该方案的光学输出，并被馈送到典型的检测方案(光电二极管和ADC)，然后进行数字线性回归作为RC的可训练输出层。回归有10个点，与NARMA的顺序一致。该系统的目的是训练RC的输出层，使系统正确地模拟序列gydF4y2B一个ygydF4y2B一个（gydF4y2B一个n +gydF4y2B一个1)训练后。为了实现这一点，将4000个符号的NARMA输出的50%用作训练序列，调节线性回归的权重。按照训练程序，RC被喂食2000枚gydF4y2B一个ugydF4y2B一个（gydF4y2B一个ngydF4y2B一个)后续符号和生成的输出gydF4y2B一个\ \(帽子{y} (n + 1) \)gydF4y2B一个被记录。通过计算归一化均方误差(NMSE)来评估准确性gydF4y2B一个ygydF4y2B一个（gydF4y2B一个n +gydF4y2B一个1)和gydF4y2B一个\ \(帽子{y} (n + 1) \)gydF4y2B一个．考虑到ROSS-NN是基于光谱切片属性的，对于每个组/滤波器组合，所有关键参数，如MRRgydF4y2B一个问gydF4y2B一个-因子，各银行的失谐与信号的带宽和各MRR共振的中心频率相对于银行中心进行扫描，以达到最佳性能。在无花果。gydF4y2B一个2gydF4y2B一个，可以看出，为了使NMSE < 0.1，最小数目的银行等于gydF4y2B一个NgydF4y2B一个_{BgydF4y2B一个}各有3个gydF4y2B一个NgydF4y2B一个_{FgydF4y2B一个}= 4个mrr，因此只有12个物理节点。一个关键的观察是，对于每个神经结构(gydF4y2B一个NgydF4y2B一个_{FgydF4y2B一个}NgydF4y2B一个_{BgydF4y2B一个})每个滤波器的带宽和每个组的频谱带都经过优化，以覆盖输入信号的全频谱。到目前为止，我们还没有真正地将ROSS-NN作为RC网络来对待。虽然我们限制了线性回归部分的训练，但我们也尝试优化与每个组的过滤器数量、组的数量以及每个MRR的带宽和中心频率的确切形状相关的所有其他超参数。这种处理方法与RC的一个最基本的方面相矛盾，即连接的随机性，这有助于它的硬件友好性。为了评估随机性对性能的影响，我们假设了现实的结构偏差，就好像这个方案是在一个典型的硅光子平台上实现的gydF4y2B一个^{34gydF4y2B一个，gydF4y2B一个35gydF4y2B一个}(方法)。特别地，我们使用200个ROSS-NN实例(图中的rc)解决了相同的NARMA任务。gydF4y2B一个2 bgydF4y2B一个)每个都有gydF4y2B一个NgydF4y2B一个_{BgydF4y2B一个}= 5,gydF4y2B一个NgydF4y2B一个_{FgydF4y2B一个}= 5。与理想原型相比，这些ROSS-NN实例表现出结构偏差，例如由于波导粗糙度，每个MRR的有效折射率，导致频率失谐偏差，MRR间传输系数和延迟(相位)。在我们的案例中，理想的是一个ROSS-NN，其关键属性(失谐，带宽)作为超参数为特定任务进行优化，并且不考虑与制造相关的缺陷。在无花果。gydF4y2B一个2 bgydF4y2B一个时，该场景的直方图与高斯拟合一起显示gydF4y2B一个\(\眉题{{NMSE}} = 0.086 \ \ 0.0005点)gydF4y2B一个，与理想NMSE没有显著偏差。从ROSS-NN方案获得的NARMA结果可以直接与其他数值RC研究进行比较，这些数值RC研究使用超过50个虚拟节点的不同RC数值实现，以相同的顺序提供NMSE值gydF4y2B一个^{14gydF4y2B一个，gydF4y2B一个36gydF4y2B一个}．提示线性移位寄存器可以提供NMSE~0.16gydF4y2B一个^{13gydF4y2B一个}．因此，在保持边际功耗和集成能力的同时，与现有技术相比，ROSS-NN呈现出良好的性能以及节点数的减少。此外，所提出的方案可以解决这一任务，而不存在时延RCs中存在的任何速度损失，而甚至可以设想更高的带宽，除了信噪比之外，没有任何额外的考虑，提高光电二极管和ADC的模拟带宽，这是所有光子神经形态或信号处理方案的典型限制。最后，值得一提的是，前面的演示展示了ROSS-NN能够在完善的NARMA-10测试中扮演通用循环处理器的角色。然而，仅通过调制载波的振幅，就不能充分利用提供相干处理的系统的真实能力。在下一节中，将考虑一个需要相干处理和频率分集的现实问题，以揭示ROSS-NN命题的所有优点。gydF4y2B一个

少节点ROSS-NN作为100 Gbaud及以上光通信系统的光子硬件加速器gydF4y2B一个

直到今天，数据中心互连主要基于具有成本效益的直接检测系统，覆盖距离从500米到80公里。这种距离的主要限制是CD和光电二极管的平方定律之间的相互作用，导致功率衰落。一般来说，发射机处具有直流偏置的实值单极信号可以表示为:gydF4y2B一个

在这gydF4y2B一个年代gydF4y2B一个（gydF4y2B一个tgydF4y2B一个)为原始信号和gydF4y2B一个cgydF4y2B一个（gydF4y2B一个tgydF4y2B一个)为与直流偏置有关的光载波。接收到的平方律检测信号表示为:gydF4y2B一个

在哪里gydF4y2B一个⊗gydF4y2B一个卷积算子，和gydF4y2B一个

在这gydF4y2B一个βgydF4y2B一个_{2gydF4y2B一个}^{2gydF4y2B一个}是二阶色散系数，gydF4y2B一个lgydF4y2B一个表示纤维长度和gydF4y2B一个fgydF4y2B一个表示信号频率。根据式(gydF4y2B一个5gydF4y2B一个)，可以发现接收信号由于CD及其在光电二极管处的非线性变换而发生功率衰落。这种色散引起的功率衰减将导致深光谱零gydF4y2B一个\({2 \π}^{2}{{\β}_ {2}}^ {2}L f{} ^{2} - \压裂{\π}{2}\)gydF4y2B一个是的倍数gydF4y2B一个πgydF4y2B一个．gydF4y2B一个

文献中的许多工作都致力于缓解这种失真和一些技术，如光学色散补偿，单边带调制，决策反馈均衡器形式的数字均衡gydF4y2B一个^{37gydF4y2B一个，gydF4y2B一个38gydF4y2B一个}或最大似然序列检测器(MLSD)gydF4y2B一个^{39gydF4y2B一个，gydF4y2B一个40gydF4y2B一个}被报道过。CD对波特率的二次依赖是下一代112 Gbaud IM/DD链路被迫依赖于大量数字信号处理(DSP)算法的原因，这些算法可以抵消高达10公里的累积色散，而对于更长的链路，相干检测是唯一可行但昂贵的解决方案。ROSS-NN能够均衡IM/DD和相干方案。gydF4y2B一个

我们首先证明了由两个节点组成的ROSS-NN能够在具有挑战性的下一代112 Gbaud速率下减轻IM/DD链路中的传输损伤，甚至在非常高的CD容忍度下实现60公里的传输。一般来说，理解RC操作的直观方法是将其作为非线性动力系统，作为输入数据的预过滤器，将其转换为高维空间gydF4y2B一个^{41gydF4y2B一个}．这是通过使用导致多个输出的转换来实现的，这些输出在空间、时间和(最重要的是在我们的例子中)谱域中经历了不同的路径。Gonon等人。gydF4y2B一个^{42gydF4y2B一个}清楚地说明因果滤波器和时不变滤波器的非常重要的特性，如衰落记忆属性或普世性，是由存储系统自然继承的。我们的命题由节点组成，这些节点是因果和时不变的光学滤波器，提供衰落内存，如补充讨论所示gydF4y2B一个3.gydF4y2B一个由于循环滤波器的被动特性(光反馈低于1)，它会逐渐地洗去初始条件中的任何信息，从而排除了动力学行为中的不稳定性。循环连接提供了丰富且依赖于频率的内存(参见补充讨论)gydF4y2B一个3.gydF4y2B一个)，当带有存储器的非线性通道(如单模光纤)引起传输损伤时，这一点非常重要。提出的ROSS-NN由两个循环节点组成(图。gydF4y2B一个1 cgydF4y2B一个)提供了功率衰落的明显频率分集，表征了由于CD导致的两个输出的失真信号(见图。gydF4y2B一个3gydF4y2B一个)．这是通过对每个边带进行频谱切片来区别对待低频和高频分量，并利用光学反馈作为额外的机制来增强特定的频率分量和衰落存储器来实现的。在这两种输出之后是带宽低于波特率的光电二极管和每个符号只需要一个样本(sps)的adc，因此表明该方案在高波特率(>100 Gbaud)下的实际实现是可行的，比相干检测更有吸引力，相干检测需要至少1.25个样本/符号才能解码信号gydF4y2B一个^{43gydF4y2B一个}．一个前馈均衡器(FFE)跟随ADC，以作为线性回归阶段，并协助消除由CD和收发器光电元件引起的符号间干扰和带宽限制。累积CD容差，如图。gydF4y2B一个3 bgydF4y2B一个将所提出的系统与由两个提供频率分集的简单光学滤波器组成的系统进行比较gydF4y2B一个^{22gydF4y2B一个}和FFE，表明对于c波段的高CD值，以及10 km以上的范围，ROSS-NN是唯一可行的解决方案，其误码率性能提高了一个数量级。此外，ROSS-NN比MLSE等最先进的数字算法(5次点击和3次点击)要好gydF4y2B一个^{理查德·道金斯gydF4y2B一个}订购VNLE，每个订单有91、31、11个水龙头。gydF4y2B一个3 bgydF4y2B一个)．与VNLE或MLSE相比，ROSS-NN具有更好的均衡性能，在数字后端仅需要40-100次乘法/位，而本文采用的Volterra算法需要超过2400,5次轻敲的MLSE超过10000，结果如图所示。gydF4y2B一个3 bgydF4y2B一个．必须强调的是，在严格的短距离通信环境下，功耗是至关重要的。使用双节点ROSS-NN，我们提出了一种接收器，除了其几乎无源光学部分(最先进的移相器的功耗为μ w以下)之外gydF4y2B一个^{44gydF4y2B一个})，基于最新的7纳米FinFET技术，112gbaud的功耗小于1wgydF4y2B一个^{45gydF4y2B一个，gydF4y2B一个46gydF4y2B一个}两个放松的40 GHz adc和一个50分频FFE。相比之下，一个轻型的2-tap MLSE具有128次乘法，使用56 GHz ADC，将消耗超过1.5 W。在具有4个粗波分多路复用信道的收发器中，这相当于收发器功率信封降低了超过2w或20%。gydF4y2B一个

为了在苛刻的非线性传输环境下对rc系统进行基准测试，我们在激发克尔非线性的数值模型中使用具有高非线性参数和发射功率的色散补偿光纤来补偿CD。通过将ROSS-NN与简单FFE作为后处理方法进行比较，非线性效应的容忍度提高了2 dB(图2)。gydF4y2B一个3 cgydF4y2B一个)．ROSS-NN还能够减轻收发器光电元件引起的带宽限制。Mach-Zehnder调制器驱动器和数模转换器供应商提供的带宽在60 GHz左右，这对波特率超过112 Gbaud的扩展提出了严格的限制。尽管ffe和预强调滤波器是缓解这种失真的公认工具，但它仍然是一个主要问题。在无花果。gydF4y2B一个3 dgydF4y2B一个我们提供了所提出的系统对发射机有限带宽的容差的结果。Τhe每个节点后的光电二极管带宽假设恒定在35 GHz。结果表明，即使发射机的模拟带宽为50 GHz，即使对于40 km长的o波段链路，也可以实现次硬决策前向纠错结果。如果考虑到25%的软决策前向纠错开销，模拟带宽可以降低到近45 GHz。必须说明的是，本研究对ROSS-NN的所有关键超参数都进行了优化(见补充讨论)gydF4y2B一个2gydF4y2B一个)．gydF4y2B一个

为了证明ROSS-NN的通用性及其处理相干调制格式的适用性，我们进一步对相干传输链路中的三节点系统进行了基准测试。我们利用剩余载波，允许接收相干信号与简单的光电二极管遵循成本效益自相干系统的范例gydF4y2B一个^{47gydF4y2B一个}．最先进的120 Gbd QAM-16和QAM-32场景进行了数值模拟，仅关注使用ROSS-NN缓解色散。在这种波特率下，在单一波长和偏振下可以实现400 Gbps和500 Gbps的净数据速率。我们将载波信号功率比保持在典型的克雷默斯-克罗宁接收机的限制范围内gydF4y2B一个^{47gydF4y2B一个}，即介于9至12分贝之间。在这样的系统中，如果采用相干检测，CD效应是线性的。在这项工作中，我们选择了利用剩余载波的简单得多的直接检测，然而，色散管理没有使用高效但计算量大的Kramers Kronig算法，构成了一个相当具有挑战性的信号处理问题。通过使用ROSS-NN，我们执行相位到振幅的转换，将所有不同的QAM符号映射到振幅域。通过三个节点进行频谱切片还可以缓解对40-45 GHz量级的大模拟带宽的需求，从而在相干通信技术的带宽饥渴领域构成了一个有吸引力的解决方案。读数分为两个线性层，每个正交层。在无花果。gydF4y2Ba4gydF4y2B一个，两种调制格式的误码率性能的指示结果在o波段链路中作为传输距离的函数。次软决策-使用16-QAM在20公里后实现前向纠错性能，载波信号功率比为9 dB，而使用32-QAM和载波信号功率比为12 dB时几乎达到8公里。因此，我们提出了一个简单的直接检测方案，适用于M-QAM在高波特率基于一个非常简单的DSP在接收机的后端。还必须指出，对发射机相位噪声的误码率容忍度非常高(见补充图)。gydF4y2B一个6gydF4y2B一个)．结果如图所示。gydF4y2B一个4gydF4y2B一个考虑发射机线宽在300 kHz左右，而相干接收机需要窄线宽激光器(< 50 kHz)。gydF4y2B一个

最后，在表格中gydF4y2B一个1gydF4y2B一个，将所提出的体系结构与文献中类似工作的数值结果进行了比较，以确定比特率-距离积的度量。比较表明，在高波特率光传输中固有相干和频率依赖的色散补偿任务中，循环相干处理在仅1 sps的情况下提供了所有最先进的解决方案中的最佳性能。gydF4y2B一个

在本文中，我们提出并数值评估了一种基于循环光谱切片的神经形态光子概念，该概念由嵌入在延迟环路中的光学滤波器实现。这一概念在硅光子学芯片中构成了一种切实可行的解决方案gydF4y2B一个^{48gydF4y2B一个}甚至利用可编程光子学平台gydF4y2B一个^{49gydF4y2B一个}．该方案的主要优点是与光频域的直接处理兼容，从而使特定的神经形态方法适用于超宽带信号(~ THz)的频谱分解和处理。特别是，当需要超快速处理时，可以直接在光学领域轻松扫描和处理广谱光谱，并且功耗或数据存储需求最小的解决方案是一种有用的工具。ROSS-NN可以满足这一需求，并在高通量实时流式细胞仪等应用中发挥高速光频率处理器的作用gydF4y2B一个^{50gydF4y2B一个}，高分辨率3D成像gydF4y2B一个^{51gydF4y2B一个}而且通常在任务中同时需要快速的光谱时间知识。gydF4y2B一个

必须强调的是，ROSS-NN在现有的时间自由度和空间自由度的基础上引入频谱自由度，在处理速度能力上优于时滞RC系统和空间分布式RC系统。在时滞系统中，用于处理带宽信号gydF4y2B一个BgydF4y2B一个，一个系统gydF4y2B一个NgydF4y2B一个虚拟节点需要采样带宽gydF4y2B一个RgydF4y2B一个等于gydF4y2B一个NgydF4y2B一个xgydF4y2B一个BgydF4y2B一个输入和输出都是。一个空间分布式系统需要gydF4y2B一个NgydF4y2B一个接收器的gydF4y2B一个BgydF4y2B一个带宽，所以总数gydF4y2B一个RgydF4y2B一个再次等于gydF4y2B一个NgydF4y2B一个xgydF4y2B一个BgydF4y2B一个，而ROSS-NN需要gydF4y2B一个NgydF4y2B一个接收器的带宽略大于gydF4y2B一个BgydF4y2B一个/gydF4y2B一个NgydF4y2B一个由于切片，还是总数gydF4y2B一个RgydF4y2B一个≈gydF4y2B一个BgydF4y2B一个在一般情况下。此外，即使在调制载波的情况下，滤波不能在远离载频的地方进行，频谱切片仍然放松了所需的接收机带宽。gydF4y2B一个

由于光通信行业在解决现实问题的光子应用中拥有最强的立足点，我们预计ROSS-NN可能会对边缘云互连的出现产生影响。边缘云时代寻求简单、低成本的思路，以应对低延迟、高带宽、稳定性和能效的严格要求。通过协同封装光学器件，将数字处理技术尽可能地靠近光收发器是一个巨大的迁移步骤，这将在未来十年颠覆该领域gydF4y2B一个^{52gydF4y2B一个}．但是，直接在光学领域实现计算和处理，在光学引擎的核心，是一项雄心勃勃的努力。通过放宽光带宽要求(小于40 GHz的光电元件对于112 Gbaud及以上的信号，如图所示)。gydF4y2B一个3.gydF4y2B一个而且gydF4y2B一个4gydF4y2B一个)，并通过光学预处理将DSP保持在最低限度，ROSS-NN可以抵消800g技术带来的严重功耗问题，在10-40公里的收发器中节省20%。与相干技术相比，它甚至征服了数据中心间通信的最短到达场景gydF4y2B一个^{53gydF4y2B一个}， ROSS-NN在整体收发器功率预算中提供了多瓦的降低，因为800g相干模块预计有超过20w的功耗gydF4y2B一个^{54gydF4y2B一个}，而使用提议的硬件加速器，我们估计不到14 W。即使是在扩展范围(ER) 40公里信道中，也可以轻松地对抗CD, ROSS-NN接收机无论是在IM/DD还是在其自连贯方法中，都是未来几年6g、万物互联网和工业4.0革命的诱人工具。gydF4y2B一个

进一步探索ROSS-NN系统的一个有趣领域是它们的训练。如前所述，ROSS-NN可以用作RC和RNN实现的构建块。在前一种情况下，读出层是体系结构中最关键的部分之一。在今后的研究中，应深入研究数字读数甚至光学读数。首先的评估表明，光学读出进一步增强了网络在电信领域的特定任务中的性能，因为当来自不同节点的所有有利频率分量组合在同一个平方律检测器上时，非线性激活得到了增强gydF4y2B一个^{32gydF4y2B一个}．当网络作为RNN运行时，训练活动变得更加苛刻，因为所有超参数和读出层必须同时利用反向传播或等效技术进行优化。由于其周期性，ROSS-NN的另一个关键特性是ROSS-NN具有通过时间复用来增强输出迹的数量的特性，这相当于每个空间节点的动态行为的时间展开gydF4y2B一个^{55gydF4y2B一个}，或到扩展读出层的后fir滤波器gydF4y2B一个^{56gydF4y2B一个}．如果改变各支路环路的特征时延，可以实现更复杂的网络。ROSS-NNs在频域研究和训练神经网络方面开辟了新的途径，甚至在电子领域也可以被认为是一种神经形态方法，其中具有不同传递函数的模拟滤波器的实现已经成熟，CMOS技术允许硬件实现由数千个细粒度滤波器节点组成的复杂网络。gydF4y2B一个

循环节点模拟gydF4y2B一个

在这项工作中，我们提出了RNN/RC架构的循环过滤器节点。这种循环滤波器很容易与半导体光放大器、可变光衰减器、移相器、耦合器等光学元件集成到光子电路中。gydF4y2B一个^{57gydF4y2B一个，gydF4y2B一个58gydF4y2B一个}．在我们的模拟中，每个滤波器都通过其传递函数建模gydF4y2B一个HgydF4y2B一个（gydF4y2B一个fgydF4y2B一个)，移相器和可变光衰减器作为相位项和反馈项插入(1)。gydF4y2B一个

Mach-Zehnder延迟干涉仪和MRR滤波器的传递函数gydF4y2B一个HgydF4y2B一个（gydF4y2B一个fgydF4y2B一个)由gydF4y2B一个

在哪里gydF4y2B一个fgydF4y2B一个_{0gydF4y2B一个}滤波器的中心频率与Δ是否一致gydF4y2B一个TgydF4y2B一个是两个臂之间的延迟差。gydF4y2B一个fgydF4y2B一个_{0gydF4y2B一个}可以在Mach-Zehnder延迟干涉仪的两个臂中的一个臂上使用移相器进行调谐。对于mrr，通过端口和掉落端口传递函数为(gydF4y2B一个7gydF4y2B一个) - (gydF4y2B一个8gydF4y2B一个)，gydF4y2B一个

在哪里gydF4y2B一个TgydF4y2B一个_{1gydF4y2B一个},ΤgydF4y2B一个_{2gydF4y2B一个}透光率,gydF4y2B一个KgydF4y2B一个_{1gydF4y2B一个},ΚgydF4y2B一个_{2gydF4y2B一个}耦合系数σ，gydF4y2B一个一个gydF4y2B一个波导损耗，gydF4y2B一个ngydF4y2B一个_{effgydF4y2B一个}有效折射率，gydF4y2B一个lgydF4y2B一个环的周长和gydF4y2B一个cgydF4y2B一个光速。gydF4y2B一个

传输系统仿真-光通信任务中的ROSS-NN评估gydF4y2B一个

传输系统由一个半导体激光器组成，该激光器采用著名的朗-小林速率方程建模gydF4y2B一个^{59gydF4y2B一个}对于缓慢变化的电场振幅的复数gydF4y2B一个EgydF4y2B一个（gydF4y2B一个tgydF4y2B一个)及空腔内的载具编号gydF4y2B一个NgydF4y2B一个（gydF4y2B一个tgydF4y2B一个)．gydF4y2B一个

在这里gydF4y2B一个αgydF4y2B一个为线宽增强因子，gydF4y2B一个ggydF4y2B一个是增益参数，gydF4y2B一个年代gydF4y2B一个为增益饱和系数，gydF4y2B一个tgydF4y2B一个_{ph值gydF4y2B一个}是光子寿命，gydF4y2B一个tgydF4y2B一个_{ngydF4y2B一个}载体寿命和gydF4y2B一个NgydF4y2B一个_{0gydF4y2B一个}是透明的承运人号码。表中给出了这些参数的仿真值gydF4y2B一个2gydF4y2B一个．gydF4y2B一个

激光调制的符号依赖于具有唯一种子和重复周期为2的梅森扭扭伪随机发生器gydF4y2B一个^{19937gydF4y2B一个}1。这样做的原因是为了阻止ROSS-NN预测序列中的下一个符号，从而高估均衡结果。假设一个外部Mach-Zehnder调制器，作为一个2gydF4y2B一个^{ndgydF4y2B一个}阶巴特沃斯滤波器，模拟发射机带宽限制。本文采用分步傅里叶方法对非线性Schrödinger方程进行积分，模拟了112 Gbaud PAM-4、QAM-16信号在10km至60km传输距离范围内的传输情况。在我们的模型中，信号传播是由马纳科夫方程控制的gydF4y2B一个^{60gydF4y2B一个}．群速度色散参数取之间的值gydF4y2B一个DgydF4y2B一个= 0.5 ps nmgydF4y2B一个^{−1gydF4y2B一个}公里gydF4y2B一个^{−1gydF4y2B一个}而且gydF4y2B一个D =gydF4y2B一个4ps nmgydF4y2B一个^{−1gydF4y2B一个}公里gydF4y2B一个^{−1gydF4y2B一个}用于o波段传输，而gydF4y2B一个DgydF4y2B一个= 17 ps nmgydF4y2B一个^{−1gydF4y2B一个}公里gydF4y2B一个^{−1gydF4y2B一个}假设为c波段的模拟。光纤损耗设置为gydF4y2B一个一个gydF4y2B一个= 0.34 dB kmgydF4y2B一个^{−1gydF4y2B一个}在o波段和gydF4y2B一个一个gydF4y2B一个= 0.21 dB kmgydF4y2B一个^{−1gydF4y2B一个}在c波段。非线性参数为gydF4y2B一个γgydF4y2B一个= 1.3 wgydF4y2B一个^{−1gydF4y2B一个}公里gydF4y2B一个^{−1gydF4y2B一个}而当采用色散补偿光纤时，其损耗较大gydF4y2B一个γgydF4y2B一个= 6wgydF4y2B一个^{−1gydF4y2B一个}公里gydF4y2B一个^{−1gydF4y2B一个}．在接收端，模拟了一个噪声系数为5db的前置放大器，以补偿传输损耗、芯片的插入损耗和初始分路器。在现实场景中，单波长传输的半导体放大器或波分复用场景中的掺光纤放大器都可以扮演前置放大器的角色。循环节点输出的强度被光电二极管捕捉为响应度的平方定律元素gydF4y2B一个RgydF4y2B一个= 0.8 A/W，带宽35ghz。考虑了射击噪声和热噪声。一个8位，112 g /s的ADC跟随每个光电二极管，模拟带宽为35 GHz。gydF4y2B一个

读出层的训练gydF4y2B一个

ADC为每个输入的符号生成一个样本。这些数字样本被插入一个线性分类器，类似于IM/DD DSP中典型的符号间隔FFE块。FFE的长度被调整以匹配信道的内存，这与组延迟时间成正比gydF4y2B一个ΤgydF4y2B一个＝gydF4y2B一个D Δλ lgydF4y2B一个_{DgydF4y2B一个},在那里gydF4y2B一个DgydF4y2B一个是二阶色散参数，gydF4y2B一个ΔλgydF4y2B一个信号和所占用的光带宽gydF4y2B一个lgydF4y2B一个_{DgydF4y2B一个}传输距离。在这些模拟中，对于o波段传输，内存范围从11到21个符号，而对于c波段链路，这个数字高达71个符号。一半的符号被认为是前光标，一半是后光标。权重,gydF4y2B一个bgydF4y2B一个，通过Tikhonov正则化求伪逆矩阵来计算线性均衡器的。我们有20000个符号用于训练，100000个符号用于测试，我们达到了足够的精度，使误码率超过10gydF4y2B一个^{−4gydF4y2B一个}．当考虑QAM时(图。gydF4y2B一个4gydF4y2B一个)，我们应用两个独立的线性读出，一个用于实部，一个用于虚部(见补充讨论)gydF4y2B一个2gydF4y2B一个)．gydF4y2B一个

NARMA10任务gydF4y2B一个

伪随机信号被用作NARMA序列的输入，由从均匀分布(python的生成器)中抽取的4000个样本组成。取值范围为0 ~ 0.5。NARMA输出的计算假设顺序(内存)为10。在模拟方面，伪随机值使用每个符号8个样本进行过采样，并且时间刻度被调节，从而导致速率为40Gsymbol/sec。假设消光比为20 dB，用这些模拟值对功率为0 dBm的连续波(CW)激光器进行振幅调制。假设光信号被放大，放大器增益为10 dB，噪声系数为5 dB。信号随后根据使用的ROSS-NN节点的数量进行分割。在这种情况下，在每个ROSS-NN模块中，假设添加/删除MRR滤波器。由光电二极管记录MRR滴口的输出，并将典型的射击和热噪声纳入其中。计算出的光电流被归一化，并被馈送到线性回归算法，以匹配NARMA的内存。 2000 samples of the NARMA were used as teacher so as to train the weights of the linear regression. Following this step, 2000 samples from NARMA’s pseudorandom input were fed to the ROSS-NN for inference; aiming to reproduce the actual NARMA output. The two traces (predicted and reproduced) were compared using the normalized mean square error.

关于用于处理NARMA的神经形态架构，我们改变了每个银行的银行(ROSS-NN节点)和MRRs的数量。在所有情况下，mrr的半径都假定为55 μm，传播损耗为0.4 dB cmgydF4y2B一个^{−1gydF4y2B一个}．每组mrr之间连接的波导传输系数假设为0.95，而mrr间延迟固定为符号持续时间的0.1。假设每个MRR的失谐是这样的，组和滤波器的组合横跨信号的整个带宽。因此，对于每个组的每个组合和每个组的滤波器，扫描每个MRR的中心频率和不同滤波器之间的间距。在相同的背景下，每个MRR的耦合系数，部分调节了滤波器带宽，并被扫描，以便在推理过程中定位较低的NMSE。每个银行的延迟设置为1个符号时间，反馈强度设置为0.5。gydF4y2B一个

RC随机突触实现:为了评估参数偏差对NMSE的影响，我们固定了组和滤波器的数量(gydF4y2B一个NgydF4y2B一个_{FgydF4y2B一个}= 5,gydF4y2B一个NgydF4y2B一个_{BgydF4y2B一个}= 5)，并优化了所有其他参数，以便找到该设置的最低NMSE。优化后的神经网络被认为是理想的。然后我们生成了200个RC实例，其中所有参数都使用均匀分布随机变化，相对于理想情况的范围为+/−10%。受此扰动影响的参数为:每个MRR的中心频率和MRR间传输效率。此外，以下是gydF4y2B一个^{34gydF4y2B一个，gydF4y2B一个35gydF4y2B一个}我们假设对于跨mrr连接，每个波导的有效折射率服从正态分布，其标准偏差为gydF4y2B一个ΔgydF4y2B一个_{内夫gydF4y2B一个}由于粗糙度= 0.15。gydF4y2B一个